Erläuterungen zu der D1A-Reihe Analogrechner
IN
Cvs TELEFUNKEN
V
Erläuterungen zu der
DIA-Reihe
ANALOGRECHNER
Zu beziehen durch die
TELEFUNKEN A.G.
Abteilung Nachwuchs und Ausbildung
1 BERLIN 10, Ernst-Reuter-Platz 7
Analogrechnen
Elektronische Rechenanlagen lassen sich entsprechend ihrer prinzipiellen Wirkungsweise in zwei Gruppen ein-
teilen:
a) Ziffernrechner oder Digitalrechner
b) Analogrechner
Bei Digitalrechnern werden alle Rechengrößen durchbestimmte Ziffernfolgen ausgedrückt, die als eine charak-
teristische Anzahl oder Anordnung von elektrischen Impulsen bzw. Magnetisierungszustanden magnetischer
Speicher dargestellt sind.
Die Verknipfung der Ziffernfolgen, entsprechend den Gesetzen der 4 Grundrechnungsarten, erfolgt in beson-
deren Rechenwerken. Die erzielbare Ergebnisgenavigkeit hängt nur von der verwendeten Anzahl der Ziffern
bzw. der Zahl der Impulse je Wort ab. Form und Größe der Impulse beeinflussen die Genauigkeit nicht.
Bei allen Analogrechnern werden dagegen die Rechengrößen durch zugeordnete physikalische Größen
dargestellt, deren kontinuierliche Änderungen den Änderungen der Rechengrößen analog sind. Einfachstes
analoges Rechengerät ist der Rechenschieber, bei dem die Zahlendarstellung durch Längen erfolgt.
Die Analogie ist jedoch nicht nur auf die Art der Zahlendarstellung beschränkt.
Da es für physikalische Vorgänge eine gesicherte mathematische Beschreibung gibt, ist es andererseits auch
möglich, mathematische Zusammenhänge durch physikalische Vorgänge nachzubilden. Mit Hilfe des Analog-
rechners 166% sich ein derorliges physikalisches Modell aufbauen, in dem sich die Variablen nach den glei-
chen Gesetzen ändern, wie sie das zu lösende Problem vorschreibt.
Es gibt mechanische und elektronische Analogrechner, von denen sich letztere wegen ihrer leichteren Program-
mierbarkeit, bequemerer Bedienung und größerer Rechengeschwindigkeit für allgemeine Anwendung durch-
gesetzt haben. Mechanische Analogrechner sind nach wie vor für Spezialzwecke in Gebrauch.
Beim elektronischen Analogrechner werden die Rechengrößen durch elektrische Spannungen dargestellt. 3 Volt
kann z.B. je nach Maßstab die Zahl 30 oder 3 oder 0,3 usw. bedeuten.
Mit Hilfe verschiedener, im Analogrechner vorhandener Rechenelemente baut man sich ein elektrisches Netz-
werk als physikalisches Modell des zu untersuchenden Vorganges auf. Die Messung der Variablen, d.h.
der Spannungen, an bestimmten Punkten dieses Netzwerkes, ergibt die gesuchte Lösung.
Die Anwendungsgebiete des Analogrechners umfassen:
1. Lösung gewöhnlicher linearer und nichtlinearer Differentialgleichungen und Systeme solcher Gleichungen,
u. U. auch partieller Differentialgleichungen.
2. Allgemeine Nachbildung physikalischer Systeme, die durch Differentialgleichungen beschrieben werden.
Damit ist bereits zum Ausdruck gebracht, daß sich der Analogrechner vorwiegend zur Lösung dynamischer
Probleme eignet. Diese Probleme liegen einmal auf dem Gebiet der reinen Mathematik, zum größten Teil
jedoch bei der Berechnung und Simulation von Vorgängen in Mechanik, Elektrotechnik, Chemie, Optik, Rege-
lungstechnik, Verfahrenstechnik und Biologie.
Wichtige Anwendungen sind weiter der Einsatz als Simulator für Geräteelemente, Geräte und Verfahren,
deren Modelluntersuchung aus Zeit- und Kostengründen oder wegen der Gefährlichkeit eines Originalexpe-
riments notwendig ist.
Beispiele:
ie
Elektrotechnik:
Analyse und Synthese lineorer und nichtlineorer
Netzwerke. Untersuchung dynomischer Vor-
gänge, z.B. in elektrischen Maschinen, Transfor-
matoren, Leistungsscholtern usw.
Maschinenbau:
Untersuchung von Schwingungen und schwin-
gungsfähigen Gebilden. Hydraulische und pneu-
Regelungstechnik:
Dynamische Vorgänge in Regelsystemen aller
Art
Simulation von Regelkreisgliedern
Stabilitätsuntersuchungen.
Verfahrenstechnik:
Simulation verfahrenstechnischer Abläufe
matische Vorgänge, Eigenweriarobleme: Optimierung verfahrenstechnischer Abläufe in
: Chemie
3. Luftfahrttechnik: Wärmetechnik
Simulation von Flugkörpern
Steuerung und Regelung won Flugkörpern
Flugbahnberechnung.
Kerntechnik:
Simulation von Kernreaktoren
Allgemeine kinetische Untersuchungen.
Elektrotechnik
. Biologie und Physiologie:
Herz-, Nieren-, Kreislaufmodelle
Physiologische Regelsysteme
Elektronische Analogrechner bestehen aus
einer Ansammlung von Rechenelementen, mit
deren Hilfe anhand der vorliegenden mathe-
matischen Beschreibung des zu untersuchen-
den Vorganges eine Rechenschaltung aufge-
baut wird.
cl Rechenelemente sind:
1. Summierende und integrierende Verstarker
nn = 2. Potentiometer zur Einstellung fester Ko-
N Oo effizienten
3. Multiplizierer
Funktionsgeneratoren zur Erzeugung be-
>23 5 liebiger stetiger Funktionen
. 15 5. Komparatoren zum Vergleich zweier Span-
= nungen.
~~)
Diese Rechenelemente werden in bestimmter
Anzahl und Kombination zusammengefaßt
Tee und in Tisch- oder Schrankgestellen zusammen
\ mit den notwendigen Netzversorgungseinhei-
ten und Bedienungselementen untergebracht.
h ' 4
Pi = <> Ein- und Ausgänge der Rechenelemente er-
She - scheinen auf einem zentralen Programmier-
: Ts : : feld, wo sie mit Hilfe von Steckern und Pro-
Bild 1 RAT 740 grammierschnüren zu Rechenschaltungen ver-
bunden werden.
