Analog Computers

Reference / Paper · 1957

Der elektronische Analogrechner und seine Verwendung in der Industrie

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A 13-page lecture summary by AEG engineer W. Ammon covering the history, structure, and programming of electronic analog computers, with practical application examples including electric braking of a field-controlled DC motor, synchronous generator voltage control, nuclear reactor dynamics, and cyclotron particle trajectories. The document explains normalization and time transformation techniques for scaling differential equations to machine units. It concludes with a comparative table of analog versus digital computer characteristics, noting 1–5% solution accuracy and the analog computer's superiority for solving ordinary differential equations in real time.

Manufacturer
AEG
Author
W. Ammon
Year
1957
Type
Reference / Paper
Language
German
Learning track
introduction
Pages
13
  • AEG
  • analog computer fundamentals
  • programming and normalization
  • industrial applications
  • digital vs. analog comparison

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Der elektronische Analogrechner und seine Verwendung in der Industrie

. .t: DerelektronischeAnalogrechner undseineVerwendung in derIndustrie Kurzfassungdes Vortragesvon Dipl.-lng. W.Ammon .:;i. :i * :{ .e A LLG EM E I N E E L E KT R I C ITATS . G E S E L LS C HA FT : 'j. l{Zllnt/--'t ' '.r:.:..gii::*:r-A€:r',!-.+"... - t1fin.t :.1' lJqf 7 tV'J ::: ': r:;;** -::', :. t_; ; .::. . .:! ,,',a :! , , .',: :-'.'.,.I .:, :'.. .. l: ..:+:: .'-.. Inhaltsübersicht I. f f " T e i 1 Geechichte 2. Äufbau 3. Die PrograJrnienrngr und Arbeitsweise des Analogrechners. erläutert aa einem Beiepiel. T e i l Die Anwendung des fuialogrechnere, a I . 2. Beispiel der regelte$ Motors. ü r einee an feldge- dee Analogrechners, an verschiedenartigen Gegenüberatellung Oigital- it Einsatz dargestellt Brensung elektrischen Der induetrielle erläutert .t des Änalogrechners. 1. der wesentlichen tecbnischen Problenen. Eigenschaften von und Änalogrechner. ., l felefirnken-Analogrecluler, BauJahr 1957 (röhrenbestückt) - 2 I . T e i l d e s l . G e e c h i c h t e Der Änalogrechner Sifferentialgleiehungen. eine elektrische Hodell wird <iie aur tösung gibt llilfsmittel ein ist gewöhnlicher zu ilisung Die Differentialgleiehung Sehaltung vorgelegt eeit ixo Xadell gleiche durch die es bereits Ä n a l 0 R r e c h a e r s nachgebildet, sird. Analogrechner ten Integrale nerden, fangreieh sar. Eret wicklung elektronischer wand umfangreiehe rentlalgleichung Z . Ä u f b a u sehr llit ihne* konn- aufwEndig Rechner ein, bei u n d rne- und um- Mechanik lösen die können. die F,nt- kleinerera Äuf- Auf einem liechner mitt- eine leieht Ordaung dargeetellt Reehner heute elektronigchen rein die lfeltkrieg 3O.ter aber niedriger in und nach dea 3. Probleme Umfanges oder DifferentinLgleichungen GräBe kann beispieleryeise lerer die r*eil das kleineren chaniech Ordauns gelöst d.h. beschrieben, 1880; diese ersittelt durch Differentialgleichung Rechner arbeiten rr genanüt. und wurden tr Integrieranlagen nur rrird setate viel nichtlineare Diffe- r+erden, sind daher verbreitet. sehr 4 r b e i t s w e i s e e i n e e e l e k t r o n i s c h e n A n a l o g r e c h n e r s Der noderne elektronieche tt GleichoFannungsrechner Analogrechner ist ein sogenannter rro' J€der Problemvariablen entspricht Rechnerechaltung zugeordaeten rt, die sieh genail eo verhäIt variable an der trfelche elektroniechen Feuteile gewöhnl ichen Di ff erent ialgle Ein