Übersicht über die Technik der elektronischen Analogrechner
Übersicht über die Technik
der elektronischen
Analogrechner
Von E. Kettel
D i e i n d e n U S A , E n g l o n du n d R u ß l o n d
im Loufe der letztenzehn Johre entwickelten
eleklronischenAnologrechner hoben in
-:
D e u t s c h l a n dn o c h k e i n e s w e g sd i e i h r e r B e d e u t u n gz u k o m m e n d eB e o c h t u n gg e f u n d e n ,
'ii
weil die durch den 2. Weltkrieg bedingie
besondereLoge zunächstondere Aufgoben
..,::i
ti.'::'r.:
in den Vordergrund rückte. Der folgende
Beitrog ist die NiederschrifteinesVorlroges,
der eine erste Einführung in die Technik
d e r A n o l o g r e c h n e rb e z w e c k t e .
Wss bedeulet Anologie
und Anolog-
rechner
Eine Anologie liegl vor, wenn sich zwei
v e r s c h i e d e n ep h y s i k o l i s c h eS y s t e m ed u r c h
die gleichen molhemolischen Beziehungen
dqrstellen lossen. Die beiden Syslemesind
dann untereinonder oder ouch dem enisprechendenmothemctisch obstraklen Prob l e m o n o l o g . D e r B e g r i f fA n o l o g i e e n t h ö l t
B i l d 1 : R e p e i i e r e n d e r ,e l e k t r o n i s c h e rA n o l o g r e c h n e r v o n T e l e f u n k e n m i t
2 2 S u m m e n -o d e r I n t e g r i e r e i n h e i l e nI, U m k e h r v e r s t ö r k e r n , 8 M u l . t i p l i k o t o r e n , 2 o l l g e m e i n e n F u n k t i o n s g e b e r n ,1 s p e z i e l l e n F u n k iionsgeber und 2 Oszillogrophenröhren zur Dcrsiellung der
Rechenergebnisse
Dcs Gegensöizlichesind die Quolitäfen
somit gleichzeitigetwosgegensöizlichesÜnd etwos sich Entsprechendes.
G r ö ß e n , d i e e i . n eG r u p p e k o n n m e c h o n . i s c hGer ö ß e n , d i e o n d e r e z . B . t h e r m i s c h e
d e r z u e i n o n d e ro n c r l o g ' e n
oder elektrischeGrößen umfossen.Dos einonder enlsprechendeisl dos Gesetz,dos die Größen einer Gruppe
m i t e i n o n d e rv e r b i n d e t .
n r o b l e m se i n o n o l o g e sp h y s i k o E i n A n a l o g r e c h n e rl i e g t v o r , v e n n m o n z u r L ö s u n ge i n e sm o t h e m o t i s c h e P
l i s c h e sS y s l e mo u f b a u l u n d d i e L ö s u n g d e s P r o b l e m sd u r c h e i n p h y s i k o l i s c h eEs x p e r i m e n tg e w i n n l , n ö m l i c h
durch die Messung des Zustondes oder des zeitlichen Abloufes der physikolischenGrößen des oufgebcuten
Trog. Dcs Verhalten der Siromlinien und
S y s l e m s .E i n s o l c h e rA n o l o g r e c h n e r i s t z . B . d e r e l e k t r o l y t i s c h e
e i f f . G l . b e s c h r i e b e nl.h r e A u s m e s s u n g i b t d e s h o l be i n e
w i r d d o b e i d u r c h d i e L o p l o c e s c hD
Potenticlflöchen
L ö s u n gd i e s e rD i f f e r e n t i o l g l e i c h u n gD. i e s e rA n o l o g r e c h n e re i g n e ts i c h o l s o z u r B e r e c h n u n go l l e r S y s t e m ed i e
nrog
d u r c h d i e L o p l o c e s c hDei f f . G l . b e s c h r i e b e ns i n d , d . h . o l l e d i e s eS y s t e m es i n d d u r c h d e n e l e k t r o l y t i s c h e T
onolog dcrgestellt.
l m o l l g e m e i n e n b e s t e h td e r e l e k t r o n i s c h eA n o l o g r e c h n e r o u s e i n e r Ä n s o m m l u n gv i e l e r R e c h e n e l e m e n t e .
on den
E i n R e c h e n e l e m e ni sl t e i n e E i n h e i fm i t E i n g o n g s l < l e m m eunn d A u s g o n g s k l e m m e nw, o b e i d i e S p o n . n u n g
A u s g o n g s k l e m m eeni n e b e s l i m m t em o t h e m o i i s c h eB e z i e h u n gz u d e n E i n g o n g s s p o n n u n g ehno i ; 2 . B . e n l s p r i c h t
s i e d e r S u m m e d e r E i n g o n g s s p a n n u n g eond e r i h r e m P r o d u k l u s w . M i i s o l c h e nE l e m e n t e nl ö ß t s i c h d o n n e i n
m s t h e m o t i s c h ePs r o b l e m z u s o m m e n s c h o l t e nD. i e d o z u g r u n d s ö i z l i c h n o t w e n d i g e n R e c h e n e l e m e n l es i n d :
o) Mulfiplikotion mil konsionlemFoktor
c) Summotion
b) Vorzeichenumkehrung
d) Integrotion
e) Mu{tiplikotion evll. Division
f) Funktionsbildung
g ) K u r v e n s c h r e i b efrü r d i e R e c h e n e r g e b n i s s e
S y m b o l ed i e s e rR e c h e n e i n h e i t ezne i g t B i l d 2 .
D i e o n o l o g e G r ö ß e b e i m e l e k t r o n i s c h e nA n o l o g r e c h n e ri s t s t e t se i n e e l d K t r i s c h eS p o n n u n g i n e i n e m B e r e i c h * E , w o b e i E d i e M a s c h i n e n e i n h e iits t u n d z . B . 1 0 0 V b e i r ö g i , u n d d i e R e c h e n e l e m e n t e n i h c r l t e n
vorwiegend elektronischeMittel, gegebenenfallsqber ouch elektromechonischeMiltel" Dies ist der Unterschied
A n o l o g r e c h n e rb e i d e m z . B . e i n D r e h w i n k e l d i e c n o l o g e G r ö ß e d o r s l e l l i ;i m
g e g e n ü b e rd e m m e c h o n i s c h e n
P r i n z i pe n t h ö l td i e s e rd i e g l e i c h e nR e c h e n e i n h e i i e n ,o t ü r l i c h m e c h o n i s c hr e o l i s i e r t .D i e V o r i e i l e d e s e l e k t r o n i s c h e n A n c l o g r e c h n e r ss i n d i h m g e g e n ü b e r d i e v i e l g r ö ß e r e R e c h e n g e s c h w i n d i g k edi te,r g e r i n g e r e P r e i s
u n d d i e I e i c h t e r eV e r b i n d u n g s m ö g l i c h k e idte r R e c h e n e i n h e i i eunn t e r e i n o n d e r .
