Methodik der rechnergestützten Simulation — Fachgespräche vom 10.–11. Mai 1973
Mai 1973
Methodik der rechnergestützten Simulation
Fachgespräche vom 10. - 11. Mai 1973
veranstaltet vom
Institut für Datenverarbeitung in der Technik
Gesellschaft für Kernforschung, Karlsruhe
und dem
Institut für Informatik
Universität Stuttgart
KFK 1845
KERNFORSCHUNGS ZENTRUM KARLSRUHE
KFK 1845
Institut für Datenverarbeitung
in der Technik
Institut für Informatik
Universität Stuttgart
Gesellschaft für Kernforschung
Karlsruhe
Methodik der rechnergestützten Simulation
Fachgespräche vom 10. - 11. Mai 1973 in Karlsruhe
Organisationskomitee:
O. Drobnik
E. Holler
F. Schumacher
H.
P.
H.
H.
G.
Beilner
Christ
Ress
Rzehak
Stübel
Gesellschaft für Kernforschung m.b.H., Karlsruhe
Zusammenfassung:
Methodik der rechnergestützten Simulation
Vom 10.-11. Mai 1973 fand im Kernforschungszentrum Karlsruhe
ein Fachgespräch über Methodik der rechnergestützten Simulation statt, zu dem das Institut für Datenverarbeitung in
der Technik der Gesellschaft für Kernforschung, Karlsruhe
und das Institut für Informatik der Universität Stuttgart
eingeladen hatten.
Zweck der Fachgespräche war ein intensiver Gedankenaustausch
zwischen Fachleuten auf dem Gebiet der Simulation über grundsätzliche Probleme, die bei der Planung und Verwirklichung
von Simulationsprojekten auftreten.
Der hier vorgelegte Bericht umfaßt die während des Fachgesprächs gehaltenen Vorträge sowie einige ergänzende Angaben,
die einen Uberblick über die Zusammensetzung des Teilnehmerkreises und die Arbeitsgebiete der Vortragenden geben.
Abstract:
Computer Simulation Methodology
A Workshop on "Computer Simulation Methodology" organized by
the Institute of Data Processing in Technology of the Karlsruhe Nuclear Research Centerand the Computer Science Department of the university of Stuttgart was held from May
10 - 11, 1973 at Karlsruhe.
The workshop's aim was to provide for an intensive exchange
of thoughts among simulation specialists on fundamental
problems in computer simulation design and experiments.
This report includes all papers presented at the workshop
and gives a survey on the referees and their fields of
activity.
Vorwort
Die rechnergestützte Simulation als Hilfsmittel zur Lösung
komplexer, analytisch kaum angreifbarer Probleme findet in
den unterschiedlichsten Wissensgebieten und Anwendungsbereichen immer mehr Verwendung. Die einzelnen Anwender haben
meist unabhängig voneinander verschiedene und verständlicherweise auf ihre Probleme zugeschnittene Methoden der Simulation entwickelt. Die wachsende Bedeutung der Simulation als
Problemlösungsmethode scheint es zu rechtfertigen, sie als
eigenständiges Forschungsgebiet zu betrachten. Nur so ist
es möglich, auf breiter Basis konsequent und koordiniert ihre
allgemeingültigen Grundlagen zu erforschen. Dieser Prozeß ist
nur durch spezielle Simulationsfachtagungen in Gang zu setzen
- wie dies u.a. in den USA schon seit Jahren gehandhabt wird.
Kontakte zwischen dem Institut für Informatik der Universität
Stuttgart und dem Institut für Datenverarbeitung in der Technik der Gesellschaft für Kernforschung Karlsruhe, die sich auf
Grund des gemeinsamen Interesses an Problemen der rechnergestützten Simulation ergaben, führten zu der Idee, eine einschlägige Arbeitstagung zur Analyse des State of the Art im
deutschsprachlgen Raum zu veranstalten.
Das Organisationskomitee war sich von vornherein einig, die
Tagung der Diskussion von Fachleuten vorzubehalten. Ein möglichst heterogener Teilnehmerkreis sollte die verschiedensten
Interessengebiete und Anwendungsbereiche integrieren, was
natürlich zu einer Erschwerung der Formulierung übergeordneter
Gesichtspunkte der anläßlich der Tagung zu behandelnden Themenkreise führte.
Die Veranstalter entschlossen sich, die Methodik der rechnergestützten Simulation als Leitgedanken der Tagung hervorzuheben und die folgenden Themenkomplexe zur Diskussion zu stellen:
- Möglichkeiten und Grenzen der Simulation
Begriffsbestimmung und Abgrenzung gegenüber anderen Methoden,
Modellbildungsarten,
Einsatzgebiete (Leistungssteigerung, Neuplanung, ... )
- Entwurf und Implementierung von Simulationsmodellen
Simulationsziele (Formulierung des zu beantwortenden Fragenkomplexes)
Systemanalyse,
Modellsynthese (Strukturierung, ModelIierungstiefe,
),
Implementierungshilfen (Sprachen, Programmsysteme,
),
Einsatz- und Benutzungsfreundlichkeit;
- Gültigkeitsbestätigung und Modelleinsatz
Verifikation, Calibrierung, Validation,
Experimententwurf, Ergebnisanalyse, Optimierung.
Im Rahmen dieser Thematik wurde von jedem Teilnehmer ein Gesprächsbeitrag in einer der beiden folgenden Formen erwartet:
a) Vorträge von ca. 20-30 Minuten Dauer mit der Zielsetzung
-Neuentwicklung und Tendenzen auf dem Gebiet der Simulationsmethodologie aufzuzeigen,
-über Aspekte beim Einsatz von bekannten Methoden der Simulation in konkreten Projekten sowie über Motive bei der
Wahl bestimmter Methoden und Erfahrungen bei ihrer Anwendung zu berichten.
b) Diskussionsbeiträge von ca. 10 Minuten Dauer über Probleme
bei derzeit in der Planungs- und Entwicklungsphase stehenden
Simulationsprojekten.
