Führungsverhalten des vierrädrigen Straßenfahrzeugs bei Regelung des Kurses auf festgelegter Bahn
Begelungste(hnik
z E t r s c H R t r r p ü R s r E u E R N ,R E G E L N
UNDAuroMATrstEREN
O r g a nd e rV D I / V D E - F a c h g r u pRp e g e l u n g s t e c h ndi k
e ,s A r b e i t s a u s s c h u s sR
es
egelungstechnik
i m D N A u . d e rN A M U R( N o r m e n a r b e i t s g e m e i n s fc.hMaef tß -u , R e g e l t e c h ni i.kd . c h e m I, n d u s t r i e ) .
U n t e r M i t w i r k u n gv o n D r . - l n S .H . J , A l t e n h e i n ,O b e r i n g e n i e u
Kr, B e s t e r ,D r , - l n g .O , G r e b e ,
D r . - l n g .H . H e n n i n g ,D r , p h i l ,n a t . H , K a u f m a n n ,P r o f , D r . - l n g .K . K ü p f m ü l l e r ,G e r dM ü l l e r ,
D r . - l n g ,R , O e t k e r ,P r o f ,D r . - l n g .W . O p p e l t ,D i p l . - l n g .H , S c h i n k ,D r . p h i l .B . S t u r m ,D r . - l n g .
H . T o e l l e r ,P r o f . D r , E . W i n t e r g e r s t
S c h r i f t l e i t u nK
g. F . F r ü h
H e r a u s g e g e b evno n P r o f . D r . - l n g .H A N S S A R T O R I U S
IM VERLAG R.oLDENBoURG. MÜIIcneru
l3.JAHRGANG
1965
SEITE 221-268
nerr 5
Führungsverhqlten
des vierrädrigenStroßenfqhrzeugs
bei Regelungdes Kurses
J
ouf festgelegterBohn l)
Von W. ZIMDAHL,
Darmstadt
Im uergangenenJaltrzehnt ist uiel über die sogenannte ,,automatische Autobahn" geschrieben und gesprochen worden, auf
der ein ntit entsprecllendenEinrichtungen uerseltenesKraftfahrzeug stets auf einer uorher festgelegten Fahrspur geführt wird.
In dieser Arbeit soll uersucltt werden, die Aufgabenstellung und
die bisher uorgeschlagenen Lösungen sowie auch eine neue
Lösung uon der regelungstechnischen Theorie her zu durchleuchten, wobei uon besonderemInteresse der Istwert-SollwertVergleich ist, also der Vergleich desgefahrenen l[/eges mit dem
uorgeschri ebenen.
In recent years many papers haue beenpublished about the socalled "automatic highway", where a uelticle, equipped with
tlte required deuices, is guided along a pre-established line at
the center of the highway. In this paper the problems and their
solutions - those proposed in the past as well as a new one
suggestedhere - shall be discussedfrom the point of uiew of
control theory. Of particular interest is the comparison of the
actual uehicle path (trajectory) with the prescribed guide-line.
1. Einleitung
In den letzten Jahren sind viele experimentelle Untersuchungen über die Bewegung des vierrädrigen Straßenfahrzeugs bei
automatischer Führung angestellt worden. Theoretische
Untersuchungen zu diesem Problem sind aber kaum vorhanden oder unbrauchbar. Der Grund dafür ist nicht so sehr
eine ungenügende Kenntnis der Regelstrecke, nämlich des
Fahrzeugs. So konnte Fonda in seiner Arbeit aus dem Jahre
1957 [l] an Hand eines Ersatzbildes des Fahrzeugs Differentialgleichungen aufstellen, die die Hauptbewegung des Fahrzeugs mit genügender Genauigkeit beschreiben. Man hat
auch oft versucht, sich die etwas weiter fortgeschrittene
Theorie über die Bewegung von automatisch gelenkten Flugkörpern zunrrtze zu machen, aber vielfach ist man dann von
falschen Voraussetzungen ausgegangenund hat unzulässige
1) Gekürzte Fassung einer Diplomarbeit, die am Institut für Regelungstechnik
der TH Darmstadt (Professor Dr.-Ing. ll. Oppelt) unter der Betreuung yon
Dipl.-Ing. F. Fraalr ausgeführt wurde
t
Vernachlässigungen getroffen, so daß die entsprechenden
Arbeiten als unbrauchbar bezeichnet werden müssen.