Am Tisch-Analogrechner in Bild 1 erkennt man im oberen Einschub links die Ubersteverungslampen zur An-
zeige der Überschreitung des zulässigen Rechenbereiches (d.h. Spannungsbereiches) von 19 Rechenverstär-
kern, rechts daneben die Netzeinheit mit Anzeigeinstrument und Sicherungsautomaten für die notwendigen
Versorgungsspannungen. Das Instrument gestattet gleichzeitig über eine Einzelwahl die Anzeige der Aus-
gangsspannungen aller Rechenverstärker. Darunter befinden sich unter der aufklappbaren Abdeckung 2 Knopf-
reihen mit je 21 Potentiometerantrieben, die 2 Funktionsgeneratoren zugeordnet sind.
Nochmals darunter befinden sich 20 Koeffizientenpotentiometer mit Zehngang-Antrieben.
Diese Elemente sowie Multiplizierer und Komparatoren erscheinen auf dem Buchsenfeld des unteren Ein-
schubes, wo auf auswechselbaren Programmierfeldern die Schaltungen gesteckt werden.
Die Bedienungstastatur zur Wahl verschiedener Rechen- und Prüfzustände befindet sich am unteren Einschub
rechts, ebenso Anschlußbuchsen für Auswertegeräte wie Oszillographen und XY-Schreiber. Das Instrument dient
zum Nullen der Rechenverstärker, Ausmessen von Spannungen nach dem Kompensationsmeßverfahren und
genauen Einstellen der Koeffizientenpotentiometer. Das Potentiometer im unteren Einschub gestattet eine kon-
tinvierliche Einstellung der Rechenzeit zwischen !/ıs sec und 100 sec bei repetierendem Rechenbetrieb.
Bild 2
Montageeinheit Rechenverstärker
Man erkennt den inneren Aufbau
des Rechners aus Montageeinhei-
ten mit Magazinen für Steckkarten
(im vorliegenden Fall die Montage-
einheit Rechenverstärker für einen
15-Verstärker-Rechner). Die Karten
sind leicht auswechselbar.
| Montageeinheit #
or 640
aus
irker
Ko-
pan-
mter
foBt
men
hei-
ent
ind
pn-
Bild 3
Operationsverstarker
Das Bild zeigt einen Rechenverstärker (oder Operationsverstärker), bestehend aus einem sog. Hauptver-
stärker und einem Hilfsverstärker auf je einer Steckeinheit. Dazwischen ein Chopperrelais, das bei der Stabili-
sierung des Verstärkers eine wichtige Rolle spielt.
Alle übrigen Rechenelemente sind in ähnlicher Weise auf Steckkarten aufgebaut und in Magazinen unter-
gebracht.
Bild 4
Präzisions-Analogrechenanlage RA 800 HYBRID
Da in der Analogrechentechnik jeder Rechengröße in
einer Gleichung oder einem Gleichungssystem ein eige-
[Rat till nes Rechenelement zugeordnet wird, ist die notwendige
’ Anzahl der Rechenelemente dem Umfang des vorliegen-
\ENHEHIN Gut den Problems stets proportional. Insbesondere in der
Ve Luft- und Raumfahrttechnik, aber auch auf allen anderen
7 Anwendungsgebieten erreicht der Aufwand häufig ein
Ausmaß, der mit Tischrechnern nicht mehr zu bewältigen
ist. Zwar lassen sich mehrere Tischrechner parallel schal-
ten so daß der Anlagenumfang erweitert werden kann,
aber es gehen Übersichtlichkeit und Bequemlichkeit der
Programmierung schnell verloren. Darüberhinaus erfor-
dern größere Rechenprobleme eine höhere Einzelge-
nauigkeit der beteiligten Rechenelemente, da die Ge-
nauigkeit der Gesamtlösung u.a. von den technischen
Fehlergrenzen der Einzelkomponenten beeinflußt wird.
Man hat daher große Analogrechenanlagen in Gestell-
schränken zusammengefaßt. Zugleich mit der Erhöhung
der Zahl der Rechenelemente (Größenordnung: 150
Rechenverstärker, 100 Potentiometer, 8 Funktionsgeber,
20 Produkte) setzt man deren Fehlergrenzen etwa um
Präzisionsre den Faktor 10 herab und verbessert den allgemeinen
‚ Bedienungskomfort im Hinblick auf Automatisierung des
Bild 4 des Prüf- und Rechenablaufes, Ausdrucksmöglichkeit für
Rechenwerte auf Zeilendruckern oder Lochstreifen und
Servoeinstellung der Rechenpotentiometer. Zusätzlich
kann eine Steuerung des Rechenoblaufes durch eingebaute, digital arbeitende Logik-Elemente erfolgen sowie
eine Anschlußelektronik für die Zusammenarbeit mit Digitalrechnern vorhanden sein.
In den beiden letzien Fällen spricht man von sog. Hybrid-Analogrechnern.
Das Bild zeigt eine Präzisions-Analogrechenanlage mit etwa 120 Rechenverstärkern, die sich bezüglich Umfang
und Genauigkeit der Rechenelemente sowie des Bedienungskomforts von Tischanlagen unterscheidet. Alle Ele-
mente sind auf einem auswechselbaren Programmierfeld zusammengefaßt. Der Ausbau zu einer Hybrid-An-
lage ist möglich.
UTE EE
Analogrechenanlage § -
Bild 5
{
Analogrechenanlage
Wie sich bei umfangreichen Problemstellungen die Rechenelemente eines Prazisionsrechners noch durch Tisch-
rechner-Elemente erweitern lassen, zeigt vorliegendes Bild.Ebenso lassen sich mehrere Präzisions-Analogrechen
anlagen parallel schalten.
Der aktuelle Anlaß für vorliegende Rechnerkombination war die Simulation des Fluges einer Raumsonde von
der Erde zum Mars.
Bild 6
Symbole (Rechenelemente des Analogrechners)
Das Bild zeigt eine Zusammenfassung aller vorkommen-
den Rechenelemente, wie sie als Symbole in Blockschalt-
bildern einer auf dem Papier entworfenen Rechenschal-
tung verwendet werden.