Schon um den Charakter eines speziellen Fachgesprächs zu verdeutlichen, schien es uns vor allem wichtig, daß in den Beiträgen die methodische Vorgehensweise ausführlicher dargelegt
wird als die Bedeutung der Problemlösung für das jeweilige
Fachgebiet. Daß einige Beiträge nicht ganz diesem Wunsch entsprachen, dürfte durch die kurzfristige Anberaumung der Tagung
begründet sein.
Die Allgemeinheit der'Thematik und die Zulassung von Berichten
über abgeschlossene sowie über noch laufende oder erst geplante
Projekte sollten neben dem gesicherten Wissensstand aktuelle
Aktivitäten publik machen. Insbesondere sollten die Vorträge
die Auswirkungen der Anwendung der Simulation auf unterschiedlichen Gebieten aufzeigen, um das Erkennen von Problemen als
spezifische Simulationsprobleme zu ermöglichen. Um die stets
notwendige Diskussion zu begünstigen, wurde auf einen kleinen
Teilnehmerkreis Wert gelegt, obwohl dadurch der Anspruch auf
Repräsentativität gemindert wurde. In diesem Zusammenhang wird
auf das dem Tagungsband beigefügte Ergebnis der Teilnehmerumfrage zum Simulationsworkshop hingewiesen, in dem neben einer
detaillierten Aufschlüsselung der Tagungsteilnehmer nach Zugehörigkeit zu Industrie, Universität usw. auch deren Erfahrungen mit der Simulation aufzuzeigen versucht wird.
Die Durchführung der Tagung validierte im wesentlichen die Überlegungen des Organisationskomitees. Es zeigte sich aber, daß die
aktive Teilnahme in einer der von uns gewählten Formen des Vortrags bei 40 Teilnehmern innerhalb von 2 Tagen zu wenig Spielraum für die Diskussion der angesprochenen Probleme ließ. Dennoch konnte ein intensiver Gedankenaustausch angeregt werden,
der sich insbesondere auf die zukünftige Kommunikation der Tagungsteilnehmer positiv auswirken wird.
Das Organisationskomitee dankt der Gesellschaft für Kernforschung
und der Universität Stuttgart für die organisatorische Unterstützung bei der Vorbereitung und Durchführung der Tagung sowie bei
der Herausgabe dieses Tagungsbandes.
Organisationskomitee:
Karlsruhe
O. Drobnik
E. Holler
F. Schumacher
Stuttgart: H.
P.
H.
H.
G.
Beilner
Christ
Ress
Rzehak
Stübel
Inhaltsverzeichnis
Seite
Einsatz und Aufbau von Systemen zur Simulation zeit-
1
kontinuierlicher Systeme in Echtzeit.
H. Rzehak
Prinzipieller Aufbau einer Hybrid-Simulation.
16
R. Vogel
Logische und funktionelle Simulation einer komplexen
25
Hardware-Steuerung zur Datenvorverarbeitung.
H. Weisschuh
Dynamische Simulation als Entscheidungshilfe in
33
der Bildungsplanung.
H. Bossel
Möglichkeiten der kombinatorischen Analyse von
65
Simulationsmodellen.
G. Petrich
Ein Programmsystem zur Simulation von Straßen-
73
verkehrssystemen.
H. Reß
Einfluß der Modellstruktur auf den Lösungsaufwand
78
bei dynamischen elektrischen Netzwerken.
W. Jentsch
Aufgaben und technische Lösung der rechnergestützten
94
Simulation bei VW.
D. Büge, H.G. Siepmann
Simulationsprobleme im Bereich des Maschinenbaus
und der Reaktortechnik.
E.G. Schlechtendahl
99
Seite
Einheitliche Programmierung eines Hybridsystems
109
auf problemorientierter Ebene für die Simulation
von Echtzeitproblemen.
V. Hecht
SCALE - eine digitale Implementierungshilfe für
121
analoge und hybride Simulationen.
D. Heppner
Das Simulationsprogrammiersystem MUNICH.
145
M. Feilmeier
CSMP-I: Ein dialogfähiges Simulationsprogramm-
147
system zur Simulation zeitkontinuierlicher Systeme.
H.J. Burkhardt, Gießler, Mathe
Vorschläge zur Erweiterung von DYNAMO.
155
O. Kolbe
Heuristische Verfahren bei der Simulation von
162
Managementplanungsmodellen.
G. Stübel, u.a.
Rechnergestützte Simulation zur Entwicklung von
173
Fertigungssystemstrukturen.
A. Reinhardt
Das Simulationsprojekt Erzumschlag und Möllervor-
187
bereitung SchweIgern.
w. Kleemann
Die Einsatzmöglichkeit von Diffusionsmodellen für
den Umweltschutz am konkreten Beispiel der Stadt
New York.
Ch.A. Raehmel
193
Seite
Test- und Meßeinrichtungen für ein Simulations-
208
system zur Untersuchung des dynamischen Verhaltens
von Betriebssystemsoftware.
J. Nehmer
Modellbildung im Rahmen der Simulation von Teil-
220
nehmersystemen.
R. Isernhagen
Anwenderfreundlichkeit in der Simulationstechnik.
228
K. Lagemann
Simulation in der Nachrichtenverkehrstheorie:
240
Problemstellungen und Programmiersprachen.
G. Kampe, P. Kühn, M. Langenbach-Belz
264
Simulation von Nachrichtenquellen in blockorientierten Simulationsmodellen.
H.J. Burkhardt, E. Hinsch
Simulation der Kernspeicherbelegung in einem elek-
284
tronischen Datenverarbeitungssystem.
W. Kistler
Simulation von Rechnernetzen mit
getakt~ter
Infor-
293
mationsübernahme.
U. Herzog, G. Kampe, M. Langenbach-Belz
Simulation eines Rechnerverbundsystems:
304
Systemanalyse und Modellsynthese.
o. Drobnik
Simulation eines Rechnerverbundsystems:
Experimententwurf und Validation.
F. Schumacher
319
Seite
Zur Gültigkeitsbestätigung diskreter Simulations-
332
modelle.
H. Beilner
Der Stichprobenumfang bei Monte-Carlo-Simulation.
344
M. Helm
über ein adaptives Modell zur Lagesimulation eines
352
Satelliten.