In dieser Arbeit soll in einem ersten Abschnitt das Verhalten
des Fahrzeugs auf Grund der Theorie von Fonda [] untersucht werden. In einem zweiten Abschnitt wird die Verbindung Straße-Fahrzeug über Leitsystem und Meßfühler
besprochen,in dem letzten Abschnitt werden dann Lösungen
des Problems vorgeschlagenund untersucht.
2. Das Fahrzeug
a) Vereinfachungen
Zunächst sollen einige Vereinbarungen über Vernachlässigungen getroffen werden.
Entsprechend den sechs Freiheitsgraden, die ein Körper im
Raum hat, kann ein Straßenfahrzeug sechs verschiedene
Bewegungenausführen (Bild 1). Mit den Bezeichnungenvon
Bild 1 sind das:
drei Translationsbewegungen
in Richtung der x-Achse: Vorwärts- oder Längsbewegung (rr),
in Richtung der y-Achse: Seiten-oder Querbewegung(u),
in Richtung der z-Achse;
lt "'
CD/
Bild 1. Die Lage desfahrzeugbezogenen
Koordinatensystems.
222 . ljeft 5 (13.Jahrgang1965) ßegelungstethnik
g:c^
o,:f,{ji:
drei Rotationsbewegungen
um die x-Achse:Rollen (p),
um die y-Achse: Nicken (r,),
um die z-Achse: Gieren (7).
Die BahngeschwindigkeitV ergibt sich damit zu
v 2 : u z + u 2,
MV (a'-x) p+a'C
D
mit
(1)
Ein Gleichungssystem
für sämtlichesechsGeschwindigkeiten
aufzustellenist sehr schwierig. Dies ist auch oft gar nicht
nötig, da z. B. Nicken und Bewegungin z-Richtung für
Betrachtungender Seitenstabilitatohne Interessesind und auf D : k2M2 v p2+ MC (a'b' + kz+ x2)p
die Bewegungenin den anderenAchsen nur einen sehr geringen Einfluß ausüben.Außerdemkann man die Anzahl der
re)
+c(a'b'?+xMvl.
\//
benötigtenGleichungennoch um eine reduzie.en,wenn man
den SchiebewinkelB einführt mit
,rr
Die Winkelgeschwindigkeit
coder Schwerpunkthalr:
l1
tan ' u
11:-
t2")
ö._
a:t+|:t
+F
,l0)
oder
oder im Bildbereich
t1
(2b)
'u
@:y+p'p-p(0).
,ll)
für kleinep.
Da bei der Berechnung des Frequenzgangsdie Anf.rnsWenn nötig, kann die absolute Größe der Geschwindig- bedingungen
Jt,
unberücksichtigt
bleiben,ist
keiten z und u mit Hilfe der Gleichungen
u : V ' s i nß u n d
F*.ä: + : L * 0 . 4 : F , t p . F p ,
Qc)
ö
ö
u : v ' c o su
bestimmt werden.
Kohr 121fand als eines der ErgebnisseseinerVersuche,daß
die Rollbewegungeinen relativ schwachenEinfluß auf das
Gieren und die Seitenbewegung
hat; aus diesemGrunde soll
hier auch die Rollbewegungunbeachtetbleiben.
b) Fahrzeuggleichungen
Für die so verbliebenenzweiVariablen Giergeschwindigkeit
7
und Seitengeschwindigkeit
u glbLFonda [1] die beidenfolgenden Differentialgleichungenan :
F,:Ce'
k 2M V p 2+ a 'C ( b ' + x ) p + a ' C V
k 2M 2 v 2 p 2 * M C V ( a ' b ' + k 2 + x 2 )p + C ( a ' b ' C + x r I |
I"y+ Niy+xMVa:a'Ct6 .
(3b)
Hierin sind: d der mittlere Einschlagwinkel der Vorderräder,
im folgenden Lenkwinkel genannt, sowie M, C, Cn, 17, Nu',
x v,nd a' konstante Größen, die das Fahrzeug beschreiben.