In der rechten Spalte steht mathematisch ausgedrückt die
durchgeführte Operation, die von Eingangsgrößen y. auf
eine bestimmte Ausgangsgröße ya führt.
1.
Potentiometer:
Summierer:
Integrierer:
Offener
Verstärker:
Nichtlineares
Rechenelement:
Funktionsgeber:
Spannungsteiler, gestattet die Einstel-
lung von Koeffizienten zwischen Null
und Eins. Vor Durchführung einer
Rechnung werden alle Koeffizienten
größer 1 durch eine sog. Normierung
auf Werte kleiner 1 umgeschrieben.
Es werden verschiedene Eingangsgrö-
Ben zu einer Ausgangsgröße aufsum-
miert, wobei die Eingangsgrößen
zuvor mit bestimmten Faktoren c mul-
tipliziert werden können. Das Vor-
zeichen wechselt zwischen Eingang
und Ausgang.
Im Anschluß an eine Summation aller
Eingangsgrößen wird das zeitliche In-
tegral über die Summe gebildet. Die
Zeitkonstante k der Integration ist
wählbar.
Das Vorzeichen wechselt zwischen
Eingang und Ausgang.
Für spezielle Operationen.
Allgemeines Symbol.
Die Ausgangsgröße ist eine bestimmte
Funktion der Eingangsgröße. Die
Funktion kann fest verdrahtet oder
variabel einstellbar sein.
Symbol Benennung Operation
s R i Yı-ay,
u Oi Potentiometer 03% Pr
c
Yere Summierer n
ME = (Summierverstärke) 7°” m Si¥et
f r t
integrierer n
(Summierender y,--k | (3 c ye Jat y.
Integrierverstärker)] 5 i=1
y y Rechenverstärker y,=~-Vy,
* * |Operationsverstärker V>1
Nichtlineares
>», Rechenelement,
allgemein
Fe >—v. Funktionsgeber y.-tly,)
i >—. Multiplizierer Ya = Yor Yoo
Ysı
Yor y, | Komparator Ya“ Yaıfür Yat¥s2> 0
Yoo ® | (Vergleicher) Ya“ Yrzfür Yuıtyya<O
Ys2
Bild 6 Symbole
7. Multiplizierer
8. Komparator:
veränderlicher
Zur Multiplikation zweier zeit-
Größen.
Zum Amplitudenvergleich
zweier
zur Ableitung
scheidungen.
Eingangsgrößen
und
logischer Ent-
ge
then
von
J
nr
Das Bild zeigt das Prinzip des Rechenver- i, i,
starkers. Man versteht darunter einen spe- : |
ziellen Gleichspannungsverstärker, der u. a.
folgende Anforderungen erfüllen muß:
A
1. Der Betrag der Verstärkung soll theore-
tisch unendlich groß sein.
u, Eingangskreis Ausgangskreis u,
2. Der Phasenwinkel zwischen Eingangs- und
Ausgangsspannung soll für alle Frequen-
zen genau 180° betragen.
3. Im Verstärker dürfen keine unkontrollier-
ten Spannungsschwankungen und Stör-
spannungen (z. B. Rauschen und Drift) auf-
treten. a
Bild 7 Rechenverstärker mit Impedanzen
Da die Beziehung ug = — v -gilt und bei starker Rückkopplung us—>0 für V>® muß auch gelten ig = 0,
d. h. der Strom am Verstärkereingang muß Null sein.
Der Rechenverstärker ist stets wesentlicher Bestandteil der Rechenelemente Summierer, Integrierer und Funk-
tionsgeber. Zu diesem Zweck ist er im Eingang und der Rückführung mit Netzwerken beschaltet. Vom Cha-
rakter dieser Netzwerke, im vorliegenden Fall der Impedanzen Zp und Zı, hängt es ab, welche Rechen-
operation durchführbar ist.
Die Aufgabe des Rechenverstärkers besteht darin, eine Rückwirkung der Ausgangsgröße auf die Eingangs-
größe zu verhindern. Die Entkopplung von Eingangs- und Ausgangskreis wird dabei durch die Tatsache
bewirkt, daß infolge der hohen Verstärkung und der Rückführung der Ausgangsgröße auf den Verstärker-
eingang der Punkt $ auf Nullpotential liegt. Die Kopplung besteht nur darin, daß nach der Kirchhoffschen
Maschenregel für ug = 0, Us = u, ist und wegen ig = 0 entsprechend ip = —iı, Eingangs- und Ausgangskreis
vom gleichen Strom durchflossen werden.
Für eine der Impedanzen wählt man im allgemeinen einen linearen ohmschen Widerstand, so daß im betref-
fenden Kreis Strom und Spannung proportional sind.
Die zweite Impedanz wird entsprechend der gewünschten mathematischen Beziehung zwischen Eingangs- und
Ausgangskreis gewählt.
Bild 8 Prinzipschaltung des Summierers
Das Bild zeigt die Schaltung des Rechenver- er,
stärkers als Summierer. Alle Impedanzen sind R, i,
durch Ohmsche Widerstände ersetzt. Da am — =. Som |
Punkt $ (Bild 7) Nullpotential liegt, läßt sich : P
auf S die Kirchhoffsche Knotenregel anwen- —j a |
den u u. : u
Py ° 5 . u | e A i
1 + ie... + ip = —bo I —— — |
Nach dem Ohmschen Gesetz gilt fir diese Im |
Ströme (da u; = 0 gesetzt) ’y ? Ny |
u Ws y
ih = R, ai
und hieraus ps
R, R, R, = Prinzipschaltung des Summierers
(gu + Ug +...+ u.
eI Re R, Bild 8
Die Schaltung multipliziert also die verschiedenen Eingangsspannungen u; mit festen Faktoren cj = R,/R; und
bildet anschließend die Summe.
In der Praxis gibt man jedem Summierer einige Eingänge 1, d. h. Eingangswiderstand = Rückführungs-
widerstand, und einige Eingänge 10, d. h. Eingangswiderstand = 1/10 Rückführungswiderstand.