R. Kammüller
Simulation des Regler- Mensch-Verhaltens in
367
Mensch - Fahrzeugsystemen.
W. Berheide, G. Johannsen
Bestimmung des statistischen Fehlers im Simulations-
375
modell eines Teilnehmerrechensystems.
G.U. Weigand
untersuchung des Adreßtransformationsmechanismus des
402
TR440 mittels Simulation.
E.F. Pantele
Ergebnis der Teilnehmerumfrage zum SimulationsWorkshop
410
1
Dr. H. Rzehak
Einsatz und Aufbau von Systemen zur Simulation zeitkontinuierlicher Systeme in Echtzeit
1. Einleitende Bemerkungen zur Modellbildung und zur
Modellierungstiefe
Die hELUfigste Aufgabenstellung für die Simulation zei tkontinuierlicher Systeme - im folgenden kurz dynamische
Systeme genannt - ist die Nachbildung technischer Systeme.
Die Zusammenhange des realen Systems sind dann durch
physikalische Gesetzmässigkeiten gegeben. Das Studium
eines realen Systems erfordert stets gewisse Idealisierungen - sei es, um eine quantitative Analyse mit bekannten
Methoden vornehmen zu körLnen, oder um den Auf.vand zu begrenzen. Diese Idealisierungen werden durch physikalische
Überlegungen gerechtfertigt, d.h. llian bestimmt durch eine
qualitative Analy-se, ob diese einen wesentlichen Binfluss
auf die gewünschten Aussagen über das reale S;ystem haben.
Man erhalt ein Modell des realen Systems, das stellvertretend für dieses untersucht vl"ird. Durch Idealisierungen
des realen Systems ergibt sich die gewünschte Modellierungstiefe. Im Verlauf einer Untersuchung wird man im allgemeinen
von einer gerint_en zu einer immer grösseren IViodellierungstiefe übergehen, d.h. man wird von einem stark idealisierten
S,)! stern zu immer realistLscheren Systemen iJbergehen.
Zunachst wird man das dynamische System in Teilsysteme zerlegen. Bei geringer Modellierungstiefe wird dies durch den
Aufbau des
S~,stems
aus einzelnen Baugruppen gegeben sein.
Dies beinhaltet jedoch bereits die Idealisierung, dass das
System durch konzentrierte Parameter beschreibbar ist. So
ist z.B. ein elektrisches Netzwerk nur durch die Jirkung
diskreter Bauelemente beschreibbar, solange die raumlichen
Abmessungen der realen Bauelemente so klein sind, dass man
2
sich deren vvirkung an einem Punkt konzentriert denken kann.
Die gegenseitige Beeinflussung der Teilsysteme gekennzeichnet
durch die Vermaschung der Teilsysteme wird im Modell auch nur
die Hauptwirkungen enthalten. So wird z.B. die gegenseitige
Beeinflussung von Antriebseinheiten über die gemeinsame Stromversorgung unberücksichtigt bleiben.
Die Teilsysteme haben einen oder mehrere bingänge und in der
Regel einen Ausgang. Sie sind vollstandig gekennzeichnet
durch den Zusammenhang zwischen Ausgangsgrösse und den Eingangsgrössen. Dieser ist hi:wfig durch Differentialgleichungen
beschreibbar. In vielen Fällen können diese durch physikalische Überlegungen ermittelt werden. Bei einer experimentellen Ermittlung muss beachtet werden, dass der Zusammenhang nicht durc.h vvertetabellen beschreibbar ist, da der
Differential- bzw. Integraloperator eine Abbildung in ]'unktionenr~umen vermittelt. Durch Parameter-Schatzverfahren
kann man zwar experimentell Aussagen zur Beschreibung eines
Teilsystems
ge~vinnen,
doch setzen diese Verfahren Annahmen
über d.en Aufbau der Gleichungen voraus, die zur Beschreibung
herangezogen werden. Sind diese Annahmen nicht gültig, so
erhalt Inan auch keine korrekte Beschreibung. Das so gewonnene
Modell kann, nun auf zwei prinzipiell verschiedene Arten untE::rsucht werden. Man kann die Differentialgleichun€,en des G-esamtsystems aufstellen und diese lösen. Bereits das Aufstellen der
Gleichungen des Gesamtsystems bereitet mitunter beträchtliche
Schwierigkeiten - z.B. benötigt man analytische Darstellungen
empirischer Funktionen -, bedeutet aber in jedem Fall
zus~tz
liche Arbeit. Die andere Methode ist, das Gesamtsystem zu
simulieren. Dabei werden die Teilsysteme durch dynamische Vorgange dargestell t
(Sin~ulationsmodell),
die rni t gewissen Ideali-
sierungen aas zur Bedchreibung verwendete Modell realisieren.
Dies kenn ein numerischer Prozess oder ein analoges Modell sein.
Man vermeidet aas Aufstell.en der G-IeichuYlgen für das Gesamtsystem. Es besteht eine direkte Beziehung zwischen den Grössen
des realen Systems und den Grössen des Simula.t,ionsmodelles.
3
Ein Andern des Modells für einzelne Teilsysteme ist ohne
Anderung des übrigen Modells möglich. Der Zusammenhang
zwischen diesen Modellbegriffen ist in Bild 1.1
Reales
--
Simulations-
System
modell
I
Idealisierungen
Modell zur
Beschreibung
dargestellt.
I
-
Idealisi erungen
des Systems
mathematische
Beschreibung
Bild 1.1
Zusammenhang zwischen realem System und
Simulationsmodell
2. TIarstellung der Teilsysteme
Die rechnergestützte Simulation kann die volle Flexibilität
erst entfalten, wenn das Simulationsmodell leioht an veranderte
Aui'gabenstellungen angepasst
w~erden
kann. Es ist die Verwendung
eines Jimulationssystems zweckmässig, das Hilfsmittel zur bequemen DaTstellu:pg der Teilsysteme und deren Vermaschung bereitstellt. Bei hohen Ansprüchen an den Komfort wird es sich dabei
um ein ganzes :Prot,rammsystem handeln.
