Analog Computers

Reference / Paper · 1968

Das Kentern von Schiffen in unregelmässiger längslaufender See

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Doctoral dissertation published as Institut für Schiffbau Hamburg Bericht Nr. 249 (December 1968) by Sigismund Kastner, presenting a statistical-computational method for analyzing ship capsizing in irregular longitudinal seas. The nonlinear equation of rolling motion is solved using an analog computer, which the author justifies at length (Chapter 6) for its ability to handle nonlinear righting-lever curves directly, simulate oscillating systems without iteration, and dramatically compress computation time versus digital methods. Results include statistical distributions of time-to-capsize as a function of ship parameters such as metacentric height, damping, freeboard, and speed.

Manufacturer
Institut für Schiffbau der Universität Hamburg
Author
Sigismund Kastner
Year
1968
Type
Reference / Paper
Language
German
Learning track
specific applications
Pages
143
  • Institut für Schiffbau der Universität Hamburg
  • ship stability
  • capsizing simulation
  • stochastic dynamics
  • analog computer application

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Das Kentern von Schiffen in unregelmässiger längslaufender See

INSTITUT FÜR SCHIFFBAU DER UNIVERSITÄT HAMBURG Bericht Nr. 249 Das Kentern von Schiffen in unregelmässi~er längslaufender See von Sigismund Kastner Hamburg, --.-- Dezember 1968 Vorliegende Arbeit ist die ungekürzte Fassung einer von der Fakultät für Maschinenwesen Technischen Hannover Universität der genehmigten Dissertation _.~- --- Druckfehler-Berichti~p; 3.38,40,49 Alle F werden durch Fn ersetzt 3.43 unten 1 Fn =- 2Kfo (statt 3.48 in Formel 3.47,48 n 3.29 Es fehlt das Wurzelzeichen bei (4.1.12): Hn(t) - fo) Fo (5.3.8): :r: _I' = N ~ V3np . ~fp'. sin (Wpt + f.p) IUHALTSVERZEICI-illIS Seite 1 . 2. 2. 1 2.2 2.3 2.4 2.5 3. 3. 1 3.2 3.3 4. 4.1 4.2 5. 5.1 5.2 5.3 6. 6. 1 6.2 6.3 6.4 1 Übersicht Der Einfluß des Seegangs auf die Kentersicherheit von Schiffen Praktische Bedeutung Bisherige Methoden Aufgabe Was ist Kentern? Kentersicherheit Berechnungsansatz fUr das kenternde 5 7 6 10 Schiff Systemtheorie und Stochastik Spektrale Darstellung stochastischer Bewegungsgleichung Analyse 4 Größen 14 17 19 der Bewegungsgleichung 22 29 Aufrichtende Hebel Stochastische Rollbewegung Einfluß der Schiffsgeschwindigkeit Transformierte Hebelspektren Transformation der Bandbreite Diskrete Darstellung der Spektren 36 44 46 Numerische. Lösungen Warum Analogrechnen? Normierung fUr den Analogrechner Steuerschaltung am Analogrechner statistische Lösungen 51 53 fUr 57 58 Genauigkeit .-- Seite 7. Ergebnisse 7.1 7.2 7.3 7.4 übersicht über die Rechenfälle Kennzeichnende Kentervorgänge Statistische Auswertung 61 65 68 7.5 ru ttlereKenterfahrzei t bei verschiedenen Parametern Relative Häufigkeit von Rollwinkeln 73 78 8. Zusammenfassung 80 9. Bezeichnungen 85 10. Schrifttum 88 11. Anhang 95 12. Bilderverzeichnis und Bilder 96 - 1 - 1. übersicht ========= Dem Problem der Kentersicherheit von Schiffen gelten seit mehr als hundert Jahren viele Bemühungen der Schiffbaukonstrukteure. Seit durch die Anwendung statistischer Methoden zur Beschreibung der Unregelmäßigkeit des Seegangs neue Wege zur Behandlung des Seegangsverhaltens von Schiffen erschlossen wurden, erscheint auch das Kentern eines Schiffes durch Seegangseinwirkung in ßinem anderen Licht. Am Schiff entlanglaufende Wellen bewirken Änderungen der aufrichten- den Momente des Schiffes, mit denen oft eine Kentergef&~r des Schiffes verbunden ist. Für unregelmäßigen Seegang sind derartige Untersuchungen unter Einbeziehung des nichtlinearen Verlaufes der Hebelarmkurven eines Schiffes über dem Neigungswinkel bisher nur experimentell durchgeführt worden. Es hat in den letzten Jahren nicht an Stimmen gefehlt, diese als "Plöner Kenterversuche" bekanntgewordenen Messun8en theoretisch stärker zu untermauern. Eine Methode zur Berechn~~g und praktisch sinnvollen Durchführung statistischer Berechnungen des Rollverhaltens bei großen Neigungs\lirJtelnsoll in der vorliegenden Arbeit eingeführt werden. Dabei konnte das bei der Durchführung der Kenterversuche gewonnene anschauliche Bild der Kentervorgänge eine Hilfe sein. Die Untersuchw~gen beschränken sich auf eine Fahrtrichtung des Schiffes in oder entgegen der Laufrichtung des Seegangs. In Kapitel 2 werden die bisher angewende/ten Methoden zur Berücksichtigung des Seegangseinflusses auf die Stabilität von Schiffen kurz dargestellt. Nach einem Eingehen auf den Begriff des "Kenterns" scheinlichkeitsbegriff wird die Kentersicherheit eingeführt. als Wahr- Die Einführung der Begriffe der Stochastik und mathematisehen 'Statistik in Kapitel 3 ist Grundlage für eine mathematische Behandlung von Vorgängen, die dem Zufall unterwor- - 2 - fen sind. Die Darstellung des Schiffes im Seegang als ein System mit Eingangs- und Ausgangssignal bzw. "Systemantwort" entspricht der modernen statistischen Auffassung. Eine Aufgliederung des Schiffes im Seegang in