Bild 9
I | Bes Prinzipschaltung des Integrierers.
i, R; Te : ; ; d
ee Ss % Wir erhalten anstelle eines Summierers einen
Integrierer, wenn der Widerstand R, in der
Rückführung durch einen Kondensator C,
ersetzt wird. Während alle Gleichungen für
den Eingangskreis weitergelten, gilt für io
jetzt das Ladungsgesetz
due
LEG
ER
0 (d. h. die gespeicherte Ladungsmenge im
a Kondensator ist gleich dem Integral des Zu-
flusses).
« > Prinzipschaltung des Integrierers Da in S wieder 1 + io +... + in =—io
angenommen werden kann, erhalten wir
du.
0 dt*
Vie 2 Pa
tt R, G
Wegen u, = u. kann man schreiben
er Zi
*) — — |- - ft — edt* +... =: di*
Der Integrierer bildet also das zeitliche Integral der Eingangsspannungen und gleichzeitig ihre Summe.
Uay ist die Ausgangsspannung zum Zeitpunkt t* = 0, d.h. eine Anfangsladung des Kondensators C, bei Rechen-
1
= k; stellen eine Konstante dar (Dimension sec—1), welche die Geschwindig-
ito
keit der Integration angibt.
beginn. Die Faktoren
Bild 10 Blockschaltbild eines chopperstabili-
sierten Rechenverstärkers.
Das Prinzip der sog. Chopperstabilisierung
ermöglicht bis zu einer gewissen Grenze die
Einhaltung der Forderung nach Vermeidung
unkontrollierter Spannungsschwankungen
und Störspannungen im Rechenverstärker.
Wie bei jedem Gleichspannungsverstärker
wirken sich Schwankungen der Umgebungs-
temperatur und der Versorgungsspannungen
unmittelbar auf die Ausgangsspannung aus.
4 Die Störspannungen machen sich besonders
«> unangenehm beim Integrierer bemerkbar, da
Aes h Se Flachecivaratakers sie dort über der Zeit aufintegriert werden
Blockschaltbild eines chopperstabilisierten Rechenv und die sog. Drift (d. h. Wanderung des Null:
Bild 10 punktes) verursachen.
Im Ersatzbild verlegt man die Störungen in eine Störspannungsquelle up am Verstärkereingang. Ein chop-
perstabilisierter Rechenverstärker besteht aus einem Hauptverstärker (Gleichspannungsverstärker, Vi = 10)
und einem Hilfsverstarker (Wechselspannungsverstarker, Vj, => 10°). Ein Chopperrelais, d. h. ein mechanischer
Zerhacker, erzeugt aus der Gitterspannung ug eine Wechselspannung, die im Hilfsverstarker verstärkt und an-
schließend u. U. durch dasselbe Chopperrelais) wieder gleichgerichtet wird, wobei das Vorzeichen wechselt.
Der Hauptverstarker verstärkt in einer Differenzstufe die Differenz der Eingangsspannungen (ug — up) und
(— Vj, ug). Dadurch wird die Nullpunktfehlerspannung auf den Wert ur herabgesetzt. Gleichzeitig multipli-
h
zieren sich die Verstärkungsfaktoren der Gesamtanordnung, so daß die Gleichspannungverstärkung um Vh
höher liegt, als bei nichtstabilisierten Verstärkern.
Nach außen hin wirkt die Anordnung aus Haupt- und Hilfsverstärker bzw. Chopperrelais wie ein Ver-
stärker und wird auch in einem Verstärkersymbol dargestellt.
8
za
Zr eier > ia N
—— — ——
Bild 11
Nichtlineares Netzwerk
Zur Erzeugung nichtlinearer stetiger und un-
stetiger Funktionen verwendet man ein
Approximationsprinzip, bei dem die Funktion
stückweise durch einen Polygonzug ange-
nähert wird. Hierfür bieten sich Dioden an,
bei denen bekanntlich der Durchlaßeinsatz-
punkt (bzw. Knickpunkt der Kennlinie) durch
eine geeignete Vorspannung verschoben und
die Kennliniensteigung mittels eines Vor-
widerstandes verändert werden kann. Auf
diese Weise lassen sich die Einzel-Kennlinien
eines Dioden-Netzwerkes zu einer resultie-
renden Gesamtkennlinie aneinanderreihen,
wobei die Genauigkeit der Approximation it»
durch die Anzahl der verwendeten Dioden be-
stimmt wird. Das Bild zeigt die Schaltung eines
Nichtlineares Netzwerk
Bild 11
Diodennetzwerkes am Eingang eines Verstärkers, mit dem die näherungsweise Darstellung eines Parabelastes
erreicht wird. In diesem Fall sind E; und Es negative Vorspannungen. An den Trimmpotentiometern werden die
Kennliniensteigungen eingestellt.
Bild 12 Prinzipscholtung Parabel-Multiplizierer
Bild 12 zeigt die Prinzipschaltung eines sog. Parabel-
Multiplizierers. Da es in der Physik direkt keine für
Analogrechner bezüglich Aufwand und Genauigkeit
realisierbaren Multiplikationsprinzipien gibt, erreicht
man die Multiplikation auf 3 verschiedenen Arten durch
die Ausnutzung von Hilfsbeziehungen bzw. Kunstschal-
tungen.
Der Parabel-Multiplizierer arbeitet nach dem Zwei-
Parabel-Verfahren, dem die algebraische Beziehung
yi + yo\? yı—ya\?
YYyE= —
2 2
zugrunde liegt.
Dadurch wird die Multiplikation auf eine Summen- und
Differenzbildung sowie eine anschließende Quadrierung
zurückgeführt. Die Quadrierung läßt sich dabei über eine
quadratische Stromspannungskennlinie (also eine Para-
bel) realisieren, die man nach dem in Bild 11 beschrie-
benen Verfahren als Polygonzug mittels vorgespannter
Dioden erzeugt.
Dem Parabel-Multiplizierer müssen die beiden Eingangs-
größen (d.h. die Eingangsspannungen u; und us) jeweils
mit beiden Polaritäten eingegeben werden. Ein Wider-
standsnetzwerk sorgt für die Summen- und Differenz-
bildung, die Quadratbildung erfolgt über die Parabel-
äste. Die Ausgangsspannung Us = Rolo =—R, (ii + ie
+ig+i4) des die Teilspannungen aufsummierenden
Prinzipschaltung Parabel-Multiplizierer
Bild 12
Rechenverstärkers erfüllt danach die Beziehung U, = U}U>. Die Genauigkeit der Multiplikation hängt sehr stark
von der Genauigkeit der Parabelapproximation, d. h. dem technischen Aufwand ab, erreicht jedoch natürliche
Grenzen durch die Schwankungen der hier ausgenutzten Dioden-Eigenschaften.