Zur TIarstellung der
Teilsys~eme gibt
es verschiedene Möglich-
keiten. Man wird einen numerischen Prozess einrichten, der
nb:herungsweise der Modell beschreibung en tSl)richt. Sind die
TeilsysteILe durch DifJerentialgleichungen bedchrieben, so
handelt es sich bei dem numerischen Prozess um die schritt-
4
weise Lösung der Differentialgleichungen. Bekanntlich
handelt es sich dabei nur um N~herun~sverfahren. Zur Durchführung der ~imulation können diese direkt programmiert
werden. Grösseren Komfort erreicht man, wenn man sich einer
blockorientierten Programmierung beulent, wie sie die
CS.::>L-Ernpfehlungen vorsehen, z.B. durch Verwendung von
()~MP.
Der besondere Vorteil ist, dass der Aufbau des Simulationsmodelles aus ~J.'eilsystemen (Blöcke) direkt in die Programmierunt; übernoiiLmen wird. Da die Blöcke im Digitalrechner nur
nacheinander für einen Lösungsschritt bearbeitet werden
können, ist der Zeitaufwand betr&chtlich. Er könnte reauziert
werden, Vienn man mehrere Blöcke (~Ieilsysteme) zusammenfasst
und die numerische Lösung des so gevfonnenen Blockes airekt
programmiert. Die s erhöht j edo ci::. die Z8hl der iYL:3l./3 sr~~lllt im
Simulationssystem be.nöti tc ten Blöcke.
Anstelle aass ein Teilsystem (Block) durch einen numerischen
Prozess dargesteLLt wird, kann auch ein analoges Modell durch
entsprechende Programmiprung eines Analogrechners verwendet
weraen. Auf problemorientierter Ebene kann die Programmierung
ebenfalls in einer Sprache in
Alllehr~ung
an die 00üL-1mpfeh-
lungen erfolgen. Derartige Sprachen (z.B. CSMP) sind grundsätzlich in, eine Rechensche.l tung für Analogrechner maschinell
übersetzbar. Da es sich bei der Verwenaung eines analogen
Modelles nicht um einen numerischen Prozess handelt, sind
aie Abvieichungen ues üimulationsmodelles gegenüber der idealisierten Beschreibung prinzipiell anderer Art. Sie resultieren
daraus, dass die RecheneleKente von ihrem id.ealen Verhalten
abweichen. y{esentliche Untersc1liede sind ferner die zei tgerechte pt'lrallele Simulation der 11eilsysteme und aie 11a tsache,
liass aer Analogrechner ein Festpunktrechner ist, d.b. aie
Grössen müssen irl den gewüüschten Bereich, gewöhnlich aas
Intervall (-1, 1), transformiert werden.
Diese Darstellungen der Teilsysteme
set~en
voraus, aass eine
.gültige Beschreibung der Teilsysteme für die gswiliJschte
5
ModelIierungstiefe bekannt ist. Ist dies nicht der Fall,
und soll auch wegen der hohen Kosten auf eine entsprechende
Untersuchufig verzichtet werden, so karn das entsprechende
Bchtteil im Simulationsmodell verwendet werden. Dies macht
en~sprechende Vorkehrungen
bei der Konzeption eines Simu-
lationssystelfls nötig, die im wesentlichen auch "bei der gemischten Ver'\vendung numerischer Prozesse und analoger ModeLle
(hybride Rechnersysteme) erforderlich sind. Es ist anBchaulich vers~hndlich, dass ein analoges il'lodell vergleichsweise
leicht durch ein Echtteil ersetzt werden kann. Wesentliche
Punk~e
dabei sind:
Die Eingangsfunktionen für analoge Teilmodelle und Echtteile
müssen zeitgerecht übergeben werden. Dabei beeinflussen
nicht nur die Werte zu diskreten Zeitpunkten das Ergebnis,
sondern es ist der gesamte :B'unktionsverlauf von Einfluss.
Der serielle Ablauf im Digitalrechner muss mit der Modellzei ~ des Simulations8.bla.ufes synchronisiert werden. Zur
Da.tenwa.ndelung ist geeignete Hardware nötig, die aurch das
Progr8n~iersystem unterstützt
sein sollte.
Ein wichtiger Sonderfall der Verwendung von Echtteilen ist
\
der lliensch im Simulationsablauf. Hier trifft es zu, aass zu
wenig bzvl". zu unvollt1tar:dige Beschreibungsmodelle für
men schliches VerhaI ten beim Umgang mit tecrmischen Systemen
existieren. Auch sollte es das Ziel fortschrittlicher Technik
sein, dass technische Systeme dem lVl.enschen angepasst werden
und nicht, wie in der Vergangenheit vielfach üblich, der
l'llensch sich den ohne Berücksichtigung menschlichen VerhaI tens
entwickelten Systemen anpassen muss. Dies erfordert die
realitatstreue Nachbildung aller Kommunikationsmittel, mit
derlen Informationsaustausch zwischen Mensch und technischem
S;y sterrl erfolgt.
6
3. Besondere Probleme der gemischten Verwendung digitaler
und analoger Modelle bzw. Echtteile
Die Teilsysteme eines dynamischen Systemes vermitteln eine
Abbildung der Eingangsfunktionen in die Ausgangsfunktion im
Raum der reellen stetig (in Sonderfällen stückweise stetigen)
beschrankten Funktionen. Da numerische Prozesse Operationen
mi t vVerten von Variablen bedeuten, muss die unabhangige Problemvcu'iable ( Zeitachse) diskretisiert vverden. Die kon -cinuierlichen Funktionen müssen durch diskrete
~unktionen
ersetzt
werden. Für ein endliches Zeitintervall kann man aiese durch
eine enciliche Anzahl von Variablen repräsentieren. Im Gegensatz dazu werden sowohl bei Echtteilen, wie bei analogen
IVlOdellen die Elemente des Raumes der reellen stetig beschrankten ]lunktionen direkt dargestellt; die Abbildungen, welche
die Teilsysteme vermitteln, werden also im ursprünglichen Raum
dargestell t. l!'ür die Zusammenarbei t dieser verschiedenen Darstellungen der Teilsysteme ist also nicht nur die vvandelung
einzelner vierte von der digitalen Darstellung in die analoge
und umgekehrt nötig sondern die Abbildung diskreter Punktionen
in kontinuierliche und umgekehrt. Digitale Simulationsmodelle
einerseits und an810ge Modelle bzw. Echtteile andererseits
stellen demnach Operatoren in verschiedenen Raumen dar. Zur
Zusammenarbeit benötigt man Operatoren, welche diese Raume
ineinanaer abbilden. Damit erscheinen im Simulationsmodell des
Gesamtsystems 'l\eilsysteme (namlich die Funktionentransforn18tion),
denen im realen System keine Teilsysteme entsprechen. Die Frage,
wie weit dadurch Abweichungen vom Verhalten des realen Systems
en t8tehen, muss im Zusammenhang mit der ,fahl der digitalen
Modelle gesehen werden, wie im folgenden dargelegt werden wird.
