Anwendungsbeispiele für Analogrechner – Beispiel 6: Beschaltung von Parabelmultiplizier-Netzwerken
Anwendungsbeispiele fur Analogrechner
22. April 1966
Beispiel 6 FAN
ispie its
BESCHALTUNG VON PARABELMULTIPLIZIER -NETZWERKEN
Im Nachfolgenden soll die Beschaltung der Parabelmultiplizier-Netzwerke zum Multipli-
zieren, Dividieren, Radizieren und für weitere spezielle Rechenoperationen bei den Ana-
logrechnern RAT 700, RAT 740, RA 741, RA 800 und RA 800 HYBRID zusammenfassend dar-
gestellt werden.
Beachte: Grundsätzlich gilt bei allen Schaltungen mit Parabelmultiplizier-Netzwerken,
daß die Eingangsgrößen Yoydes Netzwerkes jeweils direkt als Ausgangsgröße
eines Verstärkers, ohne Zwischenschaltung von Potentiometern oder Dioden, an-
liegen mussen.
I met
Ferner ist aus GrUnden der Rechengenauigkeit immer für eine gute Aussteuerung
Y gegen + 1) der Netzwerke zu sorgen.
Herausgeber: TELEFUNKEN AG - Fachbereich Anlagen Informationstechnik . Fachgebiet Elektronische Rechenanlagen . Analogrechner - 775 Konstonz/Bodensse
Nachdruck und Vervielfältigung, auch auszugsweise, bedürfen unserer Zustimmung
INHALTSVERZEICHNIS;
1. Multiplizieren 3
1.1. RAT 700 3
1.2 RAT 700/2 5
1.3 RAT 740 und RA 741 6
1.4 RA 800 und RA 800 HYBRID 9
2. Dividieren | 12
2.1 RAT 700 und RAT 700/2 13
2.2 RAT 740 und RA 74] 14
2.3 RA 800 und RA 800 HYBRID 16
3. Radizieren | 17
3.1 RAT 700 und RAT 700/2 17
3.2 RAT 740 und RA 741 18
3.3 RA 800 und RA 800 HYBRID 19
4. Quadratwurzel eines Produktes 20
4.1 RAT 700, RAT 740 und RA 741 21
4.2 RAT 700/2 22.
4.3 RA 800 und RA 800 HYBRID 23
5. Quadratwurzel der Summe zweier Produkte 23
5.1 RAT 700, RAT 740 und RA 741 24
5.2 RAT 700/22 25
5.3 RA 800 und RA 800 HYBRID 26
6. _ Multiplikation mit gleichzeitiger Addition 26
6.1 RAT 700 27
6.2 RAT 70022 30
6.3 RAT 740 und RA 74] 30
6.4 RA 800 und RA 800 HYBRID 32
7. Spezielle Beschaltungen der Parabel-Multiplizierer 32
-2-
Beispiel 6
BERICHTIGUNGEN zum Anwendungsbeispiel Nr. 6
Seite 1: Zeile 6 muß lauten : Eingangsgrößen Ya;
Seite 7: Bild 5: Das Adressierungsbeispiel im Symbol des Parabelmultiplizier-
Netzwerkes lt“ soll heißen : "links von MI".
Seite 9: Bild 9: Die dort unter +) verwendete Bezeichnung für die Verstärker-
Seite 11: Bild 10b Type "HA 2A, HI 2 A" ist gleichwertig mit der ab Seite 16
Bild 16 unter +) verwendeten "SRV 801".
Seite Il: Zeile 2 muß lauten: ..."in einer Rechenschaltung nicht unmittelbar °
benachbart gezeichnet werden.....
Seite 17: Gleichung (7) muß lauten:
Y=+ | - i. (X)
a c j
Seite 21: Der erste Satz unter 4.1. muß lauten:
Da sich hier sowohl in der Rückführung als auch am Eingang des zen-
tralen Verstärkers das gleiche Netzwerk befindet, ergeben sich unab-
hängig von der Art des Netzwerkes die gleichen Schaltungen zur Bil-
gung der Funktionen nach Gl. (8) (Bild 24) und Gl. (9) (Bild 25).
