Schaltungen der Analogrechentechnik
WERNER AMMON
Schaltungen
der
Analogrechentechnik
Mit 172 Bildern
Beihefte zur Zeitschrift » Elektronische Rechenanlagen«
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Sammlung von 95 vollständig abgeleiteten
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W. AMMON : SCHALTUNGEN DER ANALOGRECHENTECHNIK
BAND 9 der Beihefte zur Zeitschrift “Elektronische Rechenanlagen”’
Schaltungen der,
Analogrechentechnik
Sammlung von 95 vollständig abgeleiteten und praktisch
erprobten Rechenschaltungen
Mit 172 Bildern
Von Dipl.-Ing. W.AMMON
R.OLDENBOURG - MÜNCHEN - WIEN 1966
Digitalsiert mit Zustimmung des Verlags. Weitergabe sowie wissenschaftliche und private Nutzung sind frei.
Kommerzielle Nutzung, insb. der Verkauf von Digitalisaten und Ausdrucken, ist weiterhin untersagt.
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©) 1966 R. Oldenbourg, München
Alle Rechte vorbehalten. Ohne ausdrückliche Genehmigung des Verlages ist es auch nicht gestattet, das Buch
oder Teile daraus auf photomechanischem Wege (Photokopie, Mikrokopie) zu vervielfältigen.
Inhaltsübersicht
BENUTZTE SYMBOLE
A. HINWEISE ZUR BENUTZUNG DES ANALOG-
RECHNERS UND DER SCHALTUNGSBLÄTTER
B. SCHALTUNGSBLÄTTER
Cc.
Abschn. 1
Allgemein wichtige und teilweise im folgenden benutzte Schaltungen
Abschn. 2
Realisierung ausgewählter rationaler Ubertragungsfunktionen
Abschn. 3
Nachbildung von Totzeiten
Abschn. 4
Division, Wurzelziehen, Potenzbildung und mit diesen
verkniipfte Rechenoperationen
Abschn. 5
Gebrochen rationale Funktionen mit mehreren Variablen
Abschn. 6
Bildung trigonometrischer Funktionen und Operationen mit ihnen
Abschn. 7
Koordinatentransformationen
Abschn. 8
Erzeugung von Sinus- und Cosinusfunktionen mit fester
und mit variabler Frequenz
Abschn. 9
Nachbildung spezieller Kennlinien, insbesondere solcher
mit Hysterese-Eigenschaften
Abschn. 10
Erzeugung von Dreieck- und Rechteckfunktionen und Impulsen
Abschn. 11
Abtaster und Schalter
Abschn. 12
Erzeugung spezieller Kennlinien mit freien Dioden
Abschn. 13
Sonstiges
LITERATURSAMMLUNG
Il
19
20
28
37
56
65
72
78
96
104
108
116
139
145
Vorwort
Bei der Bearbeitung von Problemen mit Hilfe eines elektronischen Analogrechners
sieht sich der Benutzer des Rechners in der Regel vor die Aufgabe gestellt, bestimmte
Rechenoperationen oder Funktionen realisieren zu miissen, fiir die keine eigenen Bau-
elemente am Rechner zur Verfiigung stehen. Er muB in diesem Fall spezielle Schaltun-
gen entwerfen, die diese Operationen nachbilden. Oft können solche Schaltungen nur
durch Kunstgriffe zu stabilem und zufriedenstellendem Verhalten gebracht werden.
Die Kenntnis solcher Kunstgriffe genügt jedoch nicht allein, vielmehr muß man wissen,
welche Genauigkeit eine bestimmte Schaltung erwarten läßt, in welchen Bereichen sie
schlecht (z.B. ungenau oder mit unerwünschten Zeitkonstanten) arbeitet, und wie man
Normierung und Zeittransformation auszuführenhat. Auch gibt es für ein und die-
selbe Rechenoperation möglicherweise verschiedene Nachbildungen mit unterschied-
lichen Eigenschaften und Qualitäten.
Die vorhandene Literatur über Analogrechner — so vorzüglich sie teilweise auch ist —
befriedigt diese praktischen Erfordernisse nur wenig. Daher entstand aus langjähriger
praktischer Arbeit am Analogrechner diese Schaltungssammlung. Für jede Schaltung
wurden — was man in der Literatur z.B. nur in Ausnahmefällen findet — die beschrei-
benden Gleichungen abgeleitet bzw. angegeben sowie Normierung und Zeittransfor-
mation durchgeführt. Ferner wurden sie praktisch untersucht und die notwendigen
Angaben über Güte, kritische Bereiche und dergleichen hinzugefügt.
Zur praktischen Erprobung wurden vor allem die Bauelemente des Telefunken-Rech-
ners RA 463 sowie Servo-Resolver und Servo-Multiplikatoren von Electronic-Asso-
ciates benutzt. Dies stellt jedoch keine wesentliche Einschränkung dar, denn die Ab-
leitungen der Gleichungen fiir die einzelnen Schaltungen und ihre Normierung, sowie
die Eigenschaften der Nachbildungen sind allgemeingiiltig, lediglich die angegebenen
prozentualen Fehler können bei anderen Rechnertypen evtl. anders sein.
Diese Sammlung enthält keine Schaltungsanordnungen, mit denen bestimmte Rech-
nungen am Analogrechner vorgenommen werden (z.B. Erzeugung von Gleitfrequen-
zen zur automatischen Aufnahme von Resonanzkurven; Anordnungen durch Durch-
führung von Fourieranalysen oder zur Aufnahme von Ortskurven und dgl.). Solche
Dinge hätten nicht in den Rahmen dieses Buches gepaßt und es wird hierzu auf die
Literatur verwiesen. Es sei noch bemerkt, daß auch in dieser Sammlung einige Schal-
tungen in der einen oder anderen Weise variiert werden können, ohne daß dadurch
die Eigenschaften der Nachbildungen verändert würden ; außerdem können Schaltungs-
teile gelegentlich miteinander kombiniert werden, um weitere Rechenoperationen
auszuführen. Dies gilt insbesondere für die Schaltungen mit Servomultiplikatoren und
-Resolvern.
Die vorliegende Sammlung entstand im Rahmen meiner Arbeit in der AEG. Mein
Dank gilt daher Herrn Direktor Dr. Krochmann, Herrn Dipl-Ing. G. Gloede und
Herrn Dr. O. Föllinger für die Unterstützung der Arbeit und die Bereitwilligkeit, sie
einem breiten Leserkreis zugänglich zu machen. Ganz besonders verpflichtet bin ich
VORWORT
meinem Kollegen, Herrn Dr. Haberstock, der das Manuskript einer sehr sorgfaltigen
und kritischen Prüfung unterzog und dem ich viele wertvolle Hinweise und Diskussio-
nen verdanke. Frau Kahl besorgte in vorbildlicher Weise das wegen der vielen For-
meln nicht eben leichte Schreiben des Manuskriptes.