zwei Teilsysteme dient , I zur klaren Trennung der Aufgabe in Berechnung der Hebellinderungen in unregelmäßigen Seegang und in die Berechnung der sich dabei einstellenden Rollwinkel des Schiffes. In Kapitel 4 wird die Bewegungsgleichung für einen Freiheitsgrad näher untersucht. Für die zeitlich unregelmäßigen Schwankungen des aufrichtenden Momentes im Seegang wird ein mittleres normiertes Spektrum eingeführt. Die Abhängigkeit vom Neigungswicl{el ist auf die Größe des Leistungsinhaltes des I Hebelspektrums reduziert. eine Log-Normal-Verteilung Für die Form des Spektrums wird angenommen. * Annahme, daß die ~ellen vom Schiff unbeeinfluß~ bleiben. Gerechnet wird mit der*~roude-Krylowsche Hypothese~ In der Bewegungsgleichung wird:eine überlineare Abhängigkeit der Dämpfung vom Rollausschlag berticksichtißt. Die Transformation der Spektren des Seegangs und" der aufrichtenden Hebel beim,fahrenden Schiff wird in K~pitel 5 unter Berücksichtigung der Arbeit von S t. D,e n i s und Pie r s 0 n untersucht. Zur Synthese von stochastischen Zeitf~~ktionen für:die Hebeländerungen des aufrichtenden Momentes werden die Spektren monische angenähert. Zur numerisch€n Programm Lösung der :Bewegungsgleichung und eine Steuerschaltung entwickelt, die in Kapitel dazu ist ein digitales Abi c h t für Kentern durch diskrete und in regelmäßigen ein für den Analogrechner I 6 beschrieben sind. Parallel Programm Z unke werden Har- r in Erweiterung eines von entwickelten PrograIT~s Wellen für den unregelmäßigen Ansatz ausgearbeitet worden. Das digitale Programm zur Berechnung von Einzelfällen, zu PrUfrechnungen dient für den - Analogrechner 3- und für eine zusammenhängende Rechnung über einen längeren Zeitraum. Der Analogrechner besitzt den Vorzug der Zeitraffung, d.h. einer Verkürzung der Rechenzeit gegenüber der Echtzeit des rollenden Schiffes. In Kapitel 7 sind die numerischen Ergebnisse zusammengefaßt. Neben der Betrachtung von einzelnen kennzeichnenden Kentervorgängen wird die statistische Auswertung der berechneten Kenterfahrzei ten beschrieben. Die mittlere Kenter.:fahrzeit als Parameter der Exponentialverteilung wird fUr verschiedene Einflußgrößen diskutiert. Ein Beispiel zur Berechnung der relativen Häufigkeit von Rollwinkeln wird gebracht. Die Zusammenfassung in Kapitel 8 enthält eine knappe Darstellung der wesentlichen Punkte, die sich bei der Ausführung, dieser Arbeit ergaben und di~ fUr eine Weiterarbeit wichtig siI;ld. _. .------ -4 2. DerEinfluß des Seegangs auf die Kentersicherheit von ==============;=============~==~============~======== Schiffen :;======= 2.1 Praktische Bedeutung Es ist Aufgabe deA Entwurfsingenieur~, ein Schiff so zu dimensionieren, daß es den während seines Betriebes auftretenden Anforderungen genügt. Zu dieser Aufgabe gehört es auch, das Schiff seetüchtig und kentersicher zu mache~. Es ist Aufgabe der Forschung, hierfür geeignete Berechnungsunterlagen und Methoden zu entwickeln. Für das Problem der Kenteraicherheit auf Vorschlag von Wen deI von Seeschiffen ~74-7 wurde der Weg verfolgt, alle bei Fahrt des Schiffes 'wirksamen aufriohtenden und krängenden Momente im einzelnen zu bereohnen und bilanzartig gegenüberzustellen. Es aei hier auf den zusammenfassenden Vortrag von Wendel vor der Schiffbautechnischen schaft im Jahre 1965 verwiesen ~79-7. Gesell- In der Bilanz kommt den Änderungen der aufrichtenden Momente im längsla.ufenden Seegang: besondere Bedeutung zu. Es ist bekannt, daß Momentenschwankungen im Seegang zu großen Rollamplituden bzw. zum Kentern eines Schiffes führen können. Für unregelmäßigen Seegang konnten Kentervorgänge bisher nicht berechnet werden. Um Aussagen über die Kentersicherheit machen zu können und Kriterien zu entwickel~, ist aber eine Kenntnis der zu erwarte:nden Bewegungsvorgänge eines Schiffes bei großen Rollamp1ituden erforderlich. Gerade für die Vielzahl von neuen Schiffstypen, die jetzt u~d sicher auch in Zukunft entwickelt werden, ist es zunächst erwünscht, Berechnungsmöglichkeiten zu besitzen. Dazu soll mit folgender Arbeit ein Beitrag geliefert werden. - 2.2 Bisherige 5- Methoden In historischer Folge kann für dieStabilitätabeurteilung eines Schiffes etwa folgende Einteilung gelten: 1. Man baute seettichtige und kentersichere Erfahrung: "trial and error"-Hethode. Schiffe 2. Eine bestimmte Lage des Gewichtsschwerpuructes nach vmrde beachtet. nur nach der Höhe 3. Der Freibord und die Hebelkurve für Glattwasser berücksichtigt ("Captain" und "Monarch" 1870). wurden 4. Stabilitätskriterien anhand der Hebelkurve für Glattwasaer, wobei der Seegangseinfluß ohne nähere Kenntnis pauschal mit einbezogen ist. Dazu gehören verschiedene Versuche, durch das Integral der aufrichtenden Hebel über den Rollwinkel dynamische Einflüsse zu erfass~n; sie sind heute Bestandteil verschiedener nationaler Stabilitätsvorschriften bzw. b~pfehlungen ~45-7. Stellve~tretend für diese Methode nennen wir das Rahola-Kriterium 1939 /:,62J. 5. Momenten- bzw. Hebelbilanz aus aufrichtenden und krängenden Momenten: Wen deI 1958 ~72f 73J. Dabei werden die maximalen Hebelschwankungen