Versuchsbeschreibung: Anwendung des Servo-Multiplizierers / Aufbau und Wirkungsweise eines PID-Reglers
P(E)K ELECTRONIC
Versuchsbeschreibung
Neben der Anwendung rein elektronischer Mittel für die Multi-
plikation über Diodennetzwerke oder entsprechende integrierte
Kreise, gibt es auch elektromechanische Mittel für die Multi-
plikation. Eines davon ist der Servo-Multiplizierer.
Die Arbeitsweise einer Servoeinrichtung ist folgende:
Der Antrieb erfolgt über einen Leistungsverstärker. Der Motor
kann je nach Ausgangsspannung in beide Richtungen angetrieben
werden. Die Ausgangsspannung ergibt sich aus der Summierung
zweier Eingangsspannungen, wobei sich eine durch die Stellung
eines vom Motor angetriebenen Potentiometers ergibt. Speist
man das Potentiometer mit bekannten Spannungen, in diesem Fall
mit den beiden Referenzspannungen, so stellt sich das Potentio-
meter auf einen Wert ein, der der angelegten unbekannten Span-
nung entspricht. Diese wird also mit der Referenzspannung ver-
glichen. Man könnte daran denken, die Referenzspannung abzuneh-
men, um sie zu messen, und hätte damit das Prinzip eines Kom-
pensographen. Beim Servo-Multiplizierer geht man jedoch noch
einen Schritt weiter, indem der Motor den Abgriff eines weiteren
Potentiometers antreibt, das man als Meßpotentiometer bezeichnen
kann. Legt man nun an die Anschlüsse des Potentiometers eine
weitere unbekannte Spannung, die man ebenfalls im "Gegentakt"
zuführt, so ist die Stellung des Abgriffs einmal proportional
der einen Spannung, die abgenommene Spannung aber auch noch ab-
hängig von der zweiten Spannung. Beide hängen multiplikativ zu-
sammen.
Bild 1 zeigt die Verhältnisse mit den beiden Eingangsspannungen
u, und Uo und den Potentiometern.
Motor
4 D
ode
Summierer Leistungsverstarker
-u2
Bild!: Prinzip eines Servo - Multiplizierers
ly
Januar 1972 A 1357 - S.1
Die beiden Spannungen Uy und Uy multiplizieren sich am Aus-
gang auf.
Zur Richtigstellung der Dimension muß dieses Produkt durch
eine Bezugsspannung von U = 10 V gestellt werden.
Auf der Platte 38507 sind die beiden Spannungen mit Ur und
Ur angegeben. Die Darstellung der Differenzbildung mA fort-
Blase, ebenso das entsprechende Potentiometer. Es ergibt sich
die Formel für die Anwendung dieses Servo-Multiplizierers zu
Auf dem Programmierfeld sind für diesen ersten Servo-Multipli-
zierer SM 1 folgende Anschlüsse vorgesehen:
U a U b U Zune c
EI" LEE A
Die Referenzspannungen sind unmittelbar zugeführt und brauchen
nicht programmiert zu werden.
Auf der gleichen Platte ist noch ein weiterer Servo-Multipli-
zierer SM 2 vorgesehen, der genau gleich aufgebaut ist, wie der
beschriebene. Auf der vom Motor angetriebenen Achse befindet
sich jedoch noch ein Sinus-Cosinus-Potentiometer. Dieses wird
von der Referenzspannung gespeist. Man kann also an den beiden
Abgriffen den Sinus-und Cosinus - Wert der Referenzspannung ent-
sprechend dem eingestellten Winkel aus der Multiplikation ab-
nehmen.
Zwischen der Referenzspannung und den Winkeln besteht dann ein
fester Zusammenhang, der sich in nachstehender Tabelle 1 für
einige Werte wiederspiegelt:
Tabelle 1
Zusammenhang zwischen Referenzspannung und Winkeln
_10I5|l0 | 45 +10 | Volt
X | 0 90°| 180°| 270° | 360 -
An den Ausgängen d und e können die Sinus- bzw. Cosinuswerte der
Winkel abgenommen werden. Dem Wert 1 entspricht die Referenzspan-
nung von 10 V (Maschinenspannung).
Da der Wert der Funktion von der Winkelstellung des Motorantriebes
abhängt, besteht zwischen der Spannung Ur und dem Winkel
folgende Beziehung: 20 V
Ur = &. 5 10 V
Mit dem Servo-Multiplizierer können auch Divisionen durchgeführt
werden, wie die hier als Beispiel gewählte Aufgabenstellung und
deren Lösung zeigen werden.