Mit
ut)
,x-:tanBxB
(4)
:
t
c) Übergangsfunk t ionen und Pol-Nullstellenuerteilungen
Aus den Differentialgleichungen werden nun die Übergangsfunktionen ermittelt. Zunächst soll dies -wegen der Wichtigkeit des Falles - für einen mit konstanter Geschwindiskeit
anwachsenden Lenkwinkel geschehen:
*,(,.+)*,(+-.+):,^u
,
(3 a)
tllr
ö:d't
mit
3
t
R
d:konst.
Mit den bekannten Methoden der S-Transformation erhält
man in allen drei Fällen ein Ereebnis der Form
f ( t ) : f , ( t ) +f r ( t ) ,
(ll)
wobei der ersteTerm die Form
f '(t):ct'(t-T)
(l{)
/,t
d
s(
dr
IDI
IS
F
al
al
el
für kleine p und
R
Fr
I":k'M
werdendieseGleichungenzu
a)
.
Zr
de
/
"\
M V( y +ß ) + c lß - i y l : C o ö ,
\//
(5)
k2Mi + Nly + xMV (y+ ß): a'c eö.
(6)
AU
ell
de
Mit Hilfe der ,8-Transformationerhält man aus den beiden
Differentialgleichungen(5) und (6) die Frequenzgänge'.
Sy
bt
B€
- 8{B} ß
"p: gTö):5-
elr
Dr
(7)
Bild 2. Übergangsfunktionen fnr 0, f, y und a bei einem Lenkwinkelsprung d : ds für / : 0.
fer
Di
St
l.
Heft 5 (l3.Jahrgang
ßegelungstethnih
1965).223
hat und der zweite die Form
fr(t):cr'e
''
Modellanlagen in verkleinertemMaßstab bei geringen Geschwindigkeiten.
+cr'e r'
( 1 s a ) c) ElektrischeSysteme[3], [4], [5], [6], [7]
bzw.
Von diesensind mehrereAusführungsformenals Modell- und
f r ( t ) : C o ' Q - " ' ' s i n( r a *l E ) .
(1sb) Versuchsanlagenverwirklicht worden, sowohl in verkleiner-
Der Ausdruck /, stellt also die Antwort des Fahrzeugs für
7 + ;n dar,/, beschreibt den Einschwingvorgang.
Die Lösungen für einen Lenkwinkelsprung d : öo ztr Zeit
/ : 0 sind vollkommen analog aufgebaut, nur daß hier der
Term /, eine Konstante, der Beharrungswert, ist.
Bild 2 stellt einen möglichen qualitativen Verlauf der vier
Funktionen p, B,i, und ro für einen Lenkwinkelsprung d : ön
fürl:0dar.
Zum Abschluß dieses Abschnittes sei im Bild 3 eine PolNullstellenverteilung (in Abhängigkeit von der Bahngeschwindigkeit Iz) wiedergegeben.
t5
5,4
120r0
90150
lr^l
tem Maßstab als auch in naturgetreuerGröße. Die elektrischen Systemehaben die größten Aussichten auf eine zukünftige Verwendungin der Praxis.
Bei den meisten elektrischenSystemenwird ein Leitkabel
(guidancecable) unter der Mitte der Fahrbahn verwendet;
dieseswird mit niederfrequentemWechselstromgespeistund
wirkt so als Antenne mit kleinemWirkungsbereich.In zwei
Spulen am Wagen wird eine Spannunginduziert, die unter
anderemvon der Entfernung der Spulen vom Leitkabel abhängig ist. Die Differenz dieser beiden Spannungenist die
Regelabweichung;sieist Null, wenn beide Spulengleichweit
vom Leitkabel entfernt sind. Sind die Spulenin Bezugauf die
Längsachsedes Wagenssymmetrischangebracht,so ist die
RegelabweichungNull, wenn sich die Längsachseüber dem
Kabel befindet (Längsachseparallel zum Kabel). Bei optimaler Anbringung der Spulen ist der Nulldurchgang der
Differenzspannung,die die Regelabweichungdarstellt, sehr
steil. Je nach Konstruktion wird die Differenzspannungin
einemengenoder weitenBereichfast linear abhängigvon der
seitlichenVerschiebung(Querabweichung).
