Analog Computers

Reference / Paper · 1964

Nachbildung der Saturn V-Rakete auf elektronischen Analogrechnern

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Conference proceedings article No. 29 from the 13th Hermann Oberth Society Rockets and Spaceflight Conference (Darmstadt, June 1964). Dipl.-Ing. D.L. Teuber describes how a high-speed GPS analog computer operating in repetitive mode was used to simulate the Saturn V rocket's dynamic behavior with 12 degrees of freedom, accounting for fuel sloshing and bending oscillations. A key contribution is the statistical analysis of atmospheric wind disturbances as stochastic inputs, using both measured wind data on magnetic tape and noise-generator-based synthetic wind profiles, enabling thousands of solutions to be evaluated in minutes to optimize Saturn V control parameters.

Manufacturer
Hermann Oberth-Gesellschaft
System
GPS Analog Computer (GPS Instrument Co., Massachusetts)
Author
D.L. Teuber
Year
1964
Type
Reference / Paper
Language
German
Learning track
specific applications
Pages
43
  • GPS Analog Computer (GPS Instrument Co., Massachusetts)
  • Hermann Oberth-Gesellschaft
  • Saturn V simulation
  • stochastic analysis
  • flight dynamics
  • analog programming

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Nachbildung der Saturn V-Rakete auf elektronischen Analogrechnern

TAGUNGSBERICHTE 13. RAKETEN - UND RAUMFAHRTTAGUNG vom 25. - 28. Juni 1964 rn Darnrstadt HERMANNOBERTH-GESELLSCHAFT ( V 0 f M A LD SE : UISCR HT A K t I t -Nc E S E L L S C tHDAR F cIT E V . ; Herausgegeben vonPräsident A.F.Staars 29. Dipl.-tng. D.L. Teuben ttNachbildung der Satunn V-Rakete auf elektronischen Analogrechernfr HERMANN OBERTH. GESELLSCHAFT - Gesellschalt zun Fönderung den Enlonschung und Enschließung des Wellnaums e'V' ' (DRG' ) e' V' ) (vonmals: Deutsche Rakelen-Gesellschafl TAGUNGSBERICHTE Herausgegeben von Pnäsidenr A. F. Flaats 29. Teuber D.L. Dipl.-lng. ttNachbildung der Saturn V-Rakete auf elektnonischen Analognecherntl Copynight by nun E Bö-Dnuck mil Genehmigung u. Venlag Obenth-Society Henmann in Pninted - auch Nachdnuck den GenmanY des auszugsweise Refenenten Henmann H a n n o v e n geslaltet' Obenth-Gesellschaft ZUearnrnenfas sung Die Entwickrung grosser probleme, stoesEt auf zahlreiche ten nicht auftreten. offeneichtlich, lineare waehrend werden Methoden der wahrscheinrichkeitsrechnung ' geschwindigkeits-Analogrechner untersuchung sungen fuer dae Gesamtverhalten wird auf nicht- der untersten stufe tffegen der Un- stoerungen mue6len benutzt werden. Gps im Repetierbetrieb besonders Ra.ke- unterguchung sollen. atmosphaerischer kleiner stoerungen der Antriebsphase vorausberechnet in der voraussage v-Kraaee die bei der Entwickrung wenn Einflue s se atrnosphaerischer dea RaumJahrzeuges statietigche der satuln Die Zunahrne im Aufwand. einer Regelvorgaenge aicherheit Raumfahrzeuge geeignet, Der Hoch- iet fuer eine da tauEende von Loe_ der saturn v ausgewertet werden koennen.. Es'werden die das verhalten die systeme von Differentialgreichungen der saturn von Brertnstoffschwappen v beschreiben. Eingangsgroeese schwindigkeit benutzt, fuer die nachgebildeten ars Funktion Bei Beruecksidhtigung und Biegeschwingungen rechrr'er ein syetern rnit t2 Fqeiheitsgraden der Frugzeit. angegeben, wird auf dem Analog- nachgebildet. Gleichungeh Regeloae ist die windge- Dafuer werden Magnetbaender auf denen getneesene winde rnehrerer Jahre gespeichert sind. 4 tr; regellose Eingangegroesse Nach einem. anderen Verfahren wird die Rauschgene r ator und gee igneten zeitlich rnittels ver aende rlichen F.olm- filternhergestellt.GrundlagehierfuersindlntensitaetundLeistungsspektrurn der Windprofile' Hoechstwerte,wie Ueberschreitungen z. B. von Biegernornent, Anstellwinkel,werden vorher z . D festgelegter J Maschinenauslenkung vorn Analogtechne r re gistriert' wodurch 4 . n I 5. durchfuehren laesst. 7. GrundsaetzlicheVerfahrenzurPrograrnrnierungaufdemAnalog. werden beschrieben Z sich 6 und typische Regelvorgaenge . oder eineoptirnierungdurchVeraenderungvonfreiwaehlbarenRegelgroeagen rechner E r. . 2 s I der saturn v ' I wiedergegeben. 