Januar 1972 A 1357 - 5.2
P(E)K ELECTRONIC
1. Aufgabe
Man entwerfe eine Rechenschaltung für die Durchführung einer
Division: U
_ _! D
Ya = Up . (1)
worin U = Bezugsspannung = 10 V
Man löse diese Aufgabe über die Rückführung eines Servomulti-
plizierers.
2. Meßschaltung
Die Meßschaltung läßt sich leichter entwerfen, wenn man die
oben angegebene Gleichung so umwandelt, daß eine Multipli-
kation entsteht: _
Hierfür läßt sich die Blockschaltung leicht realisieren:
Sie ist in Bild 2 dargestellt.
U "Uy fo 2 5 + 2 ar a ey
U0 | 3 Bild 2
Blockschaltung fUr
Gleichung 2
O Ua
Da man am Eingang eines Multiplizierers keine Ausgangsspannung
abnehmen kann, benötigt man noch einen Addierer, um die er-
forderliche Rückführung vornehmen zu können. Es ergibt sich
dann das endgültige Schaltbild nach Bild 3, in welches noch
Potentiometer zur Einstellung beliebiger Werte eingefügt
wurden.
Bild 3
Meßschaltung
— — — mi
uj ~
Januar 1972 A 1357 = 5,3
3. Geräte
Stromversorgung Typ 36013
Potentiometer Typ 38501
Summierer I Typ 38502
Programmierfeld Typ 38506
Servo-Multiplizierer Typ 38507
Meßinstrument Typ 38508
Bedienung und Steverung Typ 38509
4. Versuchsdurchführung
4.1 Schaltungsbeschreibung
4.2
4.3
4.4
Januar 1972
Die beiden Spannungen, entsprechend der Größen U, und Uns
werden mit Hilfe zweier Potentiometer der Einfachheit
halber aus den Referenzspannungen gewonnen und sind so zu
jedem beliebigen Wert wählbar.
Die eine Spannung wird dem Summierer S 1 zugeführt, die
andere an den Eingang a des Servo-Multiplizierers. Der Aus-
gang des Summierers ist gleichzeitig mit dem Eingang b des
Servo-Multiplizierers zu verbinden und dient als Abnahme
für die Ausgabe des Quotienten u
Man stelle nacheinander die in nachstehender Tabelle 1 an-
gegebenen Werte für U, und U, (Gleichspannungen) ein, und
messe die sich an den Veshdadonasounkben der Schaltung er-
gebenden Spannungen. Man berücksichtige, daß die sich am
Ausgang des Servo-Multiplizierers ergebende Spannung als durch
10 V dividiert betrachtet werden muß.
Tabelle ]
U +10 +5 0 =) -10 | +10 +5 0 =5 -10
U +10 | +10 |+10 | +10 | +10 -10 -10 | -10|-10 -10
Alle Spannungen in Volt
Man ändere die Schaltung so um, daß sich eine Radizierung
ermöglichen läßt, wobei u] = Uy = Ug ZU setzen ist.
Man zeichne die so gefundene Schaltung auf.
Man mache wiederum eine Messung und stelle die gefundenen
Werte in nachstehender Tabelle 2 zusammen.
Tabelle 2
Ue +10 +9 +6 +5 +2,5| +0
U
a
Alle Spannungen in Volt
A 1357 - 5.4
P(E)K ELECTRONIC
Versuchsanleitung
Allgemeines
Für die Ausgabe der Rechenergebnisse ist an sich ein X-Y-
Schreiber vorgesehen, der auf der Platte 38509 angeschlossen
werden kann. Er benötigt keine Zeitbasis, da diese durch den
Integrierer 4 bereits im Rechner vorhanden ist. Die Ablaufzeit
der Rechnung läßt sich auf der Platte 38503 in 4 Grobstufen
(5, 10, 20, 40 sec.) einstellen und geringfügig fein verändern.
Soll statt des X-Y-Schreibers ein Oszillograf angeschlossen
werden, so ist dies nur sinnvoll, wenn der Rechenvorgang ge-
nügend oft wiederholt werden kann, daß sich ein stehendes
Bild auf dem Schirm ergibt. Für dieses automatisch sich wie-
derholende Rechnen ist die Betriebsart "Automatisch" vorge-
sehen. In dieser Betriebsart schaltet ein freilaufender
astabiler Multivibrator dauernd zwischen den zwei Betriebs-
arten "Einstellen" und "Rechnen" um. Während der Rücklauf-
zeit des Strahles steht der Rechner auf "Einstellen" der An-
fangswerte, während der Hinlaufzeit auf "Rechnen". Der Oszillo-
graf läßt sich an Stelle des Schreibers auf der Platte 38509
anschließen. Um den Rücklauf nicht auf dem Schirm zu sehen,
ist eine Rücklaufverdunkelung bzw. eine Hinlauferhellung vor-
gesehen, die ebenfalls auf der Platte 38509 gesteckt werden
kann. Dazu muß der Oszillograf jedoch einen Eingang für ex-
terne Helligkeitsmodulation besitzen. Beim PEK Typ 2002 be-
findet sich dieser Eingang auf der Rückseite des Gerätes.