Seite 26: Zeile 5 muß lauten : Rechenschaltung
Soll bei den Rechnern mit der Prüfart "Statisch Prüfen" (RAT 740, RA 741, RA 800,
RA 800 HYBRID) eine Rechenschaltung damit ausgeprüft werden, so müssen in den,
in der vorliegenden Zusammenstellung, angegebenen Schaltungen die Git’erpunkts-
leitungen von den Parabelmultiplizier-Netzwerken anstatt wie angegeben mit dem
Gitterpunkt G mit dem, über einen Relaiskontakt von diesem abtrennbaren, Summen-
punkt S des Verstärkers verbunden werden,
Beispiel 6
1. Multiplizieren
Die Multiplikation zweier variabler Größen Yel und Yo erfolgt mittels eines Parabel-
multiplizier-Netzwerkes und eines nachgeschalteten Verstärkers. Dabei s'nd zwei Ver-
knUpfungen möglich:
YortYey Ye2 (1)
Yo .- Yel Ye2 (2)
Die Ausgangsgröße Yo erhält man am Ausgang des dem Netzwerk nachges:halteten
Verstärkers mit positivem Vorzeichen, (Gl.(1)falls die Eingänge des Netzwerkes fur
beide Eingangsgrößen entsprechend der Vorzeichenbeschriftung auf dem Programmier-
feld beschaltet werden.Ohne Mehraufwand an Rechenelementen erscheint das Produkt
am Ausgang des nachgeschalteten Verstärkers mit negativem Vorzeichen (GI .(2))
falls man die Eingänge einer der beiden Eingangsgrößen gegenüber der Vorzeichenbe-
schriftung vertauscht. Vertauscht man die Eingänge beider Eingangsgrößer,, in Bezug
auf die Vorzeichenbeschriftung des Programmierfeldes, so tritt die Ausgangsgröße Yo
wieder mit positivem Vorzeichen auf (GI.(1)).
1.1. Multiplizieren beim RAT 700
Beim RAT 700 ist der zum Parabelmultiplizier-Netzwerk (PM 1) passende Ruckführ-
widerstand ( Ro=38,25 kN ) des nachzuschaltenden Verstärkers schon im Netzwerk
enthalten, da er nicht mit dem normalen RuckfUhrwiderstand ( Ro = 500 kN ) des Ver-
stärkers übereinstimmt. Daraus ergibt sich für die Multiplikation nach Gl.(1) eine
Schaltung nach Bild 1. Die entsprechenden Verbindungen auf dem Programmierfeld
zeigt Bild 2.
Beispiel 6 -3-
IN
Cit
un
x |
E [ 1. —Ya=+Vey Yo.
+Ye2 >
Bild 1: Bildung der Funktion nach Gl.(1).
Das Viereck bezeichnet das Multiplizier-
Netzwerk ohne nachgeschslteten Verstärker
+Ye4
+Ye2
vy
m —— Ya=*Yey- Ye
Bild 2: Verbindung auf dem Programmierfeld des RAT 700
zur Bildung der Funktion nach Gl.(1).
Beispiel 6
Üblicherweise faßt man das Netzwerk und den nachgeschalteten Verstärker zu einem
Symbol entsprechend Bild 3 zusammen.
+Ye4 +X
. | oy Yau +¥e,"Yeo
| > ~Y
+Ye2 > '
Bild 3: Bildung der Funktion nach Gl.(1).
Darstellung der Rechenschaltung.
Die Schaltung zur Bildung der Funktion nach GI.(2) zeigt Bild 4.
+ Ye, Di +X
ro +Y
>
-X
+Ye2 >— -Y
Bild 4: Bildung der Funktion nach Gl.(2).
Darstellung der Rechenschaltung.