Da dieses Büchlein eine Sammlung vieler voneinander unabängiger Teile, nämlich
der Schaltungen, ist, hängt die Uebersichtlichkeit des Ganzen wesentlich von
einer sinnvollen Ordnung und Kennzeichnung der Abschnitte und der darin
enthaltenen Schaltungen ab. Der Verlag hat sich sehr um diese Uebersichtlickeit
und ein schönes Druckbild bemüht, und es sei ihm dafür ebenso herzlich ge-
dankt, wie für die rasche Drucklegung und die gute Zusammenarbeit.
München, Juli 1965
W. Ammon
BENUTZTE SYMBOLE
I. Offener Verstärker ohne Eingangswiderstand
Xe Oo Oo X= - Vee
V = Verstarkung des offenen Verstarkers
co _ bezeichnet den sog. Summenpunkt
2. Rechenverstärker mit Angabe der Beschaltung, beispielsweise
Ro
I
Ro
% oT} 9 mo Be
Ry
3. Rechenverstärker ohne Rückführung, beispielsweise
R;
Xey O——_______, > x *e; Tin
= OX,
Xe2 hn Xe2 O =
R,
+4 = [ny Xp1 +NyX Zo]
a = ete |
4+ — 1 2
4. Summator mit vorgeschalteten Potentiometern
v
x == DA; nj Xe;
0 ist
tellung der Potentiometer
Eingangswertigkeiten des Summators
11
un
BENUTZTE SYMBOLE
5. Integrator
SE Aj nj %g;) dt
o zi
6. Zwei-Parabel-Multiplikator
+Xe2 ~Xe2
+Xe) —+
x Xa = Key XE2
ig 7
7. Servo-Multiplikator, beispielsweise
+1 +Xe2 ~XE3
Xe}
(x)
Last \
(F)
1
6
-1 -Xg2 +Xe3
X Xe2 ~ Key" XE3
Bez. der Mittelanzapfung beachte man den Hinweis in Teil A
8. Servo-Resolver, beispielsweise
+1 - Xe +Xe3
x
Ey ;
io 43 SIN Xey
|
--—-—--- (AGC)
(F) X3 COS Xe
-1 + Xe2 = Xg3
X %e2
AGC = Automatic Gain Control (je größer AGC — Spannung, desto geringer
die Verstärkung. AGC wird benutzt bei Divisionsschaltungen, Koordinaten-
transformationen u.a.)
BENUTZTE SYMBOLE
9. Funktionsgeber mit Diodenstrecken
+Xr +Xg
* Xg=f (Xe) * = f (Xe)
1 / 7° oder F 7
~ Xe _ 5 ~ Xe pi
8 Rs
I =,
xp O 4 1® : OX,
N v
X4 = —4x, im linearen Bereich;
Begrenzung bei x, = +06
11. Relais (Komparator)
a) Vergleich zwischen x;, und xgs
|
© X4
|
Der Kontakt liegt auf (0), solange xz; < «xz ist. (« wird an einem eingebauten
Potentiometer eingestellt und ist kleiner als Eins.)
b) Vergleich zwischen x;;, und fester Spannung
x, ©
+X
(-) .
Der Kontakt liegt auf (0), solange x, < (ya) ist.
10
A. HINWEISE ZUR BENUTZUNG DES
ANALOGRECHNERS UND DER
SCHALTUNGSBLATTER
Aufbau und Wirkungsweise der iiblichen Bauelemente werden als bekannt voraus-
gesetzt. Da in den folgenden Schaltungsblättern häufig offene Verstärker und Servo-
multiplikatoren und -Resolver benutzt werden, ist hierzu eine kurze Erläuterung
zweckmäßig. Außerdem muß das hier benutzte Verfahren für Normierung und Zeit-
transformation erläutert werden.
Offener Verstärker
Als offener Verstärker wird ein Rechenverstärker ohne Rückkoppiung bezeichnet:
Ri
Xx; 0
4 o——__fF CH |
X — Re : Xa
X —— nz — *,o0—-—+fo2
0 R3
* e x—
(co = Summenpunkt (Gitter der ersten Röhre))
Die Übertragungsfunktion des offenen Verstärkers wird wie folgt abgeleitet:
Ri
2 I x ly
R2 i ;
— > “> O X oe
R i \ i.
v v
oy o— 4"
| j
Ug X
Xı—u
i, = = = (1)
1
. _ Ag mug 2
XU
i, = Re . (3)
htbot ... i, = 0. (4)
x, =— Vu, (5) (V = Verstärkung des offenen Verstärkers).
Gleichungen (1) bis (3) in (4) eingesetzt, ergibt
x + Xy 4 x, i N 1 N 1
— ++... + = u,| — ++... + |;
Rı Rs R 7) Rı Ry R,
11
HINWEISE ZUR BENUTZUNG DES ANALOGRECHNERS
UND DER SCHALTUNGSBLATTER
und mit (5) folgt
V Ld x;
i=1\ Ri
. k
Die R; und n, stehen in einer Beziehung R; = — , wobei k ein fester Faktor ist; daher
kann manfür (6) auch schreiben Mi
— xX N;X;. (6a)
sein muß. Speziell bezogen auf nur zwei Eingänge gilt
NX, = NgXp. (8)
Da immer eine der Größen x, oder x, in irgendeiner Form aus der Ausgangsgröße x ,
gewonnen wird, wird mit Hilfe des offenen Verstärkers also praktisch ein automati-
scher Abgleich zwischen x, und x, hergestellt.
Bei der Benutzung offener Verstärke rbesteht die Gefahr, daß infolge des unvollkom-
menen Frequenzganges der Bauelemente hochfrequente Schwingungen auftreten. Um
solche Schwingungen zu unterbinden, wird daher meist eine kleine Kapazität (Größen-
ordnung 20 bis 100 Picofarad) über den offenen Verstärker geschaltet (sog. » Beruhi-
gungskapazität«).
Servomultiplikatoren und Servoresolver
Bei der Benutzung von Servomultiplikatoren und -Resolvern sind folgende Hinweise
nützlich:
1. Wenn die Rückführspannung vom Folgepotentiometer bezogen wird, ist darauf zu
achten, daß der Servo einen stabilen Abgleich finden kann, d.h. am Folgepotentiome-
ter muß stets positive Spannung am positiven Ende und negative Spannung am nega-
tiven Ende liegen. Die Schaltung
9 (x)
u>o
(F)
12
HINWEISE ZUR BENUTZUNG DES ANALOGRECHNERS
UND DER SCHALTUNGSBLATTER
ist nicht möglich, weil bei z.B. positiver Spannungsdifferenz A = (x—w) der Schlei-
fer in Pfeilrichtung bewegt wird, wodurch aber eine Vergrößerung statt Verringerung
von 4 bewirkt wird. Dagegen ist es z.B. möglich, bei richtiger Polung des Fol-
gepotentiometers auf (x) die negative Eingangsgröße zu schalten, deren Vorzeichen
sich dann bei der Produktbildung auswirkt:
+1 +y -z
O4 (X)
(F)
-xXy +Xz
2. Bei Servo-Resolvern besitzen die linearen Potentiometer u.U. Trimmerpotentio-
meter in folgender Schaltung
Schleifer
a
Trimmer - -
pot.