1 ] I l l r-.: i-t al+errerzeichnig Selte 1 I. Einleitung. e. Der elektronische J . Zur Prograrnrnierung 4. RegellobeEihgangsgroessen 5. V"""":"""' Typiache Loesungen fuer die Saturn 6, Zusammenarbeit Schlugsbemerkung Literatur Bildunterschriften Analogrechner verschiedener 2 GPS' ) "';" Gruppen' ; L2 17 19 22 t. Einleitung DieGroessevonRaurnfahrzeugenderSaturnV-Klagsebringteinen Aufwand erheblichensich. Probleme, die zum Beispiel rnii de s Flug-Verhalteng in der Vorausberechnung von Brennstoffschwappen und Biege- echwingungenherruehren,spieleneinebntschei'dendeRollefuerdieAua. er- von Berechnungen Fuer die Vielzahl legung deg Kontrollsysterns. weistgichderAnalogrechneralseinunentbehrlichesHilfsrnittel.D"to einerseits der Flugstabilitaet mathematidch linearer und nichtlinearer Differentialgleichungen gewoehnlicher systeme beschrieben, und durch die erforderlichen tionen koennen die vorteile dererseits ist die begrenzte Genauigkeit und Differentia- ausgenutzt werden. des Analogrechnerg der dynarnischen Syeteme gros ser Raum- zieL der Nachbildung der saturn v (Bild ist, rasch einen Einblick in die zeitlichen r) auf vorgaenge des Fluges zu erhalten und den Einflueg von Parameteraende- rungen abzuschaetzen. Dieqe untersuchungen werden auf dem Digital- rechnerdurchgroeasereGenauigkeitergaenzt,wenneinmalderProblembereich An' fuer eine hinreichend . dern Analogrechner waehrend Integrationen des Analogrechnere ingenie.urrnae ssige Behandlung fahrzeuge durch werden die Problerne abgegrenzt ist. - 2 'la acb'n( bei L i:r, Irt s,)l).lere Bedeutung aber bekornrnt der Analogrechner Eingangsgroessen, cl.er L!r-)tersuchung regelloser i I ?r,. f.tto I die auf das Raurnfahr' reFl Hierzu gehoeren schwankende aerodynarnische Belas- zeug wirken. tungen auf dem Starttisch, sowie Turbulenzen flus s auf Biegebeanspruchungen gaenge in Grenzschichten waehrend des Fluges. 'wahrscheinlichkeitsrechnung sind Methoden der l5O r atrnosphaerische Turbulenzen und deren Ein- Srrl und Diffusionsvor- ReF Allen.diesen Vorgaengen der I gerneinsarn und die Aus- btcil wertung einer grossen Zahl von Daten. von Rheinfurth In einer Veroeffentlichung Grundlagen fuer eine rnathernatische stochastischen Eingangsgroessen fahrzeugen in atrnosphaerischer genden ein Einblick verrnittelt 0ur (6) wurden theoretische Analyse von linearen behandelt. Lorr von Raurn- auf das Verhalten im Hinblick Turbulenz Systernen bei eiE Es soll im Folihrcl werden in die praktische Durchfuehrung e iner stati sti s chen Au swertung atrno sphaeri s cher Stoerungen waehrend ETCTT des Fluges der Saturn V. 2. Simulator") GPS (hergestellt von der GPS Ingtrurnent !toc Co. bei , GPS ist die Abkuerzung fuer "General Purpose ist fuer die Aufgabe ausgelegt, das Gesamtverhalten Zeittransforrnation Zeit DerAnalogrechner.GPS Der Analogrechner in Massachusetts, zAE der Saturn V in kurzer tausende von Loesungen fuer rt/!( Durch eine .icü Zeit zu liefern. laufen die Vorgaenge auf dern Analogrechner 3000 rnal t : I - 3 - schneller faktor von 3000 repetierendern 150 rn sec ab. als in Wirklichkeit -I "u. dass bei dern Integrationsder Verstaerker und 50 Volt Hoechstspannung Rechnen die Zeitspanne fuer einen Repetiertakt ueberschreiten darf. nicht d.er hohen Rechengeschwindigkeit haben die Rechenverstaerket und die Phasenverschiebung von I MHa, voin koennen auf diese Weise im je Sekunde bis zu 50 Loesungen erhalten werden. Repetierbetrieb bei Fuer den Flug der Saturn V-Rakete der S-IC-Stufe Start bis zurn Brennschluss breite Das heisst, Wegen eine Band- irn Arbeitsbereich zwischen 0 und Z0 kHz ist weniger als lo. Ein Vorteil kurven des repetierenden Rechnens ist, dass die toesungs- in ihrern gesarnten V."t"rrf eine Variation von Pararneterwerten ihren Auswirkungen sofort sichtbar So laesst sich bei Optirnierungsaufgaben sofort in erkennen. Bild 2 zeigt die gesarnte Rechenanlage. menten enthaelt sie rurid 50 Integrierer, 20 Parabel-Multiplizierer Zeitlich veraenderliche stochastische sind. An wichtigsten 50 Surnrnierer, und 15 Funktionsgeber Rechenele- 350 Potentioineter, rnit 70 Rechenvergtaerkern. Groesserg wie z. B. aerodynarnische Werte oder mif je 7 Spuren Funktioneq koennen von 2 Magnetbaendern bei einer Bandgeschwindigkeit von 1,5 Meter -l """ in den Analogrechne.r synchron rnit den Rechenvorgaengen eingegeben werden. sich auch Loesungsfunktionen auf den Magnetbaendern Urngekehrt lassen speichern. Nach Prob - 4 - u-irc Urnsetzung koennen die L oesungsfunktionen in einern einer Analog-Digital- fuer weitere Rechenoperationen benutzt werden' Digitalrechner Fuer statistische untersuchungen enthaelt die Anlage weiterhin Rauschgeneratoten, W a h r !c h e i n l i c h k e i t s v e r - Schalter, Kornparatoren, teilungs-Analysatoren, ei.nstellbare Hoch- und Tiefpaesse und Zaehler . dienen neben den Magnetbaendern entweder 40 crn-Oszillografen Loesungen koennen auf einern gewoehnlichen werden. weiterhin ,rvisicorder,, Oszillografen lnit einer Papiergeschwindigkeit oder die fotografiert von rnaximal 2 Meter hae:^ Sai:: vom Typ Honeywell kann ein schleifenoszillograf F io e : : Als Ausgabegeraet 3 und 4 zeigen Ausscluritte aus der Anlage. Bilder Satu: aur:: sec-l koe:- benutzt werd'en. Der Rechnungsablauf werden sowie die Eingabe- zentral von einern Generatqr a1le synchronisierenden signale, und Ausgabegeraete Von ihm kornrnen her gesteuert. die fuer den Betrieb der Anlage noetig sind. Es : Es ist irn Rahmen dieser Darstellung nicht moeglich, bildenden systernglei.chungen der saturn v-Rakete Nachbildung auf dern Analogrechner sollen vielmehr