Bild 13 Prinzipschaltung Time-Division-
Multiplizierer
Ein anderes Multiplikationsverfahren wird im
Falle des Modulations- oder Time-Division-
Multiplizierers angewandt. Es handelt sich um
rn pi eine sog. Pulshöhen-Pulsbreiten-Modulation,
Komparator bei der die Impulshöhe der einen und die
eae Tae Corel pa T Impulsbreite der anderen Variablen propor-
+ | : tional ist. Die Impulsflache ist dann ein Maß
L--% Ne EBEN a für das Produkt beider Variablen.
| ae tm
U
Ir U | Tiefpass |. Y,-XY. Das Ausführungsprinzip zeigt unser Bild.
= =
Syne N)
PN Die Impulsbreite wird in Abhängigkeit von der
. Eingangsgröße x erzeugt. Solange x = 0 ist,
Prinzipschaltung Time-Division-Multiplizierer wird je nach Stellung eines Komparatorschal-
ters die Maschineneinheit + E oder —E durch
Bild 13 den Integrierer linear aufintegriert, bis fir den
zugehörigen Komparator am Integrierausgang die Umschaltspannung erreicht wird, dieser umklappt und über
seinen Relaiskontakt die am Integrierer anliegende Spannung umpolt. Es entsteht also eine symmetrische Drei-
ecksspannung am Integrierausgang bzw. eine symmetrische Rechteckspannung am Eingang. Wird x von Null
verschieden, so steigt die Integrierausgangsspannung in einer Polarität schneller an als in der anderen, es
entsteht eine unsymmetrische Dreiecksspannung, die eine entsprechende Modulation der Rechteckspannung zur
Folge hat, deren Impulsbreite stets der Amplitude der Eingangsvariablen x proportional ist. Der Mittelwert der
Impulsfolge entspricht damit dem Wert der Eingangsspannung x. Den Modulations-Multiplizierer erhält man da-
durch, daß der Komparator zumindest einen weiteren Schalter antreibt, an dessen Klemmen die zweite
Variable y mit beiden Polaritäten liegt. Während also die Umschaltung entsprechend dem Amplitudenver-
halten von x erfolgt, wird die Impulshöhe durch die Variable y bestimmt. Durch eine Mittelwertbildung hinter
diesem Schalter erhält man direkt das Produkt ya = *"Y | Da von einem Komparator weitere Schalter an-
E
gesteuert werden können, ist die Bildung weiterer Produkte mit der Variablen x möglich. Ebenso läßt dieses Ver-
fahren durch Veränderung von E auch die Division zu.
Bild 14 Prinzipschaltung Servomultiplizierer
x Das dritte Multiplizier-Verfahren kann mit
+E mit Hilfe eines sog. Servo-Multiplizierers
durchgeführt werden. Dabei wird von der Tat-
sache ausgegangen, daß man mit Hilfe eines
' \ Potentiometers eine zeitveränderliche Span-
N 7 nung mit einer Konstanten multiplizieren
frage kann, bei einer Potentiometerverstellung ent-
Y ‚ g
| sprechend einem vorgegebenen Funktions-
: Y,-a-Y-x¥ verlauf auch eine Produktbildung ua (t) =
2 a (t) - Ue (t) möglich ist. Beim Servo-Multi-
x plizierer geschieht die Potentiometerverstel-
AR lung automatisch über eine Nachlaufregelung,
4» bei der die Differenz der Eingangsspannung x
i 4 und einer Spannung « - E gebildet, in einem
Verstärker verstärkt und zum Antrieb eines
Bild 14 Motors verwendet wird. Da der Motor das
sog. Nachlaufpotentiometer antreibt, wird der
Vorgang stets in der Richtung wirken, die
Differenzspannung gegen Null gehen zu lassen, was den Stillstand des Motors bedeutet. Im Stillstand gilt
Prinzipschaltung Servomultiplizierer
x
x—aE=0 d.h. a= —
E
Bei langsamen Änderungen von x führt der Motor den Schleifer des Potentiometers stets so nach, daß diese
Bedingung erhalten bleibt.
Läßt man jetzt durch den Motor die Schleifer weiterer Potentiometer antreiben (in Praxis sitzen diese mit
auf der Motorwelle) und legt an deren Anschlüsse Spannungen y (t), so entsteht am Schleifer jeweils eine
Spannung ya = ay =o , die dem Produkt beider Eingangsvariablen entspricht. Die Multiplikation ist
ebenfalls in allen 4 Quadranten möglich.
10
a Seca Ades er een Se oS ner
7-5
= oO, ToS
a
ai
Bild 15
Erzeugung einer Knickkennlinie
Funktionsgeber sollen die Approxi-
mation vorgegebener Kurven er-
möglichen und damit die Nachbil-
dung beliebiger Funktionen der ab-
hängigen Variablen (d. h. der
Rechenspannungen) gestatten. Am
meisten verbreitet ist der Dioden-
Funktionsgeber, bei dem eine ge-
gebene Funktion durch einen Poly-
gonzug aus etwa 10 + 20 Geraden-
segmenten angenähert wird.
u, u
Dafür werden Netzwerke aus vor-
gespannten Dioden verwendet, wie
sie schon beim Parabel-Multiplizie-
rer beschrieben wurden. Erzeugung einer Knickkennlinie
Dabei gibt es die Möglichkeit, die Bild 15
Abszissen der Knickpunkte durch
feste Vorspannungen festzulegen
und durch veränderbare Vorwider-
stände den Dioden-Durchlaßwider-
stand und damit die Steigung der Kennlinien in gewissen Grenzen zu variieren. Zusätzlich kann man auch die
Vorspannungen variabel machen und damit eine Verschiebung der Knickpunkte erreichen, wie unser Bild
als Beispiel zeigt.