Beiepiel einfaehes Gegeben eei *{- die eine Spannung als wie die benötigt tr Modell- Prcirlernvariabl.e. 6a$ zur Nachbildung einer ichung? möge diese Frage klären helfen. Gleiehung i (Y} R = u (Ptug- und Stro$verlauf an einer Eisendrossel, die an Spannung gelegt wird. ) - 3 - - 3 - Das Rechenscherna zur trösung dieser ütreichung ist; #= u-iR , = Ilr-inlat i = f (\t) Fs ist leicht anzugeben, dafi in gewöhnliehe Differeatialgleicirungen operationen vorkofirinen : Lösungsschema für nur folgende =$tu "y = JxAt einer X{onstanten: Y = k x st,ets a) Sur*menl:ildung: b) Integration: c) Multiplikation mit d) Multiplikatj.on von zwei Variablen: e) Bildung Funktion: f) Vorzeichenumkehr! Für jede einer S = Rechen- XaoX, y = f{x) y = - x gibt Cperationen dieser beliebige bs einen Jeder Analogreehner enthält stein" trReehenelementetr. iVie sie für eine eine Bau- elektro::ischen VielaahL derartiger !restirnmte Diff,erential- ganzes $yst,ern zusa:iunengeschaltet müssen, wj.rd durch die rrFrogranmierurrgrr festgelegt. '.verden grarnmierung Aufgai,.e gleichung auf die oder ein hredeutet },iöglichkeiten Digitalrechner dernnach das Zuselaneiden des Analogrechners. jedoch ist, einer Die Pro' kn üegensatz zun Auf}.ösen irr ej-ne Sunrne von sor:dern lediglich ein ttUmschreibentf und kein Einzelschritten nötig, frtlmrechnentrder gegebenen Differentialgleicirung. Der A::,sdruck Itüm*shreibenrr bezieht sich auf die Umfornung der Differentialgleichung wie oben gezei.gt, unter rrumreehnenrt vrerden I'Iormierung und Zeittransformation Beim Änal"ogrechrier arlreiten steine zur gleichen nieht in zeitlich talrechner treten, vgl. sämtlich€ wird, näralieh die 3. Bau- su.sämrnertgeschaltete also n'ie bein Digi- aufeinanderfolgende durch Abschnitt Ze,{t an der Lösung. Die Recirnung'ist Da die aufgeteilt" Änalogrecirner nachgekrildet verstandenr' die Zeit. Integration bein elehtroniselren eines idealen l(or:denestors Är.lfladung kann nur Schritte eine unabträngige Va-riable Auch das Gleichungssystem auf- darf dann - 4 - nur eine äeit dargestellt Variable unabhäagige wird. Die Prsbleue gewöhnlicbe durch die Behandlung partieller - sern überhaupt - nur mit Differentialgleichungen gerade geeignet ist. welehe Die Gleichuugen Gerade ln der häufi.g Anfangswerten Analogrechaer nieht- der grcße liegt keine es hierfür sehr können beliebig Behandlung ihrer veil dee Analogrechners, für die ilawegen auf werden jedoeh Technik der beschrieben, sein. am Rechner durch z.B, oder ftandserten lineer die Daher ist Dlfferentialgleichungen rnöglieh. haben, Vorteil Läsungs- allgemeinen metboden gibt. Da dae ttelektriscbe Substitution eignete eine äusserst bzw. sehr reichen, wenige ist" Dunch ge- wrabbärgigen Variablen kann man je- odsr -dehnun6 herbeiführeao Uies ist Eilfe bei Untercuchung eehr langsam wirkeane schnell ablaufeader daß die Lösung lil Flinuten läuft eineß dargestclltea Oszillo6rraum D i e Systemgrößen Schon in des . erscbeint proportl.oual in Kurvenform, welche Spannungenr entsprecbe*don P t o g r a n m i e r u n a Beispiel. von Sekunden bis von tJafang und Aufbau $ystens der Eeht- er- l4an kenn etete äeitraun nqabhängig abläuft, Dietfläsungtfdes den gesuchten der Yorgänge. Gleichungseyetene als die unabhängige vorgegebenen närnlich 3, Variable die der Seitraffung doch eiae in Zeit wenrr die abf istt Lösung zunächst werden soll, das untersucht zeit en€Llsg zum G}eichungssyetern !{adellH eind. erläutert an,einea , 2 wurde das Schema für Äbschnitt angegeben" Gegeben seien Differentialgleichung Gteichungen ( federnd Kraft) faehender die aufgehängte Masse rnit Lösung einer nun die t Dänpfung und an- : t r 7 P(r) a d s c = dt + 6 (o) AT J L; m d t m "] ds o t c = l *ä u' + E ( o ) o m o { - 5 - .