Die Abbildung zeitkontinuierlicher Funktionen in diskrete
J!\unktionen wird man in natürlicher ,leise so vornehmen, dass
der Funktionswert im Diskretisierungspunkt übernommen wird.
Da die Simulation in Ecttzeit ablauft - die ablaufende
lVla8chinenzeit stellt die unabh8.ntige Problemvariable dar werden dazu die zu wandelnden analogen Funktionen in äquidistan-
7
ten Abstanden (Zyklus"' ei t) abcseta;"ltet t:.nu. d,'r J-..naloGNert
digitalisiert. Die Zykluszeit muss so gewahlt werden, dass
nech deren Ablauf aer Digitalrechner mit Sicherheit zur
Verarbeitung der neuen Vverte bereit ist. Sie hangt also von
dem Umfang aer in einem Zyklus intervall zu bearbeitenden
numerischen Operationen ab und damit Buch von aen verwendeten
digitalen Modellen, insbesondere den Integrationsverfahren.
Die Zyklusintervalle werden durch einen entsprechend genauen
~aktgeLer
bestimmt. Die Operetionen
STIl
Digitalrechner müssen
dalIli t s.ynchronisiert'v'erden. Hybride Rechnersysteme verfügen
über die entsprechende Hard- und Software. Info.cmation stheoretisch genügt es, die Zykluszeit
ents~rechend dem
Ab-
tasttheorem zu wählen; wegen der weiter unten hergeleiteten
Konsistenzbeciintßng muss man aber wesentlich
kür~/,ere
Z;yklus-
zeiten whhlen. Ist die Diskretisierung der kontinuierlichen
Funktionen verhaltnismässig unvroblematisch, so gilt das
nicht für die Konstruktion kontinuierlicher Funktionen aus
Clistreten. Der lokale Verlaui zwischen zwei Diskretisierungspunkten muss aus uem globalen Verlauf sinnvoll konstruiert
werden. Dies
isi~
eine Interpolationsaufgabe. PUr lineare Inter-
polation erhalt man z. B. eine stetige ]\unktion, die allerdings
in den Stüizstellen nicht differenzierbar ist. Stellt man
höhere Anforderungen an die Glattheit der J!'unk tion,
milli
so kann
aufwenCligere Interpolationsverfahren verwenden.
Interpolationsverfahren erfordern, aass für die Bestimmung des
Verlaufes zwischen t.l und t.l+1 zUlIlindest der I/ert von t.l +1
(z.B. bei linearer Interpolation) bekannt sein Dmss. Berücksichtigt man, aass analoge und digitale Modellteile im allgemeinen eine geßchlossene Schleife bilden (vgl. Bild j.l), so
ist ersichtlich, dass dies nur erfüllbar ist, wenn man eine
Zeitverzögerung aer 6ewandelten Funktionen in Kauf nimmt.
8
Interpolation:
I p (G,l - l' G,l - 2' ---)
Analoge
f
(t)
Teilmodelle
A/D-
D/AWandelung
Wandelung
Digitale
G.1.- 1
Bild ).1
=
I
Illeilmodelle
Geschlossene Schleife einer hybriden
Simulation zur Zeit
ti~
t <t i +l .
In Bild 5.1 ist auch bereits eingetragen, dass durch den Zeitbedarf aes Digitalrechners ohnedies eine Zeitverzögerung von
einer Zykluszeit entsteht.
An Stelle der Interpolation werden häufig daher Extrapolationsverfahren angewendet . .Es sind zwei Verfahren gebräuchlich:
die Verwendung von Treppen- oder Rampenfunktionen. Bei der Anwenaung von Rampenfunktionen wird iffi aigitalen Teilmodell die
Rampensteilheit zusätzlich als Näherungswert der Steigung der
idealen Ausgangsfunktion aei:) Teilmodelles berechnet. Bild 3.2
stellt beiae Verfahren für eine Sinusfunktion als ideale
Ausoangsfunktion gegenüber.
9
UA : analoga Spannung am DA·Umsetzer
t : Zelt
T : Zykluszelt
t
Extrapolation durch Treppenfunktion
t
Extrapolation durch Rampenfunktion
Bild 3.2
Extrapolation mittels Treppen- und Rampenfunktion
Bei beiden Verfahren erhalt man Unstetigkeiten in den stützsteIlen. vvelches Verfahren besser ist, hängt vom Steigungsund Krümmungsverhalten der idealen Funktion ab. Die Unstetigkeit wird in vielen Fällen weiter nicht stören z.B. wenn
über diese Funktion integriert wird. Besonders stören jedoch
diese Unstetigkeiten, wenn dadurch Eigenfrequenzen von Teilsystemen angeregt werden, die im Verhalten des realen Systemes
keine Bedeutung haben. Dies ist bei der Verwendung von Echtteilen häufig der Fall, wahrend man bei der Verwendung von
10
analogen Modellen die realen Teilsysteme meist so weit
idealisiert hat, dass das Beschreibungsmodell diese Eigenfrequenzen nicht mehr aufweist. Zur Beseitigung der Unstetigkeiten verwendet man Tiefpasse, die jedoch wegen deren Einschwingverhalten Verzögerungszeiten bedeuten, so dass man
sich den Verhaltnissen bei der Verwendung von Interpolationsverfahren nahert.