T E L E F U N K E N - Z E I T U .NJGs .3 0 ( J u n i1 9 5 7 )H e f r1 1 6
129
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Rechen-
e i n h e i t . E i n e s o r c h es p c n n u n g i s r n o t ü r i i c t r
nur einer
V o r i o t i o nf ö h i g ,d e r ü b e r d e r Z e i t . D i e sb e d e u t e t ,
doß
dieserAnologrechner
steisnur problemelösenl<onn,bei
d e n e ne i n eu n o b h ä n g i gveo r i o b l eo u f t r i t t ,d i e s l e l s
durch
d i e Z e i i o n o l o gd o r g e s t e lwl ti r d . E i nR e c h e n e r g e b n i s
konn
ouch durch die gleichzeitigen
Ausgongssponnungen
einer
G r u p p ev o n R e c h e n e i n h e i tdeonr g e s t e lsl ie i n .J e d e. d i e s e r
Ausgcngsgrößen
ist donn konstsntoder mil der Zeit ols
iH:;::1,^:ff:li:::il:L:ffii['.lH:l
l-ll,
,'..-
s u n g e i n e s P r o b l e m so l s A u s g o n g s s p o n n u negi n e r
|*
0".: Dcs,otrsemein:ie
vometekrronischen
Anotosl-ol:l
rechner berechenbore probrem
ist donn ober die
L ö s u n gv o n G l e i c h u n g s s y s t e mveonn n . o n o n n ' n u n
*o
h ö c h s l e ne
s i n e r e i n z i g e nu n o b h ö n g i g e nV o r i o b l e n .
Inner_
Bild 2: Svmboleder im
Anologrechner
horb der einzernen Greichungen dürfen dobei
"l:Ill:f]:11""
verwendelen
Rechenelemente
are die
mqthemorischenBeziehungenzwischenden voriobren
ouftreten' die sich mit den ve'füsboren Rechener"r"";;;
;;i";;;;;
tä,
orso summen, produkre, rorionore
o d e r l r o n s z e n d e n t eF u n k l i o n e ns o w i e
I n t e g r o l eu n d A b l e i t u n g e nn o c h d e r u n o b h ö n g i g e n
'
vorioblen.
P r o b l b m e 'd i e u n t e r d i e s e o l l g e m e i n e
K l o s s ef o l l e n , s i n d : A u f l ö s u n gv o n G l e i c h u n g s s y s l e m e n .
Gewöhnliche
Differenticlgleichungen beliebiger ordnung
mif konslanten oder nichl konslonten Koeffizienlen,
ouch mit
beliebigen Nichilineorifölen' deren Anfcngiwertund Randwerrprobreme.syrr"*u gur.op;"i"-r g"*orrnri.r,u,.
Differentialgleichungen-Lösungen porlieller
Differeniiolgleichüngen,soweit sich diese mittels
der Differen_
z e n r e c h n u n go u f e i n s y s t e mg e k o p p e l l e r
g e w ö h n l i c h e rD i f f e r e n t i o r g l e i c h u nbgr i n g e n
l a s s e nu n d d o J ü rd i e Z o h l
d e r R e c h e n e i n h e i r ecnu s r e i c h t .E s s o l l
n i c h r b e h o u p r e rw e r d e n ,a o e a " . ; ; . , " ; r " " ; ; ; " ; ; ; ; ; " ; " w ö h n t i c h e
D i f f e r e n t i o l g l e i c h u n g e nl ö s e nk o n n . B e i
m q n c h e n P r o b l e m e n m i t s i n g u l o r i t ö t e no d e r
bei system-instcbilen
G f e i c h u n g e n 'w i e m o n c h e n E i g e n w e r t p r o b l e m e n ,
l i e f e r l e r k e i n e o d e r n u r u n g e n o u eL ö s u n g e n .
u^:-Zki
I
ui
ua:f(Ur).
w e c h s e l s f r o m r e c h n e r , G r e i c h s fr o m r e c h n e r
und simurororen
G r u n d s c i t z l i c hm u ß m q n z w i s c h e nz w e i
r y p e n e l e k t r i s c h e rA n o l o g r e c h n e r u n t e r s c h e i d e n ,
dem wechselstrom- und dem Gleichstromrechner.
Die Rechenelemenredes \?echserstromrechners
sind motorgesteuerte
Poteriliomeler'Kondensqtorenoder Drehtronsformqtoren,
oi" nu.iungröße wir.d durch die Ampliiude
einer
!(/echselsponnuns
dcrgesrellf.Dieser Rechneristinforse
a". n-'".r,oni..t,,äil;.;;
;;;;;;"m,
ober
cuch
robust' vorwiegend wird er fÜr feste
Probleme r. g. ot, n".h.ng".äi
in Regel-oder Sieuersystemen
benürzr.
D e r G l e i c h s t r o m r e c h n esr t e l l t d i e R e c h e n g r ö ß e n
d u r c h l o n g s o m v e r ö n d e r l i c h eG l e i c h s p o n n u n g e n
dor. urs p r ü n g l i c hb e n u l z l em o n o u c h h i e r f Ü r
d i e M u l t i p l i k o t i o nu n d F u n k t i o n s b i l d u n g
potenriom o l o r i s c hg e s r e u e r r e
m e t e r ' H e u l eo r b e i t e te r v o r w i e g e n d
m i t r e i n e l e k t r o n i s c h eB
nor"r";";;en, nur für spezielle
F u n k t i o n e nw e r d e n
leilweise noch gesteuertePolentiometer
benutzt. Dodurch ist der Greichstromrechner
viel onpossungsföhiger
u n d s e h r v i e l s c h n e l l e r 'D i e L ö s u n g e n
werden enlweder ouf popier oufgezeichnet
oder ober mon rechnet
r e p e t i e r e n ds o s c h n e l l ,d c ß d i e L ö s u n g e n
ouf Brounschen
R ö h r e n d o r g e s r e l l t . w e r d e knö n n e n . F ü r d i e
schnelle
DurchmusterungeinesProblemsoder
die Lösungvon Rondverrp.oot"-run irtt;'"r;;
;;;;;".e
Meihode.
