Frühe mechanische Rechner der Artillerie und Fliegerabwehr: Automatisierte Rechner für Geschossflugbahnen
Frühe mechanische Rechner der Artillerie und Fliegerabwehr:
Automatisierte Rechner für Geschossflugbahnen
Übersicht
Einen Flieger mitten im Flug mit Kanonen zu treffen, ist sehr anspruchsvoll. Die Geschosse der früheren schweren Fliegerabwehr fliegen 10 bis 15 Sekunden lang, bei grösseren Kalibern vielleicht 20
Sekunden – da muss die Krümmung der Flugbahn genau bekannt sein. Die Flugbahn ist in den Formkörpern der Kommandogeräte gespeichert, welche den Treffpunkt errechnen – aber vorgängig muss
die Bahnkurve zuerst einmal bekannt, d.h. detailliert ausgerechnet sein.
Manuelle Berechnungen für ganze Geschossflugbahnen bedeuten sehr viel Arbeit. In kleinen Zeitschritten muss die ganze Flugbahn rechnerisch zusammengestückelt werden. Sind die Intervalle
grösser, geht die Rechnung schneller, dafür wird alles ungenauer – und umgekehrt.
Die Berechnungen lassen sich mechanisiert durchführen. Die Variablen (Ort, Geschwindigkeit, Flugrichtung etc.) hängen miteinander zusammen, beeinflussen sich gegenseitig, und werden laufend
aktualisiert. Eine drehende Welle stellt etwa die fortschreitende Flugzeit des Geschosses dar, und
alle weiteren Grössen werden im passenden Massstab aktualisiert. Die Zwischen-Resultate werden
abgelesen, fotografiert oder laufend als Kurve aufgezeichnet.
In einer typischen Schulaufgabe (Wurfparabel) wird vorerst gezeigt, wie die Arbeitsweise im Prinzip
verläuft. Dann werden die damaligen Summier-Getriebe vorgestellt, mit welchen die maschinelle
Aufsummierung gelingt: mit rotierenden Scheiben, Kugeln, Kegeln etc.
Im Hauptteil werden zwei konkrete mechanische Geräte vorgestellt zur automatischen Berechnung
der Flugbahnen:
> P. Füsgen hat im Rahmen seiner Dissertation ein Flugbahn-Rechengerät entworfen, vorgestellt
1937 (Firma Rheinmetall-Borsig). Möglicherweise ist es bei der Papier-Idee geblieben.
> P. Curti hat die Ideen zu einem Flugbahn-Integraphen 1937 vorgelegt (später mit F. Dubois weiterentwickelt). Ein Prototyp wurde bei Haag-Streit gebaut. 1948 wurde das Gerät durch die Schweizer
Armee angeschafft, in einer Realisierung durch die Firma Amsler & Cie. SH. Die Anlage stand jahrelang bei der KTA im Einsatz, wurde umgebaut, gewartet; später wurden Erweiterungen für Raketengeschosse skizziert. Ab 1954 (Pläne) / 1956 (Auslieferung) wurde der Integraph in einer zweiten Form
gebaut, mit neu konstruierten Kugel-Integratoren und mit stark verändertem Prinzipschema.
Anhang I zeigt, wie die Mündungsgeschwindigkeit v0 der Geschosse im vor-elektronischen Zeitalter
gemessen worden ist. Ohne genaue Kenntnis der v0 lässt sich keine Flugbahn errechnen. >> Seite 18
Anhang II gibt eine Chronologie der Entwicklung des Curti-Gerätes, inkl. Hinweise auf die Neugestaltung des Gerätes 1954/55. >> Seite 19 Anhang III beschreibt Unverstandenes >> Seite 22
Der Verfasser: André Masson, CH-4900 Langenthal
Mai 2017
1
Der schiefe Wurf – Erinnerungen an den Schulunterricht bei Hans Bützberger
Sekundarschule Langenthal, ca. 1960
Die Grundregel lautet: In jeder Sekunde nimmt die Geschwindigkeit eines schräg nach oben geworfenen Steines um 10 m/s nach unten zu, infolge der Erdanziehung. Man werfe den Stein, zähle nach
jeder Sekunde am neuen Ort eine Geschwindigkeit von 10 m/s nach unten dazu – und so weiter, bis
der Stein wieder den Boden berührt.
Wir erhalten eine Abfolge der erreichten Geschwindigkeiten am Ende der Sekunden-Intervalle. Da
der Weg immer parallel zur Geschwindigkeit verläuft, können wir die erhaltene Bahn auch als Flugbahn, als Ortsansicht betrachten. Jetzt wäre alles mit feineren Intervallen zu wiederholen: das gäbe
mehr Arbeit, aber weniger Ecken. Und den Luftwiderstand müsste man auch noch berücksichtigen,
wenn man nur wüsste, wie…
In jedem Intervall (z.B. eine Sekunde)
stets dieselbe Operation: Neue
Geschwindigkeit = alte Geschwindigkeit plus 10 m/s nach unten dazuzählen. Das gibt eine Reihe von
Parallelogrammen.
Mit immer feineren Intervallen würde alles immer genauer – das gibt
immer mehr Arbeit. Statt mit graphischen Parallelogrammen lässt sich
auch mit Zahlenkolonnen arbeiten.
Fortlaufende Additionen – ein dauerndes Stückelwerk
Genau wie bei der Schulaufgabe verläuft auch eine „richtige“ Berechnung der Geschossflugbahn.
Eine ganze Flugbahn von Hand auszurechnen, bedeutet stundenlange Arbeit. Da alles möglichst
genau sein soll, müssen die Intervalle der einzelnen Rechenschritte klein gehalten werden. Neben
der langen Arbeit wächst mit vielen Rechenschritten auch das Risiko von unvermeidlichen Fehlern –
und die Fehler pflanzen sich immer weiter fort, sie bleiben in allen folgenden Schritten drin.