Für diese Betriebsart muß der Zeitbasis-Geber auf 0,1 ge-
stellt werden. Die Wiederholfrequenz beträgt somit 10 Hz.
1. Aufgabe
PID-Regler an einer Regelstrecke 2. Ordnung.
Es soll eine Regelung untersucht werden, deren Strecke
folgender Gleichung unterliegt:
x" (t) +#0,3 x ' (t) + 0,8 x (t) = y (t)
Die Lösung für x ist eine gedämpfte Schwingung. Zum An-
stossen der schwingungsfthigen Regelstrecke dient der
Z-Sprung. Die Aufgabe soll Stück für Stück aufgebaut wer-
den, beginnend bei der reinen Regelstrecke, weitergehend
Uber einen einfachen P-Regler mit einstellbarer Verstärkung
Uber PI- und PD-Regler bis schließlich zum PID-Regler.
Januar 1972 A 1360 - S.1
2. Gerdte
Für diese Aufgabe ist der vollständig aufgebaute Analogrechner
mit allen Platten Typ 38501 bis 38509, sowie Netzplatte Typ
36013/A3 einzusetzen.
Für die Darstellung der Funktionen ist ein X-Y-Schreiber zu
verwenden. Für schnellere Vorgänge wird ein Elektronenstrahl-
Oszilloscop eingesetzt. Hierfür eignet sich besonders PEK-Typ 2002.
Passend zu dem Analogrechner kann das Gerät "Analog-Digital-
Display) Typ 35970 angeboten werden, welches ebenfalls im For-
mat DIN A 3 (hier 2xA3) aufgebaut ist.
3. Schaltungsbeschreibung
Bild 1 zeigt die Prinzip-Schaltung der Aufgabe. Darin stellen
die beiden Integrierer I und II die Regelstrecke dar. In diese
wird auch die Störgröße Z eingegeben. Die resultierende Größe
(Lösung) wird auf den Y-Verstärker des Schreibers bzw. Oszillo-
grafen gegeben. Mit w kann eine Führungsgröße vorgegeben werden,
die in Verbindung mit der Größe x über den Regler auf die Regel-
strecke einwirkt.
A-D-Display
IntegriererI Integrierer I ( Oszillograf )
Zo —— x! PM X
y=X? I I —? Pr.
wi Pa t Zeit-
basis
Pot. I
Pot. I x —")
Pot. I
\ SummiererI
XW
@) Le
1
Verstärker I
Pot. ¥
_@)
Verstärker I
| (ay W
oS,
Bild 1: Prinzipschatung
des PID-Reglers
Summierer I
/\|| Z\ || A
Januar 1972 A 1360; = $2
P(E)K ELECTRONIC
Die Schaltung besteht ferner aus einem Summierer I, der
die Größe x mit der Führungsgröße w summiert. Es folgen
in einer Parallelschaltung drei "Verstärker", die man als
Proportional-Verstärker, Differenzierglied und Integrator
schaltet. Sie werden am Ausgang in einem Summierer II wie-
der zusammengeführt. Die Werte können in den Potentiometern
P 1 bis P 5 geteilt werden.
Im folgenden werden nun die einzelnen Aufgaben angegeben.
4. Versuchsdurchfihrung _
4.1 Aufbau einer Regelstrecke
In Bild 2 ist der Aufbau der Regelstrecke gezeigt. Durch
Verändern der Dämpfungsbeiwerte P4 und P, läßt sich die
Schwingung beeinflussen, ebenso 14st sich die Schwing-
Amplitude mit Pe einstellen.
zo—2(01)5 b |}
+ d 10 : a), f
Ru ch Y- Verst.
I1 L2
SA
un
oO
(5 oO\»o
wi\ oo wi) p
Q Q
zu
je}
Bild 2: Schaltung für abklingende Schwingung mit
einstellbarer Dämpfung.
Die Verbindungen werden auf dem Programmierfeld hergestellt.
Die Kurven der gedämpften Schwingungen sollen mit dem Oszillo-
graf oder X-Y-Schreiber aufgenommen werden.