E i n A n o l o g r e c h n e rb e f o l g li n s e i n e mp h y s i k o t i s c h e n
v e r h q r r e nr ; ; ; " .
z.ria* ä.r";;;,
ihm onorog
dorgestelltenSyslems'lsl diesesouch
ein physikolischessyslem mil der Zeit
cls unobhöngiger vorioblen, so
k q n n m a n f Ü r d i e B e r e c h n u n gd i e Z e i l s l c o l o ' d e h n e n
.0".';;;..';iriel
r c n u e i r r e c h n e re r h ö r t m o n , w e n n d i e
M o s c h i n e n z e igtl e i c h d e r z e i t d e s b e r e c h n e r u np r o u i " r *
-;;. ;;;;"J;;;;.;";;;.;;;iig'.".r,n".
simulotor dor' der sichzwischen
s e i n e nE i n - u n d A u s g ö n g e ns o v e r h ö l r ,
"inun
wie dos
ih," ;;;;rierte system.
Mon kcnn on den Ein- und Ausgöngen
n
u m s e t z e ro n b r i n g e n ,s o d a ß d o r t d i e g l e i c"h" e
np t y s i t o l i s c t e n G r ö ß e n
s i m ^ u l i e f e nS y s r e mo u f r r e r e n ,S o t ä ß r
sich ;. ;."";;";;.01ä'",.
F
t
u
s
z
e
u
g
oder ein Aromreoktor
s_iym' "u,llire r e n 'D i e B e d e u t u n gd e r s i m u l o t o r e n
l i e g t d o r i n , d o ß r o n r i r i r , n " nE x p e r i m e n t e
o n r t e l l e n; ; ; ,
;";;
der originolteil noch gor nicht existiert,
d i e V e r s u c h eq n i h m z u k o m p l i z i e r r ,z u
t
e
u
e
r
o
d
e
r
z
u
g
e
f
ö
hrlich
wären' \(/o nichtder Zwang bestehf,
einen vorgong zu simulier"", ;r;
i m o l l g e m e i n e ns e h r v o r t e i r h a f t d
, ie
R e c h e n z e inl u r m i t R Ü c k s i c hot u f d i e
R e c h e n m o ] c h i l "t , * a r , r u , " * r i " *"";o . r e
d
i
e
R
e
c
h
e
n
z
e
i
t
zu verkürzen.
Mon kommt donn zu den repetierenden
R e c h n e r nd
, ie den oußerordenr'il;
;;,;';;";";,;;;"
zeitverzuo
130
TELEFUNKEN-ZEITUNG
. Js. 30 (Juni1957)Hett
116
d i e \ ( i r k u n g v o n P q r a m e t e r ö n d e r u n gq u f d i e L ö s u n g z u z e i g e n , D o z u g e n ü g t s c h o n e i n - b i s z v e i m o l i g e
l 7 i e d e r h o l u n gd e r R e c h n u n gi n d e r S e k u n d e ,d i e d o b e i n o i ü r l i c h n u r o u f e i n e r B r o u n s c h e nR ö h r e d o r g e s t e l l t
w e r d e n k o n n . D i e s e sS t u d i u m d e r L ö s u n g b e i P o r o m e t e r ö n d e r u n g e n
u n d d i e M ö g l i c h k e i t ,T e i l e d e s b e r e c h n e t e n S y s i e m sn e b e n e i n o n d ezr u b e o b o c h t e ne, r g i b t e i n e n s o t i e f e n E i n b l i c ki n d o s p h y s i k o l i s c h e V e r h o l t edne s
b e r e c h n e t e nS y s l e m sd, o ß s c h o n o l l e i n d o d u r c h d i e A n w e n d u n gv o n A n o l o g r e c h n e r nv ö l l i g g e r e c h t f e r f i g its l .
E i n l o n g s o m e r R e c h n e ro d e r e i n Z i f f e r n r e c h n e r b r i n g e n z v o r L ö s u n g e n ,g e s l o t l e nq b e r n i e d i e s e nE i n b l i c k
i n s o l e i c h t e rF o r m ,A u s d i e s e mG r u n d e s o l l t eo u c h d e r l n g e n i e u rs e i n eP r o b l e m es e l b s to u f d e r A n o l o g m o s c h i n e
b e r e c h n e n ,w e i l e r d o d u r c h z u s ö t z l i c hz u d e n o u f g e s c h r i e b e n eLnö s u n g e nn o c h w e r t v o l l eI n f o r m o l i o n e nü b e r
dos Verholten des Syslemserhcilt. Diese Erkenntnisseliegen ouch der Slruktur der ersten von Te/efunkengeb o u t e n A n o l o g r e c h e n m o s c h i n eznu G r u n d e , d i e m i t i h r e r k ü r z e s t e nR e c h e n z e ivl o n 0 , 1 s o l l e V o r t e i l e e i n e s
r e p e l i e r e n d e nR e c h n e r sb i e t e n u n d m i l i h r e r l ö n g s t e nR e c h e n z e ivl o n 1 0 0 s b e q u e m o u c h d i e A u f z e i c h n u n g
v o n L ö s u n g e nd u r c h T i n t e n s c h r e i b e ru n d d g l . g e s t o t t e n .
Die Technik der eiekfronischen Recheneinheilen
o) Summierungund Integrolion
Dos wesenilichsleElemenl des eleklronischen Gleichstromrechnersisl der Gleichstromverstörker,ouch
Operolionsverstärkergenonnt, mit einer hohen Verstörkung, V+ -€
im ldeolfqll. ln Bild 3 ist dorgestellt,
wie mon dabei die Rechenoperotionender Summolion und der lnlegrotion durchführen kann. Der über Z geg e n g e k o p p e l t eV e r s l ä r k e r h o t d o b e i d i e E i g e n s c h c fct m S u m m e n p u n k lA d i e S p a n n u n g €+ 0
zu hollen.
D o d u r c h v e r d e n d i e S t r ö m e i n o l l e n E i n g o n g s v i d e r s t ö n d esnl l e i n v o n d e r j e w e i l i g e n E i n g o n g s s p o n n u nogb h ö n g i g . D i e S u m m e c l l e r E i n g o n g s s t r ö m ies l d o n n u m gekehrt gleich dem Strom UslZ. Wöhlt mon für Z einen
O h m s c h e nW i d e r s t o n dR e ,s o i s td i e A u s g o n g s s p o n n u nmgi t
u m g e k e h r l e nV o r z e i c h e n g l e i c h d e r S u m m e d e r m i l G e wichlsfoklorenRo/R,versehenenEingongssponnu ngen.Mon
k o n n e i n e n s o l c h e nS u m m e n v e r s t ö r k e rm i t e i n e r A n z o h l
Ei n göngen verschiedenerGewichlsfaklorenousrüslen,z. B.
mit 1, 4, 10. Ein sölcher Rechenverslörker ist ein Vorz e i c h e n u m k e h r ä r ,v e n n m c n e i n e n E i n g c n g s p u n k tm i t
dem Gewichlsfaktorl beschohel,denn donn ist Uo: -Ur.