und eine Mittelkurve der Hebel in längslaufenden regelmäßigen Wellen als Kriteri1tJmherangezogen. In den folgenden Jahren wurden durch Vergleich mit Kenterversuchen in natürlichen unregelmäßigen Modellwellen eines Binnensees sinnvolle ~'orderungen für die.se Kri.terien aufgestellt L48, 78J. Für die meisten praktischen Fälle scheint diese Methode ausreichend zu sein. Zumindest wird hierbei die Verschiedenartigkeit der Schiffsformen und der Schiffsgrößen gut erfaßt. Allerdings sind weitere Messungen und Berechnungen zur Verfeinerung dieser Kriterien wünschenswert. - 6 - 6. Explizite Darstellung der zu erwartenden Schi!fsbewegun- gen im Seegang, insbesondere des Rollens unter de~ Ein- flußI~uBcT6rlkrängender Momente und der Hebel$chwankungen des aufrichtenden Momentes im Seegang. Di~se 1'lethode ist z.Z. noch auf Bereiche der Forschung bzw. auf Einzelfälle beschränkt. Erste Lösungen der Rollb~wegung bis zum Kentern in unregelmäßigem Seegang sind bisher nur im Experiment ermittelt worden. Diese Plöner Kenterversuche wurden mit freifahrenden ~1odellen in den vom Wind erzeugten natürlichen Wellen auf dem See mit einem dem Seegang auf dem Meer ühnlichen kontinuierlichen Spektrum durchgeführt. Sie ergaben fUr definierte r10dellzustände verschieden lange Fahrzeiten eines Modells im Seegang, bis Kentern eintrat. Eine statistische Auswertung dieser experimentellen Kenterfahrzeiten gab Aussagen über die Kentersicherheit. Über die- se Versuche v,urde zuerst 1962 auf dem Symposium fHr Schiffstheorie am Institut fUr Schiffbau der Universi- tät Hamburg berichtet L46, 63J. Seither wurden diese Versuche fortgesetzt und die Meßmethode weiterentwickelt L48, 49J. Zur Erfassung der Unregelmäßigkeit des Seegangs auf seinen Stabilitätseinfluß machte G r i m in bezug 196; ~42J einen Ansatz mit einer sog.' effektiven Welle. Hißrbei werden die unregelmäßigen'Ordinatenschwankungen der,Wasseroberfläche entlang des SchiffsrUmpfes durch eine derl Form nach regelmäßige stehende Welle mit zeitlich unregelmäßiger Amplitude angenähert. Aus dieser effektiven Amplitude mit ihren statistischen Parametern konnten Hinweise für kritische Fahrtgeschwindigkeiten und E1genperioden eines Schiffes abgeleitet werden. Im Jahre 1962 veröffentlichteK rap p i n ger ~55J ein "Neues Kenterkriterium", in dem er unter Verwendung der Grimschen effektiven Welle einen wahrscheinlichkeitatheore- - 7- tischen Ansatz für die Kentersicherheit eines Schiffes macht. Zugrunde liegt eine Be~echnung der Häufigkeit von gefährlichen Grenzneigungswinkeln durch Lösung einer Bewegungsgleichung in regelmäßigen Wellen über maximal eine Passierperiode mit verschiedenen Anfangsbedingungen. Abi c h t berichtete über die Durchfü~ung der Rechnungen. 2.3 ~29-7 Aufg:abe Es soll hier ein Ansatz eingeführt werden, mit dem die Erregung eines Schiffes zu großen Rollausschlägen durch längslaufenden unregelmäßigen Seegang berechnet werden kann. Das bedeutet die Lösung einer Bewegungsgleichung für das rollende Schiff über eine längere' :Fahrzei t des Schiffes in einer Folge von Wellen wechselnder Höhe und Länge. Dabei wird besonderer Wert auf das Auftreten extremer Rollwinkel gelegt, die zum Kentern des Schiffes führen können. Der Ansatz ermöglicht es, Vergleichsrechnungen zu experimentellen Ergeb- nissen von Kenterversuchen in unregelmäßiger See durchzuführen. Andererseits soll er Hinweise über die Auswahl der im }Todellversuch zu untersuchenden kennzeichnenden Fälle liefern, da ein experimentelles Abtasten aller ParaI:\leterbereiche mit den vorhandenen r1öglichkeiten zu aufwendig ist. Ferner soll der Zusa~enhang der Kentersicherheit m~t wichtigen Einflußgrößen des Schiffes, wie Höhenlage des Gewichtss'chwerpunktes, Form des Schiffes, Freibord, Eigenperiode , Dämpfung, Fahrtgeschwindigkeit etc. berechnet werden können. Die dabei anzuwendenden statistischen Methoden und die Denkweise sind auch im Schiffbau nichts Neues mehr. Die statistische Behandlung von Schi!fsbewegungen in unregelmtißigem See- gang wurde von S t . Den i sund Pie r s 0 n mit ihrem Vortrag vor der SNA~E 1953 auf der von R i c e ent- wickelten Grundla6e in die Schiffstheorie eingeführt ~66-7. Auch für andere Probleme des Entwurfs finden statistische Methoden schon Anwendung. So zog Wen d e 1 - 8 - 1960 die zufallsbedingten, d.h. also nicht voraussehbaren Leckfälle von Schiffen mit Hilfe eines wahrscheinlichkeitstheoretischen Ansatzes zur Beurteilung der Sinksicherheit heran ~76, 77-7. .2.4 Was ist Kentern? Eine Definition gab Wen deI 1958 in seiner Arbeit "Sicherheit gegen Kentern" '~74J: "Mit Kentern wird die Eigenschaft schwimmender Körper bezeichnet, bei Erreichen eines bestimmten Neigungswinkels ohne weiteren Kraftaufwand in eine andere Schwlmmlage überzugehen. Es entspricht dem Kippen starrer Körper auf fester Uriterlage." Wir wollen diese Definition noch etwas spezieller fassen und unter Kentern das Annehmen einer neuen stabilen Schwimmlage des Schiffes ohne weiteren Kraftaufwand bei so großen Neigungswinkeln verstehen, bei der mit Verlust des Schiffes durch Betriebsunfähigkeit oder Wasaereinbruch zu rechnen ist. Unter Kentern wird also ein bestimmter Bewegungsablauf am Schiff verstanden. Ob ein Schiff kentert oder nicht, ist eine Frage seines Momentengleichgewichts. Für Gleichgewicht gilt allgemein die Bedingung, daß die Summe allel" Momente am Schiff zu Null wird: ~M (2.4.1) 0 = bzw. in der üblichen Darstellung Deplacement bezogenen Momenten: mit Hebeln als den auf das 0 (2.4.2) h + k 101 h = aufrichtende k - Summe der kr.