{m Änalogrechner ja entsprechen s = Weg, S = Geschwi.ndigkeit die natürlich nicht durch die sind. Fian hat Größen P = Kraft, die veränderlichen tr!'erte annehmen könnea, beliebige der Sausteine Konstruktion Spannungen, am Reehner eine des Rechners bestimmte Spannung, sondern beschränkt die die Verstädrer verarbeiten noch einwandfrei können, als Einheitsrrlrlaschineneinheit spannung oder meist {m)tt festgelegt, rtl UF.rf. Diese trinheit loo V oder 1o Y gleieh ist dinensionslos. l4an hat daß dort die nun das gegebene Gleiehungssystem Veränderlichen Größen auftreten, gelingt, ebenfalls deren Absolutbetrag gewährleistet, ist am Reehner nicht daiS die folgende Man bezieht die Wenn das zulässige Rechenspannung Die neuen Variablen Weise eingeführt: bisherigen gleich den Maximalwerten haupt annehmen können; - Veränderlichen s und 3 - aufttNormiertrngswerterr, mit dimensionslose 3 1 bleibt, wirdo überschritten werden auf Beispiel - als so urnauformen, sind, diese die die größer diese oder P, rnindestens Veränderlichen Normierungswerte P_, und €-m bezeichneto ' s_ m im Seispiel seien für überdas Die gegebenen Gleichungen r-- t-. S = f ,l !L m p ( t ) - e m d$ * - : t. l ot o gehen dann über in a ,t + 3 (mo ) , u nJ ds = io # d t + s ( - 6 - ,r as/dt 6 m t _P , L # ( F ) m.s I _ o und (* ss tI s l i{ - m m ., dsr/dt F )at + s(o) a m I stets und es bleiben r l r ' ( l )und(F 1 m m.ö* m tü gJsI dt + te-ll t ** ** - 3 r, Fds/dt - €l . Sg1 s m P < rtl ( oder 1 I MEil )" m Co€ . m - - i - & . m r....-r IIIOS M ülos "td 3s }t m m eingestellt rverden können. Die vorhin sind feste lferte, die an Potentiometern rrZeittransformationtr, schon erwähnte also der Ersatz unabhängigen Varia.blen - im Bsigpiel die Zeit t - durch ItMaschinenvariablerr geschieht auf folgende l{eise: Man subetituiert t durch ( O < ß ( o ) verknüpft über T, wobei siad. beide durch Die normierte die eine Beziehung geht Gleichung d.er neue T = ß . t, dann in r ß .d,B/d,t , F - r = ?f"* -. P ', "'ö* , ß d s , / d tr ILE;F(F-'-ß;;E-t--'" r n o m m m m CrS ( s ' s l m Der Faktor T m ltr.ns; m * * r ß d s , / d t r . T ( --J cLt ß. "- | J o ß gibt ob eine an, (: ) aT+#rl $ t m + Zeitdehnung oder -raffung vorgenrxrunen schneller oder lang- wird. O < ß < 1 1 ( ß ( oo d.h.; die bedeutet eine Zeitraffung, bedeutet eine Zeitdehnung, Läsung läuft samer ab als in der Selbstverständlich al"s Faktor, einer der susmation Durch die am Rechner entsprechead Natur. taueht in die der Einstellung kann ß nur wird, Integration der Fotentiometer eingeht; der variabren kann man stets Gleichungssystems Rechner durchgeführt ft, o.r" bei. der innerhalb Zeittransformation Läsung eines Faktor in gleichgüItig bei erscheinen. erreichen, sekunden bis auf Minuten wie kompl.iziert daß die auf dem das be- i I - l - treffende Gleichungssystem anarogen spannunge$. serd.en entweder dargestellt srler mit Irlormierung und die lichen ist. Die den Problennvariablen einem osaillographen auf einem schreiber aufgeueichnet. Festlegung von ß kennt man den maßstäb- Zusamrnenhang zwisehen tatsächlichen Größen und den analogen Spannungen. nach Art und Umfang des Probtrerns I - 5%. Für Die Genauigkeit reicht das aber areist stelren der weil aus, &leiehungen der Koeffizienten nur auf ermitteln kann, nan denke nur z.B. trotzdem muß der Digitalrechner benutzt Sehr echnell z.B. sie *erden von a, nä:nlieh ausgeführt. Ebenso leicht lineeritäten. Es