grundsaetzliche saturn v hervorgehoben in "Echtzeit" werden, in Einzelheiten die nachzu- abzuleiten und eine Es zu beschreiben. Methoden fuer die Nachbildung der wie sie auf einern Analogrechner auch durchgefuehrt werden koennte (d.h. Maschinenzeit und - 5 - Problernzeit wird Der Analogrechner sinö identisch) . auf die Moeglichkeiten, irn Hinblick hervorgehoben GPS irn Repetierbetrieb ciie damit fuer eine statistische Unfersuchung gegeben sind. 3. In der einfachsten Saturn V durch vier Zur Programrnierung Forrn wird lineare das VerhaLten der nachzubildenden Differentialgleichungen Koeffizienten beschrieben (2). rrrit konstanten Es wird dabei angenolrilrlen, dass die Lageregelung in drei aufei"nander senkrecht stehenden Achsen unahhaengig voneinander erfolgt, Saturn V oder Fluessigkeits dass keine elasti.schen Deforrnationen der schwingungen in den Treibstoffbehaeltern auftreten und dass alle Nichtlinearitaeten i=k,0*k.c+ksp Gieichgewicht der Mornente folgt: + +c,a+ cep = Q Es besteht fuer Winkel- die Bezlehung: die . l v c = ö - - Z + +t{ Fuer werden Von' dern Gleichgewicht aller Kraefte laesst sich ableiten: koennen. Aus dem vernachlaessigt die Regelung w giJ.t: P = o o 0 + o , $ ,* b o c - 6 - Veraend konstanl Es bedeuten: Nr Z Seitenabweichung(bezogenaufraurnfestesReferenzsystern) + winkelauslenkung O Anstellwinkel CtW Winkel p Triebwerkauslenkung V Geschwindigkeitsvektor C V,/indangriff fuer rrVindgc r Wertc der Rakete Aagriff Koeffizient uagcrcl aerodynarnischerKoeffizient C2 k Typiac& auf Bik aerodynarnischer I Dieae a I Oo ka k, Koeffizienten Ot bo Verstaerkungen fuer I das Gleichgewicht al1er Kraefte der Yc Vor@i Zwei der Wurzeln koennen der zugeordnet durch der charakteristischen schnellen werden. ein Systern Schwingung Mit guter zweiter der Gleichung Rakete Naeherung Ordnung dritter urn ihren werden beschrieben die Ordnung Schwerpunkt Schwingungen rnit der Er Uebcrl fluoeb: Rel'ctt @ c v= c l + c 2 ( o o + b o ) gleich und alt Z u s e= o r C 2 Fuer die Saturn Daernpfung V liegt die Kontrollfrequenz von 7070 der kritischen. Beide bei 0.2 Croessen Hz und einer werden durch to - 7 Veraenderung von bO, OO, O, - waehrend der Flugzeit Praktisch konstant gehalten. Flugzeit. Neun der Koeffjzienten aendern sich waehrend der D i e s es i n d k . , k 2 , k a , V , G t , C 2 r 0 6 , O t , b o TypischeWertefuerdiezeitlichveraenderlichenKoeffizientensind Eingangsgroesse auf Bild 5 gezeigt. Windgeschwindigkeit V* fuer die Gleichungen ist die von der Flugzeit' in Abhaengigkeit Werte von C1 zeigen an, dass der Schwerpunkt Angriffspunkt der aerodynarnischen ungeregelten Rakete unstabil waere' Kraefte Negative liegt und so der Flug der Nach einern VorscLlag von Horn (4) ist es zweckrnaeesig, der Veraenderlichen dern der Rakete hinter einige zusaß\fi\enzufas sen in p=(c,+cabo)/r? VorteiledieserDarstellungliegenzupaechstinderAnschaulichkeit derErgebnisseowennderEinflussvonPararneterveraenderungenauf ueber$ängs-vorgeenge untersucht werden soll . Bild 6 zeigt das signal- flussbildrnitEinschlussdesFrequenzgangesFoderstellgliederder Raketenrnotore, Es laesst sich aus den auf Seite 5 angegebenen Grund- gleichungen herleiten. Die Darstellung fuer den Analogrechner als konstant angenornrnenen Pararneter zeigt' wie die zunaechst ver schi.edenen Potentiornetern - 8 - einer stelle bestirrtrnten und in Abhaengigkeit der saturn regelungstechnischer Multiplizierer an unzufried als ein at Ineasen laesst. schrieber 'n und aerodynamischer der Zusarnmenfassung f)aten Dic (rrq ist der, p , f, "ttd dass damit allgerneit Die werden koennen;- eingespart auf dern Analogrechner rechner. veraenderlichen Pararneter sind auf Bild 7 gezeigt, die bei der Nachbildung Eine Approxirnation Irn Verschwingu unddarnit gleich zu Bild 5 sind es nun 6 veraenderliche hinreichender Mt von der Flugzeit V in Abhaengigkeit von Aenderungen der Pararneter Ein weitere-r vorteil zeitlich das Biägernoment sind und gicti so zurn Beispiel zugeordnet 6 Multiplizierer, systerne sind. zu beruecksichtigen auf dern Analogrechner gurrgsrne der Funktionen Diodenfunktionsgeber durch ipt rnit oder Anr Genauigkeit rnoeglich. zu eiaesr Die prinzipschaltung fuer eine Nachbildung Analog- auf elektronigetren V Saturn rechnern zeigt Bild 8. der Schaltung von Bild 6 werden e auf zeitlich spricht Es ist die Erweiterung veraenderliche ent- Systern mit zeitlich ver- dieser D di.e Analogie aenderlichen einfachen Form In dieser Koeffizienten. einern linearen dynarnischen beschrei der ueberlagerung gilt auch fuer jedoch haengt das uebergangsverhalten irn Gegensatz Koeffizienten. systeme dieser Das Prinzip grundaae Art, rechner zu einern solchen rnit konstanten Koeffizienten dem die Eingangsgroesse eingegeben wird. von dern Augenblick ein Syate In (3) wird darauf hingewieaen, dass die Analyse und synthese solcher systerne, rentialgleichungen