Aus dem Summiergeräl wird ein Integrclor, venn mon
über eine Kcpozitöt gegenkoppelt. Mcn erhölt donn wie
uA(1 +
1 )l-* v 1 / , , , u e \
v(ill
v ( p ) l z 'Z-rxi\
/
= l v i
f
: l :
I
1 . S u m m i e r v e r s t ö r k e r : Z - R q ; R q / R:1 k ;
Up'
aus Bild 3 hervorgeht,das zeitlicheIniegrol, über die
S u m m e o l l e r E i n g ö n g e ,w o b e i j e d e r S u m m o n d o l s F o k l o r
den
ki :
reziproken
\fäi.i
11CRi hct. Nur
der
n
lntegrctionszeilkonstonlen
bei V+
e
ist der lnlegrclor
Ur:
i d e o l , b e i e n d l i c h e rV e r s l ö r k u n gw i r k t e r w i e e i n R C - G l i e d
\1
/
t
1
ki Ui
f
n
\
\
T
/
r + ( r+ I r ) / v o )
mit der ZeitkonstcntenYR,C.Jede Infegrolion bedorf nun
n
-
noch der Fesllegungeines Anfongswerles.Dies bedeulel,
Ul (v*e) :
doß vor Beginn der Rechnung der Integrqtionskondensolor C über einen besonderenEingong quf den Anfangs-
2. S um m i er e n d e r I n l e g r o t o r :
wert Uo (0) oufgelcden und bis zur lngongsetzungdes Rechenvorgonges.bei t : 0 quf diesem \(erte geholten
verden muß.
Auf diese Weise sind mil dem Gleichslromverstörkerdie
R e c h e n o p e r o l i o n edne r V o r z e i c h e n u m k e h r ,d e r S u m m o t i o n u n d d e r I n t e g r o t i o nz u e r l e d i g e n . D c b e i l o s s e ns i c h
durch unlerschiedlicheEingongswiderslände.schon eine
Reihe fesl wöhlborer Koeffizienlen onbringen. Beliebig
einstellbare Koeffizienten erhölt mon, indem mon z. B.
den Eingöngen eines Summotors oder Integrotors ein
Polentiometer vorscholtef, vomit
Lxiui
1
I
U1
u2
^, .' -- R 'c
Un
Un
uA:uA(0)-
It'u,
. 1
I
g
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P1\' "-r, y(t/*
+ VTo)
Un(v-'m):ue (o)- I
n
l
J ki tJid t
1 0
Bild 3: Summierungund Inlegrolionmit driftfreien
Gleichstromverslörkern
donn ouch die ersle
O p e r o t i o n B i l d 2 d u r c h f ü h r b o r i s f .M o n e r k e n n l l e i c h l ,d o ß m o n d u r c h V e r ö n d e r u n g d e r R e c h e n v i d e r s t ö n d e
i m O p e r o f i o n s v e r s f ö r k evr i e l e o n d e r e R e c h e n o p e r o l i o n eenr l e d i g e n k o n n . S o f ü h r t z . B . d i e V e r t o u s c h u n g
von Widerslond und Kopozitöt beim Inlegrolor zur Differenliotion. Überhaupt konn stolt der rein reellen
. J9.30 (Juni1957)Heft116
TELEFUNKEN-ZEITUNG
131
Problem:
dzz
dz
-r*ioo2z:0i
?lU
'1'
-Un
I
\
,
Normierung:
x : r o o r;
Y: zlzo orco{$.;| #* y: o;
v(o):1; y'(o):0.
a
.
l
z(0):zo' z'(O):0.
*uo/&
Scholtung:
' f. S u
mmierverslörker: Z:
n
R o ;R e / R: i p ,
n
u,c: - Lu, u,- [r: (r + | r,)-,n Ro]
1
T
\*-
F e h l e r s p o n n u n go m A u s g o n g
2 .i n t e g r i e r v e r s t ö r k eZr : + ;
pv
n
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t J e : I J e ( o ) - :tf, u a r - [ r
1 0
,
k,: J=
r ( iL
n
t , . , r - 9 )L , /
?
F"htu.rponnäfräÄffis
.
B i l d 4 ( o b e n ) : D i e W i r k u n g e i n e sN u l l p u n k t f e h l e r su n d
des Gilterstromes beim Summier_ und
lnleg rierverstö rker
B i l d 5 ( r e c h i s ) : L ö s u n g s s c h o l l u n gf ü r e i n e D i f f . G l .
z w e i t e r O r d n u n g . E i s t d i e M o s-c h i n-e' -n -
eintreit,i*dieMischinönzeä
N o r m i e r u n gx : k l * ;
D i eS c h o t r ut n
gr :
ös
A2Y
y :U lE
dv
ff+0ff+y:O;
y(0):1,y,(0):0.
Beziehungen:
x. -: k l xt . :! r* t t ;
, ,., zo
z:U(t)'t':.
ö:rlao.
o d e r i m o g i n ö r e nw i d e r s t ä n d ef Ü r d i e E i n g ö n g eo d e r
R ü c k f ü h r u n gi n B i l d 3 j e e i n k o m p l e x e r v i e r p o l g e n o m men werden' wobei mon sich cllerdingswegen der für
t i e f e F r e q u e n z e ns c h w e r z u r e o l i s i e r e n d e nr e i n e n
Induktiviiöten ouf \(iderstönde und Kopozitöten beschrönken
wird.
Die vesentlichstenFehler der Gleichslromverstörker
sind der Nullpunktfehler und der Giyerslrom der
Eingongsröhre' Der Einfluß dieser beiden störgrößen
ist in Bild 4 dorgestellf, wobei uo eine fiktive, den
N u l l p u n k t f e h l e rd o r s t e l l e n d es p o n n u n g ,c u c h D r i f t s p o n n u n g
g e n o n n t ,i s t .v o n d e r d o d u r c h b e d i n g l e nF e h l e r s P o n n u n gc m A u s g o n g i s t z u f o r d e r n , d o ß s i e b e i
e i n e m I n t e g r o t o ri n n e r h o l b e i n e r v o r g e s e h e n e nR e c h e n z e i f
s i c h n i c h t z u m e r k l i c h e nA u s g o n g s s p o n n u n g ei nnf e g r i e r f .