genügt, werden. - vorg€nommea werden. von Nicht- die wenn die Einführung Nichtlinearität einen Streckenzug wie z.B. nachzubilden, - ist F\rnktionsgeber leicht ver- von Potentiometern Kurve wird eind üenauigkeit dr.rrch verst,erlen Diese Auch Unstetigkeitea, einer Parametervariatiorlen Kurve gegeben wird. dnreh genau Nactrbildung c oder m im tseispiel einfach Zweeke und außerdegr Prozent einige größere können am Änalsgrechner Varbtion naeht an die Wird l,{aschine. teehnische je schon beim Auf- vernachlässigungen die elehtrischen Lösung beträgt man erstens auch meist langt, Durch die unmittelbar Fonn einer in einena approximiert. Betätigung entweder in durch von Schütae$ u.ä, F\rnktionsgeber oder durch Relaiso i II ,i t , l . ' , l - 8 - I I " T E I I , t. dargestellt QiE Anwendung des Anel,o$reghners, der,ele4tnischen Breurcung eines feldgeregelten Als Beispiel für Anlagen auf Ein dem Änalogrechner Gleiehstromrotor bestimmten eine rnit Motors. und untersuchung sotL fqlgendes Fremderuegung Anfangsdrehzahl brennst werden. durch Darstellung die am Beispiel no und soll techniseher Problem dienen; befinde sich nun elelctrisch Die spanaung arn Belastungswiderstand Feldregelung gehalten konstant auf, einer abgesoll dabei. werden. Die Regerung wird clurch folgendes Gleichungssysten besehrieben; (r) ri.t (21 Au = usorr - *iut (3) tF = f( Au) (+) V F = J [ " " - i F ( U , F) 5 ] a t = k1 *a = usolr - krtA = ussrl - kr%il sei als Meßkurve gegeben. 1 t - ^ LJ Oa (S) t, = t( Vr,) , (6) Ea = kzr {t' (?' \."F sei als Meßkurvegesebea, + R K r i A = EoAd e ri A = i t f o r ^ - * i u ] c t ("^" = rnduktivität (q* = Gesamtwiderstand (B) *.* = ia % (g) MD= ks llt ria rl = ro - k4 j (ro) s im Ankerkreis) %dt im .A,nkerkreis) - 9 $ieht m*n einmal serden müseen - $odurch davon ab, ja daß die letatlieh Gl.eichungen nur - dann kann man bereits verändert serden schaltung in geben die Gleichung Prinzip angeben ( die an, die dort ,. i die RechenSezirke ururde): -urF rlA (3) II t L- t jetzt realisiert L' s) Koeffiaienten strichpunktierten 1 . . -Up stll die noch norniert @l t F : I ,n tt -nn I IJ I v I (9) Verstärker Die gestrichelt eingezeichneten sind ßur aus techund sind für das Prinzip der nischen Gründen notrendig Schaltung unrichtig. I Ii Vemendete Baueteine: I xat kv xA=- Eu.r*u., 10- t xa: -l (Ekrxrr)dt 0 * xEt \: -Xet \r xez txe{xez oder-,&x*rtx,) :;#x-ruE) 2, D e t_,--;L_n d u s t r i :i e Eioe_a:Lz {ee an. veneshiedenartiffen teclmischen Problemen. Ver al.leat in sur der Regelungsteehnih lJnteratrehung Sollwerte Kraftserk. ist Spannungsregelung die sehaften des Generators, Amptidyne *ls bei Regelungen ist discher Einlauf surden der Yerstärker, der also der $törungeü einer Eigen* dynamieehen vorgeschalteten lhgnetveretärker äunächst euß daß die Anlage möglichst aperio- werden, und daß ein und ltegler nbigea dieee die Zrreck muß der ka*n, ebenfalls ein so bestimat werden soll rmd Forderung u&{#&to"*. Nacbdem der Regler llilfe ausgelegt des Reehnere und -abschaltur:gen - bzw. - sSritaen ausgeregelt wurdea. Spannungseinbrüche ein Zu diesem das am Änalqgre.chner Lastzu- für oder beim Äusregeln haben, Bechner Synchrongenerators Führungsgröße Zeitverhalten mit solch der Änderu*gen entsteht. SpannuagsregeLung eine ausgelegt neigt), der für einiger von Störgrößea das die Änderungen gesamte ttege}kreis. Reglerso zu Schwingungen bei einee erlsqtert unentbehrlieh Ein BeieBiel E*egermaschine, sowie allgemein An1age bei nachgebildet, Verstädrerurasehlne (nieht stab:.l einer Änf}l$re-chnerF, Analogrechner von Störgrößen. Äuftreten Äxn