Es sind Angaben zum manuellen Rechenaufwand gefunden worden. Vermutlich beziehen sich die
folgenden Angaben auf eine Flugbahn „bis wieder zum Boden hinunter“, wie es in der Artillerie normal ist. Bei der Fliegerabwehr würde bloss ein kurzes Anfangsstück der Bahn gebraucht – aber wenn
die Rechnung zur Anpassung des Luftwiderstandes und zur Genauigkeitskontrolle mit echten Probeschüssen verglichen wird, so muss trotzdem die ganze Flugbahn bis wieder zum Boden hinunter gerechnet werden. Die Rechen-Intervalle sind nicht alle gleich gross – am kleinsten um die Schallgeschwindigkeit herum.
1936
Prof. Cranz: Für eine „Normalbahn“ wird eine Rechenzeit von rund 12 Stunden benötigt (bei
einer Genauigkeit in der Entfernung von 4%)
1937
Dr. E. Pflanz, Stuttgart, stellt eine manuelle halb-graphische Näherungslösung vor, die eine
Rechenzeit für eine Normalbahn von 3 bis 4 Stunden benötigt (gegenüber anderen Verfahren, die zur Erreichung derselben Genauigkeit 10 bis 20 Stunden erfordern). Einzelne
2
Zwischenschritte werden nicht mehr gerechnet, sondern mit dem Messzirkel ab speziellen
Hilfskurven abgemessen.
1938
Sektion für Schiessversuche, Thun, beim Studium des Flugbahn-Rechengerätes von P. Füsgen,
das weiter unten beschrieben wird:
„Eine exakte Flugbahnberechnung (von Hand) erfordert im Mittel 45 Arbeitsstunden. Eine vollständige Flugbahnkarte eines Flab-Geschützes für eine Ladung und eine Geschossart erfordert die Berechnung von: 6 Bahnen zur Bestimmung des Formwertes, 9 Bahnen für die Flugbahnkarte des Normalluftgewichtes, 5 Bahnen zur
Bestimmung der Korrekturwerte – somit total 20 Bahnen, entsprechend 900 Arbeitsstunden, also mehr als
einen Monat für 4 qualifizierte Kräfte.“ (Der grosse Wunsch zur Anschaffung eines Rechenautomaten könnte
ev. die Angaben für die Rechenzeit bis an die obere Grenze verschoben haben…).
Gedruckt in der Flugbahnkarte der 7.5cm Flab Kan 38 sind 16 Flugbahnen.
Jedenfalls ist klar ersichtlich, welch enorme Vereinfachung eine maschinelle, automatische Berechnung der Flugbahnen darstellen würde! Ziel, Idee, Hoffnung: man stelle alle Werte richtig ein (Temperatur, Barometer, Abschusswinkel, Anfangsgeschwindigkeit, Geschossform etc.), dann sollen die
Rechnungen automatisch ablaufen – kontinuierlich, ohne jeden Handeingriff, und mit unendlich
feinen Rechenschritten. Man muss nur noch die fertigen Zwischenwerte aufschreiben, ev. abfotografieren, ev. die ganze Flugbahnkurve automatisch aufzeichnen lassen.
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Historische Summiergetriebe – in unterschiedlichen Bau-Formen
Hier werden verschiedene Getriebe-Formen vorgestellt, welche „laufend aufsummieren“. Dabei
kann der Betrag der immer wieder dazugezählten Grösse fest bleiben (der Ausgang wird linear
ansteigen), oder sich laufend und kontinuierlich verändern (am Ausgang steht die integrierte Grösse
zur Verfügung). Dass eine Verdrehung linear mit der Zeit ansteigt, ist der Regelfall (Integration über
die Zeit), muss aber nicht so sein. Beim Trommelgetriebe entspricht die Zeit einer linearen Bewegung, während die Verdrehung der Trommel den Ausgang darstellt, also umgekehrt als sonst.
Reibradgetriebe: Die grosse Scheibe dreht sich z.B. mit
Reibradgetriebe: Sicher zwei, ev. drei kleine Reibradgetriebe in einem
konstanter Geschwindigkeit, das kleine Reibrad erfährt je
nach dem Abstand vom Zentrum eine andere Geschwindigkeit. Der abgespulte Winkel des kleinen Rades entspricht
dem Abstand vom Drehzentrum, aufsummiert über die
Zeit: Weg = Geschwindigkeit mal Zeit. Aus Ref. 7.
Flabvisier. Die eine rotierende Scheibe sitzt ganz oben horizontal, die zweite
links vertikal. Mittels Spindelgewinde wird die Reibrolle verschoben. Die
grosse Scheibe wird kleiner als 3 cm im Durchmesser sein. Die mathematische Aufgabe im mechanischen Rechen-Visier ist unbekannt. Flieger- und
Flabmuseum Dübendorf. Das optische Visier hinten gehört nicht dazu.
3
Kegelgetriebe: Das Reibrad im Vordergrund wird verschoben
Kugelkalottengetriebe: Das Reibrad oben bleibt immer am selben
mit dem Handrad rechts unten; Kontrolle oder Ablesung mit der
Lupe an der langen Skala mit Nonius. Der Kegel-Umfang steigt,
je weiter das Reibrad nach links fährt. Läuft der Kegel mit konstanter Geschwindigkeit, entsteht am Reibrad eine variable, fein
einstellbare Geschwindigkeit. Eingebaut in Fernrohr im Uhrenmuseum in La-Chaux-de-Fonds. Kegellänge geschätzt ca. 30 cm.
Ort, die rotierende Kugelkalotte darunter wird weggedreht zum Betrachter hin. Das sei konstruktiv einfacher, als eine saubere Längsverschiebung des Reibrades. Der Umfang der Kugelkalotte am Ort der
Berührung wächst nicht linear mit dem Verdrehwinkel. Modul mit zwei
Kugelkalotten, aus Ref. 5, deutsches Winkel-Kommando-Gerät WIKOG 9
SH; auch im KdoGt 40 der Wehrmacht wurde diese Form verwendet.
Zum Kegelgetriebe im Fernrohr:
Es ist eingebaut in ein Meridian-Instrument, das sich nur auf/ab, also um die horizontale Achse
drehen lässt (und immer fest nach Süden ausgerichtet bleibt). Das Getriebe kann also nicht die
Erdrotation ausgleichen wie bei einem normalen Fernrohr. Hingegen ist es möglich, dass nur die
Vertikalgeschwindigkeit der Sterne ausgeglichen wird - vielleicht bieten sich Vorteile zur Zeitbestimmung, wenn der Stern den Meridian im Blickfeld exakt horizontal passiert.