N pelgepot bzw.
Muitiplikationsp.
Wegen der Trimmerpotentiometer ist deshalb bei Resolvern folgende bei Servomul-
tiplikatoren mögliche Schaltung nicht ausführbar:
(1)
(F)
Die Schaltung müßte fiir Resolver wie folgt abgeändert werden:
+4
I] (*)
(F) °
Mittelanzapfung
HINWEISE ZUR BENUTZUNG DES ANALOGRECHNERS
UND DER SCHALTUNGSBLATTER
Wo in den Schaltungen des folgenden Teiles B anstelle von Servomultiplikatoren
Servoresolver benutzt werden sollen, ist dieser Hinweis zu beachten.
3. Die Potentiometer der Servos sind u.U. relativ niederohmig (z.B. nur 30 kQ für
den gesamten Umfang, d.h. der speisende Verstärker wird mit 15 kQ belastet).
Daher kann ein Verstärker u.U. nur mit einem Servopotentiometer belastet wer-
den. Bei einigen Schaltungen sind aus diesem Grund zusätzliche Trennverstärker
erforderlich, z.B.
— (x)
° »Zusatz -
verstorker
(F)
4. Wenn der Schleifer eines Multiplikationspotentiometers durch den Eingang eines
nachfolgenden Verstärkers belastet wird (wie z.B. in der obigen Schaltung durch
den gestrichelten Verstärker), so entsteht durch die Belastung ein gewisser Rechen.
fehler. Dieser kann aufgehoben werden, wenn das Folgepotentiometer mit einem
gleichen Belastungswiderstand belastet wird.
+1 +y
6] /x)
(F)
-{ -y
Belastungswiderstand wie der
des Eingangs n
Symbolik:
+4 +y
x
o—— (A) [Last
A 0
er) |=
-] -y
Die Sinus/Cosinus-Potentiometer bei Resolvern sind meist schon für die Bela-
stung durch einen Eingang »1« abgeglichen; man braucht also bei Benutzung dieser
Potentiometer keine Last am Folgepotentiometer anzubringen.
14
HINWEISE ZUR BENUTZUNG DES ANALOGRECHNERS
UND DER SCHALTUNGSBLATTER
5. Wenn die Mittelanzapfung eines oder mehrerer Potentiometer an Erde gelegt wer-
den soll, ist folgendes zu beachten:
Die abgegriffene Spannung eines belasteten aber nicht geerdeten Potentiometers ist
ml -————
aR,
Ry +R —a) '
u= uy
Wegen der offensichtlichen Differenz gilt die Regel, daB entweder keine oder alle
Mittelanzapfungen einschließlich der des Folgepotentiometers geerdet werden
sollen.
6. Bei Resolvern ist u.U. eine automatische Verstärkungsregelung (AGC = automatic
gain control) vorgesehen. AGC wird nur bei einigen wenigen Schaltungen benutzt.
Die Verstärkung des Servoverstärkers ist dann umgekehrt proportional zur AGC-
Spannung. Es ist darauf zu achten, daß die AGC-Spannung stets positiv ist. Bei
Benutzung von AGC müssen Verstärkung und Dämpfung neu eingestellt werden.
7. Bei den zur Untersuchung der Schaltungen des Abschnittes 2 benutzten Resolvern
entsprechen
100V & 200°
Aus dieser Aequivalenz stammen die fiir manche Schaltungen notwendigen Nor-
mierungswerte 200° bzw. 1,117.
8. Zur Ableitung der Gleichungen wird mitunter die Schleiferstellung x der Servopo-
tentiometer benötigt. Hierbei wird & stets vom elektrischen Nullpunkt des Fol-
gepotentiometers gerechnet, also entweder
15
HINWEISE ZUR BENUTZUNG DES ANALOGRECHNERS
UND DER SCHALTUNGSBLATTER
+1
(x) 1?
(F)
-1
oder
+]
oo (x)
(F)
Bei den Schaltungsblättern, die Multiplikatoren enthalten, können — wo nicht aus-
drücklich ausgeschlossen — Servo-Multiplikatoren gegen Zwei-Parabel-Multiplika-
toren ausgetauscht werden und umgekehrt. Die Fehler sind von der verwendeten Art
abhängig und unter »Bemerkungen« in den Schaltungsblättern angegeben. Time-
Division-Multiplikatoren blieben unberücksichtigt.
Normierung und Zeittransformation:
Da aus der Literatur verschiedene Verfahren für Normierung und Zeittransformation
von Gleichungen bekannt sind, werden die hier benutzten kurz angegeben.
Gegeben sei die Gleichung
aykatakatapx arte = BXE- (9)
Es wird nach der höchsten Ableitung aufgelöst und integriert:
t
; b a. ‘a c .
x4= | Bi | dr+x4(0), (10)
0
t
0
Es werden fiir jede Variable Normierungswerte eingefiihrt, die so beschaffen sind, daB
sie größer oder mindestens gleich dem Maximalwert sind, den die Variable dem Betrag
nach im Verlauf der Rechnung annehmen kann; also z.B.
XA
Xam
=| (Xam = Normierungswert fiir x4).
16
HINWEISE ZUR BENUTZUNG DES ANALOGRECHNERS
UND DER SCHALTUNGSBLATTER
Die Normierungswerte werden allgemein mit dem Index m (gelegentlich auch »max«)
gekennzeichnet, in Anlehnung an Maximum.
Die Normierungswerte werden so in die Gleichungen eingeführt, daß nur noch bezo-
gene Größen in den Gleichungen stehen. Auf diese Weise geht Gleichung (10) über in
t
dx 4
X Am X Am 4X Am \XEm a, \Xam
0
Xam (Xa \ € de. A (12)
4X Am \ XAm A,X 4m X Am ,
und Gleichung (11) in
t
Xa \_ | Xam/( *a dr 7A) (13)
XAm X Am X Am XAm
0
Hierin sind die in Klammern gesetzten Größen die neuen (bezogenen) Variablen.
Für die Zeittransformation wird die Echtzeit t ersetzt durch die Maschinenzeit i mit
dem Zusammenhang
™
i= f-t oder t=
di=fdt oder dt=
Führt man diese Beziehungen in die Gleichungen (12) und (13) ein, so erhält man
i
dx , dx
p—4 ps
di bX zm XE ay di
——| = ; -— 1 — | - (14)
X Am BaX am XEm Ba, X Am
0
_ am (Xa \__ © | gz FAO
BayX am \X Am aX am. * Am
und
I
pik
(24) - Kam | _ EN gz Xa) (15)
Xam BX am Xam X Am
0
Bei einigen Schaltungen ist zur Errechnung notwendiger Normierungswerte der Mini-
malwert einer Größe erforderlich. Hierbei wird unter Minimalwert der dem Betrag
nach kleinste Wert verstanden, den die Größe annehmen kann.
Beispiele: Wenn y zwischen +2 und +20 schwankt, ist
Ymax = 20,
Ymin = 2.