Äaalogrechner elehtronischer der ist des äleitverhaltens oder bei üntersuchung e I nachgebildet auftraten war, für wurden clie aur welche und untersucht, und in welchen Seiten 11 - n til * r 1 t - AIs Seispiel s*s der euchung des Lsocard-Antriebes führt. Aufier Gesichtspunkten f{ennbelaetung maschine des Reglers bzw. die und umgekehrt galten der Auslegung einer Oer Einsata des Änalogrechners Untersuchung elektrischer nannte auseJirken wiirden, $Jeitere su erzielen. der sowie llilfemaschinen. iedoch nicht nur die auf Beispielsweise und ihrer von l(ernreaktorea und studiert. Hierbei Neutronenkinetik, also der eigeotliche die Ent tehung Gräf'en ale Folge rler freiwerdenden und anrlerer und geringen möglichst Äarlagen besehränkt. vorerden, eowie Äntriebs- der naehgebitdet nachgeoildet drucks Drehzehl $trombegrenzung ist lrerhalten *ran das dynamieche Iiegelung die urn einen seien, der verschiedenen Sisrensionierung hat auf Drehzahleinbruch und aur kurzaeitigen Fragen Walzen ange- nach den enrähnten Spannung des Generatore Maßnahmen zu treffen welche Unter- wie sich die enormen war u.a. au untersuchen, '[{alzen, voa Leerlauf bis sprungarnänlich beim LastSnderungea tiger die reversierendes für Bestimung der werde hier AntrieberegeLung lnuß t:.4. die eoge- Kernspaltungsproze$ des !)ampfes, des Danpf,Spaltungs- energie. ÄIs Beispiel ei.ner die sit gsj Meehanik eiSenfalls Ein weiteres kurven nit ist llilfe sich beliebig Liste genannt. die Nachbildung Ein bekanntes Federung eines dee Analogreehners geschehen käDn. interessantee Diese sei der die Auslegung Problenn ist unter von Elementarteilchen im äyklotron. ließe Ee,iscbrenüberhitaung Turbine Froblem uryl Thermodynamik aue Mechanik bereits die Auto/s, Bestianaung deb Baha- dem Einfluß von ltagnetfeldern durchgeführter Untersuchungen fortsetzen. - 1 2 - 123. G e e e n i.i b e r e t e 1 I u n e E i g e n s j . l a f Ä'n a 1o v o n l e a S_r e e h n e r d e r w e s e n t 1 i e h e n ü i g i t a l - u n d Digitalreehner Analogrechaer ein ftechenwerk. das alle nacheinander operationen llechenerledi.gt für jede Reelrenoperatio* eige gleietrEauelement (Baukasten), Betrieb aller Elemente zeitiger vom Umfang des Froblerns Ilechenzeit Genarigkeit u.U. verlangter abhängig Rechenzeit unabhängig vcn Problem und Genauiskeit Genauigkeit Rechenzeit von Konstruktion üenauigkeit kann der Bauelemente abhängig, werden nicht verändert kann auf Kosten erhöht werden Variationsbereich für praktisch unbegrenat $peicherung der der Parameter Programme mäglieh beschränkter Variat ionsbere ich Speicherung nur bei Vorhandenbesein eines Steckbnettes dingt mög1i"ch Besonderheiten: große $peicherfähigkeit für Zahlen sehr begrenzte SpeicherfäInigZahL untl hei.t hinsiehtli.ch Güte der Speicher eigene tionen Elemente für trntegra* Folgerung: 1. Rechengerät zur Der Digitalrechner ist ein universel'les jegl.icher geeignet zur vor Art; von Aufgabea allem Lösung großer Datenmengen (kaufraänniscbe Rechnungen) ; Verarbeitung ErGleichungen; Lösung algebrai.scher und transzendenter Da Rechenschritte Funktionewerten u.ä.. die von rechnung werden und ein eige$es Element für nacheinander ausgeführt er zllr Lösung von Differentialfehlt, ist Integration gleichungen sehlecht geeignet. 2, zur täsung gewöhnlicher Der Änalogrecbner ist vornehmlich geeignet, rveil er Integratoren Differentialgleichungen also ohne Auflösen in und die Gleichungen direkt, besitst Verarbeitung von Datenlösen kann. einzelne Rechenschritte und auch uach Speictrerfähigkeit nnaterial r*egen begrenzter dem Aufbau des Recbners nicht rnöglich.