Kugelintegrator nach Amsler: Zwei Reibräder (Input, hier Zeit,
und Output) werden rechtwinklig auf eine frei drehbare Kugel
geführt, deren Drehachse noch nicht bestimmt ist. Der Umfang am
Ort der Reibräder hängt von der Lage der Drehachse ab. Eine …
… dritte Rolle liegt drehbar auf der Kugel auf, weder angetrieben
noch antreibend; ihre Lage (Winkel α) bestimmt die Drehachse der
Kugel, und somit das Verhältnis der Geschwindigkeiten der beiden
anderen Rollen. Verwendet im Curti-Dubois-Amsler Integraph
Es sind auch andere Amsler-Kugel-Integratoren beschrieben worden, mit anderer Abfolge von Input
und Output. Die Skizzen hier entsprechen den Integratoren, wie sie im ballistischen Integraphen von
Curti / Dubois eingesetzt worden sind (Pläne mit diesen Integratoren ab 1942, Bau 1948, siehe die
Chronologie im Anhang 2, Seite 19)
4
Trommelgetriebe: Das kleine Rädchen mit scharfer Schneide wird mit schräg gestellter Achse an
die Trommel gedrückt, gleichzeitig längs der Trommelachse verschoben. Die Schiefe der RädchenAchse ist die Eingangsvariable, der bisher ausgeführte Drehwinkel der Trommel die Ausgangsgrösse. Die Trommel bringt keine Kraft auf für
folgende Getriebe, der Trommelwinkel muss vorher elektrisch „nachgeführt“, d.h. elektr. kopiert
werden. Verwendet in der Dissertation Füsgen
Innen-Kugel-Integrator: Nachlaufsteuerung des Handrades zum
Seitenwinkel des KdoGt Gamma-Hasler. Der El.Motor 128 dreht die
Kugelkalotte mit konstanter Geschwindigkeit. Eine Auslenkung des
Handrades 1 verstellt über Zahnräder die Schiefe der beiden Abtastrollen innen. Deren Drehung wird in einem Differentialgetriebe
verglichen, die Differenz der Umdrehungszahlen geht aus der Kapselung weiter zum Differentialgetriebe 120, von dort weiter als fein
einstellbare Drehung des ganzen KdoGt. So realisiert ab Modell 1943.
Zuunterst fester Erdboden, verbunden mit der Grundplatte. Bild:
Schema KdoGt 43/50R im Flieger-Flab-Museum Dübendorf.
Bei allen diesen Summiergetrieben entspricht der eine Eingangs-Kanal oft der Zeit und wird durch
eine stete, gleichmässige Bewegung dargestellt. Der zweite Eingang ist die Grösse (fest oder auch
variabel), die zeitlich aufsummiert, d.h. integriert werden soll. Dieser zweite Eingang wird in den
einzelnen Getriebeformen wie folgt dargestellt:
Reibradgetriebe:
Kegelgetriebe:
Kugelkalotten-Getriebe:
Kugelintegrator nach Amsler:
Trommelgetriebe:
Innen-Kugel-Integrator:
Linearer Abstand der Reibrolle vom Zentrum der Scheibe
Linearer Abstand der Reibrolle von der Kegelspitze
Auskippen der drehenden Kugeloberfläche um einen Winkel
Einstellen der Kugelachse mit Hilfe der Führungsrolle, ein Winkel
Einstellen der Schräglage des Schneiderädchens, ein Winkel
Einstellen der Asymmetrie der beiden Abtast-Rollen, ein Winkel
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Das Flugbahn-Rechengerät nach Peter Füsgen, VDI (Dissertation TH Aachen, 1937)
> Peter Füsgen arbeitete bei der Firma Rheinmetall-Borsig, Düsseldorf (Rüstungsbereich)
> Das Gerät wurde im Rahmen der Dissertation ausgedacht, aber bis 1937 womöglich nicht wirklich
gebaut. Ob es später jemals in dieser oder ähnlicher Form konstruiert und in Einsatz genommen
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wurde, ist nicht bekannt. Dass bis zur Dissertation noch nichts konstruiert worden ist, ist aus einzelnen Worten zu schliessen: Die Darstellung weicht in Einzelheiten von der „geplanten Ausführung“ ab.
So sind (im Gegensatz zum gezeichneten Schema) durchwegs Kugellager „vorgesehen“ (Diss. p. 14).
Der Mathematik-Prof. Josef Heinhold (München) weiss auch 1943 nicht, ob sich das Füsgen-Gerät je praktisch bewährt hat.
> Ein Bild (3 MB) zum Gesamtschema kann separat geliefert werden; vielleicht ist es besser zu verwenden (Vergrösserungen, Teile daraus nehmen usw.), wenn es nicht in einem Word- oder PDFFormat eingebaut vorliegt. Hier werden nur Teilausschnitte gezeigt.
> Die Verschaltung der Teile und die Rückkopplung der Variablen kommt beim Füsgen-Gerät nicht
schön zum Ausdruck. Sie scheint gleich zu sein wie beim nachfolgend beschriebenen Gerät von
Amsler in Schaffhausen. Dort gibt es klare Bilder (s. unten, Seite 13). Einzig der Luftwiderstands-Teil
unterscheidet sich deutlich bei den beiden Anlagen.
Aufbau:
Das Gerät wird auf vier Etagen montiert. Im vorderen Teil ruht das Gerät fest auf dem Tisch (Etage 1
bis 3), im hinteren Teil sind auf Etage 2 bis 4 die Getriebe auf einem beweglichen, Motor-getriebenen Schlitten aufgebaut, welcher von links nach rechts am festen Teil vorbeifährt.
Etage 1 (nur fester Teil): Zeit-Motor, bewegt den ganzen Schlitten. Diverse Start-Stop-Einrichtungen.
Etage 2: Integrationstrommeln für x und für y. Die Trommeln und die Ablesung der Werte (Grob- und
Feinbereich) liegen auf dem festen Teil, die Steuerung für die Schrägstellung der Rädchen, welche die
Integratoren beeinflussen, liegen alle auf dem fahrenden Schlitten.
Etage 3: Integrationstrommeln für v und Winkel ϑ. Verteilung wie oben.