60 901
r20
4. MathematischeBehandlungdesRegelsystems
Bild 3. Nullstellen und Pole für rr.r/d.Volkswagenmit vier personen,
Parameter:Vinkmlh, x: Pole,0: Nullstellen.
3. Die Verbindung zwischen Straße unil Fahrzeug
,ll
Der Verlauf der Fahrbahn ist die Führungsgröße für das
Regelsystem Straße-Fahrzeug. Bei selbsttätiger Regelung
des Kurses auf festgelegter Bahn wird die Verbindung zwischen Straße und Fahrzeug durch das Leitsystem hergestellt:
der vorgegebene Fahrweg, der zu jedem beliebigen Zeitpunkt den Sollwert für die Seitenlagedes Fahrzeugs darstellt,
ist auf der Fahrbahn in irgendeiner Weise markiert; durch am
Fahrzeug angebrachte Meßfühler wird diese Markierung
abgetastet, um so aus der Soll- und der Ist-Lage die Regelabweichung zu bilden. Über einen Regler wird dann durch
einen Eingriff am Stellglied, der Lenkung, versucht, die
Regelabweichung zu Null zu machen.
Folgende Leitsysteme können in Erwägung gezogenwerden:
ct) Mechanische Leitsysteme
Zur Führung eines Fahrzeugs mit mechanischer Abtastung
des Soll-Fahrwegs kann eine Nut oder eine Schiene in oder
auf der Fahrbahn dienen; ebenso können eine Schiene oder
ein Draht über der Fahrbahn benutzt werden. Für diese Art
der Führung eines Fahrzeugs gibt es wenig Beispiele; das
System ist auch für hohe Geschwindigkeiten ungeeignet.
b) Optische Leitsysteme
Bei diesen Systemen dient ein Streifen auf der Fahrbahn, der
eine andere Farbe hat als diese, zur Führung des Fahrzeugs.
Der Streifen wird von zwei Fotozellen abgetastet, die Differenz ihrer Ausgangsspannungen bildet dieRegelabweichung.
Diese wird dann einem Regelverstärker zugeführt, der den
Stellmotor für die Lenkung speist. Auch hiervon gibt es
1r
Von der Betrachtungeiner Längsregelungzum Zweckeeines
konstanten Abstands vom vorausfahrendenFahrzeug oder
eines ähnlichen Kriteriums sei hier abgesehen,da die Problemedabei völlig anderesind als bei der Querregelung.Die
Geschwindigkeitdes Fahrzeugswerde intern geregelt,wobei
je nach Bedarf geeigneteSollwerteeingestelltwerden.Damit
geht die VorwärtsgeschwindigkeitVo in die folgende Rechnung nur als Parameter
ein.
Für die mathematischeBehandlungdes Problemsbedarf es
zunächst eines geeignetgewähltenKoordinatensystems.
KartesischeKoordinaten haben zwei schwerwiesende
Nachteile:
1. Eine Funktion y (x), die einenbeliebigenFahrwegexplizit
darstellen soll, kann durchaus vieldeutig sein (schon bei
dem einfachenFall der Kreisfahrt ist dies gegeben).
2. In der Regelungstechnikwird ein Systemoft durch seine
Übergangsfunktion gekennzeichnet.Hierbei wird seine
(bei einemRegelkreisz. B. die FührungsEingangsgröße
größe)sprunghaftverstellt.Bei der DarstellungeinesFahrwegsin kartesischenKoordinaten würde dasalsobedeuten,
daß z.B. bei stetigerAnderung von x sich y sprunghaft
ändert von y, a:uf /21 wirs aber eine physikalischeund
technischeUnsinnigkeit ist.
WegendiesergroßenNachteile sollen für die mathematische
Behandlung des Problems folgende Koordinaten gewählt
werden: Krümmung z und Weg s. Der Fahrweg wird also
dargestellt durch die Krümmung in Abhängigkeit vom zurückgelegtenWeg x (s), wobei der zurückgelegteWeg von
einem beliebigenPunkt des Fahrwegs gerechnetwird. Die
beiden Nachteile der kartesischenKoordinaten treten nicht
auf:
1. Die Funktion z (s), die einen Fahrweg explizit darstellen
soll, ist eindeutig,da s eindeutigist. Ein Vorteil ergibt sich
noch: .r ändert sich stetig mit der Zeit beim Befahren des
Fahrwegs;im einfachenFalle einer konstantenGeschwindigkeit ist sogar s proportional der Zeit t.