ängenden Hebel Hebel' -9Das Gleichgewicht ist Die stabil. für dk dh dj + dJ > 0 (2.4.3) indifferent für dh + dk <1f = CI 0 (2.4.4) labil für dh 0 (2.4.5) ar dk + 01 < gegebene Definition gilt fUr eine statische Betrachtung. FUr das Schiff als dynamisches ausfUhrt, können wir sinngemäß System, das Rollschwingungen sagen: Wird ein Schiff zu Rollschwingungen angeregt, die so große Amplituden annehmen, daß es in eine andere stabile Schwimmlage übergeht, bei der mit Betriebsunfähigkeit oder Wasser- einbruch zu rechnen ist, so nennen wir diesen Vorgang Kentern. Es ist l~icht einzusehen, daß beim Kentern infolge unregelmäßiger, nichtdeterminierter Schwankungen des aufrichtenden Momentes auch die Fahrtdauer des Schiffes bis zum Eintreten eines Kenterfalles nichtdeterminiert sein wird. Bild 1 zeigt drei Beispiele von Hebelkurven. Die krängenden Hebel sind der Einfachheit halber zu null gesetzt. Werden die Neigungswinkel größer als die Winkel labilen Gleichgewichts (dabei sei jetzt nicht beachtet, wie das Schiff in diese Lage kommt), so ~{entert das Schiff unter der Voraussetzung, daß die Hebelkurve für die Dauer des Kentervorganges konstant bleibt. Eine Ausnahme bildet das labile Gleichgewicht im dritten Fall von Bild 1 bei null Grad. Die beiden stabilen Gleichgewichtslagen bei ~ 100 liegen im Betriebsbereich des Schiffes, es gilt noch nicht als gekentert. Dagegen verunglückte 1961 das Küstenmotorschiff I"Lohengrin", zweiter Fal~ im Bild 1, indem es im achterlichen Seegang o erreichte. Es konnte den Gleichgewichtszustand bei ca. 45 - 10 - sich nicht wieder aufrichten ~41-7. Das Schiff gilt als gekentert, obwohl hohe Luken sowie Aufbauten und Brücke es am völligen Umschlagen hinderten. Die "Lohengrin" sank in den folgenden Stunden. 2.5 Kentersicherheit Durch die Anwendung der Wahrscheinlichkeitstheorie ist der Begriff der Sicherheit zu einer definierten und zahlenmäßig angebbaren Gr~ße geworden. Es wird hierzu auf das umfangreiche p i n ger Schrifttum verwiesen. Eine übersicht gab K rap im Jahre 1961 vor der Schiffbautechnischen Ge- sellschaft ~56-7. Wir verstehen unter Kentersicherheit die Wahrscheinlichkeit dafür, daß ein Schiff in einem bestimmten Zeitraum nicht kentert. Zur Ermittlung der Kentersicherheit ist es nun zweckmäßiger, die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten eines Kenterfalles in diesem Zeitintervall zu bestimmen. Da Sicherheit und Ausfallwahrscheinlichkeit komplementär sind, ist damit auch die Kentersicherheit gegeben: (2.5.1.) Man kann auch sagen, daß die Zeitdauer, die ein Schiff vom Fahrtbeginn bis zum Kentern braucht, eine Zufallsgröße ist. Es muß nun die Verteilung FK der Kenterfahrzeit tK bestimmt werden. Hierzu gehen wir aus von der sog. Intensitätsfunk- tion oder spezieller, von der "Ausfallrate". Der AusdruCk;UK (t) dt gibt die bedingte Wahrscheinlichkeit dafür an, daß das Ergebnis, in unserem Falle das Kentern des Schiffes, im Zeitabschnitt (t, t + dt) auftritt, unter - 11 der Voraussetzung, daß es bis t noch nicht eingetreten ist: (2.5.3) eines Schiffes, Dabei ist fK (t) dt die Wahrscheinlichkeit das zur Zeit t zu fahren beginnt, zwischen den Zeitpunkten t und t + dt zu kentern: (2.5.4) Der Nenner in Gleichung (2.5.2) gibt die Wahrscheinlichkeit dafür an, daß Kentern im Zeitintervall (O,t) nicht eintritt: (2.5.5) Dabei ist FK (t) die Wahrscheinlichkeit, intervall (O,t) eintritt: daß Kentern im Zeit- (2.5.6) Für eine gegebene Intensitä~sfunktion läßt sich dann die WahrscheinlichkeitFK (t) (nach G u m bel rechnen be- aus: . F L12J) (t) K = 1 - {1 - F K (t t ) 1 ) exp. ( f wobei t1 ein beliebiger - I )< K ( u) dU} ( 2 5 .7) . t1 Wert von t ist. Für t1 = 0, FK(t,) = ° wird t FK (t) = , - exp.{ - ! )lK(U) dU] (2.5.8) o Unter der Voraussetzung, daß in jedem Zeitintervall dt während der Fahrt eines Schiffes die Wahrscheinlichkeit für das Kentern konstant ist, d.h. bei konstanter Ausfallrate /-K (t) ra/m const - 12 - ergibt sich aus (2.5.8) die Verteilungsfunktion tern FK (t) = 1 - exp (-~t) fUr das Ken(2.5.10) mit der Verteilungsdichtefunktion Hierbei ist ftK = 1 (2.5.12) TK Bei radioaktivem Zerfall ist fUr TK der Ausdruck "Halbwertszeit'! üblich. Hier ist TK die mittlere Kenterfahrzeit. Sie bestimmt als Parameter die Exponential-Verteilung für die Fahrzeit des Schiffes bis zum Kentern und ist gleich dem Nullmoment erster Ordnung der Verteilungsdichte fK (t): c>O TK = fK (t) dt lot. (2.5.13) Liegt eine Ziehung von n Werten tKi vor, so erhalten wir TK über den Mittelwert M TI( = ~ L tKi i=1 (2.5.14) Anschauung und Experiment zeigen, daß für die Fahrzeit eines Schiffes bis zum Kentern eine minimale Zeit erforderlich ist, die eigentliche Kenterzeit des Schiffes,' die nic1';lt unterschritten werden kann. .Wir können diese Zeit to die "Inkubationszeit" nennen /:38J. Diese Inkubationszeit gibt die Zeitdauer fUr den eigentlichen Kentervorgang an, entspricht also einer Kenterzeit, fahrzeit" im Gegensatz tK. Es kann angenommen to nach N (=fo' <a'~) verteilt zur längeren werden, "Kenter- daß die Kenterzeit ist. Die Verteilung der Fahrzeiten t~ des Schiffes bis zum Beginn der Inkubationszeit to' die wir im Mittel zu ~o ansetzen, ist dann - 13 mit t' fK =t to' Ti = TK - to: tl 1 ,( t ,) = exp (;... TK- t TK- t'-J o 0 (2.5.16) -.