Derzweite Anleil in der Fehler[onnung konn durch
! ( q h l e i n e sk l e i n e n G i t l e r s l r o m e s( 1 ' t o - r o A ) o u s l r e i c h e n d
k l e i n g e h o l t e nw e r d e n ; Z u r K o r r e k l u r d e s e r s t e n
Anteiles' des Nullpunktfehlers, reicht bei hochwertigen
Integrotoren eine sorgföltige verslörkerdimensionier u n g u n d ö f i e r s w i e d e r h o l t eN u l l u n g o l l e i n n i c h t o u s .
H i e r m u ß e i n 6 o u l o m o l i s c h eN u l l u n g v o r g e n o m m e n
werden' wofÜr die von Goldbergongegebene chopperstobilisierung
ein. hervorrogendes Mittel ist. Dobei
wird dovon Gebrcuchgemochl, doß durch die Gegenkopplung
b e i V + _ * o r n E i n g o n g d e sV e r s l ö r k e r s
e i n e m e ß b a r es p o n n u n g - u o o u f t r e t e nm u ß ( B i l d
4 ) . s i e v i r d d u r c h e i n e n M o d u l v e r s t ö r k e r o, l s o Z e r h o c k e r ,
Wechselslromversiörkerund phosengleichrichter,
gemessen.Der so verslörkle Nullpunkffehler wird
dem
z w e i t e n S l e u e r g i t l e re i n e r E i n g o n g s d i f f e r e n i i o l s l u f e
zugeführl und verminderl dodurch den Nullpunktfehler
u m e i n e n F o k t o r g l e i c h d e r V e r s t ö r k u n gd e sM o d u l v e r s t ö r k e r s .
Die Rechenoperstion
d e r S u m m i e r u n gu n d l n l e g r o t i o nl o s s e ns i c h m i t b e m e r k e n s w e r l e r
G e n o u i g k e i tr e o l i s i e r e ' nu n d m o n k o n n z e i g e n ,d o ß d i e s eb e i d e no p e r o t i o n e n
i n v e r b i n d u n g e nm i t K o e f f i z i e n t e n - p o t e n t i o m e t e r n
lineore Diff'Gl' mit konstonten Koeffizienten lösen.
Bild 5 gibt dofür ein einfochesBeispiel.Mon geht dobei
v o n d e r h ö c h s t e n A b l e i t u n og u s , b i l d e i d u r c h e i n e K e t l e
v o n I n t e g r c t o r e na l l e o n d e r e n A b l u i t u n g " nu n d e r f ü l l l
. Ü b e r e i n e n s u m m e n v e r s f ö r k e rd i e v o r g e g e b e n eD i f f . G l . A m A u s g o n g d e s S u m m e n v e r s i ä r k e rl ise g t
donn die
h ö c h s t eA b l e i t u n g , d i e d u r c h R ü c k k o p p l u n gi n d e m
s o g e b i l d e t e n g e s c h l o s s e n ew
n irkungskreis zustonde
kommt (Thompson1876).
I n d e m e i n f o c h e n B e i s p i e lB i l d . 5 i s t d i e s t e f sn o t w e n d i g e
ü b e r s e t z u n gv o n d e n p r o b l e m v o r i o b l e ni n d i e
M o s c h i n e n v o r i o b l e nm i t o n g e g e b e n .A m b e s t e n
nimmt mon eine Normierung beider Vorioblen ouf eine
dimensionslo."
v o r ' D i e n o r m i e r l e nG r ö ß e n i m P r o b l e mu n d i n d e r
Mosiinensch"ltu"g rina einonder
u."
g l e l c h ' w o r o u s s! :i 0
c h d o n n d i e B e z i e h u n g e nz w i s c h e nP r o b l e m -u n d M o s c h i n e n v o r i o b l e n
ergeben.
R e i n t h e o r e t i s c hl ö ß t s i c h n u n e i n e R e c h e n k e t l e
w i e i n B i l d 5 m i t D i f f e r e n z i e r s c h o l t u n g eenb e n s ol e i c h l o u f b o u e n w i e m i l l n l e g r o t o r e n ,u n d m a n e r k e n n t o u s
B i l d 3 , d o ß q u s d e m I n l e g r o t o rb e i J e r v " . r * r . 6 u n g
R ' m i t c e i n e D i f f e r e n z i e r s c h o l t u nwgi r d . P r o k t i s c h
t r i f f t d i e s i n k e i n e r w e i s e z u , w e i l d e r v e r s i ä r k e r n i c h l"foünr
132
. Js. 30 (Juni195t\ Heft115
TELEFUNKEN-ZEITUNG
bei al+@ werdenmuß. FÜrdie
6 h o b e n k o n n , s o n d e r no u f j e d e n F o l l V - 0
ni n V + o l l e F r e q u e n z ee
d e m F r e q u e n z b e r e i c shi n d , d e r
i
n
i
d
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L ö s u n gd e r D i f f . G l . g e n ü g i e s
F
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q
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e n z e ns l o b i l s e i n .D e r l n l e g r o t o r
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l
l
e
i n d e r L ö s u n ge n t h o l t e ni s f . D i e R e c h e n k e ü em u ß o b e r
Bei sehr:hohen FrequÖnzen,
1[a.
isf technischgesehenein Verstörker mil einem Frequenzgongproporlionol
b e i d e n e n d i e V e r s l ö r k e r v e r s o g e n ,h o l e r c l s o o u f j e d e n F o l l e i n e s e h r k l e i n e V e r s t ö r k u n gu n d d i e R e c h e n ar
kette isl stobil. Die Differenzierscholtungist theoretischein Verstörker mit einem Frequenzgongproportionol
s
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und weichl olso gerode dort stork
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hoch sein müßte.Diesführt in iedem Follezur völligen
u n d z w i n g t d o z u d i e R e c h n u n gm i l l n l e g r c t o r e nd u r c h z u f Ü h r e n '
b o u t e nR e c h e n k e l t e
b)Die Multiplikotion
Die Lösung einer Diff.Gl. mil nichtkonstontenKoeffizienten oder von nichtlineoren Diff.Gl. erforderl ols
n u l i i p l i k o t o r e n u n d d i e B i l d u n g v o n F u n k t i o n e n .V o r o l l e m d i e M u l t i P l i l ( o t i o n
z u s ö t z l i c h eR e c h e n e i n h e i t eM
E l e m e n t eg i b t , d i e u n m i t l e l b o rm i l a u s r e i c h e n b r i n g t b e s o n d e r eS g h w i e r i g k e i t e nw, e i l e s k e i n e e l e k t r o n i s c h e n
m
e
c
h
a
n
i
s
c h e nA n o l o g r e c h n e r b i l d e t m o n d o s P r o d u k t
B
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i
m
der Genouigkeitdiese Operolion er:ledigen,
x y : ! x d y * ! l d x d u r c t r z w e i I n t e g r o t o r e n .D e r e l e k l r o n i s c h e A n o l o g r e c h n ehro t d i e s eM ö g l i q h k e i tn i c h t ,
m m e r n u r Ü b e r d e r Z e i t i n l e g r i e r e n k a n n . D i e z u e r s ti n
v e i l e r n i c h t ü b e r e i n e b e l i e b i g e V o . r i o b l e , s o n d e ir n
GleichslromanologrechnernbenütztenMultiplikotoren wcren servogesieuerlePolenliomeler. Wird in Bild 6q
dos obere Potentiomeler mii der Moschineneinheilssponnung* E gespeist,so konn mon durch eine mol o r i s c h e F o l g e r e g e l u n gd i e S p o n n u n g o m S c h l e i f e ro u f G l e i c h h e i fm i t d e m M u l t i p l i k o n d e nx b r i n g e n . D e r
Schleifer sleht donn in der relotiven Höhe oc: lJtlE und om zweiten gekoppelten und völlig identischen
: UrUzlE.