224' Heft 5 (l3.Jahrgang1965) ßegelungstethnih
2. Zv Atfnahme von Übergangsfunktionenkann z sprunghaft geändertwerden.In der Praxis bedeutetdas, daß sich
der BahnradiusdesFahrwegssprunghaftändert, ein Übergangvon z:0
mit dem
auf x: xo ist gleichbedeutend
Übergangvon der Geradeausfahrtin eine Kreisfahrt.
Ein weitererVorteil ist der, daß - bei idealemMeßgliedund
Regler - eine sprunghafteAnderung vorr 2r ebenfallseine
sprunghafte Anderung des Lenkwinkels zur Folge hat, so
gesehendaß - vom Standpunkt desRegelungstechnikers
die Größen z und ö nur durch eineKonstante,nicht aber
Funktion
durch eine Nichtlinearitätoder einezeitabhängige
verknüpft sind.
a) Reglereingangist Querabweichung
Fohrzeug
Geometrie
Bild 5. Blockschaltbildeslinearisierten
Reselkreises.
Schon bei der Betrachtung diesesBildes liegt die Annahme
nahe, daß der Kreis ohne Hinzunahmevon Hilfsregelgrößen
schwer zu stabilisierensein.wird, daß er sogar unter IJmständenauf Grund des Gliedesl/p2 strukturinstabilwerden
kann. Oppelt deutet in seinem,,Kleinen Handbuch" [8] auf
der Seite 164 schonan, daß dieseMöglichkeit bei Fahrzeugregelungenallgemeingegebenist und zeigt es an Hand eines
Beispiels,siehe[8], Seite467.
Der Einfachheit halber sei für den Regler reinesP-Verhalten
angenommen;es ist einleuchtend,daß die Hinzunahmeeines
weiterenI-Anteils im Regler oder sogar schoneine zu große
Zeitkonstantedie Stabilität wesentlichverschlechternkönnen.
Mit den oben genanntenVoraussetzungenkann man nun
in die mathematischeBehandlungdesProblemseintreten.
In der Praxis wird bei den bisher gebautenAnlagen durch
die Meßfühler der Abstand des Leitkabels von der Wagenlängsachsegemessen,also der Ordinatenwertypo desjeweils
nächstenLeitkabelpunktesin einemfahrzeugeigenenkartesischen Koordinatensystem,das hier mit (xr, yp) bezeichnet Der Frequenzgangdes Fahrzeugshat folgende Gestalt:
wird (sieheauchBild l). Da aberin der RechnungSoll-und
Ist-Fahrwegdurch zo (ss)bzw. zt (st) dargestelltwerdensollen, ist ein umfangreicher mathematischerApparat notwendig, um aus zo (so)und zt (st) die RegelabweichunB
(1 8 )
./r'o
zu berechnen.In dem im Bild 4 gezeigtenBlockschaltbilddes
Regelkreises soll der gestrichelt gezeichneteKasten die
Durch eingehendere Berechnungen an Hand der Daten wirkIJmrechnungandeuten.
a
I
licher Fahrzeuge (diese Daten wurden den Aufsätzen von
Mitschke [9] und Gauß-Wolffll0l entnommen) konnte gezeigt
werden, daß die Nullstellen des Frequenzgangs für etwa
V > 20 km/h konjugiert komplex sind (o2 Realteil, arlmaginärteil der Nullstelle); ferner sei ein übersteuerndes Fahrzeug
angenommen, das aperiodisches Übergangsverhalten mit den
Zeitkonstanten Tt, T, zeigt.
Bild 4. Blockschaltbilder Querregelung.
Somit wird der Frequenzgang F0 des offenen Kreises:
Das Ergebnisder Berechnungvon -/ro aus Ax und p ist ein
System zweier nichtlinearer, inhomogener Differentialgleichungen,
in denenAusdrückeder Form/t (t)'fr(t) vorFalle nicht lösbar.
kommen;es ist im allgemeinen
Um im Rahmen dieserArbeit wenigstenszu einer Abschätzu kommen, werden folgende
zung des Regelkreisverhaltens
Vereinbarungengetroffen:
Zo seikonstant,Gliedermit
1. Die Vorwärtsgeschwindigkeit
(/ x)2 können vernachlässigtwerden.