Bei transistorisierten Geräten, bei denen meist 20 Geradensegmente zur Approximation verfügbar sind, ver-
zichtet man häufig auf die Verschiebbarkeit der Knickpunkte.
&
>
ne
7
Bild 16
Vereinfachtes Modell einer Auto-
mobil-Federung
Das Bild stellt das einfachste Modell
der Federung eines zweiachsigen
Fahrzeuges dar (System mit 2 Frei-
heitsgraden). Yı
AAAN.
vY
°
=
a
Darin bedeuten mı und ma die Mas-
sen von Vorder- und Hinterachse Yo
einschlieBlich der Rader und die xij
Schwingwege, welche von den be-
teiligten Massen aufgrund des dy-
namischen Verhaltens der koppeln-
den Federn und Dampfer bei einer
3
PER
WW
°
S
8
a
S
ADAA
EC; ii
Anregung zurückgelegt werden. Vor- mS
der- und Hinterachse sind über die «>
Luftreifen, welche durch eine Feder WV Vereinfachtes Modell einer Automobil-Federung
mit Federkonstante cj,/cjs nach- Bild 16
gebildet sind, mit den Angriffspunk-
ten der resultierenden äußeren
Kräfte (d. h. dem Boden) verbunden.
Gegen den Wagenaufbau (mit
Schwerpunkt $) stützen sie sich durch Federn (Federkonstante c,,/ca9) und parallele Stoßdämpfer (Dämpferkon-
stante d,/ds) ab. Der Wagenaufbau erfährt bei Einführung einer Störgröße yo, bzw. yo2 eine resultierende Be-
wegung, die durch den Aufbauhub ys; bzw. ys» und den Nickwinkel @ beschrieben wird. Die Störgrößen sind
in diesem Fall Straßenunebenheiten, die als einmalig auftretende Störung (z. B. durch eine Sprungfunktion), oder
als Nachbildung eines Straßenoberflächenprofils auf einem Funktionsgeber (bzw. durch Eingabe eines über
geeignete Meßmittel auf Magnetband aufgenommenen Störungsverlaufes der Straße oder durch rein sta-
tistische Anregung aus einem sog. Rauschgenerator) in die Rechenschaltung eingeführt werden.
11
Rechenschaltung fiir eine Automobil-Federung
Bild 17
Rechenschaltung fiir eine Automobil-Federung
Bild 17 zeigt die Rechenschaltung eines solchen mecha-
nischen Schwingers mit 2 Freiheitsgraden der Bewegung.
Wir erkennen die bisher beschriebenen Rechenelemente,
die zu einer Lösungsschaltung für genau das Differential-
gleichungssystem verbunden sind, welches das dynamische
Verhalten des Modells aus Bild 16 beschreibt. Die Störun-
gen werden an den Punkten yp; und yj» in das System ein-
geführt. Den Bewegungsverlauf der Punkte yij, also der
der Vorder- und Hinterachsen sowie ihrer Angriffspunkte
am Wagenaufbau können als in Abhängigkeit von den
Störgrößen variierende Gleichspannungen an bestimmten
Punkten der Rechenschaltung abgenommen und auf
einem Oszillographen oder Schreiber sichtbar gemacht
werden. Durch eine geringe Schaltungserweiterung läßt
sich auch eine dem Nickwinkel g proportionale Gleich-
spannung gewinnen. Falls genügend Rechenelemente zur
Verfügung stehen, kann die Schaltung durch Einführung
weiterer federnder und dämpfender Modellteile sowie
u. U. auch durch Aufteilung des Systems auf vier Räder
beliebig genau dem Originalfall angenähert werden.
Bei Betrachtung der Rechenschaltung wird der grund-
legende Vorteil des Analogrechners bei der Behandlung
von Ingenieurproblemen sichtbar. Eine Veränderung der
Einstellung der Koeffizientenpotentiometer, die be-
stimmte Material- und Konstruktionskonstanten der
beteiligten Modellelemente (hier Automobilfedern und
Stoßdämpfer) repräsentieren, wird sofort in einer Veränderung der Lösungskurven Ausdruck finden. Es läßt
sich also in kürzester Zeit sowohl qualitativ als auch quantitativ das Verhalten eines Systems überblicken,
wodurch praktische Konstruktionsdaten gewonnen werden können, ohne kostspielige, zeitraubende und u. U.
auch gefährliche Experimente oder Modellversuche durchführen zu müssen.
al
Ya-Y¥22 ©
>
‘NS
IN
0 02 O4\._06..--"7 t 2 wos
Einschwingverhalten eines Personenwagens
Bild 18
12
Bild 18 Einschwingverhalten eines Personenwagens
Unser Bild zeigt Lösungskurven für das betrachtete Auto-
mobil-Federungssystem, wie sie auch in der Praxis als
Entwicklungs- und Konstruktionsgrundlage verwendet
werden. Entsprechende Gleichspannungen, an bestimm-
ten Stellen der Rechenschaltung abgenommen und auf
einem Schreiber aufgezeichnet, geben direkt das Ein-
schwingverhalten eines Kraftfahrzeuges wieder, das auf
eine Schwelle auffährt (strichpunktierte Linie) und mit
einer Person besetzt ist. Als Störung wirkt dabei eine
Sprungfunktion zur Zeit tp =0 auf die Vorderräder und
verzögert zur Zeit t, = 0,15 s auf die Hinterräder. yo;
zeigt das Einschwingverhalten des Wagenvorderteils; yoo
das des Wagenhinterteils jeweils über den Achsen. Die
gestrichelte Kurve zeigt das Verhalten bei Belastung mit
4 Personen. Die Kurven darunter zeigen die auftretenden
Beschleunigungen des Aufbau-Schwerpunktes sowie den
Nickwinkel, geben also Aussagen, die für die Beurteilung
des Fahrempfindens außerordentlich wichtig sind.
Die Kurven sagen alles Wesentliche über die Federungs-
eigenschaften des betrachteten Personenwagens aus. Die
Untersuchung der Einflüsse von Parameteränderungen
(Änderung der Feder- und Dämpferkennlinien, der Be-
ladung, der äußeren Störungen) ist jetzt außerordentlich
einfach.