rnit veraenderlichen ab, zu werdea r die durch lineare Koeffizienten begchrieben Diffewerden, r ll/ L-- - 9 - unzufriedenstellend vorn Standpunkt des Regeltechnikers Ee wird sind. . als ein aussichtsreiches Gebiet fuer weitere Forschungsaufgaben be- schrieben. Die Schaltung auf Bild I ist lediglich allgerneine Nachbildung rechner. Bei Beruecksichtigung der Ausgangspunkt der Saturn V auf dern elektronischen von Treibstoffschwingungen, fuer eine AnalogBiege- schwingung en, Frequenz gaengen von U ebertragung s elernenten de r Regelsysterne in der Rakete (wie z.B. gungsrnesser) Anstellwinkelrnesser oder von Nichtlineaaitaeten oder Ansprechernpfindlichkeiten zu einern komplexen Systern. oder Beschleuni- wie Saettigungen, waechst die Darstellung Fuer die vollstaendige Begrenzungen au{ Bild 8.raach Nachbildung der Saturn V auf einem Analogrechner,wie auf dem zuvor.beschriebenen werden einige hundert Rechgnelemente verschaltet. Darstellung dieser beschreiben. grundsaetzliche rechner nicht rnoeglich, Mit der Kurzschrift Verfahren hervorheben. ein system von linearen Einzelh!iten fuer die Programrnierung DGL.. rnit variablen Es ist irn Rahrnen der Analogschaltung der Mathernatik Die Bewegungsgleichungen GpS, zu las.sen sich aber einige auf dem Analogder Rakete koennen als Koeffizienten dargestellt werden von der Forrn rt l]t + Ic( tl ] i * [ K o ) ] x= I o r t l J [n,r - / I] ln'ro { o , , o,z o Il n o.' O' Qzz' \;; D a b e i s i n dM ( f ) , C ( t ) Daernpfungsq (t und Federrnatrix i ,\ x' ) 3n onz' o nnn , K(t) d i ez e i t a b h a e n g i g e n I Bewegungsgleichungen ergaenzen, wodurch verknuepft wird. die c Ableiül Efimiat Insgerr metet: Massen-, werdca (X) der. Zustandsvektor des Systerns, Darnit und veracD diegeneralisiertenKraefte. ) Die 10 - I sind noch durch Triebwerksauslenkung das KontrolTgesetz mit ztt d.em Zustandsvektor Matrir werdcl g.ag.l In den Ausgangsgleichungen fuer die Prograrnrnierung die zweiten Ablei.tungen einiger Veraenderliche die zweiten Ableitungen anderer Veraenderlicher. koennen bei der Analogrechner schleifen. direkten Nachbildung schwierigkeiten solche bei bestirnrnten werten idealen Eigenschaften der wurde gangsgleichungen entstehen schaltungs-schleifen neigen schwierigkeit der der unrgangen. durch geschlossene nur schleifenverstaerkung zur geeignete digitale fuer Grundsaetzlich enthalten durch Eine in den Gleichungen Ausgangsgleichungen Rechenverstaerker zunaechst erscheinen algebraische wegen Instabilitaet. Elirninationen Matrixtransforrnation öeser deutur auf dgrn surnrnierer ecbaul und der dem I zugGo nicht- Diese in den Magst Aus- ergibt: ;t=-[rtl-'[.rli- [r',roj'Frtl] *. [rrlrro]lrrl vo4 B gleicl durct unter - l l - Damiter}raeltmanGleichungen'vondenen'jedehoecheteneeinezweite Ableitungenthaelt.BildgzeigtdieNachbildungeinerderl2ausdieeer zweiter Elimination Insgeearnt Ableitungen hervorgehenden fuer die vollstaendige werden Differentialgleichungen' Nachbildung lund 300 Potentio- meterfuerdieKoeffizientengebraucht,diealekonstantangenommen werdenkoennen.Alle20MultiPliziererbildendiewichtigstenzeitlich veraenderlichen Koeffizienten nach' EinNachteilderElirninationzweiterAbleitungenmitHilfeder Matrizen-Traneformation ist, dags darnit neue Koeffizienten gebildet werden,dieimallgeräeinenSummenundProdukteauedenenderAucgangsgleichungensind.DamitgehtfuerdieAnalognachbildungdieAnechaulichkeit der Koeffizienten der Ausgangsgleichungen diegen kornrnt jedern der Koeffizienten eine bestirnrnte Bei verloren' praktiache Be- deutungfuerdieAuslegungderRaketezu,wiezurnBeispielschubkraft, MagseoderaerodynarnischeKraft.DieZahlenwertehierfueraindauf. dern Analogrechner zugeordnet. be stirnrnten Potentiornetern Aug diesern Grunde, oder Funktionegebern der bei Aenderungen von.Paramete"n vonBedeutung,ist,wurdeaucheinedirekteNachbildungderAusgangagleichungen de:'' Saturn V auf dern Analogrechner GPS durchgefuehrt durchschrittweiseErweiterungderSchaltungnachBildT.Eswurden unteranderernhinzugefuegt:4elastischeBiegelinien,3lineare ' schwingerrnodelle Boo ste rtanks elemente. 12 - 2ur Be schreibung Analog- der Treibetoff schwingungen in den s owie die Fr equen z gaenge ve r schiedene r uebe rtragung s in der Rechen- Dabei traten keine Stabilitaetsschwierigkeiten Pararnetern in weiten Grenzen fuer allgerneine studien an grossen Raurnfahrzeugen ie- doch laesst sich die stabilitaet schriebene Elirnination Bei Veraenderung:von ten der Anschaulichkeit dc: E Nacbbil atrnotl Schleifen auf Kog- algebraischer der Nachbildung fuer I nur durch die be- der Rechenschaltung ge schlossener g.eage zu weit von den rtNennwettenrt schaltung auf , wenn die Koeffizienten.nicht der Saturn V ver.aendert werden. die biet Stoerrn eine B( gewaehrleisten' durcbc Regellose Eingangsgroessen tionc- ,DieNachbildung.derdynarnischenvorgaenge,wiegiewaehrend. veraat 4. des Fluges der