Etage 4: Luftwiderstands-Rechner, nur auf dem Schlitten. Walzen zur Speicherung von Luftwiderstand und Luftdichte. Einstellen der Geschossform. Der feste Teil hat nichts auf dieser obersten
Etage.
Zusätzlich hat der feste Teil zwei Handhebel zur manuellen Bedienung: Start, Stop, Einstellung der
Anfangswerte, Bremsen der Trommeln lösen oder feststellen, Rollrädchen abheben, usw. – alles
gewissermassen ausserhalb des Rechenvorganges.
Die vier Trommeln treiben die leichtgängigen Ablese-Anzeigen an für die momentanen Werte, je mit
Grob- und Feinbereich. Wo die Ausgänge der Integratoren mechanisch weiterverwendet werden,
wird ein Kraftverstärker benützt, d.h. eine elektrische Nachführung der Werte: Der Ausgang der drei
Trommeln für y, v, ϑ bedient feine Elektrokontakte, welche einen Elektromotor steuern (vor- und
rückwärts), dessen angetriebene Welle dem Trommel-Ausgang jederzeit exakt nachfolgt.
Es folgt das Bild der oberen Etagen 4 (Luftwiderstandsrechner) und 3 (Steuerung der Variablen v und
ϑ, Geschwindigkeit und Flugwinkel):
(Nächste Seite)
6
Die oberste Etage 4 befindet sich ganz auf dem fahrenden Schlitten. Bei Etage 3 sind die Integrationstrommeln
für v und ϑ, ihre Nachführmotoren (aussen) und ihre Ableseeinheiten (innen) auf dem festen Teil der Anlage.
Die Luftwiderstandstrommel zuoberst hängt von der Geschossform ab und muss bei einem anderen Kaliber
ausgewechselt werden; sie verdreht nach der Geschoss-Geschwindigkeit v. Die untere Trommel, in Fahrrichtung ausgerichtet, gibt das momentane Luftgewicht an - sie verdreht nach der Höhe y. Vertikale Wellen zur 4.
Etage: links v, Signal führt nach oben; rechts kürzer Luftwiderstand, nach unten; rechts länger y, das Signal
kommt von der Integriertrommel y ab Etage 2 nach oben, und ist motorverstärkt.
Der Luftwiderstandsrechner auf der obersten Etage wird weiter unten noch genauer besprochen.
Die Aufgabe der Getriebe neben / hinter den Integrationstrommeln (auf gleicher Höhe) besteht
darin, jeweils die Schrägstellung der kleinen Rädchen richtig vorzunehmen, die in Kontakt mit den
Trommeln sind und auf ihr abrollen. Fährt der hintere Teil des Gerätes mit zunehmender Rechenresp. Geschossflugzeit vorbei, so drehen die Rädchen die Trommeln im richtigen Mass, so dass die
Verdrehung der Trommeln jederzeit dem aktuellen Wert der Variablen entspricht.
Bis zu einer Schrägstellung der Rädchen von 40° soll eine saubere Verdrehung der Trommel noch
möglich sein. Zur Sicherheit werden bei der Füsgen-Maschine die Rädchen nie mehr als um 30°
aus der Fahrtrichtung ausgelenkt.
Zeitmassstab: 200 mm ganzer Schlittenweg
6 Sekunden Rechenzeit
33.33 mm /sec
entsprechen 2 Sekunden Geschossflugzeit
entsprechen 2 Sekunden Geschossflugzeit
entsprechen der Fahrgeschwindigkeit des Schlittens
Untere Etagen 3, 2, 1: Schema siehe nächste Seite
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Die Etagen 3, 2 und 1. Zuunterst ganz links: Elektromotor treibt den beweglichen Schlitten an, mit der Zahnstange gleich unter der langen, dunklen Spiralfeder. Die vier Integriertrommeln sitzen auf dem festen Teil, alles
dahinter ist auf dem beweglichen Schlitten. Ganz links und ganz rechts aussen sind zwei Handhebel, mit denen
mittels Nockenscheiben die Anlage gesteuert wird: Freigabe der Variablen zur Einstellen der Anfangswerte,
Bremsen für die Trommeln, Abheben der schrägen Rollrädchen von den Trommeln (die Rollrädchen fahren mit
dem Schlitten mit), Rückführung des Schlittens bei eingefrorenen Rechenwerten für die nächste Etappe, etc.
Hinter dem Hebel links ist die vordere Führung des Schlittens sichtbar, hinten gibt es noch eine. Geschätzte
Breite der ganzen Anlage: ca. 1.2 m, Höhe: ca. 1.5 m (ab den 20 cm Fahrweg des Schlittens geschätzt).
Ausgabe der Daten:
Alle Zwischenwerte der gerechneten Flugbahn (x, y, v, ϑ, t) müssen mit Grob- und Feinbereich an
den Doppelrad-Skalen von Auge abgelesen und sofort von Hand aufgeschrieben werden. Dies für
die ganze Flugbahn, von Anfang bis Schluss. Vermutlich muss die Maschine dabei jedesmal angehalten, anschliessend an den Unterbruch wieder gestartet werden. Es wird keine Flugbahn mit einem
Stift auf Papier aufgezeichnet. In diesem Sinne ist das Füsgen-Gerät dem Amsler-Integraphen (siehe
weiter unten) klar unterlegen. - Das Aufzeichnen der gerechneten Flugbahn auf Papier wäre eigentlich bloss eine zusätzliche Kleinigkeit.
Datenbereiche, Massstäbe:
Alle vier Integrationstrommeln drehen sich mehrmals herum, um eine Flugbahn abzuspulen. So
entspricht etwa der ganze Umfang der Flugwinkel-Trommel (ϑ) nur drei Grad, d.h. wenn der Schuss
einer Flab-Kanone anfänglich mit 60° gegen die Horizontale abgefeuert wird, so muss sich die ϑTrommel 20 mal ganz herumdrehen bis zum Punkt der Kulmination, wo das Geschoss horizontal
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verläuft, dann nochmals ca. 20 mal in derselben Richtung, bis das Geschoss wieder zu Boden fällt (zur
Veranschaulichung – symmetrisch ist die Flugbahn nur ohne Luftwiderstand). Um eine Horizontaldistanz von 10 km zurückzulegen, muss sich die x-Trommel 10 mal ganz herumdrehen, usw.