Polenliometer,\relchesmit * U, ggsPeistwird, sleht om Schleiferdos Produkt Ut
D i e s e sV e r f o h r e n l ö ß t s i c h o u f e i n e h o h e G e n o u i g k e i tb r i n g e n , h o t o b e r d e n g r o ß e n N o c h t e i l d e r l r ä g e n
motorischen Regelung und isl desholb in schnellen Rejchnernnicht onwendbor. Dos Prinzip lößt sich ober
v e r o l l g e m e i n e r n ,w e n n m a n f ü r d i e b e i d e n P o t e n t i o m e t e rw i e i n B i l d 6 b , z w e i z u e i n o n d e r g l e i c h e , d u r c h
eine.Größe r sfeuerbsre SyslemeR.,R, setzt. Wie oben sollen dobei beide Syslemeso geregelt werden, doß
in R,, eine EingongsgrößeE ouf U1 heruntergeteill wird, so doß dos mil Ua gespeisiezweite Systemom Ausgong dcs Produkt lJl lJzlE liefert. Auf diesem Prinzip beruhen mehrere Verfohren mit Doppelmodulolion.
E i n e d i e s e rM e t h o d e nw e n d e t z . B . g l e i c h z e i t i gA M u n d F M o n . R ' u n d R , b e s l e h e nd o b e i o u s z w e i g l e i c h e n
mM - D e m o d u l q t o rd, e s s e nA u s g o n gp r o p o r t i o n c ld e r s t e u e r n d e n
A m p l i t u d e n m o d u l o t o r em
n il nochgescholleleF
g
l
e
i
c
h z e i t i gp r o p o r t i o n o l e i n e r F r e q u e n z o b w €i c h u n gS.l e u e r t m o n
u
n
d
L
J
,
i
n
R
,
i
s
t
S p c n n u n gE i n R 1 b z w ,
d i e F r e q u e n z o b w e i c h u nngu n s o , d o ß d e r A u s g o n gv o n R , g l e i c h U 1 w i r d , s o v i r d d e r A u s g o n gv o n R z g l e i c h
l J l t J z l E .A u f d i e s eW e i s e i s t d o s P r i n z i p r e i n e l e k l r o n i s c hr e a l i s i e r tu n d e r g i b l e i n e G e n o u i g k e i l ,d i e n u r n o c h
von der Gleiqhheit der beiden gesleuertenSystemecbhängt. Eine ondere Möglichkeit bietet eine Pulsdoppelmodulotion (PLM und PAM), die in Bitd 7 dorgestellt ist. Die steuerboren Syslemebeslehendobei ous elektronischen Umschollern. Der Ausgong des erslen Schqltersgeht cdditiv mit U1 zu einem Integrotor, der beim
Erreichen fester Endwerte * E eine Flip-Flop-schcltungumkippt, die ihrerseitsdie Scholter betätigf. Es kommt
so zu einer Selbsterregungdes Syslemsouf einer Frequenz,die von U1 und der Zeiikonstonlen des Integrotors
- U1 wird, denn nur
o b h ö n g t u n d z u e i n e m S c h o l t v e r h ö l l n i sd,o ß d e r M i t t e l w e r l d e s A u s g o n g sv o n R 1 g l e i c h
b e i m V e r s c h w i n d e nd e r m i t t l e r e n G l e i c h s p o n n u n go m I n t e g r o t o r e i n g o n gb l e i b t s e i n A u s g o n g i n d e r A m plitude beschrönkt. Dos Scholtverhöltnisvon Rr, R, gibt olso bezogen ouf den zeitlichen Miltelwert eine
S p o n n u n g s t e i l u n-g U 1 l E ,s o
,r*--1
doß om Ausgong von Rrhinter
einem Filler der Mittelwert
qUzlE, olsodqs gewünschie
Produkt steht.
Eine gonz ondere Klosse
v o n e l e k t r o n i s c h e nM u l t i p l i '
katoren benülzl dos Zwei-
+L
t, at =U,
-t
+uz
Q=aur=ff
a)
Porobelverfohren, Quod riert -u2
m o n ( x * y ) u n d ( x - y ) u n d Bild6: Prinzipder Multiplikotiono) mit servoqesteuerten Potentiomelern,
Verollgemeinerung
b) dessen
bildet donn die Differenz,
e e r K r e u z p r o d u k t e axl ys :o+ 1 $ *
ilz -(, -y)21.
s o v e r s c h v r i n dd ieenQ u a d r o i ue n d e s b l e i b td i e S u m m d
Mre t h o d e nd,i es i c hn u r d o d u r c hu n l e r s c h e i d ewni ,e d i eq u o d r o t i s c h e
E sg i b t n u n e i n eR e i h ed o r q u fb o s i e r e n d e
vo
e horokteristike
nnsponnungsobhöngigen
B
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z
m
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n n o l ü r l i c hg e g e b e nC
g
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i
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d
,
Charoklerislik
' Js. 30 (Juni1957)Hett116
TELEFUNKEN-ZEITUNG
133
\(iderstünden oder stellt mqn quodrolische Kennlinien
in
speziellen Elektronen- oder Elektronenslrohlröhren her.
so erhäll mon nur relotiv ungenoueMultiplikoloren.
Gut
bewöhrt hot sich die Approximierung der porobeln durch
ein Systemvon Dioden, die in bestimmfer \feise
vorge_
sponnt und mil Vorwiderstönden versehen sind, Werden
UUz
E
sie ouf einen gemeinsomenOperolionsverslörker porcllel
geschaltet,so lößt sich die yerlangle parobel durch
einen
Bild7 obenund unlen: prinzipeineselektronischen
Mul_ Polygonzugdpproximieren. Dos Verfohren wird in einem
tiplikolorsmit Doppelmädulotion
(pulslöno"n-,na
folgenden Aufsolz von Schneidergenouer dorgeslellt.