saturn v auftreten, einern Analogrechner erfolgt durch elektrische schaltungen mit space Flight arn G. C. Marshall verschiedenen Zwecken und an verschiedenen Anlagen. center 1 einer zu Der Urnfang der Iogrec liche I Nachbildung ist durch die Groesse der Anlage, das heisst durch die An- nichtli zahl der gegebenen Recheneinheiten festgelegt. Bei einer Nachbildung gangsl im Echtzeitbetrieb,wie zurn Beispiel kornponenten wie versiaerker, Filter irn Astrionik Labor,werden oder hydraulische Rakete in die Nachbildung rnit einbezogen. Flug- Anlagen der Fuer die Unterguchung s elb stanpas s enden Re gelungen benutzt das Cornputation Labor von gemischte groea denea - 13 - Analog-Digital-Rechner.GrundlagefueralledieseNachbildungensind die die dynarnischen vor- die bisher behandelten Differentialgleichungen, gaengernathernatischbeschreiben,unddieVerfahrenderPrograrnrnierung Schaltungen' fuer den Aufbau der elektrischen Es seien nun die Besonderheiten des Analogrechners der saturn v irn Aero-Astrodynarnics Nachbildung wird tseirn Au.fstieg durch die Atrnosphaere atrnoephaerischen stoerungen Stoerungen ausgesetzt' die Saturn V starken Von Natur aus sind diese statietik erlaubt rnit Hilfe von Arnplitudenquadraten eine Beschreibung der Voigaenge durchgchnittlicher Zahl von ueberschreitungen, tions- Labor hervorgehoben' Die rnathernatische irn einzelnen regellos. GPS fuer eine und Leistungsdichtefunktionen (?, l). und mit Hilfe von KorrelaMethoden syster:theoretische vefsagenaberbeiderAnalyseeinesnichtlinearenSysterns,wieesbei logrechner der saturn v vorliegt. untersuchung einer tiefergehenden jedoch ist eine Behandlung dieser liche schwierigkeiten nichtlinearen moeglich. systerne ohne grundsaetz- Es ist aber nun notwendig, Differentialgleichungen Auf dern Ana- nicht nur die sondern auch die regelloaen Ein- gangsgroe s sen nachzubitaen. zwei wege werden in der Herstellung des windes als regellose Engange- groesse begangen. Auf dern einen weg werden Magnetbaender denen tatsaechlich gelnessene b'enutzt,auf winddaten bis zu einer Hoehe von 2'l km - sind. gespeichert vermeasungen 14 - wurden arn Kap Kennedy durch Radar- Die winddaten Bei einer Aufstiiöggeschwindig- Saturn' ergeben die Messungen die windgeschwin- etellenc Die hohe Rechengeschwin- Herstel ueber einen Zeitraurrr von 3 sec gemittelt. keit des Ballons von 8 rn sec -l digkeiten fuer Hoehenintervalle von 25 Meter. GPS erlaubt digkeit des Analogrechners rnehrerer Die Daten sind gtatistisch von Ballonaufsti.egen erhalten. es, die taeglichen Jahre in wenigen Minuten als regellose EingangSgroesaen fuer die Nachbildung der saturn v abzuspielen und statistisch schen Stoerungen rnes sen. Triebwerksauslenkungen sich auf dern Analogrechner schreitungen dieser Hoechstwerte stimmten Windprofils beirn Flug der Saturn V laeeen LeiahrD Die Anzahl von Ueber- wird vorn Rechner automatigch und laeqst sich zur Gesamtzahl Von besonderer eine Ga zuordnen. Hoechstwerte der Windprofile Bedeutung iet das wiederholte auf einern geschlossenen Abepielen Magnetband. angewendet werden rnit dern Ziel, zwiscben oft einander widersprechenden Die Optirnierung Windprofil von Uebergangsvorgaengen bedeutet nicht notwendigerweise, Dieae rl einee be- und fue: Dur.ch Ver- andeten Optirnierung e - von einr werdea einen guten Kompromiss Entwurf skriterien rechelrr einen m regi- in Beziehung setzen. aende rung f r e i waehlbar er Re gelgroe s s en koennen be stimmte verfahren tisch kc Veraenderlichen'wie Den interessierenden oder Anstellwinkel auf Bilc generat auszuwerten. der Saturn V bei atrnoephaeri- Auf diese Weise laesst sich das Verhalten striert schen C Messdaten zu erreichen. h eDtaPre, fuer ein begtirnrntes dass darnit das Verhalten Filter der schnittll vorgeg! iat dca , _ .l 5 _ Saturn V fuer alle beirn Startzeitpunkt stellend sein wird. Herstellung wahrscheinlichen ltinde zufrieden- Deswegen wird gegenwaertig ein anderer weg in der des windes als regellose Eingangsgroesse fuer die dynarni- schen Gleichungen der saturn v begangen. Der wind wird rnit Hilfe der auf Bild l0 schernatisch dargestellten schaltung hergestellt. Ein Rausch- generator rnit prak- liefert eine regellose, normalverteilte Zeitfunktion tisch konstanter Leistungsdichte. Dieses weisse Rauschen wird durch eine Gaussverteilung beschrieben. Der Frequenzbereich, Leiatungsdichtä konstant ist, ist groesser fuer den die als die Bandbreite der Analog- rechenschaltgng. Der wind wird einen mon4tlichen Mittelwert, in Tagesschwalkungen und in Turbulenz. Diese Aufteilung ist willkuerlich aber zweckrnaessig fuer die Messtechnik und fuer eine synthese, anderen veraendern nun in drei Anteile bei der sich jeder Anteil laesst. von einern Funktionsgeber Der rnonatliche erzeugt, herausgesiebt. Dabei wird Mittelwert Tagesschwankungen die Bandbreite entsprechend der Fluggeschdindigkeit schnittliche