Yas "Ye, "Ye,
AR 21
1.2. Multiplizieren beim RAT 700/2
Bei den Tischrechnern vom Typ RAT 700/2 ist jeweils ein zusätzliches Kartenmaga-
zin zur Aufnahme von 4 Verstärkern (zugeordnet den 4 Multiplizier-Netzwerken)
eingebaut. Ist dieses Magazin nicht bestückt, erfolgt die Programmierung eines Mul-
tiplizierers in der unter 1.1. angegebenen Weise.
Bei bestUcktem Magazin wird das Parabelmultiplizier-Netzwerk eingcingsseitig eben-
falls nach 1.1. beschaltet, jedoch steht das Produkt bereits an den orangfarbenen
Ausgangsbuchsen des Netzwerkes an. Der Gitterpunkt G ist mit dem Gitterpunkt des
Verstärkers verbunden. ‘
In der Darstellung nach Bild 3 und 4 entfällt in diesem Fall der senkrechte Trenn-
strich zwischen Netzwerk und Verstärker, (vergl. Bild 26) da hier ein komplettes
Beispiel 6 -5-
RN
>
ap
und kein zusammengesetztes Rechenelement vorliegt. (Zweckmäßige Adresse des Elemen-
tes MI bis M4 von links nach rechts)
Bild 2a zeigt die Verbindung auf dem Programmierfeld für GI.(1).
+Ye4
Ya= + Ye, + Ye
+e
—>—
{>
Bild 2a: Verbindung auf dem Programmierfeld des RAT 700/2
zur Bildung der Funktion nach Gl.(1).
1.3. Multiplizieren beim RAT 740 und RA 741
Hier gibt es zwei Möglichkeiten fur die Programmierung eines Multiplizierers.
a) Programmierung mit Hilfe von standardmäßigen Parabelmultiplizier-Netzwerken
und der benachbarten Verstärker.
b) Programmierung mit Hilfe von Parabelmultiplizier-Netzwerkskarten auf den
Funktionsplätzen und normalen Summierverstärkern.
Fall a)
Die den eingebauten Parabe Imultiplizier-Netzwerken benachbarten Verstärker sind
mit einem RUckfUhrwiderstand Ro = 20 KR beschaltet der auf das Netzwerk abge-
stimmt ist. Es ergibt sich damit für die Realisierung der GI.(1)eine Beschaltung gemäß
Bild 5. Die dezugehtrigen Verbindungen auf dem Programmierfeld zeigt Bild 6.
’
-6- Beispiel 6
+Ye, +X Mn
+Y
x 6 > Ya=+Yeı Ye,
Bild 5: Bildung der Funktion nach G1.(1).
VY|V
+ Ye,
Yo= +¥ey Yes
N
L 7?
om
m
Bild 6: Verbindungen auf dem Programmierfeld
zur Bildung der Funktion nach Gl.(1).
In der Rechenschaltung werden die beiden Symbole fur das Netzwerk unci den Verstärker
(Bild 5) zweckmäßig zu einem Symbol nach Bild 3 zusammengefaßt.
Die Darstellung der Schaltung zur Bildung der Funktion nach GI (2) unterscheidet sich
nur durch die Vertauschung der Vorzeichen einer Eingangsgröße .
Fall b)
Zunächst mussen die Parabelmultiplizier-Netzwerkkarten entsprechend den Angaben
der Bedienungsanleitung in die Funktionsplatze gesteckt werden. Zur Realisierung der
GI.(1) ist dann nach Bild 7 zu verfahren. Die Buchsen G, und S, sind parallel ge-
schaltet; G, und G, nicht angeschlossen. (Bild 8)
+Yey «N
+Y
xX Cyy — Ya= + re. Ye,
-Y
Bild 7: Bildung der Funktion nach Gl.(1).
WARY,
m 250pF
Beispiel 6 -7-
Die notwendigen Verbindungen eines kompletten Multiplizierers zeigt Bild 8, die Dar-
stellung in der Rechenschaltung geschieht wie in Bild 3.
+Ye;
N
Li
+¥e2
N
a
Yo= +Ye; “Yeo
wn
N
a
<
= 250pF
Bild 8: Verbindungen auf dem Programmierfeld zur Bildung
der Funktion nach Gl.(1) unter Verwendung der Funktions-
platze.