HINWEISE ZUR BENUTZUNG DES ANALOGRECHNERS
UND DER SCHALTUNGSBLATTER
Wenn y zwischen —20 und +2 schwankt, ist ebenfalls
Ymax = 20,
Ymin = 2.
Einige wichtige Daten des benutzten Rechners
Rechenverstärker:
Verstärkung des offenen Verstärkers: 2-104
Stat. Rechenfehler: kleiner 0,5%
Eingangswiderstände: 1 MQ bei Eingang „1“
250 KQ bei Eingang „4“
100 KQ. bei Eingang „10“
Zweiparabel-Multiplikator:
Stat. Rechenfehler,
Nullpunktsfehler: kleiner 0,4%,
Produktfehler: kleiner 0,4%,
Eingangswiderstand von Aussteuerung abhängig, im ungünstigsten Fall 33 KQ)
Servomultiplikator:
Stat. Fehler des Nachlaufsystems bzw. Linearität des
Folgepotentiometers: 0,1%
Stat. Fehler der Potentiometer: 0,1%
Totaler Widerstand der Potentiometer (zwischen Plus- und Minusende bei offener
Mittelanzapfung): 30 KQ
Servoresolver:
Stat. Fehler des Nachlaufsystems, bzw. Linearität des
Folgepotentiometers: 0,1%
Stat. Fehler der Multiplikator-Potentiom.: 0,1%
Stat. Fehler der sin/cos-Potentiometer: 0,5%,
Totaler Widerstand der Multiplikator-
Potentiometer: 30 KQ
Widerstand der sin/cos-Potentiometer: 20 KQ pro Quadrant
Funktionsgeber:
Eingangswiderstand von Aussteuerung abhängig, im ungünstigsten Fall 45 KQ.
Potentiometer: 50 KQ
Die Belastbarkeit der Rechenverstärker, Multiplikatoren und Funktions-
geber ist
10 mA bei 100 V Ausgangsspannung
Referenzspannung: 100V
18
B. SCHALTUNGSBLATTER
Die Sammlung von Schaltungen auf den folgenden Seiten ist geordnet nach Ab-
schnitten gemäß Inhaltsverzeichnis.
Ein neuer Abschnitt beginnt mit der fett gedruckten Kennzeichnung
»ABSCHNITT ...« am Kopf einer Seite.
Jeder Abschnitt wiederum umfaßt mehrere Schaltungen, die jeweils mit der
Ueberschrift »SCHALTUNG...« beginnen. Gehören zu einer Schaltung
mehrere Seiten, so sind diese durch den Kleindruck auf den Seitenköpfen mit
den zugehörigen Abschnitts- und Schaltungsnummern gekennzeichnet.
Die angegebenen Fehler sind stets relative Fehler, nämlich bezogen auf den jeweiligen
Sollwert, den die betrachtete Größe gerade haben soll.
19
ABSCHNITT 1
SCHALTUNG 1. Verstarker mit hohen Gewichtsfaktoren
In manchen Fallen kommt es vor, dass die vorhandenen Gewichtsfaktoren n, zu klein
sind, um einen Faktor einstellen zu können. Bei Summatoren ist der höchste Wert n
normalerweise 10. Bei Integratoren ist der höchste n-Wert meist 100; hier kann man
sich helfen, in dem man einen anderen Integrationskondensator benutzt. Müssen bei
Summatoren größere Werte als die genannten realisiert werden, verwendet man fol-
gende Anordnung:
Beruhigungs-Kapazitat
4---+
| |
-Xx @ | ON, x _ &ıRı x
> I In bs aR,
Ausgang eines offenen Verstärkers über Potentiometer rückführen.
Für Werte «, < 1 können höhere Gewichtsfaktoren als normalerweise vorhanden ein-
gestellt werden. Kleine Beruhigungskapazität (einige pF) evtl. erforderlich.
20
ABSCHNITT |
SCHALTUNG 2
SCHALTUNG 2. Betragbildung mit einem Servomultiplikator: z= |x|-y
Gp)
z | 7 I.
GG) an
2m= Xm' Ym
Bemerkungen
Bei x ~ 0 aber v + O geht der Justierfehler der Mittelanzapfung (1) verstarkt ein.
x
Fehler bei (>) > 0,05 normal kleiner als 0,5 bis 1%.
Am
21
ABSCHNITT 2
dx
SCHALTUNG 1. Differentiation y = dt
ca. 20 pF
Tt
He >
Wf) ¢ if)
oe
R
Ableitung mit Normierung
y\_ Xm d x
Ym Ym ulm)
Zeittransformation
Es ist
Die neue Zeit 7 ist 7 = Bt
di’ = Pdt.
Hiermit wird
’\_ Xm po x
Die Schaltung bildet
I’\= CR a x (fiir den Rechner ist immer 7 die
Ym d7 \x,,)’ unabhängige Variable!)
x.
folglich ist CR = —"P.
Ym
Bemerkungen
Wenn die Stérwelligkeit zu groB ist, kann man Verbesserungen erzielen, indem man
parallel zu R einen kleinen Kondensator oder in Reihe zu C einen kleinen Widerstand
schaltet.
Angenäherte Differentiation ergibt die Schaltung nach Abschnitt 2, Schaltung 2: VD-
Glied mit sehr kleinem T.
22
ABSCHNITT 2
SCHALTUNG I
Ein Differenzierglied kann nicht benutzt werden, wenn x aus einem Multiplikator
stammt, weil dann ein sehr hoher Stérpegel zu erwarten ist. Dieser Störpegel wird
durch folgende Dinge verursacht:
a) bei Zwei-Parabel-Multiplikatoren durch Hf-Verschleifung,
b) bei mech. Multiplikatoren durch Windungssprünge und Kontakt-Unsauberkeiten,
c) bei Time-Division Multiplikatoren durch die nicht vollständig unterdrückten Ober-
wellen.
SCHALTUNG 2. Realisierung ausgewahlter rationaler Ubertragungsfunktionen
ABSCHNITT 2
SCHALTUNG 2
up |
LE _ eur ‘ wan = tuto | itl _ (2)5
I x | L4d
Ug up | ug UP av. |
sem ey <1<}-G =f Se
fu |
| Vy By
wu bu f | J 4
(2) GC Zu |
a u Im
Vv
Ld — Byer ‘ wrx — Iulg |
I |
| d+
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Y Y uerdjoddoy -priqamyng
udUONyUNjssuesurg Uapuss[oj 19q ossQus
-ssuessny Jop SUNISIWION 9sIPUSMJON
24
ABSCHNITT 2
SCHALTUNG 2
gurx Pel;
2 = fun 2 0 = Fry
“ix UV»
GL _ ens g"’ Xa
a = ®u°o a= = Tu'n „(Id d
ur 4 uz y LD — Uy PT Ixy LA) +2PTI+ 1 — (d)9
4 Y 4
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3 Mayyz — “Fx 1 4
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I 1 4 104
1
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\
uerdjoddoy toquufs
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usuonyuNjssuesulg
uopuds[OJ I9q ossQisssuessny
JOp ZUNIOIUION S3IPUSMION
25
ABSCHNITT 2
SCHALTUNG 3
SCHALTUNG 3. Allgemeine Nachbildung einer linearen Differentialgleichung
Gegeben sei beispielsweise die Gleichung
3X 4 +A,¥ q+ayX4+agx ate = bX pp +bakp +biXEt+boXe
mit beliebigem x;-(t).