-- --- - 14 3 . Berechnungsansatz f'ir das kenternde Schiff ----------------------------------------------------------------------------------- 3.1 Svste~theorie und Stochastik .. Das rollende Schiff wird als ein System mit Eingangs- und Ausgangssignal aufgefaßt, Bild 3. Dabei seien die äußeren Bedinöungen, denen das Schiff ausgesetzt ist, die Eingangssignale. Das zugehörige Schiffsverhalten sei die Systemantwort auf die Eingangssignale. Ist über die innere Struktur des Systems nichts bekannt oder ist sie mathematisch schwierig darzustellen, kann zur Beschreibung des Syate~a die Kenntnis von Eingang und A~sgang genügen. Man nennt dieses Vorgehen die Black-Box-Meth0de. }"ürdie bisher durchgef:lhrten Plöner Kenterversuche in unregelmäßigem Seegang wurde diese Methode praktisch angewendet. Für eine weitergehende Kenntnis und Berechnung des Systemverhaltens ist eine Analyse der Struktur des Systems und der bestimmenden Parameter für das Schiffsverhalten erf0rderlich. Dieser analytische Weg wird ergänzt durch die synthetische Uethode, bei der versucht wird, aus einem einfachen Ansatz durch Hinzunahme V0n weiteren Einflußgrößen das the0retische Nodell immer besser de~ YlirltlichenGeschehen anzupussen. Die Kenterversuche haben den Vorzug, daß alle Einflußgrößen wirksam sind. Hierzu können gerechnet werden: Passierfrequenz ~ellen Schiff Störungen durch seitliche Wellen und ~indkrlifte - Größe der Hebelschwankungen Hydrodynamische Effekte am Schiffskörper. In vorliegender geführt werden, Arbeit soll nun ein analytischer Ans~tz einder wesentliche Einflußgrößen, insbesondere die Unregelmäßigkeit der Hebelschwankungen, Bild 4 zeigt die Aufgliederung rollenden Schiffes erfnßt. eines in längslaufender in zwei Teilaysteme. See Das erste System - 15 - beschreibt richtenden die hydrostatische Ermittlung der Hebel des aufMoments im Seegang. Das zweite System beschreibt das rollende Schiff als dynamisches System. Wegen der Unregelmäßigkeit des Seegangs erweist sich die Behandlung beider Systeme als aufwendig. Zur mathematischen Beschreibung der Systeme spielen die Art des Eingangssignals und die "Verformung" dende Rolle. des Eingangssignals im System eine entschei- Zur Behandlung des Kenterns von Schiffen ist ein großer Rollwinkelbereich zu erfassen, für den auch näherungsweise eine Linearisierung nicht möglich ist. Eine der linearen Theorie vergleichbare Darstellung gibt es für nichtlineare Systeme leider nicht. Es müssen also bei nichtlinearen Systemen mit stochastischem1) Eingang alle Einzelfälle für sich durchgerechnet werden. Für allgemeinere Aussagen auf statistischer Grundlage können dann wieder di~ Ausgangssignale verwendet werden. Für das oben definierte Teilsystem I lassen sich die aufrichtenden Hebel anhand der Schiffsform auch für unregelmäßigen Seegang zu äquidistanten Zeitabschnitten quasistationär berechnen. Allerdings steigt der numerische Aufwand beträchtlich im Vergleich zu regelmäßigen Wellen. Es erscheint möglich, nach Durchrechnung einiger Schiffsformen hier mit zuverlässigen Näherungen zu arbeiten. Näheres hierzu unter Abschnitt 4.1. Noch aufwendiger ist die Behandlung des Systems 11. Die Vielzahl von zu berechnenden Kentervorgängen aus der Lösung der Bewegungsgleichung bzw. die erforderlichen statistischen Langzeitrechnungen ergeben zusammen mit der Variation von Schiffsparametern, wie Fahrtgeschwindigkeit oder Dämpfung des Schiffes, selbst bei vereinfachtem Ansatz umfangreiche 1) Eine stochastische Größe ist eine Zufallsvariable, die nicht analytisch darstellbar ist. Stochastisch steht synonym für regellos, unregelmäßig (englisch "random"). Teilweise wird auch der Ausdruck "aleatorisch" verwendet (von lat. aleos - der Würfel). --'--- 16 numerische Rechn~gen. Das Suchen nach Bereichen, die für das Schiff eine gro~e Kentergefahr darstellen, ist bei vielen Parametern mit z.T. stochastischen mittel Größen trotz Einsatz moderner sehr mühsam. Es erscheint sinnvoll, Rechenhilfs- die durchzurech- nenden Fälle auf wichtige Bereiche zu beschränken und durch die Kenntnis der Tendenz von Parametereinflüssen den Rechenumfang zu beschränken. In noch stärkerem Maße trifft das fUr statistische Kenterversuche zu. Sie sollten sich, sobald eine Berechnungsmethode wie die hier vorgeschlagene vorliegt, auf kennzeichnende Einzelfälle beschränlcen, um den theoretischen Ansatz prüfen und verbessern zu können. Dazu sind auch determinierte Fälle durchzumessen, bei denen die