Sollte es aus programmtechnischen GrUnden notwendig sein, so kann ohne weiteres
einem Netzwerk nach Bild 6 ein Verstärker nach Bild 8 oder umgekehrt einem Netz-
werk nach Bild 8 ein Verstärker nach Bild 6 nachgeschaltet werden.
Die Zuordnung der einzelnen Rechenelemente geht im übrigen für den Operateur je-
weils eindeutig aus den in der Darstellung der Rechenschaltung eingetragenen Adres-
sen hervor (vergl. Bild 5 und 6).
Die Schaltung zur Bildung der Funktion nach G!.(2) erhält man, wie bereits erwähnt,
durch Vertauschen der Eingänge eines der beiden Eingangsgrößen (vergl. Bild 4).
-B- Beissiel 6
Vas
VW
1.4. Multiplizieren beim RA 800 und RA 800 HYBRID
Sind die Pcrabelmultiplizier-Netzwerkkarten entsprechend den Anweis sngen der Be-
schreibung des Einschubes für "Nichtlineare Netzwerke NN 800" eingesetzt, so las-
sen sich auf dem Buchsenfeld eines Servo-Multiplizierers zwei Parabelmultiplizierer
programmieren. Die Beschaltung der Netzwerke zur Bildung zweier Funktionen nach
Gl.(1) zeigt Bild 9. Die zugehörigen Verbindungen auf dem Programm erfeld des
RA 800 sind auf Bild 10a, fur den RA 800 HYBRID auf Bild 10b dargestellt.
+e} aS
+Ye2 +B
N. 3 SM p>—— Yay=+Yeı- Yer
A *) | |
250pF
HC____y
DO +Ye, ; +D
250pF *)
*) Der Kondensator entfällt, falls der Verstärker vom Typ HAA, HI2A ist.
Bild 9: Bildung zweier Funktionen nach Gl(2)
Da sich die Buchsenanordnung der Servo-Multiplizierer in allen 8 Ranifeldern wieder-
holen wurde in den Bildern 9, 10a und 10b nur die Einerstelle der Elernente-Adresse
angegeben. So ist dem 1. Parabelmultiplizierer, bestehend aus Kanal A und B, der
Verstärker 4 und dem 2. Parabelmultiplizierer, bestehend aus Kanal C und D, der Ver-
stärker 5 nachgeschaltet. Es wäre nicht sinnvoll, hierfür einen der umschaltbaren
"Integrierer/Summierer zu verwenden.
Allgemein ist zu beachten, daß zu einem Parabelmultiplizierer immer die beiden
Beispiel 6 | -9-
TEN
Cup
a
direkt untereinander liegenden Kandle gehören (A und B, bzw. C und D). Da die bei-
den Ausgangsbuchsen SM des Netzwerkes parallel geschaltet sind, ist es gleichgültig,
von welchem Ausgang man auf den Gitterpunkt des nachzuschaltenden Ve 'stärkers
geht.
Wird nur ein Produkt benötigt, so beschaltet man entweder nur die beiden Kanäle A und
B oder C und D. In jedem Fall ist jedoch die Buchse X mit Relaiserde zu verbinden, denn
erst dadurch werden die vorher frei programmierbaren Umkehrverstärker hinter den Buch-
sen tA® -A und +C-C auf das Netzwerk aufgeschaltet.
Will man die Produkte mit negativen Vorzeichen erhalten, so vertauscht man die Polari-
täten der beiden B bzw. D-Eingänge miteinander.
Ya1=+Yeı - Yer Ya2« +¥e3 - Ye,
—
I~
EI
it
250pF
4
+
Q000
O00
der
©
STAG.
oO
one
200090
QOQOO0 O
OO
+Ye3
ble, a A ER C
Neyeile) lay
“ O'O0'O
+¥e 2
E +Ye,
Bild 10a: Verbindungen auf dem Programmierfeld des Ra 800
zur Bildung zweier Funktionen nach Gl.(1).