<= o 42.2.0309
. a 2 a ee u er ee fm. CS
ei te a a
—_—_ oa — Mitte Me He. A A
Bild 19 Differentialgleichungen eines
Transformators u
2
Eine Anwendung aus der Elektrotechnik
wird anhand der Berechnung eines
Transformators demonstriert, dessen
Ersatzschaltbild dem Dia zu entnehmen
ist. Darunter sind die Differentialglei-
chungen aufgestellt, die den zeitlichen
Verlauf des Primär- und des Sekundär-
stromes (im vorliegenden Fall bei
ohmisch-induktiver Last) beschreiben. N
Darin sind Ry und R’a die Wicklungs- ws Differentialgleichungen eines Transformators
widerstände Lig und L’% die Streuinduk- 5
tivitaten und Li, die Hauptinduktivitat. Bild 19
Bild 20 Rechenschaltung eines Transformators
Das Bild zeigt die zugehörige Rechenschaltung, aus der
man den Lésungsaufbau fir die beiden Differential-
gleichungen und ihre Verkoppelung entnehmen kann. Bei
der Aufstellung der Rechenschaltung ist der Eisenkern des
Transformators durch Einführung der Magnetisierungs-
kennlinie des Eisen L = f (imagn.) berücksichtigt, die auf-
grund praktisch vorliegender Meßwerte an einem Funk-
wiederum klar wird, daß sich die verschiedensten Trans-
formatordimensionierungen durch eine einfache Ände-
rung der Potentiometereinstellungen simulieren lassen.
Auf diese Weise sind beliebige Parametervariationen in
kürzester Zeit durchführbar und ihr Einfluß auf das Ver-
halten der Primär- und Sekundärströme bei verschiedenen
Belastungen kann beobachtet bzw. registriert werden.
Entsprechende Differentialgleichungen sind auch für die
Betrachtung der Spannungen aufstellbar. Aus der Schrei-
bung der Koeffizienten ist im übrigen das Prinzip der sog.
Amplituden-Normierung ersichtlich. Dabei werden alle
Lin diy
tionsgeber eingestellt wird. An den Potentiometern m] L. dt
stehen die jeweils einstellbaren Koeffizienten, wodurch (>)
L,, di, ®-
Größen auf ihren angenommenen Maximalwert bezogen, i)
wodurch ihr Absolutwert < 1 wird und es zu keiner Uber- >
steuerung der Rechenverstärker durch Rechenspannungen ey
> |10V| (Maschineneinheit) kommen kann. Zusammen Rechenschaltung eines Transformators
mit einer Zeitnormierung (Echtzeit, Zeitraffung, Zeitdeh- Bild 20
nung) bildet diese, auf dem Papier zu leistende Vorarbeit,
neben der Aufstellung der eigentlichen Problemgleichungen die Hauptaufgabe des Programmierers.
Bild 21 Darstellung von Regelungselementen
Einer der praktischen Ausgangspunkte der Analogrechentechnik ist die Regelungstechnik. Der Grund liegt
darin, daß das Ubertragungsverhalten der in der Praxis vorkommenden Reglertypen direkt dem Ubertra-
gungsverhalten einzelner Analog-Rechenelemente oder einer Kombination derselben entspricht.
Das Bild zeigt jeweils einen Reglertyp, die zugehörige Ubertragungsfunktion, die Übergangsfunktion sowie
deren Realisierung einmal durch normale Rechenelemente, zum anderen durch mit bestimmten Netzwerken
beschaltete Verstärker.
Bei der Verwendung normaler, d. h. im Analogrechner für allgemeine Anwendungszwecke enthaltener Rechen-
elemente, läßt sich z. B. das Pl-Verhalten durch Zusammenschaltung je eines Elementes mit P.- bzw. I-Regelver-
halten erreichen. Ein Verzögerungsglied entsteht durch einen rückgeführten Integrierer.
Ein anderes Prinzip liegt der Nachbildung eines D-Gliedes zugrunde, das sich in der Praxis nur durch Differen-
tiation einer gemessenen Regelgröße gewinnen läßt. Da in einer Analogrechenschaltung meist nicht nur die
13
Nr Regelkreis- | Ubertragungs-| Übergangs Schaltung mitnormalen Schaltung mit passiven
i glied funktion funktion Rechenelementen Netzwerken
N Vv R SR,
1 P-Glied V Vv Y,-—@—_ >’, Y pl.
let Ve
Y 1 ren
1 . kom
2 I-Glied + | / 9 p— Yolyze AY
Be t “T,=R, C} i
1 Y, V R, 6
3| Pi-Glied WE wt {oe v.R ®
en t on IR „RC,
V=
Ri 1
Verzögerungs- u Theses tke Sr
glied 1+pT t Er vll,
ab : Y.-S 1 —-v
° B a T=R Cc,
Verzégerungs-| 1+ apT Y, iTS it cy R
Ale a | eed I Ye ODP OD) ly, Lol pely,
Vorhalt APO] As t oY, T-Rc,* BAS
Y == = Y N
6 D-Glied pT, = -
: (Entnahme des D-Anteils aus der Rechenschaltung)
D-Glied TAY, k,Ty R,
T Br >) R, C
4 N Verzögerung P > t T=1-@ ao iteshi Ca a T.=RiC;
“> Darstellung von Regelungselementen Bild 21
Variablen selbst, sondern auch ihre Ableitungen zur Verfügung stehen, läßt sich der D-Anteil in diesen Fällen
am Eingang eines Integrierers durch Aufaddieren der Eingangsgrößen bilden. U. U. muß eine spezielle
Differenzierschaltung aufgebaut werden.
Die Verwendung allgemeiner Analogelemente zur Nachbildung von Regelkreisgliedern hat den Vorteil, daß
sich wieder alle Parameter unabhängig voneinander ändern lassen, so daß sowohl Regelstrecken in ihrem Ver-
halten untersucht als auch zweckmäßige Reglerdimensionierungen gefunden werden können. Geringeren
Schaltungsaufwand bei Verlust an Flexibilität ermöglichen mit Netzwerken beschaltete Rechenverstärker.