Mechanische Realisierung der Zeit: Ist der Schlitten um die ganze Trommellänge gefahren, müssen
alle Trommeln gebremst werden, die Integrier-Rädchen bei blockierter Schräge von den Trommeln
abgehoben, der Zeit-Motor wird ausgekuppelt, dann wird der Schlitten per Federkraft in die Startposition zurückgezogen, erneut mit dem Motor gekuppelt, und wenn alle Blockierungen bei den Integriertrommeln gelöst sind, so kann die nächste Etappe gefahren werden. Ein Durchlauf (Strecke von
20 cm) entspricht der Flugzeit des Geschosses von 2 Sekunden. Artillerie: z.T. 20 bis 30 Durchläufe!!
Details und Einzelheiten:
Jetzt schauen wir genauer hin – die Beschleunigung beeinflusst die Geschwindigkeit
Zuerst eine relativ einfache Ansteuerung eines Rollrädchens, welches die Geschwindigkeits-Trommel
(unten rechts im Ausschnitt) bedient. Die kurze, vertikale Spiralfeder wenig rechts der Bildmitte zieht
hinten den kippbaren Gabelhebel hoch, so dass das Rädchen an die Trommel gedrückt wird. Zieht die
Vertikalstange (rechts von „1:25“) nach unten, so hebt das Rollrädchen ab – ohne aber die WinkelInformation zu verlieren (denn die Zahnräder oberhalb des Rädchens bleiben im Eingriff).
Die Geschwindigkeit (Trommel rechts
unten) wird aktualisiert, indem laufend die Beschleunigung aufsummiert
wird. Links unten abgeschnitten der
v-Motor, er kopiert die Position der vTrommel, führt sie durch die Vertikalstange bis zuoberst zum Luftwiderstands-Rechner.
Das leicht verdreht stehende Rollrädchen wird mit dem Schlitten nach
rechts bewegt, deshalb dreht sich die
Trommel. Der Tangens des Winkels
am Rollrädchen muss proportional
zur Beschleunigung sein. Auf die
Schiebestange ganz hinten wird die
Total-Beschleunigung in Flugrichtung
addiert: Teil der Erdanziehung plus
Luftwiderstand. Der Zapfen in der
hohlen Führungsschiene macht, dass
der tan des Drehwinkels zum Rollrädchen gerade der Beschleunigung
entspricht (Dreieck zuoberst).
Die Geschwindigkeit bestimmt den Weg:
Jetzt wird es auch leicht komplizierter – wir wollen der Maschine ja die Ehre antun! Im Bild unten die
x-Trommel (Horizontaldistanz des Geschosses) mit der x-Ablesung in km und in m. Die x-Trommel
muss laufend die momentane x-Komponente der Geschwindigkeit über die Zeit aufsummieren. Zur
Veranschaulichung mit falschen Zahlen: 5 m/s gibt alle 0.1 Sek. einen Wegzuwachs von 0.5 m – das
wird über alle Sekunden aufsummiert, während die Geschwindigkeit selber ev. laufend abnimmt.
9
Rechts der Bildmitte
bringt die ϑ-Welle 3
von oben her den
momentanen Steigungswinkel ϑ der
Flugbahn. Mit einem
rotierenden Zapfen
werden zwei Komponenten in x- und in yRichtung erzeugt –
eine Komponente
geht nach links zum
x-Rechner, eine nach
rechts zum y-Rechner. Das ist erst sin /
cos ab der Einheitslänge, die momentane Geschwindigkeit v muss noch
hineinmultipliziert
werden mit den 5
Führungs-Stangen im
linken Bilddrittel.
Links unten bringt das grosse Rad von oben her die Geschwindigkeit, verschiebt dadurch den untersten der 3 Zapfen im Fünf-Stangen-Gebilde. Die ganze Stangen-Mechanik ermöglicht die Multiplikation zweier sich stets ändernder Variablen. Die lange schräge Stange nach links hinten ist direkt
gekoppelt mit der gesuchten Neigung des Rollrädchens, d.h. tan dieses Winkels = vx.
Das Stangen-Gebilde ist nicht leicht zu durchschauen. Die Konstruktion ähnelt einer bekannten Form
der Multiplikation (siehe auch beim Luftwiderstand, oberste Etage, Seite 15), ist hier aber komplizierter. Das wird damit zu tun haben, dass eben nicht das Produkt v . cos ϑ (d.h. die x-Komponente der
Geschwindigkeit) die Neigung des Rollrädchens ausmachen soll, sondern dass der Tangens des gesuchten Neigungswinkels dem Wert v . cos ϑ entsprechen muss. Oft sind im Plan geometrische Hilfskonstruktionen über den Teilgetrieben eingezeichnet, im Text auch erklärt. Mit einiger Mühe konnte
nachvollzogen werden, dass die Stangen die verlangte Aufgabe verrichten. - Die Multiplikation mit
Stangen beruht auf ähnlichen Dreiecken; eine Proportionsgleichung zwischen entsprechenden
Seiten (a : b = c : d) lässt sich auch als Multiplikation schreiben: a . d = b . c.
Wie genau waren die Flugbahn-Berechnungen ?
Ungenau bekannt ist in erster Linie der Luftwiderstand (Bremskraft) auf das Geschoss bei bekannter
Geschwindigkeit und Luftdichte, sowie die Luftdichte und Temperatur als Funktion der Höhe.
Es ist nicht einfach, sich in die Einzelheiten einzulesen und alles richtig zu werten. Der Berichterstatter hat es versucht, mit geringem Erfolg. Es macht den Eindruck, als ob es verschiedene „Schulen“
gegeben hätte zur Behandlung des Luftwiderstandes, und es ist offensichtlich viel voneinander abgeschrieben und aus anderen Ländern übernommen worden. Zum Teil geistern aus der Akademie des
russischen Zaren in St. Petersburg um 1895 haargenau dieselben Zahlwerte herum und exakt dieselben ganz willkürlichen Intervall-Grenzen für die Geschwindigkeit, die auch 40 Jahre später (1937) in
NS-Deutschland publiziert werden – grosse Vorsicht bis Misstrauen ist angebracht!