2. Der SchiebewinkelB sowie seine zeitlichen Ableitungen
seienNull.
3. Außerdem beschränkeman sich auf sehr kleine Abweichungendes Ist-Fahrwegsvom Soll-Fahrweg.
Damit lassensich die ursprünglich sehr komplizierten Differentialgleichungenwesentlich vereinfachen,das Ergebnis
lautet:
(16)
jlro: -Vzo'lx mit /x:xo-var,
oder in der Frequenzgangdarstellung:
-
loo
r .',a
: -x- -p: "
v3
--.
(r7)
Durch dieseAbschätzung,die nur sehrgrob ist - das muß
noch einmal ausdrücklich betont werden -, wird also der
Kreis linearisiert.Mit Hilfe der Gl. (17) kommt man nun
zu dem im Bild 5 gezeigtenBlockschaltbilddes Kreises.
/
v2\
. 2oI+-P+=
D2
.0s)
t, l-#) K^K".ffi
Fo:(-
Die charakteristischeGleichung des Regelkreiseslautet:
f
I -Fo:0:
tv
--r
r rz v2f
T r T 2 p a l - ( T r 1 - T z ) p 3f 1+1L t l $ r 3
L@;l
l K " l K " V | ' -2-oz-o + l K p l K r v z s
mit K^>0.
+' ' | - - ^ t - ^ s - u E ' l
lpt
(20)
a"-
In der charakteristischenGleichung sind zwar alle Koeffizienten vorhanden, der Regelkreis ist also nicht strukturinstabil, er hat aber die Tendenzdazu, denn mit wachsender
Geschwindigkeit Zo wird der Koeffizient von p kleiner (da
o, kleiner und a.l2größer wird, siehehierzu Bild 3), während
alle anderenwachsenoder annäherndgleich bleiben.
Der vollständigenichtlineare Regelkreisohne die Vernachlässigungender Gln. (16) und (17) wurde auf dem Analogrechner simuliert. Zahlenwerte für die Fahrzeuggrößen
wurden den schon zitierten Aufsätzen [9] und [10] entnommen. Das Bild 6 zeigt als ErgebnisdieserSimulierungÜbergangsfunktionendes Regelkreisesbei einem Sollwertsprung
von der Geradeausfahrt
von z0 : 0 auf %o: xoo(Übergang
in einenKreisbogen).Hierausersiehtman, daß dasFührungsverhalten des Systems schlecht ist, denn die Übergangsfunktionen zeigen mehrmaliges starkes Überschwingen.
ßegelungstedtnihHeft 5 (l3.Jahrgane1965). 225
Damit ergibt sich ein Regelkreisnach Bild 7. In ihm besteht
der Regler aus zwei Kanälen. Der ersteKanal ist
Fn*: cr + 92
und erhält als Eingang die Krümmungsdifferenz Ax, der
zweite ist Faa : cs und erhält als Eingang die Querabweichung .yF'. Die Gesamtverstärkungdes Reglers wird
durch K eingestellt,mit den ci werden die einzelnenAnteile
verstellt.
Der Frequenzgangdes Reglerswird damit zu
r^:K.{
/
rr?
\
/
.
.v2\
oI
F ^ u + ! } . F ^ o} : r . ( c , 1 2 a l r '
p
p
2
p
\
/
\
)'
F "" p: K' . c , V 3 + c r P + c ' , P
. 2
t)
' r
I
'-
I
(22)
Durch die Hinzunahme des Anteils Fnlr rücken zwei NullBild 6. Übergangsfunktionen
desRegelkreises
bei Sollwertsprung stellen aus dem Unendlichen in den endlichen Bereich der
von zo : 0 aUfxo: xoo.
p-Ebene. Für den Fall, daß cz : 0 ist, werden diese Nullstellenaber entwederrein imaginär, oder eine von ihnenhat
Außerdemerkennt man, daß der Kreis stark nichtlinear ist: einen positiven Realteil: der letztere Fall bedeutet (monodie Schwingungenklingen zunächstauf, dann ab.