Es wird vorausgesetzt, daß x 4(t = —0), X4(t = —O) ..., ¥4(t = —0) = 0 seien,
das System also vor Auftreten der Störfunktion x;,(t) keine Werte gespeichert hat. Die
eigentlichen Anfangsbedingungen x ,(t = +0); x4(t = +0) und ¥,4(t = +0) folgen
automatisch aus der Funktion x;(f) bei = +0 und brauchen nicht gesondert berück-
sichtigt zu werden.
Zur Erläuterung und für den Fall, daß x ,(t = —0);x%(t = —0) # 0 sind, wird
auf die Literatur [13] verwiesen.
Umformung:
oder
Se
Normierung und Zeittransformation:
X4\ 63 XEm [ XE + Um [ u
X Am 43 XAm \XEm Xam \4m
t
u bzxem [ XE AX am (XA Um [v0 |
—) = _— | "|| — )+—— | — )$ di,
Um 3B + Up, XEm 3B Uy, XAm Buy, Um
0
mit
26
ABSCHNITT 2
SCHALTUNG 3
mit
biXzm [ XE 1X aAm[ *A 4 "m Ww 5
_ df,
a8 ‘Um \XEm a3BV,, X Am + Bon Wm
| Il
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S
3 |e
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boxum [ XE\_ 4Xam({ Xa \ © | di
XEm asBW», XAm a3ßw,,
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I
"u,
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bg: x
3 "Em,
Ayn, = ~~ N AsNz =
a3*X Am
u
- m, —_
Ka, = Kam’ Kg =
m
ann, =
box
2" Em
m
_ AX Am .
Xglg = —~B
asBV»,
boX pm .
“joe = asBW >
3 m
Cc
O11) = Be 5
aspw,,
AgX Am
Kyallıa =
a3BW rp,
Nach dem gleichen Schema lassen sich beliebige andere lineare Differentialgleichungen
aufbauen und normieren.
ABSCHNITT 3
Nachbildung von Totzeiten, allgemeines
Die folgenden Schaltungen zeigen Näherungen für die exakte Totzeit
Die Güte der Näherung hängt ab von der verwendeten Schaltung und der Art der
Eingangsfunktion x7;. Bei den hier angegebenen Näherungen wächst die Güte mit der
Zahl der in der Schaltung verwendeten Integratoren, man ersieht das aus den in der
Normierungstabelle angegebenen Überschwingwerten.
Die Normierungswerte sind bei gegebener Totzeit abhängig von der Art der Eingangs-
funktion, genauer gesagt ihrer maximalen Steilheit.
Die angegebenen Normierungswerte gelten für den Fall, daß als Eingangsfunktion x7;
für die Totzeit die Funktion
xp =1—-e I" (2)
angelegt wird, im Strukturbild also folgende Darstellung
1 Nz + 1 T,
Einteitseprung, TS Xelt) Kult) = Xe (t- 7)
> =
T,
Das Verhältnis v= PT, (3)
PT,z
(wobei ß der Faktor der Zeittransformation ist) bestimmt die Normierungswerte in
diesem Fall.
Auf explizite Ableitung, Normierung und Zeittransformation wurde verzichtet und
lediglich die notwendigen Potentiometereinstellungen sowie Hinweise zur zweckmäs-
sigen Normierung der Zwischengrößen angegeben.
Der Einschwingvorgang bei Aufschaltung einer Eingangsfunktion nach Gleichung (2)
verläuft prinzipiell wie im untenstehenden Bild, z.B.
XA
Die Zahl der Maxima und Minima ist gleich der Zahl der fiir die Nachbildung benutz-
ten Integratoren. Die maximale Amplitude e dieser unerwünschten Schwingung wäh-
rend der Zeit ¢ = 0 bis t = T, ist in Maschineneinheiten auf den einzelnen Schaltungs-
blättern angegeben.
28
ABSCHNITT 3
SCHALTUNG I
SCHALTUNG 1. Totzeit-Näherung.
Padé — Approximation 1. Ordnung
Übertragungsfunktion
x4 1-0,55-T,p
x 1+40,5-T,p
Bei Xam ” XEm ist
Ny = Xim>
2
UN, == Sel, = —— .
ue _ XmPT,
Mindestnormierung der Zwischengröße und max. Überschwingen:
max. Überschwingen in der Zeit von
v | Hm t = 0 bis 7,
0,1 2 —0,015 ME *)
0,2 2 —0,03
0,5 2 —0,07
1 2 —0,12
2 2 —0,21
5 2 —0,38
10 2 —0,5
*) 1 ME = Vollaussteuerung
29
ABSCHNITT 3
SCHALTUNG 2
SCHALTUNG 2. Totzeit-Näherung
Padé — Approximation 2. Ordnung
Ubertragungsfunktion
x4 1—0,57,p+0,0833(T,p)
Xp 14+0,57,p +0,0833(7;p)”
Bei Xam = XEm St
Hn, = Xım>
6
LyNy = Aal = ZT 5
xım "PT,
Xam
an, = —- >a;
m X1mBT; j
12
Ks; = KNng = Xom BT, .
2m t
Mindestnormierung der Zwischengrößen und max. Uberschwingen:
Max. Uberschwingen in der
Zeit von t = 0 bis 7,
0,1 | 0,1 | 12,5 +0,006 ME
05 | 04 | 12,5 +0,03
1 0,6 | 12,5 +0,06
2 1 12,5 +0,1
5 1,2 | 12,5 +0,2
10 1,2 | 12,5 +0,3
30
ABSCHNITT 3
SCHALTUNG 3
SCHALTUNG 3. Totzeit -Naherung
Padé — Approximation 3. Ordnung
Ubertragungsfunktion:
x4 _ 1—0,57,p+0,1(T;p)?—0,0083(p7;)*
Xp 140,57,p+0,1(7,p)?+0,0083(pT})®
Bei Xa4m = XEm ist
Any = Xm;
12
ZyNy = Kala = — 5
2772 33 ’
Xm BT,
X2m
any = -— = ;
4774
Xim BT ,
60
Ins = Age = 3S
_ ' Xam "BT; j
X3m
Aon ——
Xam "BT; j
120
gg = Kolg = ——>>.