Die Zeitverzögerungen durch den Zeitbedarf des Digitalrechners und die Verfahren zur Funktionsrekonstruktion
spielen eine besonders unangenehme Rolle. Aus der numerischen
Analysis ist eine Konsistenzbedingung bekannt, die eine Aussage darstellt, unter welchen Bedingungen die numerische
Lösung gegen die exakte Lösung konvergiert, wenn die Schrittweite gegen Null strebt. Analog dazu wird man hier fordern,
dass sich das Verhalten des Simulationsmodelles beliebig dem
zur Beschreibung des realen Systems verwendeten Modell annahern lässt, wenn man nur die Zykluszeit beliebig klein
wählt. Eine derartige Konsistenzbedingung für die hybride
Lösung von Differentialgleichungen lässt sich formulieren.
Das dynamische System sei durch das System von Differentialgleichungen
(1)
beschrieben. Die Lösung von (1) wird dann dargestellt durch
die Vektorfunktion
~
'U U)
(1
:: "i(ID ) -I- 11('Ilf:}, t') d'l'
(2 )
t 4J
Da die Näherungslösung y (t) im allgemeinen Fall als kontinuierliche Funktion zwischen den stützstellen t i ermittelt
wird und die Lösung schrittweise fortgesetzt wird, gilt ~ür
11
die Näherungslösung die Gleichung
f
1
1j (-f:;,) + f (~{r/( '1:') dt- i
"]ll)::
...
U)
t,.: ~ i- « {f1 ,. .(':8tr, 4, , ....,11.
(~-):g "I t/_)
ii
Damit lässt sich die Konsistenzbedingung formulieren. Es gilt:
f
-
I
Es sei
und
stetig bezüglich y bzw. y und t und es gelte
die Lipschi tz-Bedingung. Man betrachtet die J!'olge rCD,U(-I:)
der Näherungslösungen gemäss (3) für t + - t i = 4 t ...... 0.
i l
Dann ist notwendig und hinreichend für die Konvergenz der
Folge yCAf)l~J gegen die exakte Lösung y (t), dass
""
.J(y.,
t.) =.J (y., t.).
-,.
1
1
r
1
1
Dies besagt, dass ~e exakte Funktion
I
I derart durch eine
Näherungsfunktion
ersetzt werden muss, dass die Funktionswerte in den Diskretisierungspunkten übereinstimmen.
Beweis:
Der Fehler e i +l im Punkte t + ergibt sich gemäss
i l
-
12
-
Dies kann man wie folgt abschätzen:
Ie...., I ~ I e.; I ~
'ltllf trI, 't:) -1{~ J. t'))"'1:'I
('f;
1",,10..-
+ lf/I{y{tJ,'I:) -!(ylt:J,'l:J)dr- I
Es sei
f (y(t i ), t i ) = I (y(t i ), t i ) und der Stetigkeit von
~
W;;..gen
I undl gilt
Damit ergibt sich mit der Lipschitz- Konstanten L
'~A"'"" I ~ '(dA I.,.. ß. t (L I e.. , .,.
r
(A I))
=: Ie~' (-1+ 4i .L).,. 4~· ~(.4~)
wegen
1.,. J' < tCKp(l)
für
d>O
~(1..a~ ·L) -1. 8At: to (4~)
Af·L
..>
6
=:
r
«pt"'" ~DIL) -1
t (Ai-)
v{egen
(A t) -""0 für a t .... 0 ist die hinreichende Bedingung
bewiesen. Die Notwendigkeit ergibt sich aus Existenz und
Eindeutigkeit der Lösung. Der Beweis enthält auch die konstruktive Aussage, dass gemäss (7) der Fehler mit zunehmender Integrationszeit kummuliert.
13
Durch dieZeftverzögerungen kann die Konsistenzbedingung
von Sonderfallen abgesehen nicht erfüllt werden. Dieser
Sachverhalt ist unbefriedigend, umreisst aber klar die Bedeutung dieses systembedingten Fehlers. Durch Benutzen der
Taylor-Entwicklung kann man bei Übergabe der Funktionen an
die digitalen Teilmodelle eine angenaherte Parallelverschiebung zur Kompensation der Verzögerungszeiten vornehmen. Dies
ist jedoch nur für kurze Verzögerungen befriedigend, da im
allgemeinen nur das lineare Glied der Taylor-Reihe zur Verfügung steht. Man ist daher gezwungen, den Fehler durch entsprechend kurze Zykluszeiten zu begrenzen. Dies erfordert
eine effektive Programmierung des Digitalrechners. Die verwendeten numerischen Verfahren sollten möglichst einfach
sein. Der Gewinn an Genauigkeit für aufwendigere numerische
Verfahren wiegt die zusatzlichen Fehler durch Vergrösserung
der Zykluszeit vielfach nicht auf.
4. Schlussbemerkungen
Simulationssysteme zur Simulation dynamischer Systeme in
Echtzeit werden benötigt, um Echtteile in das Simulationssystem einbeziehen zu können. Als Echtteil in diesem Sinne
ist auch der Mensch anzusehen, wenn dieser unmittelbar arn
Simulationsablauf beteiligt ist. Bedingt durch die Operationszeit des Digitalrechners und die Notwendigkeit der
Funktionstransformation diskreter Funktionen in kontinuierliche entstehen Zeitfehler, die nur für entsprechend kurze
Zykluszeiten befriedigend korrigiert werden können. Dies
führt dazu, dass die Zykluszeit wesentlich kürzer gewhhlt
werden muss, als sich aus dem Abtasttheorem ergibt. Bei umfangreichen Systemen mit schnell ablaufenden Vorgängen stösst
man auch heute nocb an die Leistungsfähigkeit digitaler
Rechenanalgen. Auch ist es fraglich, ob die extrem hohen
Kosten für die Verwendung superschneller Digitalrechner
ökonomisch zu rechtfertigen sind.
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Die Verwendung hybrider Rechensysteme bietet eine Reihe von
Vorteilen. Zunachst enthalten diese standardmässig alle
Hardware- und Software-Einrichtungen zur Synchronisation und
zum Datenaustausch. Durch den programmierbaren Analogrechner
kann die Funktionstransformation den Bedürfnissen des ~inzel
falles angepasst werden. Die Zeitbillanz des Digitalrechners
kann durch zwei Massnahmen entscheidend verbessert werden.