tone) Strukturinstabilität des geschlossenenKreises, der
Man könnte versuchen,das Führungsverhaltendurch Auf- erstere Fall ergibt - je nach Lage der anderen Pole und
schaltenvon Hilfsgrößen zu verbessern,so z. B. durch AufNullstellen - mindestenseinesehrschlechteStabilität, wenn
schalten des Differenzwinkels lE zwischenLeitkabel und nicht ebenfallsInstabilität;es muß also bei vorhandenemc,
Wagenlängsachse,
aber eine prinzipielle Verbesserungwird
ebenfallsc, vorhanden sein. Man wird versuchen,die Nullauch dies nicht bringen. Der Grund dafür ist folgender: stellenreell zu machen,da dann auch die in siehineinlaufensowohl die Regelabweichungyrs als auch der Differenz- den Wurzeln bei hohen Kreisverstärkungenreell werden.
winkel /g wachsenbei einemSprungin zo in ersterNäherung Dabei kann man drei Fälle unterscheiden:
quadratischmit dem Weg (bzw. der Zeit bei Vo : konst.). 1. Die Nullstellenp2r,n des Reglersliegen in der p-Ebene
Der Reglerausgang,der den Lenkwinkel beeinflussensoll,
außerhalbder Fahrzeugpole,das heißt, der Absolutbetrag
müßte aber ebenfallsannäherndsprungförmigansteigen,um
der Nullstellenist größerals der der Pole,
yFo gar nicht erst unzulässiganwachsenzu lassen.
2. mindestenseine der Nullstellen lieet zwischenden Polen
des Fahrzeugs,
b) Reglereingangist Krümmungsdffirenz
3.
beide Nullstellen liegen zwischen dem absolut kleinsten
Um das obengenannteProblem zu lösen,muß man den AufPol des Fahrzeugsund dem Doppelpol pro,nodes Reglers
bau des Regelkreisesprinzipiell ändern. Da sich keine der
im Ursprung.
vom Fahrzeug aus meßbarenGrößen zeitlich in demselben
Maße wie z ändert,muß die Krümmung 1r0 desSoll-Fahrwegs Die Wurzelortskurvendes Regelkreiseshaben dann folgendirekt in dasFahrzeugeingegeben
werden.Wie dastechnisch den prinzipiellen Verlauf:
realisiertwerdenkann, soll im Abschnitt 5 gezeigtwerden.Die zu 1.: Die Polepr,2 des Fahrzeugsbleibenmit wachsendem
Krümmung des Ist-Fahrwegs z, kann indirekt über die
K zunächstreell, werdendann komplex (Dämpfung je
Drehgeschwindigkeit
nachLageder Nullstellerpzz, tdesReglers),bei hohen
z, und die Querbeschleunigung
u gemessenwerden; bei konstanter VorwärtsgeschwindigkeitZo
K-Werten wieder reell und laufen gegenpzz,a. Das
Polpaar pr, o des Reglersist zunächstkomplex mit
ergibt sich xr atrsyt und a durch die einfachelineare Operapositivem Realteil, mit größeremK wird der Realteil
tion
jedoch negativ.Die Dämpfung dieserEigenschwingung
11
wird im allgemeinennicht größer als der durch die
xt:
(2r)
h'@t:h
Nullstellen p21,2 des FahrzeugsgegebeneWert.
Das in einer Vergleichsstellegebildetelx wird nun direkt zu2.:Die Polepr,2sind stetsreell,der prinzipielleVerlauf
auf den Regler gegeben,Hauptregelgrößeist also die Krümvon p3,n ändertsich nicht.
mung. Der entscheidendeVorteil dieser Anordnung ergibt
sich aus dem Wegfall des durch die Geometrie bedingten
fFnl
Gliedesllpz im Regelkreis,im Bild 5 mit F, bezeichnet.Der
I
Hauptregelkreisvereinfacht sich damit zu einem Nachlaufsystem.
Ohne eine Aufschaltung der jetzt als Hilfsgröße dienenden
Abweichungypo wird man aber nicht auskommen,da - wie
schon gesagtwurde - die Darstellung z (s) den Fahrweg
nicht absolut festlegt. Auch bei völlig ausgeregelterKrümmung wird sich durch die anfänglichenAbweichungenein
bleibendesJrrs erg€ben,es muß also hierfür ein zusätzlicher Bild 7. Blockschaltbild des vollständigen Regelkreisesnach AbZweig im Regler vorhanden sein.
schnitt4b.