Januar 1972 A 1360 - 5,3
4.2 Regelstrecke mit Proportional-Regelung
In Bild 3 ist an die bereits aufgebaute Regelstrecke, di
e
durch sämtliche weiteren Aufgaben immer gleich bleibt, der
proportionale Regelzweig angeschlossen. Die Führungsgröße
w wird am Anfang mit O eingestellt. Bei der Messung sollt
sie dann zweckmäßig zu 0.15 gewählt werden. Für den Reche
e
n=
Verstärker S,, ist ein Typ gewählt worden, dessen Rückfüh-
rung von außen gesteckt werden muß. Es ist deshalb der
Widerstand (220 ka) getrennt im Schaltbild eingezeichnet.
Mit diesem Widerstand ergibt sich der eingezeichnete Ver-
stärkungsfaktor 10. Mit P 8 läßt sich der Koeffizient des
P-Reglers einstellen. Im Bereich zwischen 0,3 und 0,7 er-
gibt sich eine “deutliche Änderung des Regelverhaltens.
10nF 1OnF
P6 u a un
7 lH 11 12
a
* F 1 f al, f .
10 Y-Verst.
ey
P4
s( ae
er Ze
AT f a
0.08 1
N Ze
PS =
P7
Ss a
. -Uref
Proportional - Regelteil Gente
Bild 3: P- Regler an Strecke 2.Ordnung
Januar 1972 A 1360 - 5.4
P(E)K ELECTRONIC
4.3 Regelstrecke mit PD-Regelung
In Bild 4 ist zusätzlich ein Differenzieranteil mit ange-
schlossen. Beim Stecken des Programmes ist zu beachten, daß
der 10 Mn Widerstand und der 1 PF Kondensator extern ge-
steckt werden müssen, wogegen der zwischen den Klemmen a
und g liegende Eingangswiderstand von22 ka bereits fest ein-
gebaut ist. Der Kondensator muß deshalb auf dem Programmierfeld
zwischen den gelben Buchsen gesteckt werden. Die Wirkung des
D-Anteiles ist deutlich sichtbar, das mehrfache Einschwingen
um den Endzustand entfällt fast völlig.
10
Januar 1972
12
Y- Verst.
Sg "
PD-Regler an Strecke 2. Ordnung
A 1360 - S.5
4.4. Regelstrecke mit PI-Regelung
In Bild 5 ist statt des D-Anteiles ein I-Anteil angeschlossen.
Die Folge davon ist, daß die bleibende Regelabweichung des
reinen P-Reglers fast zu O wird, der Endzustand jedoch nur
durch häufiges Schwingen erreicht wird.
Bi 1
o lo.
I2
51
Januar 1972
P 10
5 /'g 42
Bild 5: PI
Regler an Strecke 2. Ordnung
A 1360 - S.6
eo)
Y- Verst.
P(E)K ELECTRONIC
4.5 Regelstrecke mit PID-Regelung
In Bild 6 ist die optimale Lösung des Problems dargestellt
mit allen drei Komponenten P, I und D. In der gezeigten An-
ordnung ist die Ausregelung der Störung in kurzer Zeit bis
auf ein geringes Restmaß möglich.
P6
70 (01) b 11 12
+ a f f Y-Verst.
ot d rT
Cc
P4
“(03
P5 a
*(008)2 Tr
2,2M2
cr.
Ly
sı la P10 aT) 59 a
1
} HE sone ls A j
c
Bild 6: PID-Regler an Strecke 2. Ordnung
Januar 1972 A 1360 - S.7
4.6 Darstellung der Funktionen.
Die mit den X-YrSchreiber aufgenommenen Funktionen sind
nunmehr auf ein Millimeterblatt einzutragen. Es sind je-
weils die Extremwerte aufzuzeichnen.
4.7 Schaltung für eine aufklingende Schwingung
Mit einer kleinen Änderung läßt sich eine Variante des
Aufbaves darstellen. Durch Invertieren der Rückführung von
Il wird aus der Schaltung für eine abklingende Schwingung
eine solche für eine aufklingende Schwingung. Die Störung
muß für diesen Fall sehr viel kleiner gemacht werden, da-
mit die Schaltung nicht zu schnell übersteuert wird.
Die Schaltung, die nunmehr zu programmieren ist, zeigt
Bild 7
P6 11 12
+ dlıo 1
f a
os Eu
— Pb $8
(03° f ‚Le
P5 N
sont a
0,08 1
a N
Bild 7: Schaltung für aufklingende Schwingung
mit einstellbarer negativer Dämpfung.
4.8 Darstellung der Funktion
Die mit dem X-Y-Schreiber aufgenommene Funktion ist auf
Millimeterpapier DIN A 4 aufzuzeichnen.
A 1360 - 5.8
Januar 1972
Y- Verst.