88 9°°9 X3m BT;
Mindestnormierung der Zwischengrößen und max. Uberschwingen:
» x x x Max. Uberschwingen in
Im 2m 3m | der Zeit von t = 0 bis 7,
0,1 2 1 125 +0,004 ME
0,5 2 5 125 +0,02
1 2 6 125 +0,04
2 2 10 125 +0,08
5 2 15 125 +0,15
10 2 15 125 +0,2
31
ABSCHNITT 3
SCHALTUNG 4
SCHALTUNG 4. Totzeit-Naherung
Padé — Approximation 4. Ordnung
Ubertragungsfunktion:
x4 1—0,5T;p+0,107(T; p)°—0,0119(T;p) +5,95-10-*(7; p)*
xx 140,5T,p +0,107(T; p)? +0,0119(T; p)? +5,95:10-“(T; p)
Bei
Xam = XEm Ist:
AN, = Xim3
20
AoNy = Kala = — DD
272 33 >
Xim'BT;
x
2m
Any = — >
Xm BT;
5 AoNy =
Aglg = Kgfig = —
180
. Kann = X4m .
Tg ? 10 — — Dr?
Xam BT, ” Xgm PT:
X3m 1680
— 5; yy = = or;
Xam‘ BT; ut we Xam'BT;
840
Xgm ‘PT:
Mindestnormierung der Zwischengrößen und max. Überschwingen:
Max. Überschwin-
v Xım | Xam | Xam | Xam gen in der Zeit
| von t = 0 bis 7,
| ;
0,1 0,1 40 20 | 2000 +0,003 ME
0,5 0,4 40 60 | 2000 +0,012
1 0,6 40 100 | 2000 | +0,03
2 1 40 150 | 2000 | +0,05
5 1,2 40 200 | 2000 +0,12
10 1,2 40 200 | 2000 | +0,17
32
ABSCHNITT 3
SCHALTUNG 4
33
ABSCHNITT 3
SCHALTUNG 5
SCHALTUNG 5. Totzeit-Naherung
Padé-Approximation 5. Ordnung
Übertragungsfunktion:
x4 1--0,5pT,+0,111(pT))?—0,0139(pT;)* +9,92: 10-4(pT;)4 — 3,306 - 10 %p71)°
Xp 1-£0,5pT,+0,111(pT,)? +0,0139(pT,)* + 9,92: 10-4(pT;)4 +-3,306- 10-8 pT,)>_
Bei X 4 =X, Ist
Kıfnı X1m> OsNs = Agile = 20 Ko = Xam,
5 Xam "BT, ’ ’ Xgm*PT,’
30 . Kam, _ _ 60-252 .
_ m. _ 3360 m.
BT,” Mars = Meng = Xm "BT; Ay3l3 = Xam BT,
num. = 120:282
yyy, = 515 = m BT)
Mindestnormierung der Zwischengrößen und max. Überschwingen:
| | Max. Überschwingen in der
v X1m Kam X3m Xam | X5m | Zeit t = 0 bis T,
01,2 3 | 800 300 30000 — +0,003 ME
0,5 | 2 10 | 800 1000 30 000 +0,01
1 | 2 20 | 800 2000 30 000 +0,02
2 | 2 25 | 800 2500 | 30000 +0,04
5 2 35 800 | 3500 | 30000 +0,1
10 = 2 | 40. 800 3500 | 30.000 +0,13
| | |
34
ABSCHNITT 3
SCHALTUNG 5
35
3*
ABSCHNITT 3
SCHALTUNG 6
SCHALTUNG 6. Totzeit — Naherung
Padé-Approximation 2. Ordnung mit Rechenverstarkern und RC-Netzwerken
Ubertragungsfunktion:
x4 1—0,5pT;,-+0,0833(pT,)”
Xp 1-+0,5pT,+0,0833(pT,)2
x
R, = Ry-0,333.
T, ist in Sekunden einzusetzen.
k, und R, sind frei wählbar.
Wenn R, in MQ und ky zu 10*® eingesetzt werden, erscheinen R und R, in MQ und
C, und C, in UF.
36
ABSCHNITT 4
SCHALTUNG 1. Division > Vorzeichen von y beschrankt
a)
ca. 50pF
+[ — bei positiv y
2a 2 7m
u 7)
A, ny —O z
In _ (=) bei neg. y
Zm
wenn y nur pos. ist
(2 wenn y nur neg. ist
Ym
oder b)
| ca. 100pF
Zz .
+ (=) bei nur pos. y
Zm
zZ .
5) bei nur neg. y
y \ beinur
x) pos. y
y \ bei nur
5) neg. y
37
ABSCHNITT 4
SCHALTUNG |
oder c)
+ a und +1, wenn y nur positiv
Ym
y .
rm —{—J| und —l, wenn y nur negativ
Ym
x
On) (AGC) Last
o (x) +
u>
3
(F)
bzw. +1
Xmax
notwendige Normierung zZ, =
Ymax
Bei allen Schaltungen können die Größen auch mit anderen Vorzeichen als
den angegebenen eingeführt werden, sofern die Schaltungen entsprechend ange-
paßt werden.
Ableitung und Normierung
(zu den Schaltungen mit Ausnahme der in Klammern gesetzten)
Wegen des offenen Verstärkers ist
| y ) .
V ? Ymax
x
~ un) ;
" (Fo)
Ymax
x
Damit z= y wird, muB gelten
Zmax
Fir V> 1:
aN
=
> N
4
——
N
Kını Xmax
Ny Ymax 'Zmax
38
ABSCHNITT 4
SCHALTUNG |
x
max
Wenn Zmax ZU Zmax =
. . AyH A
gewählt wird, ergibt sich I = Ymin
min No Ymax
Man wird zweckmäßig n, = 1 setzen, weil andere Werte keine Vorteile bringen, wohl
aber z.B. bein, > 1 wegen vergrößerter Kreisverstärkung eine größere Beruhigungs-
kapazität notwendig ist.
Bemerkungen
Die Schaltung mit Zwei-Parabel-Multiplikatoren hat Fehler von ca. 1—5% (5% bei
schlechter Aussteuerung des Multiplikators, also z.B. kleinem y oder kleinem z).
x
Der Fehler der Schaltung mit Servomultiplikatoren liegt bei 0,5% für beliebige (=)
m
und für (=) > 0,1; bei (2) < 0,1 wächst der Fehler u.U. bis auf 5%, (Ein-
Yn Ym
stellungs- und Gleichlauffehler). Wenn Servo-Resolver benutzt werden, muß die
Schaltung geändert werden; siehe unter Teil A.
Die in Klammern gesetzte Schaltung c ist nicht zu empfehlen, da sie Fehler von ca.
x
z
3% hat, für (=) < 0,2 sogar bis 10%! Außerdem ist (=) beschränkt auf
Zm Xm
os)
Sobald diese Bedingung nicht erfüllt ist, dreht der Servomultiplikator durch.
Wird die Schaltung dennoch benutzt, empfiehlt es sich, ab (2) > 0,5 die AGC ab-
; aa: y ”
zuschalten. Im allgemeinen niitzt AGC bei kleinem ( y -) wenig, schadet dagegen bei
\ m
y
Bem | —].
große (2)
zZ
Nicht möglich ist eine Schaltung, bei der (2) den Servo steuert:
Z
m
r Bei normaler Einstellung
4 (2) der Dynamik des Servos
“ >" ist die Schaltung instabil,
y weil das geringste Uber-
schwingen eine Schwin-
gung anfacht. Um die
Schaltung benutzen zu kön-
nen, müßte der Servo auf
aperiodisches Einschwin-
gen eingestellt werden; da-
bei wird die Schaltung aber
sehr ungenau.
oo , {
r -E ~
39
ABSCHNITT 4
SCHALTUNG 2
SCHALTUNG 2. Division = Vorzeichen von x und y beliebig
a.
z
o———_+ (x)
1M.