Zahl von Nulldurchgaengen, vorgegebener werte pro Zeiteinheit istdenFilterpararnetern O und wird veraenderlicher der Filter F* und F1, Die durch_ und ueberschreitung in Tagesschwankungen E mit Hilfe und rurbulenz der Rakete erweitert. verteilung in unabhaengig von den werden aus dern weissen Rauschen rnit Hilfe zeitlich Filter aufgespalten: zugeordnet (5). und rurbulenz I 16 - - I Der Haupt2weck dieser statistischen Analyse ist dreifach . Winde irn Hin- Bild der dynarnischen Vorgaenge beirn Fluge der Ausschluar naechst soll eine statistische bltick auf die Untersuchung Saturn V durchgefuehit mit elektronischen Zw- Beschreibung werden. Hierfuer gernessener Schaltuncen ein wesentliches We ite rhin koennen .,r"'narrrr. "". koennen. ist die Nachbildung des Windee veraendet, Hilfsmittel. fuer Syste me, wi e die Diff e r entialgleichun-. eine l in der Nae gen der Saturn V nicht rnit analytischen Methoden untersucht Rauschgeneratoren sind unentbehrliche Hilf srnittel fuer dann eine Systerne. Drittens soll der Einfluss nornmen auf die Uebergangsvorgaenge der Saturn V bei suchung d( eine realistische und Analogrechner Untersuchung von Pararneteraenderungen dieser werden. r eg ellqsen Eingang s groe s s en unter sucht werden. Fuer alle diese statistischen von Loegungen. benoetigt, Eine Auswertung relator benutzt. Untersuchungen ausgefuehrt. wird Dabei wird als Laufzeitgeraet von gelressenen wird und "synthetischen" Zeit liefern Diese Untersuchungen Windgescl kann. Kor- keit in Ab. ein Magnetbandgeraet der veraer d.er Zusarnrnenhang Parametel Winden, ten Kurve von Belastungen und Auslenkungen waehrend des Fluges rnit atrnosphaerischen beschrieben. Fue: eine groeae Zahl durch einen elektronischen Mit Hilfe von Korrelationsfunktionen zurn Beispiel coefficienl die der Rechner GPS in kurzer dieser Loesungen wird it Bili Stoerungen wurden ei sind zur Zeit in vollern Gange. dynamisc) schwindig t L t t o I I s Loesungen fuer die Saturn V Tvoische I I zeigt den Verlauf Bild von Turbulenz, koennen. Fuer vereinfachte Analognachbildungen Koeffizienten Die Untersuchung "eingefroren". von ungefaehr Fluggeschwindigkeit nornmen in einern Hoehenbereich zwischen bezeichnete coefficients) Fuer zeitlich Windverlauf veraenderliche windgeschwindigkeiten Koeffizienten Fuer die Unter- wird der rnit C (constent wird aus den gemessenen der Hoehe die windge schwindig - in Abhaengigkeit gebildet unter Beruecksichtigung von der Flugzeit der veraenderlichen Fluggeschwindigkeit. bezeichnete Kurve attgu- benutzt. keit in Abhaengigkeit pararneter) Ee wird 500 rn sec-I 12 und l5 krn. suchung der Vorgaenge urn die 80te Flugsekunde igt dann zurn Beispiel bei der 8oten Flugsekunde. staudrucks in der Naehe rnaxirnalen dann eine rnittlere werden die zeitlich von wenigen sekunden von cueltigkeit, fuer eine Flugdauer unter wie sie beim FIuge der saturn v auftreten Ausschluss veraenderlichen Windgeschwindigkeiten typischer Die rnit TVP (time varying ist zur 80ten sekunde der mit c bezeichne- ten Kurve gleich. Bild wurden 12 zeigt typische Uebergangsvorgaenge fuer die Saturn V. einrnal die zur 80ten Sekunde eingefrorenen dynamischen Gleichungen fuer die auf Bild schwindigkeiten ! I benutzt. Koeffizienten l1 rnit c bezeichneten Es in den windge- Zwrn anderen wurden die auf Bild 7 dargestellten dern GPS i 18 - - und eine A veraenderlichen zeitlich mit TVP bezeichneten recht gut. Veraenderlichen Zu diesern Zeitpunkt langsam irn Vergleich so rasch, zur 80ten sekunde ist acbaltunge von Koeffizienten und zu den Zeifkonstan- Zu anderen Zeitpunkten aendern sich die Auf r dass sie fuer die Arifnahrne des uebergangsve!zeitraurnes haltens waehrend eines bestirnrnten Als Beispiel Nacbbildur .ci diesc I fuer eine statistische zeigt Bild l3 die fuer verschiedene lbrte Auswertung Eiac durchschnittliche Zahl von Ueberschreitungen irn Biegernornent an einör bestirnrnten stelle der saturn viraenderlicher Koeffizienten. Analytische wenn Ni.chtlinearitaeten irn Regelkreis zeitlich untersuchung ist besonders wertvoll, funktionen fuer das systernverhalten durcbfueht v bei Anwendung Dü?cndig. Methoden veraagen' auaS?n EU rnit einbezogen sind. Die Analog- da die interessierenden verteilungsroat|raact: durch Messungen leicht erhalten 3cD Yoa Ba Lrltcor Fuer die verteilungsfunktion winde der Monate Januar, Februar rc bcllnat werden koennen. Kennedy benutzt. luagen zua nicht rnehr alg einge- angenorrrrnen werden duerfen. froren genorruneD I ten des gesarnten Systems. Koeffizienten funktionen Analogrecl ist die veraenderung zurn Uebergangsverhalten II Die ueberein- benutzt. windgeschwindigkeiten etimrnung der entsprechenden und die auf Bild programrniert Koeffizienten auf Bild vo I3 wurden die gerneseenen Errucbbrr und Maerz des Jahres 1958 vom Kap Bei 2 Messungen taeglich liegen 180 Windprofile rua3ca, vor. wegen der extrern kurzen Rechenzeit der einzelnen Rechenablaeufe auf L - dern GPS ist der Zeitaufwand - t v fuer die Messung einer solchen Kurve und eine Angelegenheit weniger Minuten. funktionen fuer rnehrere Analogrechner Veraenderliche Es lassen sich die Verteilungsgleichzeitig bestimrnen. GPS werden die Messungen rnit Kornparatoren schaltungen waehrend des Abspielens gering der Magnetbaender Auf dern und Zae};,l- automatisch vor- genornrnen. 