-10- Beispiel 6
>
yas
ey
VY
—
O00
000
O00
0.9.0
1. 250
2.9/0.
joreXs)
2.910
== 250 pF”)
*)Der Kondensator entfällt ’
+Ye3 wenn der Verstärker vom
44H; 3 IE,» !
Ep SM D SM
+Ye2
+Ye Li
Bild 10b: Verbindungen auf dem Programmierfeld des RA 300 HYBRID
zur Bildung zweier Funktionen nach Gl.(1).
Eine vereinfachte Darstellung der Beschaltung nach Bild 9 zeigt Bild ICc, wobei die
beiden Multiplizierer in einer Rechenschaltung nicht unmittelbar “gezeichnet werden
mussen. Eine Zuordnung ist auch in eindeutiger Weise Uber die Adressen möglich.
2”
+Ye} +AX
A" > Yar=+Ye, - Ye
+Ye2 T +B : 1 ba 2
{> -B
*Ye3 “ SM |
En. | — 5 Yagm+Ye3 Ne
N, -D
Bild 10e: Bildung zweier Funktionen nach Gl.(1)
Vereinfachte symbolische Darstellung.
Beispiel 6 -11-
2. Dividieren
Bei der Multiplikation erhielt der Rechenverstärker als Eingangsnetzwerk das Parabel-
multiplizier-Netzwerk und als Rückführung einen Widerstand.
Die Division, als Umkehrfunktion der Multiplikation, erhält man durch eine Vertausch-
ung von Eingangs- und RUckfUhrnetzwerk, d.h. der Rechenverstärker bekommt als Ein-
gangsnetzwerk Widerstände und als Rückführung das Parabelmultiplizier-Netzwerk.
Bei der Division sind drei Fälle zu unterscheiden:
a) Division mit positivem Divisor (Gl. (3))
b) Division mit negativem Divisor (GI. (4))
ce) Division mit einem Divisor wechselnden Vorzeichens (GI. (5))
Dabei darf der Dividend sein Vorzeichen jeweils beliebig ändern.
=... 2 für O=N=+ 1 (3)
on
Y =+% z für 1=N = 0 (4)
a —— —
y=a+% 2 für le N+ 1 (5)
a —— —
Da unter 1. die Programmierung eines Multiplizierers für die verschiedenen Rechnertypen,
sowohl in symbolischer Darstellung, als auch durch Angabe der dazu notwendigen Verbin-
dungen auf dem Programmierfeld ausführlich behandelt wurde, ist im nachfolgenden nur
noch die symbolische Darstellung angegeben.
-12- Beispiel 6
“ay
UV
2.1. Dividieren beim RAT 700 und RAT 700/2
Auf Grund des Widerstandswertes beim Parabelmultiplizier-Netzwerk des RAT 700, ge-
nügt ein Vertauschen von Eingangs- und Rückführnetzwerk zum Zwecke der Division als
Umkehrfunktion der Multiplikation nicht. Es muß vielmehr dem Multiplizier-Netzwerk
ein Verstärker nachgeschaltet werden, damit für beide Eingangsgrößen des offenen Ver-
stärkers die gleichen Widerstandsverhälinisse vorliegen. Zur Stabilisierung der Rechen-
schaltung muß der offene Verstärker mit einer Kapazität 2 250 pF zwischen Ausgang
und Gitterpunkt ruckgefUhrt werden.
Damit ergibt sich zur Realisieruna von Gl. (3) eine Schaltung nach Bild 11.
= 250pF
_jf
W
G ;
C2 V7 C2 N
Bild 11: Bildung der Funktion +X
nach G1.(3) +Y
X -Ya
~y -la Zar}
0<Ns+]
3
oc
< N>0
Die entsprechende Schaltung zur Bildung der Funktion nach Gl. (4) zeigt Bild 12.