(F) 2
20 pl
b.
+ 3) | L (2)
(x)
IMQ ° Pu
IF)
Ableitung und Normierung für Schaltung a
Infolge des offenen Verstärkers ist
Ny (=) x |a| (4) ; (x = Schleifer-Stellung)
m m
y . u x x
D a= | — ist, folgt —_ j= Am — Nm _
a (5) um %ın] le | Ayn,
(ra)
40
ABSCHNITT 2
SCHALTUNG 4
2: u Zz
Weiter ist —U ~ w, v= (ia w= (2):
Um Zm
Folglich ist (=) = * (4) = An, | m
| a
x
er . z Xm
Dies ist jedoch gleich —\)=an™.
Zm PA
Im
Notwendige Einstellung für «,n;: on, na > SE
maxZmax
x .
Wenn Zm = ist, folgt “ny = min .
min Ymax
Bemerkungen
Schaltung a hat Fehler bis 20%, wenn (2) < 0,05 wird (Einstellungs- und Gleich-
Ym
lauffehler), darüber jedoch nur ca. 0,5—2% Fehler, weitgehend unabhängig von
Schaltung b ist gegenüber a vorzuziehen, weil weniger Multiplikationspotentiometer
benötigt werden und daher Einstellungsfehler weniger stark auffallen. Bis (2) => 0,1
Ym
kann mit Fehlern kleiner als 0,5°% gerechnet werden, fiir kleinere (2. wachst der
Ym
Xm
x
Fehler bis ca. 5%. Die Grösse von (=) geht nicht in die Genauigkeit ein, abgesehen
x
von kleinsten Werten (un (*) < 0.05) .
x
m
Eine kurzzeitige Ubersteuerung der Schaltung beim Vorzeichenwechsel von (2)
y m
ist natürlich nicht zu vermeiden. Werden chopperstabilisierte Rechenverstärker be-
nutzt, dann müssen diese künstlich auf etwa +1 ME begrenzt werden, da sonst wegen
der Erholzeit der Verstärker nach einer Ubersteuerung zeitweise Rechenfehler ent-
stehen.
41
ABSCHNITT 4
SCHALTUNG 3
SCHALTUNG 3. Division v Vorzeichen von x und y beliebig
+1
JAN
y
+ (7) z
(x) Za)
IMQ >
(F)
o
-1
+(*-)
ma x
oder
Zmax
N N
> 1 u
> Aa. 1
k
y
(Fun
Vor der Benutzung von Zwei-Parabel-Multiplikatoren wird gewarnt wegen groBer Un-
genauigkeit des Ergebnisses (siehe Bemerkungen).
Ableitung und Normierung
Wegen des offenen Verstärkers ist
(1)
ABSCHNITT 4
SCHALTUNG 3
z y x
Zn) \¥m) RA
u= m m ms (2)
Fur
Vy
Z
m
oder umgeschrieben
Xmax
x
Da z = — gebildet werden soll, muß y=
y Ymax2max
eingestellt werden.
Xmax
y .
wählt, so wird y= u,
Wenn man Zmax =
min max
Bemerkungen
Es kann nicht anstelle des Potentiometers k eine Beruhigungskapazität — wie sonst
üblich — benutzt werden, weil sonst die Schaltung schwingt.
Die Einschwingzeit wird durch k, n, y und die Einstellzeit des Servos beeinflußt, und
zwar ist nach Gleichung (4) nach geringfügiger Umwandlung und für V — ©:
Kk a ( Zz) (2 _ Ga).
ey ee)&
43
ABSCHNITT 4
SCHALTUNG 3
Die Lésung dieser Differentialgleichung fiir feste x und y ist eine Exponentialfunktion
mit der Zeitkonstanten T = — 7 <z . Dieser Wert stellt allerdings nur eine
, )
" (
Im
Näherung dar, weil das Einstellverhalten des Servos unberücksichtigt ist und diet
Schaltung in Wirklichkeit etwas anders arbeitet:
Zz x
Der offene Verstärker übersteuert nämlich fast solange, bis (=) ZY (=) ist;
Zz x
zZ m m
(=) verläuft daher teilweise in Form einer Rampe mit der ungefähren Steilheit
m
Ym
Danach ist es günstig, k möglichst klein und n möglichst groß zu wählen; beiden
Werten sind jedoch Grenzen gesetzt. Bei zu kleinem k oder zu großem n schwingt die
n >). Die Näherung durch die Zeitkonstante 7 gibt jedoch mehr Überblick.
Schaltung, insbesondere für kleine (2). Außerdem erfordert ein großes n ein
Im
großes k, welches die Genauigkeit beeinflußt.
Empfohlene Werte x ca. 0,005
n ca. 1000.
Es muß jedoch darauf geachtet werden, daß die Schaltung auch für kleine (2)
Ym
nicht schwingt.
( 5 )
Die Einstellzeit r ist mit dem obigen Wertk try — , wenn (=) vor:
n (2) zm
Ym
Die Genauigkeit des Ergebnisses ist von x, y und « (und bei zu großem k auch davon
abhängig.
wiegend in einer Rampe zum Endwert ansteigt.
Ungenauigkeit bei Verwendung von Servomultiplikatoren im allgemeinen ca. 1%, nu
x
bei kleinen Werten « ) oder (2) = 0,1 ansteigend bis 5%. Fehler durch z
Am Ym
kleines (2) werden hauptsächlich durch Gleichlauffehler und Einstellungsfehle
Ym
der Servopotentiometer verursacht. Ungenauigkeit bei Verwendung von Zwe
x
Parabel-Multiplikatoren ca. 1—2%, jedoch ab y (=) oder (2) =< 0,05 steis
Xm Ym
der Fehler bis 25% an.
44
ABSCHNITT 4
SCHALTUNG 4
SCHALTUNG 4. Multiplikation /Division und/ oder Kehrwertbildung mit einem
aT x
Servomultiplikator: u = z— und/oder w = pe
x
|
ov
#)
a
+(g-) rec |
or) Jima HO-
)\ #4
Y
U
Vorzeichen von x, z und v beliebig.
Vorzeichen von y bechränkt auf nur positiv oder nur negativ (Anschtüse am Folge-
zZ
potentiometer und bei (=) vertauschen) .
Zm
Ableitung und Normierung
Der Servomultiplikator setzt automatisch gleich
= 4 5) («. = Schleifer-Stellung)
Also ist
mit der notwendigen Normierung
x m
u m“
m= 4%
Ferner ist
45
ABSCHNITT 4
SCHALTUNG 4
Hieraus folgt für V>
Daher ist
(2)
w\ _ Ym v
Xm) |
%n, ist dabei wie folgt einzustellen:
Im’Um
Km Wm
ayn =
Bemerkungen
Die Schaltung zur Erzeugung von u arbeitet nur mit größeren Fehlern (vgl. auch
Abschn. 4 Schaltung 1); daher wird auch der Wert w stark mit Fehlern behaftet (ca.