Näheres dazu ist zu finden in der früheren Arbeit dieser Serie: „Rechnen mit Stahlkörpern“.
10
Zur Füsgen-Maschine stellt die Sektion für Schiessversuche in Thun im März 1938 fest, dass man den
Luftwiderstand nicht wie bei Füsgen annehmen dürfe zu einer Konstanten c (mit Luftdichte drin,
Kaliber etc.) mal eine Funktion der Geschoss-Geschwindigkeit, sondern man müsse schreiben c mal
eine Funktion der Mach’schen Zahl. In grösseren Höhen sinkt der Luftdruck, aber auch die Temperatur, und deshalb ist auch die Schallgeschwindigkeit nicht überall gleich. Man müsste zusätzlich
einen beliebigen Temperaturgradienten in jeder Höhe annehmen und in die Maschine eingeben
können. So ist es beim Amsler-Integraph (siehe weiter unten) auch gemacht worden.
Trotz dieser Verbesserungswünsche schreiben die Fachleute der Schiessversuche aus Thun am
29.3.1938:
„Von den bisher bekannt gewordenen ballistischen Rechenmaschinen ist diejenige von Füsgen die
erste, von welcher wir glauben, dass sie praktisch realisierbar ist.“
Erneut ein Hinweis darauf, dass das Gerät bis 1937 oder 1938 nur ausgedacht, aber nicht gebaut worden ist.
Vorläufer-Versuche:
P. Füsgen erwähnt vier Vorläufer-Geräte oder Vorläufer-Ideen, ohne dass man Genaues erfährt.
Offenbar wurde meistens die Luftdichte als Funktion der Höhe als konstant belassen (oder dies in
erster Näherung, dann waren weitere Approximationen nötig)
L. Filloux: Aufzeichnen von Hodograph v(ϑ) und Flugbahn y(x), 1908. Ob das beschriebene Gerät ausgeführt worden ist,
weiss Füsgen nicht.
L. Jacob: Das Gerät wurde tatsächlich ausgeführt, zeichnet den Hodographen v(ϑ), 1911, Paris.
E. Pascal: Zeichnet geänderten Hodographen: log(v) gegen –sin(ϑ). Es gibt ein Bild eines ausgeführten Gerätes, 1914, Napoli
A. Perrin: Geschwindigkeit und Verzögerung werden in rechtwinklige Koordinaten zerlegt. Planimeterrollen, Füsgen ahnt
Schwierigkeiten bei der reibungsarmen Verschiebung dieser Rollen parallel zur Achse. Das Gerät erstellt keine graphischen
Aufzeichnungen. 1922, Frankreich. Keine Angaben darüber, ob das Gerät je realisiert worden ist.
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Der Flugbahn-Integraph nach System Curti-Dubois-Amsler, genannt „Mariandl“
Aufbau
Der Rechner besteht aus drei nebeneinander stehenden Tischen, jeder ist ca. 1.30m breit. Auf dem
Tisch links befindet sich der ganze Luftwiderstandsrechner, auf dem Tisch in der Mitte sind als Kernstück die vier Integratoren (= Aufsummierer, später auf deren 5 umgebaut) sowie eine Zeichenvorrichtung für die Kurve v(ϑ) genannt Hodograph, und auf dem Tisch rechts findet die rechtwinklige
Aufzeichnung der Flugbahn auf Papier statt, d.h. y(x), die Höhe als Funktion der Horizontaldistanz.
Die mechanischen Operationen sind präzis – und gleichzeitig empfindlich. Die Kugel-Integratoren mit
ihren feinen Rollen (vgl. Seite 4) erzeugen nicht genügend Kraft, um die Drehwerte weiterzugeben
und am nächsten Tisch ein weiteres Getriebe anzutreiben. Kraft, Schlupf und Präzision ertragen
einander nicht. Aus diesem Grund werden empfindliche Werte sofort „elektrisch nachgeführt“, d.h.
es wird mittels feiner Kontakte ein Elektromotor so gesteuert, dass eine mit Kraft angetriebene
Drehwelle immer exakt dieselbe Stellung einnimmt wie die zuvor ermittelte Grösse. Der Motor hat
dann genügend Kraft, um die nachfolgenden Stufen anzutreiben (auch gegen etwas Widerstand).
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Die Gesamtheit der drei Tische, links der LuftwiderstandsRechner. In der Mitte die vier Integratoren. Ganz zuhinterst
die normale Aufzeichnung der Flugbahn y(x), hier nicht weiter besprochen, da eher ohne Rätsel oder Wunder. Rechts
über den Integratoren die Kamera, welche die Zwischenwerte auf Film festhält. Unter den Tischen gibt es noch weitere Drehwellen und Getriebe.
Bilder aus Ref. 2 (zeitgenössische Papierfotos fotografiert)
In der Mitte die vier Kugel-Integratoren, rings um die etwas
abstrakte Aufzeichnung der Kurve v(ϑ) auf Papier, genannt
Hodograph. Die vier Integratoren bilden, von oben links
nach unten rechts: Geschwindigkeit schräg, x (Horizontaldistanz), Steigungswinkel ϑ, y (Höhe). Rechts unten die
Ziffernanzeige für alle Zwischenwerte auf einer Zeile (die
Kamera darüber ist entfernt). In der Mitte oben der Zeitmotor, welcher die Zeit zu allen vier Integratoren führt.
Die Kamera erfasst im selben Bild die gegenwärtigen Zahlenwerte für fünf Variablen t, ϑ, v, x, y. Die
Kamera kann so gesteuert werden, dass sie nach festen Zeiten (alle 0.1 .. 1 Sek.) ein Bild macht, oder
je nach 100m oder 500 m in x- oder in y-Richtung. Auf beiden Papierkurven können auch Zeitmarkierungen gesetzt werden.
Veloketten-Technik und Zugbänder (links) – im Zusammenspiel mit Elektronenröhren. Im Vordergrund die auswechselbare Schablone, die für jeden Geschosstyp die Geschwindigkeitsabhängigkeit des Luftwiderstandes gibt. Von rechts her
tastet ein feines Rädchen die Schablone ab – der Nachführmotor (rechts dahinter, hell) verstärkt den abgelesenen
Wert und gibt ihn über die feine Welle nach links weiter.