Anfangsbedingungen und die Wellenfolge am Schiff meßtechnisch erfaßt werden. Unter Einzelfällen seien hier aber auch statistische Versuchsreihen verstanden, die statistische Daten der Bewegungsgrößen und experimentelle Kenterzeitverteilungen liefern. Trotzdem ist der Aufwand für DurchfUhrung und Auswertung solcher Versuche noch beträchtlich. Lösungsverfahren mit Hilfe eines Zufallsprozesses werden heute oft als Monte-Carlo-Methode bezeichnet. Ursprünglich war es nach v. Neu man n ~20-7 n~r die Lösung eines einfachen stochastischen Problems, dessen experimentelle Lösung der des ursprünglichen Problems, das zwar formuliert, analytisch aber zu schwierig zu lösen ist, beliebig nahe- kommt. Ein Uberdecken des gesamten wichtigen Parameterbereiches im Experiment im Sinne einer Monte-Carlo-Methode wäre zu aufwendig. Insofern kann der im folgenden beschriebene Ansatz als notwendige Ergänzung der Kenterversuche gelten. Führt man die numerischen Rechnungen nicht rein ziffernmäßig durch, sondern benutzt eine analoge Darstellung des formulierten Problems etwa durch einen elektrischen kreis, an dem man Stichprobenexperimente Schwing- durchfUhrt, so - 17 - spricht man von einer Simulation. Berechnung erleichtern. 3.2 Spektrale Darstell~~~ Eine Simulation stochastischer kann die Größen Bei unregelmäßiger See kann man nicht angeben, welche Ordinate ~ die Wasseroberfläche des Meeres zu einem bestimmten Zeitpunkt an einem bestimmten Ort haben wird. Zur Beschreibung solcher Vorgänge dient die Theorie der stochastischen Prozesse. Mit Hilfe des Wahrscheinlichkeitskalküls lassen sich Aussagen tiber kennzeichnende Eigenschaften solcher Prozesse machen. Zahlenwerte erhält man fiber statistische Mittelwerte Strecken durch Integration tiber hinreichend große bzw. Zeiten. Unter der Voraussetzung, daß unregelmäßiger Seegang ein ergodischer und stationärer stochastischer Prozeß ist, können wir mit den zeitlichen Ordinatenschwankungen an nur einem Punkt der Wasseroberfläche arbeiten ~50-7. Es hat sich als zweckmäßig erwiesen, zur mathematischen Beschreibung stochastischer Prozesse ein relatives Leistungsmaß einzuführen, und zwar den zeitlichen Mittelwert des i,entralmomentes zweiter Ordnung: +T m2 (;) = -g2 eff = ~2(t) :: T:;~-k !r $2(t) dt (3.2.1) Das Spektrum stellt nun die Verteilungsdichte der Leistung über der Frequenz dar: s S f .f' ( ... ) _ - d ~2 (t) (3.2.2) df Seegangsspektrum Frequenz In Gleichung (3.2.2) ist im Prinzip das sog. Parsevalsehe Theorem enthalten. - ----- -~-- - 18 - Es wird hier die Darstellung u9-';;:;2'/Tf S (f) }~nchmal über f bevorzugt. Es gtlt: dtb = 2<7Tdf = 2 7r S (4/') (3.2.3) wird das Spektrum nur über den positiven zen dargestellt. Dann ist zu beachten, für das Spektrum verdoppelt. S+ (f) :r: Frequen- daß sich der Wert 2 S (f) dann Damit ist +00 00 00 7= J S (f) df = I 2 S (f) df =! S+ (f) d! 0 -00 0 Spektrum erhalten wir numerisch aus der Fouriertra~Gformierten F, des Zeitvorganges 5(t) bzw. über die Autokorrelationsfunktion ~~~ : Das Sn (f) R ~..:::' h-j F, .L5(t)J/2 (3.2.5) (3.2.6) Die Teilkomponenten desSeeeangs haben eine unregelmäßige Phasenlage. Die Wahrscheinlichkeitsdichte der Phasenwinkel c ist gegeben durch eine Rechteckverteilung: w Ce:) 1 = 2"1f ,Ob € L 27( Es ist daher nicht möglich, rechnen. (3.2.7) zu be- ein Amplitudenspektrum Die zeitliche Mittelwertbildung liefert uns jedoch mit dem Leistungsspektrum eine statistisch determinierte Funktion zur Kennzeichnung des stochastischen Prozesses. Wie in Abschnitt 3.' ausgeführt, steme keine tbertragungsfunktion kann für nichtlineare angegeben werden. führung von Einzelrechnungen muß aus dem ~pektrum eine Zeitfunktion werden: entwickelt Sy- Zur Durchwieder - 19 po ~( t ) = fo c ( f) si n { 2 7Tft = \j 2~~f)' C (f) + E ( f) } d f L tfi- J (3.2.8) (3.2.9) Die Größe C(f) bedeutet hier eine Amplitudendichte. Bei kontinuierlichen Spektren besitzt also eine diskrete Frequenz nur eine infinitesimale Amplitude. Die aus dem Spektrum abgeleitete Amplitudendichte beschreibt den stochastischen Prozeß nicht mehr vollkommen, sondern nur in VerbindunG ~it den regellosen Phasen e (r) in Gleichung (3.2.8). Gleichung (3.2.8) kann damit einen zeitlichen Ausschnitt T aus der Seegangsfunktion ~(t) liefern. Es ist möglich, das kontinuierliche Spektrum durch diskrete Teilkomponenten tiber eine bereichsweiee Integration der Spektraldichte anzunähern. Aus (3.2.8) folgt dann der Summenausdruck: N 'S(t) = L -V 2S(:f'p) ~fp' ~ln (21Tfpt + €p) (3.2.10) p=1 ~ Praktisch müssen da~ teilten Grundgesamtheit für ~p Ziehungen aus der gleichvereingesetzt werden. 3.3 Bewe~ungs~leichun~ Das Schiff wird als ein starrer Körper aufgefaßt. Jeder Körper in Bewegung verfolgt seinen Bewegungsablauf so, daß zwischen zwei Zeitpunkten die Differenz zwischen kinetischer und potentieller Energie ein Minimum wird (Hamiltonsches Prinzip. Die notwendige Bedingung hierfür 1st nach E u 1 e r für einen Freiheitsgrad: h mit L - --- ------- --- a (Li) T - U - L" -= 0 (3.3.1) (3.3.2) - -..----.