6. Zusarnrnenarbeit Nachbildung Rueckwirkend die praktische Gruppen laufen die Konstruktionsdaten Auf dem Analog-Rechner lungen zusamrnen. verschiedener beeinflussen vieler die Ergebnisse ,Auslegung der Saturn V. Abtei: der Analog- An einigen Beispielen sei diese Wechselwirkung naeher beschrieben. Eine gute Zusarnrnenarbeit rnit der Gruppe, die {'indmessungen durchfuehrt, ist fuer eine erfolgreiche Durchfüehrung notwendig. Die Genauigkeit und das Aufloesungsverrnoegen aungen rnuss fuer eine Fehleruntersuchung bekannt sein, was wiederurn voraussetzt. der Analogrnessrungen der \li'rndrnes- in den Analog-Untersuchungen eine genaue Kenntnis der Windrnessverfahren Es werden zwr Zeit neben der Methode der Radar.r""rrr"""o.- gen von Ballonaufstiegen oder der optischen Verrnessung des zeitlichen Verhaltens von Rauchsaeulen weitere Brauchbarkeil unter sucht. sungen, Laser-Methoden Methoden der Windrnessung auf ihre Hierfuer u. a. gehoeren Radar-Rueckstreuungsme s- - z o - SelbstverstaendlichbautdasVerfahren,WindmitHilfeelektronischerSchaltungenfuerAnalog-Messungenherzustellen,aufdenWindPruefr messungenauf.BeideMethodenwerdendurcheinemathematischeBe- tunScr schreibung mit Hilfe der Statistik verbunden' Trcrbt EineAnzahlderzeitlichveraenderlichenKoeffizientenhabenihren Ursprung Aerodynamik in.der Da die aerodyna- des Raurnfahrzeuges' 8rcat. rnischenKraefteallgemeininsehrverwickelterWeigevonderMachzahl, und der Konfiguration dern Anetellwinkel werden diese durch untersuchungen Ihren Einfluss irn windkanal auf das dynarnische verhalten an Modellen brldco ermittelt' der saturn v rnit Einschluse ln einem dynarnischen Pruefstand v."rr.tt.r, wird mit zeitlich erhalten. der gesamten struktur.zu Untersuchungen sinusfoerrnig veraenderlichen werden in drei aufeinander und rnit ver s chiedenen nachgebildeten Aus Messungen und Berechnungen die Biegeschwingungen. Kraeften senkrecht Die Ra- k7a bewegt' Die a-a San durchgefuehrt' flrjv, T r eibstofflasten entsteht eine Modellvorstellung Die Eigenschwingungen !5]a stehenden Ebenen ueber und Daernpfungen zur rnathernati s chen B e s chr e ibung die s er aus se r ordentlich Schwingungssysterne 3Ca aE die Saturn V aufgehaengt' ketewirdamAufhaengungspunktderTriebwerkeseitlichundinLaengs. richtung achloa a.Etc zeigen die Analog-Untereuchungen' eines Kontrolleysterns urn das elastische abhaengen' des Flugkoerpere finden sich auf dern Analogrechner wenig gedaernpften wieder' 3r{cr dcr 3t I - 2 1 In aehnlicher Fruefstand 'Weise errnittelt. werden - auf einern Treibstoffschwingungen Auf dem Analogrechner werden di.e aus den Mes- sungen bestirnrnten Daten benutzt, Voraussagen fuer das Verhalten dieser Tr eibstoff s chwingungen irn Zp sarnrnenspie I rnit ande r en dynarni schen V or gaengen zu treffen. bilden, die einen bestirnrnten gchlossenen Regelkreise fuer die Stabilisierung der Saturn V haben rnuessen. gen auf dern Analogrechner sarnten Kontrollsysterris {requenzgang wirken nach- leicht die Filter Weiterhin lassen sich auf dern Analogrechner auf die Praktische der ge- Diege Unterguchun- Auslegurrg des ge- zu:ueck. Eine enge Zusarnmenarbeit besteht besonders zwischen der Flug- auswertung und den Analogrnessungen. der Zukunft die tatsaechlichen gen Analog-Untersuchungen Fuer die Saturn V werden Flugdaten vorhanden sein. bauen aber auf den bisherigen eret in Die gegenwaertiFlugdaten der Saturn I auf . Die gute Uebereinstimrnung zwischen dern tatsaechlichen Flugverhalten und dern vorn Analogrechner vorausgesagten gangener Fluege berechtigt zu grossern Vertrauen Verhalten ver- in die Verwirklichung der gegenwaertigen Voraussagen ueber die Saturn V arn Analog-Modell. - z z l. Schlussbernerkung ist als ein rnathernatisches Der Analogrechner Bindeglied mittel fuer die Nachbildung die Theorie, und Praxis und ein unentbehrlichee der Saturn V' Diese Nachbildung Theorie zwischen ein Instrument wie zum Beispiel Beechreibung der Vorgaenge' bei dern Versuch Hilfg- einer rnathernatiechen die beirn Einwirken regelloser Groegaen aufSyaternegewoehnliöhernichtlinearerDifferentialgleic'hungenrnit variablen auftreten. Koeffizienten keit ist der Analogrechner tieferes z. geeignet, notwendige Auswertung die fuer ein ( ? ( ( rl . I wegen der hohen Rechengeechwindig- Gps irn Repetierbetrieb in die Theorie Eindringen l erweitert \ sehr vieler I Loesungen in kurzer Zeit zu liefern' Fuer die Praxis lichen Einbltck wirken erlaubt rasch einen anschau- der Analogrechnör in die verwickelten von Treib stof f schwingungen, gaengen waehrend I Biege schwingungen und R egelvor koennen' des Fluges der Saturn V auftreten garantieren. finden, die einen erfolgreichen Durch las sen sich die Ent- Start der Saturn V I ! 