9
Du
Endüberhitzer I
a
Einspritzkühler (i
Go
Kessel mit
Vorüberhitzer
Be
Turbogenerator
Sollwert-
N4 einstellung
Frischdampf-
Temperaturregler
| Einspritzregler
9 Einspritz-
° vas 7 wasser
An
Frischdampftemperaturregelung «>
14
Bild 22
Frischdampftemperaturregelung
Eine Rechenschaltung läßt sich in vielen Fällen ohne Auf-
stellung von Differentialgleichungen und unter Um-
gehung der programmierten Grundoperationen Addition,
Multiplikation, Integration direkt aus einem Blockschalt-
bild des zu untersuchenden Systems gewinnen. Offen-
sichtlich bietet sich diese Möglichkeit in der Regelungs-
technik an, wo Regelstrecken durch eine Folge von Funk-
tionsblöcken und die Funktionsblöcke in ihren Eigen-
schaften durch analoge Rechenelemente beschreibbar
sind.
Moderne Dampfturbinen werden zumeist mit hohen
Frischdampftemperaturen gefahren. Ein wesentliches
Überschreiten der von vornherein sehr hohen Sollwert-
temperatur würde sehr schnell zur Beschädigung des
Hochdruckteils der Turbine führen.
Die Kesselregelung ist i. a. zu träge, um bei Drosselung
der Dampfentnahme die Wärmezufuhr schnell genug zu
verringern. Man setzt daher zusätzlich einen Dampfkühler
ein, der im Bedarfsfall die zu hohe Dampftemperatur
heruntersetzt. Als Kühler hat sich der Einspritzkühler
wegen seines schnellen Ansprechens besonders bewährt.
Die erforderliche Temperaturregelung für #2 erfolgt durch
Wassereinspritzung in den Einspritzkühler vor dem End-
überhitzer.
Für die Regelung der Temperatur wird bei diesem Bei-
spiel eine Kaskadenregelung verwendet die aus Frisch-
dampf-Temperaturregler und Einspritzregler besteht.
Aus dem Vergleich von d3;,; und #2.,.), am Temperaturreg-
ler wird dabei die Eingabegröße für den Sollwert-Einstel-
ler des von — dı gesteuerten Einspritzreglers abgeleitet.
a true EEE
Blockschaltbild Frischdampf-
temperaturregelung
Das Blockschaltbild von Regel-
strecke und Regler zeigt die Abbil-
dung. Da die Übergangsfunktionen
der beteiligten Elemente bekannt
sind (durch Messung), läßt sich auch
sofort eine Rechenschaltung an-
geben, welche das Verhalten der
einzelnen Glieder der Regelstrecke
beschreibt und eine Veränderung
des Einspritzreglers gestattet, so
daß sich Stabilitatsuntersuchungen
am Modell vornehmen lassen.
Rechenschaltung Frischdampf-
temperaturregelung
Diese vereinfachte Rechenschaltung
zeigt das Bild. Wir erkennen die
einzelnen Rechenschaltungen für
Pl-Regelung und Verzögerungsglie-
der, die zu einem Simulations-Mo-
dell verbunden sind.
Im Beispiel wird nochmals anschau-
lich deutlich, wie derartige Simu-
lationen auf dem Analogrechner in
der Praxis die Untersuchung des
dynamischen Verhaltens eines Sy-
stems und das Durchspielen aller
Parameteränderungenvielfach über-
haupt erst möglich machen und
welch relativ geringer Geräte-Auf-
wand erforderlich ist. Dabei lassen
sich Ergebnisse gewinnen, die man
auf andere Weise keinesfalls er-
halten kann.
Rechenschaltung für eine unimole-
kulare Reaktion
Die chemische Verfahrenstechnik ist
ein weiteres Gebiet, auf dem der
Analogrechner sich mit Erfolg ein-
setzen läßt.
Einmal ist es die direkte Steuerung
verfahrenstechnischer Herstellungs-
prozesse, bei der ein Analogrechner
durch Verarbeitung anfallender
Meßdaten unmittelbar die notwen-
digen Änderungen bestimmter Ein-
Nußgrößen errechnen und auch die
erforderlichen Steuersignale zur
Verfügung stellen kann. Das setzt
voraus, daß man den Prozeßmecha-
nismus kennt und dieser in mathe-
matischer Form beschreibbar ist.
In den meisten Fällen werden diese
Kenntnisse jedoch nicht vorhanden
Einspritzkühler Endüberhitzer Rohrleitung
% + | » | a, ] Er
+ R R = = z.Turbine
Störgröße Z Einspritzregler | Temperaturregler |, ist
Be
i» Blockschaltbild Frischdampftemperaturregelung
WW
Bild 23
Rn
«> Rechenschaltung Frischdampftemperaturregelung
N 2
Bild 24
, dc, C,to)
dt
1 Cc.
k-C, —
-1
aT To)
HN » T -(T-T,)
2F
x.9T ie
dt k (0)
«ER» 7k aT
v T dt
Rechenschaltung fiir eine unimolekulare Reaktion
Bild 25
15
sein. Um darüber hinaus verfahrenstechnische Prozesse überhaupt optimieren zu können, d.h. sie im Hin-
blick auf wirtschaftliche Ziele wie beste Qualität und größte Menge des Endprodukts, geringste Mengen der
Ausgangsprodukte, kürzeste Prozeßdauer, geringste aufzuwendende Energien usw. vorher zu planen, war bis-
lang ihre Untersuchung im Laboratoriums- und Technikumsversuch erforderlich. In neuerer Zeit ist immer mehr
auch die mathematische Untersuchung in den Vordergrund gerückt, da sowohl das physikalische Verhalten der
technischen Apparatur als auch die Reaktionskinetik mathematisch beschreibbar sind. Hier hilft ebenfalls ein
Analogrechner bei der Lösung der in Praxis meist außerordentlich komplizierten Gleichungssysteme.
Zeitliche Reaktionsverläufe werden durch Differentialgleichungen für die Reaktionsgeschwigkeit dC/dt be-
schrieben, wobei C die Konzentration eines an der Reaktion beteiligten Stoffes andeutet. Bei einer unimole-
kularen Reaktion ist diese Reaktionsgeschwindigkeit proportional der Stoffkonzentration
en
dt
wobei das Minuszeichen auf eine Konzentrationsabnahme hinweist. Bei bimolekularen Reaktionen ist die Re-
aktionsgeschwindigkeit der Konzentrationsänderung eines der beteiligten Stoffe proportional dem Produkt der
Konzentrationen der beiden beteiligten Stoffe:
ia = —kCaCp
dt
D