--- ~ -- ---------- -20 L - Kinetisches Potential (Langrangesche Funktion) Kinetische Energie Potentielle Energie T U 'f Koordinate Die potentielle Energie U wird beim rollenden Schiff vom Schwerefeld der Erde und dem jeweiligen Auftriebsvektor am Schiffskörper gebildet. Ist der Auftriebsvektor vom Nei- gungswinkel f und der Zeitt abhängig, läßt sich schreiben: (3.3.3) ~g~ e Deplacement des Schiffes Stabilitätsweg Dabei wird das D~placeroent des Schiffes als konstant nommen. Die kinetische T = 1 ' ~nergie · läßt sich ausdrUcken I11 in der Form 2 ~ I'Iff Damit wird die Gleichung t ange- ('.3.1) zu .. f + g g~ h (r, t) = 0 mit h ( r , t) d e 1'., t) ( :::: 01 ( 3 3 ( 3 3 6) . . . :; ) . ' Hinzu kommen noch die Momente, die unabhängig vom Potential L wirksam sind. Dazu gehören das Dissipationsmoment MD und äußere erregende Momente Mk(t). Wir erhalten dann die all- gemeine Form d.er Bewegungsgleichung fUr einen Freiheitsgrad Ein Schiff kann im längslaufenden Seegang solche Änderun6en seiner aufrichtenden Hebel h erfahren, daß es kentert. Rollbewegungen mit sehr großen Amplituden werden also dabei durch zeitliche Änderungen der Kennlinie des Systems Schiff - 21 - erzeugt, wobei hier unter Kennlinie l~~g des aufrichtenden zu verstehen die graphische Hebels h über dem Rollwinkel ist, im Schiffbau als Hebelarmkurve Darstel- ~ geläufig. Ein System, dessen Eigenschaften sich zeitlich ändern, nennen wir nach Klo t t e r "rheonom" ~'5-7. Man spricht dann je naoh Form der Kennlinien des Systems von "rheolinearen" bzw. "rheoniohtlinearen" Schwingungen. Teilweise die entspreohenden Bezeiohnungen quasiharmonisch gab es auch und pseudo- harmonisch, die wir jedoch nicht verwenden wollen. Im Bereich der Elektrotechnik hat sich fUr die gleiche Art von Schwingungen der Begriff der "parametrischen Erregung" oder auch der "parametrischen Entdämpfung" eingeführt. Für ein Schiff in unregelmäßigem Seegang sind die zeitlichen Änderungen der Systemkennlinien stochastische Funktionen. Das System Schiff wird dann nach obigen Definitionen charakterisiert als ein "stochastisch rheonichtlineares System". Für die Art der Erregung wollen wir von "stochastischer parametrlscher Erregung" sprechen. "Für lineare System~ mit harmonischer parametrischer Erregung sind die Lösungen der Mathieuschen Gleichung bekannt ~'7-7. Das Schiff mit periodischer G r i m ~40-7 theoretisch und zwar die Gleichung 1;/ f + Hff +S g\X(G'f1o + parametrischer Erregung und experimentell ~ Mi tan2f +6GR . mi t den Anfangsbedingungen '/0 und '10. ---.- hat untersucht, sinlJ't) sinf (3.3.8) = 0 --------- ,----._- --' - 22 4. Analyse der Bewegungsgleichung ========:===:==============~== 4.1 Aufrichtende Hebel Wir können den zeitlich veränderlichen aufrichtenden Hebel durch den zeitlichen Mittelwert und eine Schwankungsfunktion um diesen Mittelwert darstellen: (4.1.1) Gleichung winkel (4.1.1) soll gelten fUr einen konstanten 1 . Für Neigunes- eine rege1mäßige Welle sind diese Kurven für verschiedene Winkelf in Bild 5 für das Schiff No 4212 W der Serie 60 dargestellt. Die Ermittlung der Hebelwerte im Seegang entspricht nach der Definition in Abschnitt 3 der Behandlung des Systems I. Für die praktisch üblichen Schiffs- formen muß die Hebelfunktion h (1, t) aus der periodischen Seegangsfunktion punktweise numerisch berechnet werden. Trotzdem lassen die Ergebnisse -hier die Hebel für regelmäßige ~Wellen - die Grundperiode der Einzelwelle für alle Winkelbereiche erkennen. Eine Abweichung von dem sinusförmigen Verlauf kann als Verformung des Eingangssignals durch die Schiffsform gedeutet Die in Bild 5 gegebene Uber eine gemeinere Passierperiode Aussagen werden. graphische mit Darstellung f als Parameter über diese Verformung der Hebel kann für all- nicht befriedigen. Auch andere Auftragungsarten können hieran nichts ändern. Sicher aber hängt deriVerlauf rakteristischen Eigenschaften der Hebel nach Bild 5 mit chader Schiffsform zusammen. So ist es heute schon üblich, kennzeichnende Punkte dieser Hebelkurven zu berechnen, etwa fUr die Lage des Schiffes im Wellental und im Wellenberg. Dami t hat man wohl 'fUr die üblichen Schiffsformen d~n möglichen Schwankungsbereich der Hebel erfaßt. Neben den Hauptabmessungsverhältnissen des Schiffes gehen hierbei besondere charakteristische Ei- - 23 - genschaften Kreuzer- der Schiffsform oder Spiegelheck, wie etwa völliges in das Ergebnis Mittelschiff, ein. Zur Erfassung des periodischen Hebelverlaufes nach Bild 5 ist jedoch die Kenntnis der Hebel in Zwischenlagen der Passierperiode Welle-Schiff erforderlich. Dabei ist mindestens jeweils ein Funkt zwischen Berg und Tal zu berechnen, um einen Anhalt über die Abweichung vom sinusförmigen Verlauf zu bekommen. Diese Punkte werden mit erster und zweiter Zwischenlage bezeichnet. Die erste Zwischenlage entspricht der Lage des Wellenberges in der Mitte des Vorschiffs, die zweite Zwischenlage der Lage des Wellenberges in der Mitte des Hinterschiffes. Es ist naheliegend, diese beiden Zwischenlagen als charakteristisch für den Einfluß der Vor- bzw. Hinterschiffsform auf die Seegangshebel anzusehen. Es wird daher vorgeschlagen, diese Phasenlag~grundsätzlich