Damit die feinen Kontakte der elektrischen Nachführung
nicht vom kräftigen Motorstrom durchflossen werden, sind
Elektronenröhren dazwischen geschaltet. Die mechanischen Kontakte gehen auf die Gitter der Röhren, und die
Röhren schalten dann die Ströme für die Motoren (in Richtung vorwärts / rückwärts braucht es zwei Röhren). Links
hinten sind 12 Elektronenröhren .
Bilder 956, 973: Elektronenröhren sind bereits ab 1948 eingesetzt. Der Ausgang y braucht die doppelte Leistung, hat deshalb zwei Motoren im Tandem, „jeder mit eigenem Paar Elektronenröhren“ – gibt zusammen 12 Röhren, wie abgebildet.
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Verschaltung: Wie die Variablen miteinander zusammenhängen
Schema der Rechengeräte im Curti-Integraphen. Die vier Integratoren sind in den Ecken eines Quadrates und aktualisieren
(im Uhrzeigersinn) die Geschwindigkeit (hier als w bezeichnet), die x-Koordinate, die Höhe y, und den Winkel der Geschossflugbahn ϑ ab der Horizontalen. Alle Integratoren spüren dieselbe Zeit (Drehwelle ab zentralem Motor oben). Der Winkel ϑ
wird in jedem anderen Integrator auch gebraucht. Rund im Zentrum: die w-Zerlegung nach horizontal (für x) und vertikal
(für y). Links ist die Luftwiderstands-Mechanik, mit Luftdruck (rechts) und Machzahl (links), rund eine Schablone, die für
jedes Geschoss neu gerechnet werden muss. Links ganz unten: Die Temperatur am Ort des Geschosses wird errechnet ab
einstellbarem Gradienten (z.B. 0.5 °C/100m). Ganz zuunterst fünf Variablen für die Kamera. Plan gezeichnet: 12.8.1948.
Blau: Diazokopie
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Luftdichte, Luftwiderstand
Die Annahmen zum Luftwiderstand sind von grosser Wichtigkeit bei der Berechnung einer Flugbahn.
Und gerade hier gibt es grosse Unsicherheiten… woher will man im vor-elektronischen Zeitalter
genaue Informationen zur Bremsung eines Überschall-Geschosses haben ? (Vgl. auch p. 22/23)
Bezüglich der Berücksichtigung des Luftwiderstandes unterscheiden sich die beiden Geräte Füsgen /
Amsler deutlich. Es ist hier unmöglich, alle Unsicherheiten im Zusammenhang mit dem Luftwiderstand genau zu diskutieren, aber prinzipielle Unterschieden zwischen den beiden Geräten sollen
aufgezeigt werden.
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Füsgen
Curti-Dubois-Amsler
Einmalig eingestellt von Hand >>>
Geschoss-Form (Kombination verschiedener Faktoren)
Input von den Variablen her >>>
Innerhalb des LuftwiderstandsRechners wird berechnet
>>>
v, y (d.h. Geschwindigkeit und Höhe)
Luftdichte (aus der Höhe y)
Output
Luftwiderstand
Schablone für Formfaktor als Fkt. der
Machzahl; Temperatur-Gradient:
…°C/100 m
v, y
Temperatur absolut (aus y und Temp.Gradient). Barometerdruck (aus y).
Schallgeschwindigkeit s (aus Temperatur). Mach-Zahl (aus s und v)
Luftwiderstand
Der Mechanismus des Luftwiderstands-Rechners der Füsgen-Anlage lässt sich in seinen Grundzügen
verstehen. Die damalige Tradition will, dass der Luftwiderstand eines fliegenden Geschosses aufzufassen sei als Produkt dreier Faktoren:
Gesamte Bremsbeschleunigung = Formfaktor mal Geschwindigkeitsfaktor mal Dichtefaktor.
Formfaktor: ist nur von der Form des Geschosses abhängig: Geschoss-Querschnittsfläche mal Berichtigungswert mal Formwert durch die Geschossmasse (so ungefähr… seitenlange Erklärungen). Ein
derartiges Produkt ist beim Füsgen-Gerät am Handrad an der „Geschoss-Skala“ einzustellen.
Geschwindigkeitsfaktor: eine Funktion der Geschwindigkeit, oft geschrieben als K(v) . v2, weil man
historisch schon lange vermutete, der Luftwiderstand erhöhe sich mit dem Quadrat der Geschwindigkeit. Das stimmt bloss bei kleineren Geschwindigkeiten; kommt man in die Nähe der Schallgeschwindigkeit, steigt der Luftwiderstand markant an, d.h. das K(v) steigt an bis zur Schallgeschwindigkeit, bleibt dann annähernd konstant bei noch höheren Geschwindigkeiten.
Dichtefaktor: direktes Verhältnis der Luftdichte in der aktuellen Flughöhe zur Normal-Luftdichte, d.h.
die Bremskraft ist proportional zur Luftdichte. Hoch oben in der Flugbahn ist die Luftbremsung
geringer – aber bei allen Geschossformen und bei allen Geschwindigkeiten soll die halbe Luftdichte
auch nur die halbe Bremswirkung ergeben.
Bei Curti-Dubois-Amsler wird dagegen das Verhältnis von Barometer-Druck zu Normaldruck genommen, was nicht exakt
dasselbe gibt wie bei der Luftdichte. Gemäss tabellierter Normalatmosphäre nimmt der Luftdruck von Meereshöhe bis auf
5‘500 m um die Hälfte ab, dagegen muss man bis auf 6‘650 m steigen, bis die Luftdichte nur noch halb so gross ist. Die
Temperatur ändert sich eben auch mit der Höhe.
Wie gut eine Näherung dieser drei voneinander unabhängigen Faktoren der Realität entspricht,
bleibt vorerst offen. Vielleicht dienen die Näherungen auch nur dem Ziel, die Flugbahnberechnung
einigermassen in einem akzeptablen Rahmen zu halten, d.h. überhaupt zu ermöglichen.
Die KTA (Sektion für Schiessversuche, Thun) rechnet beim Geschwindigkeitsfaktor nicht mit einer
Funktion der Geschwindigkeit F(v), sondern mit F(M), d.h. der Luftwiderstand soll gemäss dieser
Ansicht von der Machschen Zahl des Geschosses abhängen (Vielfaches der Schallgeschwindigkeit).