5%, bei kleinen Werten (4) < 0,2 u.U. bis zu 10 2 .
Um
. x x y
AuBerdem ist (=) beschränkt auf (=) =< (2) .
Xm Xm Im
Von dieser Schaltung ist abzuraten.
46
ABSCHNITT 4
SCHALTUNG 5
SCHALTUNG 5. Quadratwurzel z = Vx
(Kubikwurzel und andere durch weitere Multiplikationen im Rückführzweig)
a.
ca. 50pF
x
a, yAnı re)
x : n zZ
[+ ze] [- &)
?
“It d
+ -
Es können wahlweise auch die in eckige Klammern gesetzten Vorzeichen be-
nutzt werden.
b.
¢——o(~
1 Los 1 [1
(F) n [+] [+]
rN 1 ein
+) AGC
10) m
(F)
47
ABSCHNITT 4
SCHALTUNG 5
Ableitung und Normierung
Für die Schaltungen a und b gilt:
z\ Vv x . z \2
Zm u Ny +N, aun Xm "2 Zm ,
an x
een,
Zm | zZ .
7 _
m
Für V>>/ folgt hieraus:
Zn N, Xm
4
Zz Vx x .
Da (. )- ‘ny - sein soll muß
Zm Zm Xm
VALUE x
-—— =" gemacht werden.
Ny Zm
Fiir Schaltung c gilt folgendes:
Der Servomultiplikator setzt gleich
Zz
außerdem ist (. ) =a.
Zz m
Notwendige Normierung:
Also folgt
Zm = Vx m*
Bemerkungen
Zu den Schaltungen a bzw. b:
Nach Möglichkeit ist n,=1 zu setzen, denn je größer n,, desto schlechter wird der
Multiplikator ausgesteuert, außerdem muß für n,>/ die Beruhigungskapazität er-
höht werden.
48
ABSCHNITT 4
SCHALTUNG 5
Wenn statt eines Servomultiplikators ein Resolver benutzt werden soll, muß Schal-
tung b entsprechend abgeändert werden (siehe unter Abschnitt A).
x
Die Ungenauigkeit der Schaltung a beträgt bis ( =) %n; > 0,025 ca. 2%, darunter
Xm
steigt der Fehler an auf 10—20 %
x
Die Ungenauigkeit der Schaltung b beträgt bis (=) %n; > 0,005 ca. 1% darunter
X,
m
z
steigt der Fehler an. Bei x=0 wird (2) von der Driftspannung des offenen
Zm
Verstärkers beeinflußt.
Zur Schaltung c:
x
Die Ungenauigkeit der Schaltung beträgt bei (=) > 0,05 ca. 2%, darunter steigt der
Am
x
Fehler stark an. AGC ist an sich nur für Werte ( ~) > 0,3 erforderlich, kann bei gerin-
x
m
ger Reduzierung der Verstärkung des Servos aber auch ganz weggelassen werden, ohne
x
daß dadurch der Fehler bei kleinen Werten ( =) wesentlich vergrößert würde. Wenn
Xm
AGC vorhanden ist, kann es u.U. vorkommen, daß der Servo bei x—0 oder in der
Rechenpause durchdreht. In solchen Fallen ist AGC wegzulassen und die Verstär-
kung des Servos geringfügig zu reduzieren.
ABSCHNITT 4
SCHALTUNG 6
SCHALTUNG 6. Quadratwurzeln w= + x und z = sign x |x!
ca. 20pF
it u
Ableitung und Normierung
Wegen des offenen Verstärkers ist
Zz V x u
Zm I+n, Xm Um)
u . z\
— )= signz(—].
1+ ” °_\ sign z r x und
— os — soe —— 1Gn
Zm L-+-ny \ Zu 8 1+7,\Xm m
fiir V > 1:
Also
Da aber gemäß Schaltung sign z=sign x ist, andererseits auch fiir negative x z ree
ist, muß
z . _— x |
(=) = sign xX Vain | — |
Zm (Xm |
sein, wobei
—— yx x
Vain, = m bzw. Zn, = =
Zm Zn
sein muß.
50
ABSCHNITT 4
SCHALTUNG 6
Die Größe (=
W.
m
aie
@)-
Bemerkungen
) ist gemäß Schaltung
, so daß folgt
y\(z ) | . Notwendige Normierung: w,, = z,,.
Am
x
Die Ungenauigkeit der Schaltung beträgt bis (=
m
Jaan > 0,005 ca. 1°, darunter
steigt der Fehler an.
zZ
Bei x=0 wird &
) von der Driftspannung des offenen Verstärkes beeiflußt.
Zm
4* 51
ABSCHNITT 4
SCHALTUNG 7
SCHALTUNG 7. Quadratwurzel mit verschiedenen Operationen unter der Wurzel
z=Vx-y; ua Ye z = Vv?-w’.
y
x und y müssen gleiche Vorzeichen haben. Die Schaltung ist angegeben für x und y positiv
y
+(F) 3G)
1
o— ix) hua
(F)
w
Ableitung und Normierung
Der Multiplikator setzt automatisch gleich
Weiter ist
Zz :
w=al —|; a = Schleifer-Stellung
Zm
Zz _ y
Zm Ym)
Hieraus folgt
x
fe Gi = ——
3)“
Ym
und
Die notwendige Normierung ergibt sich aus folgender Uberlegung: Es soll sein
/2
a) u= | —
Y
52
ABSCHNITT 4
SCHALTUNG 7
H)\ 1 yf xm =)
(i) we (2)
- Ym
also muß
Xm .
Un = — sein.
m Yon
2
Zm Zm Xm Ym ,
also muB
Zm = VXm “Ym sein.
v
( ) und
Xm
v—w . .
I\= eingegeben werden, wird
Im Im
( z ) y=
Zm Xm°Ym
Notwendige Normierung:
=
oO
5
5
td
8
Su
I
Zm = Vxm "Im:
Bemerkungen
x
Die Ungenauigkeit der Schaltung beträgt für (=) > 0,05 ca. 2%, darunter
m
steigt der Fehler an, ist aber praktisch unabhängig von y. Bezüglich der AGC
x
gilt dasselbe, wie bei Abschnitt 4, Schaltung 5 angegeben. AuBerdem ist (=)
x *m
beschränkt auf (=) < (2) ,
Xm Ym
53
ABSCHNITT 4
SCHALTUNG 8
SCHALTUNG 8. Bildung von Wurzeln höheren Grades und gebrochener Poten-
n n
zen der Form u= Vx", (m <n), und z = Vx
an” ande)”
Ka PF +]
- G5) (=)
Oy (x) 1IMN
0000
Un
Ableitung und Normierung
Der Servomultiplikator setzt automatisch gleich
x
Ayn, (=) Un
x
m
Es ist aber
Zz F
u