Pulsompliludenmod
Mit
ulolion).
diesen Beispielensind die Mefhoden der elektronischen
Multiplikotion keineswegserschöpff; es gibt noch weitere bewöhrte
verfoh_
ren, z. B. die von Gundlach<rngegebeneEleklronenstrohlröhre.
t
it = -llt
Mit den Multiplikotoren lößt sich ouch die Rechenoperotion
der Division
durchführen. verrouschl mon in einem Multiplikotor, der
ouf dem prinzip
v o n B i l d 6 b b e r u h t ,U 2 m i l d e r M o s c h i n e n e i n h e iEt , s o w i r d
Uo :ElJtlUz,
womit die Division schon beendet ist. Bei jedem beliebigen
UU,
Multiplikotor
e
ar__
lößt sich die Rechenoperotiondurch eine in Bild g dorgestJilre
M"rh;;; ,,.nk e h r e n . B e i d e r D i v i s i o ns i n d o b e r e i n i g e p u n k { e z u b e o c h t e n ,
z. B. dorf der
AusSolS die Moschineneinheitnie überschreiten,d. h. stets
mun
fUrj < lUrl
sein. ur dsrf nie einen Nuildurchgong hoben, denn beim
Umkefrren des
vorzeichens v9n urwird dos Regersysrem
insrobir,greichgürtigob mon Bird g
oder dos obgewondelte prinzip Bird 6b voroussetzt.Für stöndig
negctive u2
müßle on irgendeiner Steile des Regersysfemsdos vorzeichen
gewechsert
werden.
c) Die Bildung von Funktionen
D i e F u n k t i o n s g e b esri n d d i e z w e i t e n i c h t l i n e o r eR e c h e n o p e r a f i o n ,
d i e m o n f ü r d i e B e h o n d l u n gc l l g e m e i n e r
g e w ö h n l i c h e rD i f f . G l . b r o u c h f .F u n k l i o n e nd e r u n o b h ö n g i g e n
vcrioblen, der Zeit, t."t"; ;i.;;rr"nr'"^
,"0
ols nichlkonstonteFoktoren ouf. viele solcher Zeitfunktionen
kqnn mon mit Hilfe der lineoren Rechenelemenle
ollein erholten, z' B. wenn die benötigte Funktion ols
Lösung einer lineoren Diff.Gl. doritellbor ist. Monchmol
o b e r u n d i m m e r b e i F u n k l i o n e nv o n e i n e r u n o b h ä n g i g e n
v o r i o b l e n , d i e i h r e r s e i t sw i e d e r e i n e F u n k r i o nd ä r
Zeit ist' olso f (U.t(t)), broucht mon spezielleFunktionsgeber.
Dorunler sei eine Einheit verslonden ;;;
Einlo|lg U1 und einem Ausgong, der sich ouf .eine
vorgegebene Funktion Ut : f (Ur) einstellenläßt.";r";
Eine
rlin ellkfronische Möglichkeit dofür ist die Methode
der Approximierung einer Funktion durch ein polygon
w i e i n B i l d 9 d o r g e s t e l l t .H i e r s i n d e i n e g r ö ß e r e Z o h l D i o d e n z w e i g e
p c r o l l e l g e s c h o l t e tv, o b e i e i n s u m m e n verslcirker Über olle Diodenslröme qddierf. Jede Einzeldiode
ist bei eindr Eingongssponnungunterholb der
s p e r r s p c n n u n gg e s p e r r t u n d g i b t o b e r h o l b e i n e n l i n e o r e n
Anleil, d. h. liefertfür dos polygon einen Knickpunkt' Über ein Polenliomeler P, konn jede Diode frei
wöhlbor vorgesponnl werden und ihr Slromonteil am
summenpunkl kann durch ein zveiles PotentiometerP,
von Null bis zu einem Maximolwert geregelf werden.
Ein einzelner Diodenzweig konn nun on
* ut oder - u1 liegen, seine vorspannung konn poiti" od.. negotiv
seln und die Diode konn cuf zweierlei Art gepolt sein. Es
gibt olso ocht Möglichkeiten,zwischen denen umgescholtefwerden konn, und sie bedeuten,doß
der Beirrog einer Diodel '" ä.1"rg"";;;;;;.,
mir wqhtweiseposilivem oder negolivem Anstieg in einem wöhlboren
Qüqdronlen der u1, f (ur) Ebene liegt. Mit etwc
zehn Dioden dozu evtl. einer Tongente durch den ursprung
und einer ordinotenverschiebung 1ossensich
s c h o nv i e l e F u n k l i o n e no u s r e i c h e n dg e n o u d o r s t e l l e n .E s g i b l s o g o r
m o n c h e B e z i e h u n g e n , o ' ", t . n m i t e i n e m
-ut Ut
Bild 8: Die Umkehrungeiner Multiplikotionzur Division.
Bild 9 (rechts):Dos Verfohrender Approximierunqeiner
Funkliony - f(x) duriir einenpolyg-onzug.
134
T E L E F U N K E N - Z F I T U .NJcs .3 0 ( J u n i1 9 5 7 )H e f r1 1 6
noch viel kleineren Aufvond dorsiellen lossen,etvo der
Aquivolenle
s g n U 1 ,o d e r o u c h d i e e l e k t r o n i s c h e n
lU.'loder
iür' Ansprechschwellen,Gelriebelose, Hysierese,Reibung
u n d A u s s i e u e r b e g r e n z u n g edni ,e f ü r d i e B e r e c h n u n gl e c h n i s c h e r R e g e l s y s l e mveo n g r o ß e r B e d e u t u n gs i n d .
mei i
e n o l o g r e c h n esr i n d F u n k t i o n s t i s c h
F ü r l o n g s o m e rA
d e r o u f g e z e i c h n e i e nF u n l c t i o nf ( U r ) i n G e b r o u c h' , w o b e i
'.. -!
z u g e h ö r i g eO r d i n o i e f ( U t ) d e r K u r v e e n l s p r e c h e n do u t o m o l i s c hd u r c h e i n e F o l g e r e g e l u r lngo c h g e f ü h r tu n d n o c h
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Kurve wird
einer Ieitföhigen Tinte oufgetrogen
w e r d e n , l i e g f o n e i n e r S p o n n u n go d e r f ü h r i e i n e n S l r o m .
O h n e Z w e i f e l s i n d F u n k t i o n s g e b edr i e s e r Ä r t b e i w e i t e m
o m g e n o u e s l e ne, r : f o r d e r no b e r v e g e n d e r T r ö g h e i t i h r e r
m e c h o n i s c hb e w e g t e nA b t o s t s y s t e meei n e l c n g e R e c h e n z e i t .