bei Seegangshebelrechnungen immer mitzubestimmen. Da ein stetiger Verlauf der hf (tO)-Kurvenin regelmäßigen Wellen für me üblichen Schiffsformen schon wegen der Integrationßglättung immer vorausgesetzt werden kann, genügen diese vier Punkte bereits, um den typischen Verlauf zu kennzeichnen. Inwieweit das auch quantitativ zutrifft, ist in Bild 6 dargestellt. Hier sind über dem Neigungswinkel die Abweichungen des mittleren Seegangshebels vom Glattwasserhebel aufgetragen. Der mittlere Seegangshebel wurde aus zwei Phasenlagen - Berg und Tal -, aus vier Phasenlagen - Berg, Tal und den beiden Zwischenlagen - und aus acht Phasenlagen gemittelt. Außerdem wurde der mittlere Seegangshebel durch Integration über alle Phasenlagen bestimmt. Es ist zu erkennen, daß für diese Schiffsform der Sprung von zwei auf vier Phasenlagen erheblich ist, während bei noch mehr Phasenlagen sich aber nicht mehr viel ändert. Um die kennzeichnenden Eigenschaften der Verformung zu erfassen, sollte man also die Hebel im Seegang für vier Phasenlagen eines Schiffes in einer regelmäßigen Welle berechnen. - 24 - Um auch quantitativ mehr Aussagen zu erhalten, die über einen bloßen anschaulichen Vergleich der Hebel verschiedener Schiffe hinausgehen, wird eine harmonische Analyse der Hebelschwankungen für verschiedene ~ vorgeschlagen. Die Verformung wird sich dann in Beträgen der Oberwellen ausdrücken, und es könnten sich Besonderheiten für verschiedene Schiffstypen finden lassen. Die Bilder 7 und 8 zeigen das Ergebnis solcher Analysen für unser Standardschiff der Serie 60. Sie entha~ten den mittleren Hebel im Seegang, die Grundperiode der Hebelschwankung, die gleich der Seegangsperlode ist, sowie die Oberwellen. Die Oberwellen können nach der dritten Ordnung abgebrochen werden, da die höheren Ordnungen ~eist sehr klein sind und die Hebel kaum noch verändern. Da der zusätzliche Rechenaufwand, wie oben geschildert, sehr eingeschränkt werden kann, könnten sehr bald für viele Schiffe solche Spektren vorliegen. Es ist denkbar, daß auf diesem Wege dann eine systematische Zuordnung von Seegangshebeln und Schiffsformen erfolgen kann. Wie Bild 6 erkennen läßt, weichen die Mittelkurven der Hebel in regelmäßigen Wellen stark von der Glattwasserkurve ab. Vor allem für große Neigungswinkel sind meist kleinere mittlere Hebel anzutreffen. Die daraus resultierende Gefährdung von Schiffen ist bekannt und besonders in den letzten zehn Jahren gab es intensive Bemühungen, dies in der praktischen Beurteilung der Kentersicherheit heranzuziehen. Ursache ist, daß die Hebelminderungen im Berg im Vergleich zu Glattwasser größer sind als der Hebelzuwachs im Tal. Bei Untersuchuneen im Seegang muß die Glattwasserkurve also verlassen werden und kann auch als Bezugslinie keine Anwendung finden. Da es jedoch üblich ist, ein GH für Glattwasser zu berechnen, schon weil der Krängungsversuch in glattem Wasser erfolct, wird dieser Wert fUr alle folgenden Untersuchungen auch in unregelmäßigem henlage Seegang als gleichwertige des Gewichtaschwerpunktes Angabe für die Hö- über Kiel KG verwendet. Die Angabe von GMGW soll also lediglich die Lage des Ge- - 25 - wichtsschwerpunktes kennzeichnen, da KMGW eine definierte Formgröße des Schiffes ist: KG ::: KMGW - GMGW (4.1.2) In unregelmäßigem Seegang werden sich nun auch der aufrich. tende Hebel über der Zeit unregelmäßig ändern. Dieser stochastische Hebel läßt sich für i ::: const statistisch durch Spektren und Verteilungsfunktionen ebenso darstellen, wie es für unregelmäßigen Seegang geläufig ist. Zur genauen numerischen Berechnung der stochastischen Hebel flirein Standardschiff der Series 6"0,nach dessen Linien auch ein neues Modell für die Plöner Kenterversuche gebaut wurde, läuft ein Forschungsvorhaben mit Unterstützung der Deutschen Forschungsgemeinschaft. Stochastische Hebel können grundsätzlich in gleicher Weise wie für regelmäßigen Seegang unter Annahme der Froude-Krylowschen Hypothese berechnet werden. Gegeben sind dabei die Linien des Schiffes und das Deplacement. Das Unterwasservolumen des Schiffes ist oben unregelmäßig begrenzt und wechselt diese Grenzkontur über der Zeit. Mit Hilfe digitaler Programme ist es heute möglich, auch so umfangreiche numerische Rechnungen mindestens für prinzipielle Untersuchungen einmal durchzuführen. über f1e- thode und erste Ergebnisse wird auf den vorliegenden Zwischenbericht verwiesen ~37-7. Da dieses Vorhaben noch nicht abgeschlossen ist, werden in vorliegender Arbeit für die verwendeten stochastischen Hebel plausible Annahmen gemacht, die sich für spätere Rechnungen jeweils ändern oder variieren lassen. Die Hebelfunktion (t) für einen konstanten h Neigungswinkel 'f sei ein stationäJrstochastischer Prozeß. Dafür existiert der Ausdruck: - 11 r 1 lim :f (Der Querstrich strichenen (4.1.3) T-oo kennzeichnet Größe, ausgenommen immer den Mittelwert der über- bei Streckenbezeichnungen --- durch --.- - 26 zwei Endpunkte, z.B. RIT.) die Der Ausdruck (4.1.3) stellt den linearen ~littelwert der stochastischen Hebel dar. Ermitteln wir h für alle f im Bereich ~ 900,