Teilsysteme mit rasch ablaufenden Vorgängen können als analoge
Modelle realisiert werden. Dadurch kann man ohne Verlust an
Genauigkeit mit grösseren Zykluszeiten arbeiten. Durch die
parallele Arbeitsweise des Analogrechners kann auch der Zeitbedarf des Digitalrechners pro Zyklus verringert werden, so
dass man Zykluszeiten erreicht, die für die geforderte Genauigkeit erforderlich sind. Schliesslich kann ein analoges
Teilmodell ohne Andern der Programmierung durch ein Echtteil
ersetzt werden. Digitale Teilmodelle wird man dann in erster
Linie dort verwenden, wo analoge Teilmodelle nicht befriedigend
dargestellt werden können. Die Effektivität anderer Möglichkeiten - z.B. linearisierte analoge Teilmodelle zu verwenden
und die Koeffizienten der Linearisierung von Zyklusintervall
zu Zyklusintervall digital neu zu berechnen - ist noch nicht
genügend untersucht worden.
Nachteilig für die Verwendung ist vor allem die Programmierung
der analogen Systemkomponente. Wünschenswert ware eine Programmierung auf problemorientierte Ebene durch Verwendung einer
CSSL-Sprache. Allerdings sind bekannte Prograrnmiersprachen
zur Simulation kontinuierlicher Systeme bisher nur in digitalen
Simulationssystemen ohne Berücksichtigung der Echtzeit-Forderungen implementiert worden.
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Literatur:
Bekey, G.A., and J.W. Karplus:
Hybrid Computation. Wiley, 1968.
Henrici, P.: Discrete Variable Methods in
Ordinary Differential Equations. Wiley, 1968.
Rzehak, H. Ein Beitrag zur Analyse des Einflusses systembedingter Fehler auf die Lösung
von gewöhnlichen Differenzialgleichungen mit
hybriden Rechensystemen.
Dissertation Universität Stuttgart, 1972.
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Prinzipieller Aufbau einer Hybridsimulation
von
Ing.(grad) R. Vogel
Dornier GmbH Friedrichshafen
Inhalt:
.
1. Zielsetzung
2. Mathematisches Modell
3. Warum Hybrid?
4. Rechnerkonfiguration
5. Programmiersprache
6. Modesteuerung durch HYBRIDMASTER
7. Zeitlicher Ablauf innerhalb eines Taktschrittes s
Echtzeit s erzielb~re Taktzeiten
8. Integration von Echtteilen in den Simulationsablauf
9. Grenzen der Hybridsimulations Ausblick
17
1.
Zielsetzung
Die Simulation ist im Flugzeugbau ein wichtiges Hilfsmittel
für die Entwicklung und Konstruktion eines Fluggerätes
sowie für die Entwicklung und Auslegung eines Flugreglers.
Mit Hilfe der Simulation kann schon im Vorstadium einer
Neuentwicklung entschieden werden, ob diese Konzeption
technisch machbar ist oder nicht.
Um eine Simulation durchführen zu können, muß zunächst ein
einfaches mathematisches Modell des Fluggerätes erstellt
werden, welches Flugmechanik und Aerodynamik enthält.
Ferner muß in groben Zügen ein Reglermodell erarbeitet sein.
2.
Mathematisches Modell
Ein Fluggerät wird zumeist dur'ch folgende Differentialgleichungen besehrieben:
a. Triebwerksmodell , welches die Triebwerksdynamik enthält
und durch Eingabe v~rsch{edener Parameter (Gashebelposition, Fluggeschwindigkeit, Flughöhe) den entsprechenden Schub als Ausgangsparameter liefert.
b. 3 Kräftegleichungen (Flugmechanik und Aerodynamik),
welche die Beschleunigungen in den 3 Flugkörperachsen
liefern. Hieraus werden durch Integration Geschwindigkeiten und Wege (flugkörperfest) ermittelt.
c. 3 Momentengleichungen, die uns die Drehbeschleunigungen
liefern, woraus wiederum durch Integration Drehgeschwindigkeit und Fluglage (gegenüber erdfestem System) ermittelt
wird.
d. Transformation der flugkörperfesten Geschwindigkeiten
und Wege in das erdfeste System.
18
3.
Warum Hybrid?
Bis zu dieser Stelle des Vortrags wurde das Wort Hybrid überhaupt noch nicht benutzt!
Man könnte genausogut auf die ~dee kommen, Flugsimulationen
rein digital bzw. rein analog abzuwickeln.
Warum also Hybrid?
Die rein analoge Simulation scheidet aus wesentlichen Gründen
aus, anhand von 2 Beispielen erläutert:
a. Beispiel Höhenauflösung:
Der Einsatzbereich eines Flugzeuges liegt zwischen 0 - 10 km
(10 km ~ 10 4 m ~ 106 cm ). Nun muß aber bei Start und Landevorgängen die Höhenauflösung kleiner als 1 cm sein um z.B.
Vorgänge am Fahrwerk untersuchen zu können (Federweg, 'Fahrwerk z.B. 30 cm).
Eine Genauigkeit von 6 Zehnerpotenzen erreicht kein Analogrechner.
b. Beispiel Funktionen mehrerer Veränderlicher:
Räumllche Kurvenscharen, wie sie in der Aerodynamik häufig
vorkommen, lassen sich analog praktisch nicht realisieren.
Die rein digitale Simulation hat ebenfalls wesentliche Nachte i 1e.
Bei der Simulation von Fluggeräten besteht die Notwendigkeit,
einen Flugregler simulieren zu können. Würde man diese Reglersimulation digital durchführen, so müßte bei jeder Änderung
eines Reglerparameters eine Lochkarte eingelesen werden.
Führt man die Reglersimulation dagegen analog durch, so kann
man durch einfaches Verändern von Potentiometern die Reglerparameter verändern.