Ein Anwendungsbeispiel
Als Beispielfür die Anwendung des elekfronischen
Diff.Gl.wird in Bild 10
A n o l o o r e c h n e r sb e i n i c h l l . i n e a r e n
g o r g e s t e l lDt .o s p h y s i k c l i s c h e
d i e v a n d e r P o l s cG
h lee i c h u n d
!k*2+ dt rr
P r o b l e m i s t d i e A . n J o c h u nvgo n S q h w i n g u n g e nm i t s t o b i l e r
\udr*+y
J
s o r m i e r u n gt y : l ;
E n d c m p l i t u d ez, . B . d i e A n f o c h u n ge i n e s P o r o l l e l k r e i s e N
durch ein Dynolron, dessenChorokteristik eine lcubische
F u n k t i o ni s t . B i l d 1 0 z e i g t d i e M q s c h i n e n s c h o l t uunngd
d i e N o r m i e r u n g . B e i e i n e m s o l c h e nP r o b l e m w i r d m o n
b y :E- U
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n o t ü r f i c he i n e g r o ß e R o f f u n gd e r Z e i t s k o l o v o r n e h m e n .B e z i e h u n g e n ,
t:t*lft<kzl6,o
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D o s E r g e b n i sz e i g t B i l d 1 1 ' v o n b e s o n d e r e mI n l e r e s s e' ' l r , , o . , 0 ,
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D i e M o s c h i n e n s c h o r tuunndgN o r m i e r u n g
h i e r d e r m i t s t e i g e n d e me s i e l i g eÜ b e r g o n g d e s S c h w i n g e i f f . ö 1 ,E
J i " n i . h t l i n " o r ev o n d i r P o t s c hD
i s td i eM o s c h i n e n e i n hle* i td,i e M o s c h i n e n z e i t
v e r h o l t e n sz u e i n e r K i p p s c h w i n g u n g .
Drff.GI.für e :0,2;'1,0; 5. Die obereReihesiellty (t) 9or mit
Bild 11: Die erhollenenLösungenfür'die von der Polsche
1 u n d d e r Z e i l s k o lTo* : 0 b i s 4 s .D i e u n t e r e S k o l o z e idgi leP h o s e n e b e -nl ek t l k z \ y d x :
d e r A m p l i t u d e n s k fo l o
Anfochu
ngschorokleristik.
f (y) mit eingezeichneler
' Jg.30 (Juni1957)He{1116
TELEFUNKEN-ZEITUNG
'135
Die Fehlerwirkung
des Operationsverstärkers
im Analogrechner
VonA.Kley
D i e l i n e o r e nR e c h e n o p e r o t i o n e S
n ,u m m o i i o nu n d l n i e g r a l i o n ,w e r d e n i m e l e k t r o n i s c h e n
Gleichstromrechner
mit gegengekoppelten
G l e i c h s p o n n u n g s v e r s l ö r k e r n . d u r c h g e f üFher th. l e r w e r d e n v e r u r s o c h td u r c h d q s n i c h t i d e o l e V e r h o l i e n d e r R ö c h e n i m p e d o n z e nd,u r c h d i e e n d l i c h e ,f r e q u e n z o b h ö n g i g eV e r s f ö r k u n g d e s G l e i c h s t r o m v e r s t ö r k e r sd,u r c h d e s s e nm o n g e l h o f t eN u l l p u n k t k o n s t o n zu n d d u r c h s e i n e nE i n g o n g s s t r o m .
1. Der Operolionsverslärker mif endlicher,frequenzobhängigerVerslörkung
und mil nichlideolen
Rechenimpedqnzen
Bild 1 zeigt.dosScholtbildeines Operotionsverslörkersbeslehendous
e i n e m i d e o l n u l l p u n k t k o n s t o n l e nG l e i c h s p o n n u n g s v e r s t c i r km
e irt d e r ,
Verstärkung V (p), einer RückführimpedanzZo und einer Reihe von
E i n g o n g s i m p e d o n z e" Z
n , ,d i e m i t d e n E i n g o n g s s p o n n u n g eUn, b e s c h a l t e l
s i n d . F ü r d i e A u s g o n g s s p o n n u negr h ä l t m o n
n
ut tA. : Bild 1: Operotionsverstärker
VZo,,
/,zui'
A''
1
1 ;
1-v,(p)
V(p)
v"(P)
1+
s.rZo
) LZi
(1)
1
( U n t e r U o u n d U , s o l l e nd i e L o p l o c e t r o n s f o r m i e r t e
dn
e r A u s g c n g s -u n d E i n g o n g s s p q n n u n g ev ne r s t o n d e ns e i n ) .
Dobei ist V (p) die SchleifenverstörkunB
g .e i d e r B i l d u n g v o n V , ( p ) i s t n u r ü b e r d i e b e s c h o l t e t eEni n g ä n g e
z u s u m m i e r e n .A n g e s i r e b tw i r d e i n s e h r h o h e r B e l r o g d e r S c h l e i f e n v e r s t ö r k u n ign,d e m m o n d i e V e r s t ä r k u n g
V ( p ) s e h r g r o ß m o c h t . l n d i e s e mF o l l w i r d U o p r o k i i s c hu n o b h ö n g i g v o n V , ( p ) u n d i s t n u r n o c h d u r c h d o s
V e r h ö l t n i sd e r l m p e d o n z e nZ 9 u n d Z , g e g e b e n .l s t d i e s e sV e r h ö l t n i sr e e l l u n d f r e q u e n z u n o b h ö n g i ge,r h ä l f m o n
e i n e n i d e o l e n S u m m o t o r ;i s i e s i m o g i n ö r u n d p r o p o r t i o n o l b z w . u m g e k e h r tp r o p o r t i o n o ld e r F r e q u e n z ,e r h ö l t
mon einen ideolen Differentiotor bzw. Integrotor [1] [2].
Die Reolisierung
e i n e ss e h r h o h e n B e l r o g sd e r S c h l e i f e n v e r s i ö r k u nügb e r e i n b r e i t e sF r e q u e n z b o n di s t o b e r
p r i n z i p i e l ln i c h t m ö g l i c h .V , ( p ) m u ß n ä m l i c hc i u sS t q b i l i t ö t s g r ü n d eonb e i h o l b e i n e r g e w i s s e nG r e n z f r e q u e n zf n
i n d e f i n i e r i e r\ ( e i s e g e g e n N u l l o b f o l l e n [ 3 ] . D o b e i w i r d
je höher
f, um so kleiner,
l f .