226' Heft 5 (13.Jahrgang1965) ßegelungsteünih
zu 3.: Das erstePolpaarpr,, ist bei kleinenK-Wertenreell,
dann komplex mit negativemRealteil, es läuft gegen
p zr z; die minimaleDämpfung dieserEi genschwingung
ist durch die Lage vonp^,z gegeben.Das zweitepolpaarps,n ist zunächstkomplex mit negativemRealteil,
die Dämpfung dieser Eigenschwingungwird stetig
größer; bei einem mittleren K-Wert wird D > l, das
heißt, die Poleps,n werdenreell; die Abklingkonstante
bleibt klein.
Bei der einzigenpraktisch brauchbarenLösung nach Fall 3
ist das Systemstrukturstabil, es läßt sich ein K-Wert flnden,
bei dem ein Kompromiß zwischen den Dämpfungen der
beiden Polpaare möglich ist. Der Nachteil liegt in der sehr
kleinen Eigenfrequenz der zweiten Schwingung, diese ist
aber bei der Struktur nach Fall 3 ursächlichdurch die Fahrzeugpole gegeben,die in ihrer Lage nur durch eine völlig
andere Konstruktion des Fahrzeugs wesentlich zu beeinflussensind.
Als Regleranteil für die Querabweichungy1o tritt nur ein
P-Regler auf, demzufolgemuß hier eine bleibendeAbweichung erscheinen.Obwohl der hierfür maßgebendeAnteil c,
wegender eben gefordertenLage von pz,,' sehr klein sein
muß, ergebensich doch - bei mittlerem Verstärkungsfaktor
K des Reglers - sinnvolle und brauchbare Werte für die
bleibendenAbweichungenin ypo. Die bleibendeAbweichung
ist übrigensnur insoweitvon der Vorwärtsgeschwindigkeit Vo
abhängig,als auch
",:(?),=.,
der Übertragungsfaktordes Fahrzeugs,davon abhängigist,
was gleichbedeutend
ist mit der Stärkeder über- bzw. Untersteuerungstendenz
des Fahrzeugs.
5. Eingabeder Sollkrümmung(Sollwert) in den Regler
Zum Schluß soll noch ein konstruktiver Vorschlag für die
Eingabeder Sollkrümmungzo in den Reglergemachtwerden.
Dazu muß folgende Voraussetzunggetroffen werden: die
Krümmung zo ist entwederkonstant (auch zo :0) oder
linear vom Weg abhängig (xo : k . s), was im modernen
Straßenbaufast ausschließlichgegebenist. Es wurde schon
gesagt,daß das mit NiederfrequenzgespeisteLeitkabel eine
Antenne mit kleinem Wirkungsbereichdarstellt. Die Information über die Größe der Krümmung bzw. ihre Anstiegsgeschwindigkeitkann der Speisespannung
durch Frequenzmodulation (FM) aufgeprägt werden. Zweckmäßig wird
man mit zwei Trägerfrequenzenarbeiten, da estechnisch
schwierigist, die Frequenz der Speisespannung
entlang des
Kabels stetig zu verändern: der eine Träger ist auf Abschnitten in Betrieb, wo die Krümmung konstant ist und enthält
dort die der Krümmung proportionale Information, der
andere Träger ist dort in Betrieb, wo die Krümmung sich
linear ändert und enthält dort die dem Krümmungsanstieg
proportionale Information. In einem im Fahrzeug eingebauten Demodulator werden diese Informationen in geeigneter Weise in eine analoge Spannung umgeformt (Bild 8), die
als Eingangsgröße für den Regelkreis dient. Als Antenne im
Fahrzeug kann ohne weiteres eine der beiden Empfangsspulen benutzt werden, die für die Messung der Querabweichung benötigt werden.
Demodulotor
Demodulotor
FM
Demodulotor
FM
Demodulotor
Demodulotor
!
Bild 8. Blockschaltbilddes Den.rodulatorsfür xnG). Tp Tiefpaß,
flP Hochpaß.
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