Da die Temperatur mit der Höhe abnimmt, wird auch die Schallgeschwindigkeit mit der Höhe leicht
geringer (typ. 3% Abnahme bei 3000 m Aufstieg), so dass die Machzahl 1 höher oben bei geringerer
Geschwindigkeit erreicht wird.
Nun folgt die Beschreibung des Luftwiderstands-Rechners der Füsgen-Anlage anhand des OriginalSchemas, bei dem gewisse Variablen noch zusätzlich bezeichnet sind:
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Oberste Etage des Füsgen-Gerätes mit dem Rechner für die Luftbremsung. Eingänge: Momentane Flughöhe y von rechts
unten, sowie momentane Geschwindigkeit von links unten her. Diese Werte werden je an eine drehbare Walze geführt, für
die Luftdichte in entsprechender Höhe, resp. für den Luftwiderstand (ohne Formfaktor). Ausgang: Fertige Luftbremsung
d.h. Beschleunigung, zu welcher später noch die Erdbeschleunigung in Bahnrichtung addiert wird (im Differentialgetriebe
weiter unten, abgeschnitten): bei steiler Flugbahn bremst oder beschleunigt das Eigengewicht stärker als bei flacher.
Berechnung des momentanen Luftwiderstandes:
> Aus der Höhe ist die dortige Luftdichte zu ermitteln
> Aus der Geschwindigkeit wird der „Normalwiderstand“ ermittelt
> Von Hand wird am Einstellrädchen die Geschossform eingestellt
> Multiplikation dreier Faktoren
Die aktuelle Geschwindigkeit des Geschosses verdreht die Luftwiderstandstrommel so, dass der
Auslesestift links hinten den dazu passenden „tabellierten“ Luftwiderstandswert auf das Gestänge
überträgt. Zapfen Z1 verstellt dadurch die Schräge der Diagonal-Schiene. Mit ähnlichen Dreiecken D4
und D5 unmittelbar unter der Luftwiderstandstrommel wird das Produkt aus dem Luftwiderstand
(ohne Geschossform) und dem Formfaktor gebildet und über Zapfen Z2 nach unten geleitet (die
Proportion beim ähnlichen Dreieck kann auch als Produkt geschrieben werden). Mit der Hilfe zweier
beweglicher Führungsschienen weiter unten, die immer exakt dieselbe Richtung halten, wird der
Luftwiderstandswert jetzt noch auf die momentane Luftdichte je nach Flughöhe reduziert – der
Zapfen Z3 verschiebt sich entsprechend der Luftdichte und gibt dadurch den fertigen Endwert des
Luftwiderstandes auf ein Translations-Gestänge. Am Schluss wird dieser Wert mit einem Zahnrad
(unter der Geschoss-Skala) in eine Rotation umgewandelt, die nach unten abgeführt wird.
Im Bild abgeschnitten: ein Differentialgetriebe addiert noch das Geschossgewicht mal sin ϑ, das (je
nach der Steigung der Geschossflugbahn) auch zur Bremsung des Geschosses beiträgt, resp. bei
negativem Winkel ϑ auch wieder beschleunigt, sobald das Geschoss seine maximale Höhe überschritten hat.
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Luftwiderstand bei der Anlage Curti-Dubois-Amsler, genannt „Mariandl“:
Hier wird etwas mehr Aufwand betrieben:
Es wird aus der Höhe des Geschosses der Barometerdruck bestimmt sowie die Lufttemperatur, wobei die Temperaturabnahme mit der Höhe gewählt werden kann. Daraus wird die Schallgeschwindigkeit ermittelt (geht mit der Wurzel aus der Temperatur) und daraus die Mach-Zahl des Geschosses. Eine spiralförmige Blechschablone, die für jedes gerechnete Geschoss neu eingesetzt werden
muss, wird durch die Mach-Zahl verdreht und liefert den Geschwindigkeits-abhängigen Teil des
Luftwiderstandes. Der wird noch umgerechnet auf den Luftdruck in der jetzigen Höhe – und all das
wird während der ganzen Geschossflugbahn laufend aktualisiert.
Ausgang des Rechners ist die Verzögerung infolge Luftwiderstand, die dann noch verrechnet wird
mit einem Anteil des Geschoss-Gewichtes (je nach Steilheit der Flugbahn). Das alles geht auf den
Geschwindigkeits-Integrator und lässt die Geschwindigkeit im richtigen Masse zu- oder abnehmen,
gleich wie beim Füsgen-Gerät.
Der Rechner für den Luftwiderstand belegt den ganzen Tisch links:
Luftwiderstandsrechner von „Mariandl“ als Schema und in
Metall gefertigt. Zentral oben die Schablone zum Auslesen
der Geschwindigkeits-Abhängigkeit, Verdrehwinkel ca. 360°
plus 90°, Abgriff von links her, dann sofort elektrische Nachführung des Wertes. Linke Hälfte: Bestimmung der Machzahl; rechte Hälfte: Barometerdruck als Funktion der …
Bilder aus Ref. 2, Stiftung HAM, Thun.
... Flughöhe, proportionale Umrechnung des Luftwiderstandes auf diesen Luftdruck. Unterer Rand diverse Handeinstellungen (z.T. während der Rechnung möglich) und Wahl der
Temperaturabnahme mit der Höhe (dunkles Kästchen am
unteren Rand, darüber Temperaturablesung). Hell links der
Bildmitte: Nachlaufmotor zur Ablesung der Schablone F(M).
s: Schallgeschwindigkeit, q: Verzögerung durch Luftwiderstand.
B0, By: Barometer-Druck auf Normalhöhe, auf aktueller Höhe
Schema links 1942: Rechts unten kommt die gegenwärtige Flughöhe y aus dem Integrator und treibt
die grosse Luftdruck-Walze an mit eingefräster Druck-Information (hier noch ohne Temperatureinfluss). Weiter geht die y-Welle zur einstellbaren Temperatur-Abnahme mit der Höhe, dann zur 1/sySpirale, auf der die Schallgeschwindigkeit gespeichert ist. Von oben her kommt die Geschwindigkeit,
wo