'I Vorgaenge ' die beirn Zusarnrnen- Pararneteraende rungen und Optimierungsverfahren wurfskriterien 6. a 't ( - 2 3 _ I Literatur I . Bieber, N, E. , "Missile Structural Loads by Nonstationarv S t a t i s t i c a l M e t h o d s , ' r J o u r n a l o f t h e A e r o s p a c e S c i e n c e s '. April 196l . z. Geiesler, E. D., 'rproblerns in Attitude stabirization of Large Cuided Missiles,r'Aerospace Engineering, Vol. 19, No. i0,October 1960. ? Gibson, Nonlinear ^ uompany, r yoj. Automatic Control . 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'W iener, Norbert, Ex-trapgl_atiglr_ Interpolation and Srnoothing of Statiotrary Ti.n. s.@ns, New york, 1950. - 2 4 - Bildunter schriften Die Saturie V LOR Rakete Fig. I Fig. 2 Der Analog-Rechner GPS, Gesamtanlage Fig. 3 Der Analog-Rechner Recheneinheiten GPS, Magnetbaender Fig. 4 Der Analog-Rechner GPS, Kontrollpult Fig. 5 Zeitlich und statietische und Recheneinheiten Pararneter veraenderliche Dirneneionen: Cr I e.e"-Z in CZ T in m.-l , (;ä) "".-? ,r, kl dimeneionsloe äo "."-2 kz Fec-Z aI k3 ,r" s"c-Z bo in sec-I dirnenaionElos fuer den Analogrechner Fig. und Diagramrn 6 Signalflussbild konetanten Pararnetern Fig, ? Zusarnmenfasgung einiger veraenderlicher (vgi. Fig. 5 fuer Dirnensionen) Fig. 8 Analogrechner Fig. 9 Typiache Diagramrn Nachbildung fuer zeitlich Parameter veraenderliche eines Systerne zweiter bei Parameter Ordnung dee Windee Fig.10 Zur Nachbildung Fig.fl Typische Windgeschwindigkeiten Pararneter fuer konatante Fig.l2 Typische uebergangsvorgaenge ver aenderlichen Pararnetern der saturn v bei konstanten und Fig.13 Eine Verteilungekurve und veraenderliche" -.25 - o o q t g E { t !ry!3 FIG. I J;'ii _t , t ;e i ' ! 7'_, -f'-*t - 2 7 - ,!ffi ,r.v II .ög l'i ii r: f,.' *i'il ü | it 9:;it I ir r{ fr t1 * *; :* *fr ;{},r rr tl't,rl I t ' : f '-ql.- - *\: r: $ |. s't!l al ' ? f l m l , .} , l g 9 g l} :} i} t t t, t, '----1- t -----T \ t$'. a ?ia' t t _ tt t a &,a rr o{ ! ;i;irJ ,-*Y 7: ß-* i#'(, r fö i,i.*i> , };r rj ü! r, kii r d i 1 q- iä'"- i l t ! \ f - 3 0 - VARIABL -o 2a -o20 -oa -ott -oc -ooa F I G .6 VARIABLE PARAMETERS r , l .]-__; l i t (sec) loo t20 r40 | ( s e c) 160 o.4 ao roo 4.2 o.l o r20 r40 160 t(sec) 50 k 40 20 o.2: Cr+ Cz(oo+bo ) = coNSf IO a,Cr. ?lw" loo t?o r40 I {sec) 160 : CONST. t20 r40 16() q' ,t r I I I I I i,< I I r.tl t, --{ L__---- !. - { A @ I lr- c, !r !. B, 9^ vr{ ql Tz Ib l F b2 F b3 ß" ßo vw FiG.9 E 5 + lrl u, +< - lrl 5 - -2 H= Ei 8? 6 F :) @ e. F (t I" et. >6 J < qlJ ö c A'l, E O E() " .rt 9 st l! l-, > t: l 6 ,:lY ti ; o c 20 30 to 50 60 o E F r G l. l 70 & 90 loo llo t20 f30 lao 150 rE ll !ot o (D C) (l) t - (J l 9 o) o. Eo o t; o E tN t; t; l- I o o I l8 lo l' t/ o o 1e 18 to \ \ I' j3 lR \ F o I le lo -o \ ö to f o l" r8 .ls -..1o -l o l" o ? O 'pDl z-ol t r o r o o o 'zcas pDJ / c_ot o T n - o 6 0 'uj 6 I i ro o T N N o g ttl () z l! b o 6 lrl ld ; x () - fc t. o(D 9u, t C) 9 0 , t ! o o E / N eol o 5! o g o- o lrl o N I I o o ( o o ! o F i o @ ö n to l" o o le l8 I io tt \ I I () o N - o T lR N .+ $ 'cesr/ poj e_ol f o N - o T z-ol . y ' pol ? f I- äo roo 75 o roo U z o UJ LI 9 7 s UJ 25 50 75 tOO loo t25 125 r50 t5 Mr ( FoR TVp ) ,fruewton-meters ilob i'] Fl G . r 3 a BER ICHTE TAGUNG|S -GESELLSCHAFT HERMANN OBERTH V e F l ' i e b : EBö-Ollsetdruck' l3 unse'sF!ße 3 Hsnove'-Lind6' 442044 Telt 56i!cn- 10, oo befür die N6vigdion Bogritre Grundtegcnde una im ittsrplandar!n FluskörPer mannt!r Rlum inbr*llaren 5,5o A OF DEVELOPMENT AND DESIGN Aldrichr Sanchini sPAcE i.lori.ooo PouND-THRusr eoosren eNctNe aus der K+it!l Ein ausgswlhltGt ' Räkdentreibd;fie Brenn4de Ftüslise 1. Mie!iluns: chemia der lt C.mpb.ll der EdwicklunssEine Analyse Träserrakden *; ;;;"" srcßen d!r Phndq tcr3chung und Bdrieb'für die Er- 30 5 Stüpl Rakd!ntFiebwerk! und hoch!nerydi'chet 6 Rhriduü Das Büchn.r VerhälEn fhirischcr von Raumtahrzeugen Turbulenz dor B3d!d69 Dio H!tud I 6hPfl 9 F.a. R . u m f ä h r t l0 Gecolcr PATHOLOGICAL ADVANCED RELATIVE tN MAN RÄTloNs WEIGHTLESSNES ll Clüut A 12 Hohmna Shd-Rakde O;e Attä3-Mercu.v höhunq der Flugzuverlä'siEkeit RaumtlüsG 13 DoF^hry.f und Zukuhfi Die Entwickluns Roudr.n+o*!r' ;;L.". 14 Ob.d ctGtlrischs D!! -Prcllal bsi dc. 15 5'oo imdhFo- 35 ?,5o 5,5o, 9 2,5o t'15 14 3,5o 2,5o 16 4'oo .2'Ao t2 3,e 2,2o 54 L2,@ 8,5o I 0,3o O,2o 3J lo, ?5 ?, 5o 45 10, ?5 ?, 5o 24 5,5o 4'oo 32 ?,5o .s'2s 26 5,5o 4' 5o und L'iAns b3i d'r t al5 RP 9 2,5" 1,75 für die 43 lo,oo ?'oo 86- 22 5,5o J' 75 30 l0,oo ?'oö die für OF ädr'il'lüNiClroN Billit Sdiehc d.. t 1? 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