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Aus obigen Gründen kommt man fast zwangsläufig zum Hybridrechner, in dessen Digitalteil man das mathematische Modell
ablaufen läßt und in dessen Analogteil man den Regler (mit
Stellmotoren) simuliert.
4.
Rechnerkonfiguration
Im Hause Dornier steht eine komplette Hybridrechenanlage
zur Verfügung, bestehend aus:
Digitalrechner
Analogrechner
Interface
SDS 9300 mit entsprechender Peripherie
BECKMANN EASE 2133
BECKMANN mit AD/DA-Wandlern, Interruptleitungen usw.
Fluglenkstand
DORNIER
Symbolgenerator mit Display DORNIER
ferner Dreiachsentisch, verschiedene Schreiber usw.
5.
Programmiersprache
Für obige Rechnerkonfiguration existiert ein Hauptprogramm
IIHYBRI'oMASTER II , welches alle notwendigen Steuerfunktionen
des Hybridrechners erledigt (z.B. Taktsteuerung, Modesteuerung des Analogrechners usw.) und es erlaubt, das
eigentliche Problem (mathem. Modell) in Form von FORTKÄNUnterprogrammen zu schreiben. Es gelten dabei natürlich
die bekannten Vorteile der Fortranprogrammierung (schnelle
Programmierbarkeit, leichte Lesbarkeit, leichtes Testen usw.)
6.
Modesteuerung durch HYBRIDMASTER
Durch Tastendruck k~nnen folgende Zustände des Hybridrechners aufgerufen werden:
PARASET
Ana log r e c hne r i m r~ 0 deli Pot set 11, Set zen der
Potentiometer durch den Digitalrechner oder
von Hand, Einlesen von Parametern
20
7.
IC
(INITIAL CONDITION) Analogrechner im Mode
"Anfangsbedingungen setzen"; Durchlaufen
eines Programmteiles, wodurch alle Anfangsbedingungen des mathem. Modells und des
Analogrechners eingestellt werden.
COMPUTE
Durchlaufen des mathem. Modells (eigentliche
Simulation) und ADjDA-Wandlung in einer vorgegebenen Taktzeit (Analogrechner im Mode
"Dauerrechnen").
HOLD
HEinfrieren" des momentanen Simulationszustands (Analogrechner im Mode "Ha 1t")
DIAGN
Ausgabe einer Diagnostik ,des " e ingefrorenen"
Simulationszustandes (Compute Diagnostik)
bzw. des IC-Zustandes (IC-Diagnostik).
Zeitlicher Ablauf innerhalb eines Taktschrittes, Echtzeit
erzielbare Taktzeiten
Hybridsimulationen werden sinnvollerweise nur dann angewandt,
wenn das Problem (Simulation eines Fluggerätes) in Echtzeit
ablaufen soll.
Da das mathematische Modell, in FORTRAN geschrieben, kefne
konstante Laufzeit aufweist (variable Laufzeit bei DO-Loops,
Interpolationen usw.), muß ein externer Taktgeber dafür sorgen,
daß die Zeit zum einmaligen Durchlaufen des mathematischen
Modells immer konstant bleibt (s. Schaubild "Z e itablauf
innerhalb einer Taktzeit").
Die wichtigsten, bei Dornier durchgeführten Hybridsimulationen
weisen Programml[ngen zwischen 8 - 20 kWorten Kernspeicherbedarf auf.
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Es sind dies die Simulationen:
DO 31, KIEBITZ, AERODYNE, HOEHENFORSCHUNGSRAKETE usw.
Die Taktzeiten obiger Simulationen liegen zwischen 10 und
40 ms (100 - 25 Hz), wobei meist 40 ms erreicht wurden
(10 ms nur in speziellen Fällen). Diese Taktzeiten sind
klein genug, um vernünftige Integrationen der Beschleunigungen zu erhalten und um ein Display mit einer vernünftigen
Bildfrequenz anzusteuern.
8.
Intergration von Echtteilen in den Simulationsablauf
Wenn das Simulationsmodell durch Windkanalmessungen usw.
soweit verfeinert ist, daß man von einer Endphase der
Simulation sprechen kann, geht man daran, Echtteile in
den Simulationsprozeß einzubeziehen:
a. Integration des echten Flugreglers (der Analogteil des
Hybridrechners übernimmt nur noch die Anpassung).
Hiermit können etwaige Fehler des echten Reglers beseitigt werden (Wegfall der Simulation des Reglers).
~
b. Integration von Rudermaschinen, Rudergestängen (Lose
im Gestänge l) und Ruder, wobei Ruderwinkel mittels
Potentiometer direkt am Ruder abgegriffen werden.
(Wegfall der Simulation der Rudermaschinen, Zeitkonstante!)
c. Integration der Meßpakete Lotkreisel und Wendekreisel:
Hierzu müssen die Fluglagen des Fluggerätes, die durch
das mathematische Modell geliefert werden, auf einen
Dreiachsentisch gegeben werden, auf dem Lot- und Wendekreisel montiert sind.
Lot- und Wendekreisel liefern nun die echten Fluglagen
bzw. Drehgeschwindigkeiten, die vom Flugregler benötigt
werden. (Wegfall der Simulation der Hysterese des Lot-O
22
kreisels und der Meßungenauigkeiten der WendeKreisel).
In diesem Stadium der Simulation bleibt vom Hybridrechner
nichts mehr Ubrig. Es werde·n nur noch Flugmechanik und
Aerodynamik mittels des mathematischen Modells im Digitalrechner simuliert.
Der Hybridrechner ist Ubergegangen in einen Prozeßrechner
mit entsprechender Peripherie.
9.
Grenzen der Hybridsimulation, Ausblick
Die wesentlichste Grenze der Hybridsimulation liegt wohl
darin, daß wegen Mindestanforderungen an das mathematische
Modell eine bestimmte Programmlänge und damit eine Mindesttaktzeit nicht unterschritten werden kann.
Das Shannon1sche Abtasttheorem sagt aus, daß die Taktfrequenz mindestens um den Faktor 2 höher sein muß, als
die höchste Eigenfrequenz des mathematischen Modells.
Die Praxis hat gezeigt, daß dieser Faktor nicht bei 2
sondern zwischen 6 und 7 liegt. Bei