. > 250pF
|
lit
© 4 Zz
Z Cy Ya=+-- ' —
a | C2 N
+X —,
Bild 12: Bildung der Funktion +Y
nach Gl. (4) -x -\o
. _ -157<r]
Mn -1<N<0
<IN<0
Beispiel 6 -13-
Etwas aufwendiger wird eine Divisionsschaltung fur wechselndes Vorzeichen (Gl. 5) des
Divisors, durch eine zusätzliche Betragsbildung und automatische Umschaltung (vergl.
Bild 13).
= 250pF
it
W
C
Z 1
C2 V7
+X
+Y
—X
-la N « +1
N
v
N Ya
j INI>O (=) C2 N
'
Betragsbildung
Bild 13: Bildung der Funktion nach G1.(5)
2.2. Dividieren beim RAT 740 und RA 741
Wie wir schon unter 1.2. gesehen haben, ermöglichen die anderen Widerstandsverhält-
nisse bei den Pcrabelmultiplizier-Netzwerkskarten im Zusammenhang mit dem Widerstands-
niveau der Rechenwiderstände (Ry = Ro = 200k2, Ro = 20kQ ) eine Vereinfachung der
Programmierung. Das bedeutet für den Fall der Division die Einsparung des Verstärkers hin-
ter dem Netzwerk, da das RUckfUhr-Netzwerk ( Parabelmultiplizier-Netzwerk) auf den
gleichen Widerstand normiert ist wie der Eingangswiderstand eines 10-er Eingangs. Fur
positiven Divisor ergibt sich damit eine Schaltung nach Bild 14 (Gl. (3)).
-14- Bei:piel 6
= 250pF
It
W
=a en
+X -Ya
+Y -1£ Z s+}
Lt G tl O= Na+]
Bild 14: Bildung der Funktion nach G1l.(3)
Die entsprechende Schaltung zur Bildung der Funktion nach Gl. (4) zeigt Bild 15.
= 250pF
It
u
S
Zz c + You 2
G
+X
+Y
6 —X ‘ -Ya
En -y -1s 7<=+1
-|aN< 0
2
cy
lod
YN<0
Bild 15: Bildung der Funktion nach G1.(4)
Die entsprechende Schaltung zur Bildung der Funktion nach Gl. (5) laßt sich in ein-
facher Weise aus Bild 13 und Bild 14 ableiten.
Beispiel 6 -15-
wi
2.3. Division beim RA 800 und RA 800 HYBRID
Da hier dieselben Widerstandsverhältnisse, wie beim RAT 740 und RA 741 vorliegen, er-
folgt die Programmierung der Divisionsschaltung sinngemäß. Die jeweilige Rechenschaltung
zeigt für Gl. (3) Bild 16 und fur Gl. (4) Bild 17
ae"
S
— 10 N
| G
*)per Kondensator
entfallt bei Ver- +B d -Ya
stärkertyp SRV 801 SM _5 -147Z £4)
O-<N s+
+A
x-A
he Bild 16:
un Bildung der Funktion nach
ow G1.(3)
<j] N>O
=250pF™)
_ Il
Vo
*) x S c 2
Der Kondensator entfällt 2 ——ıc ~Yos+ a5 40
bei Verstärkertyp SRV 801 —s 7
Bild 17: Bildung der Funktion co” +A
nach Gl. (4) -A -Ya
-IsN<O0
-B
ww
mo
ac
< no
Die Divisionsschaltung für beliebiges Vorzeichen des Divisors ergibt sich aus Bild 16
und Bild 13.
-16- Beispiel 6
3. Radizieren
Als Beispiel wird die Quadratwurzel behandelt. Sie ergibt sich als Umkeht funktion der
Quadratbildung, also des Sonderfalles der Multiplikation, bei dem eine Variable mit
sich selbst multipliziert wird. Demzufolge ist auch die Schaltung zur Erzeugung der Qua-
dratwurzel dieselbe wie zur Erzeugung der Division, nur daß Divisor und Dividend iden-
tisch sind und beide als Ausgangsgröße des offenen Verstärkers vorliegen.
Es gibt dabei 2 Fälle zu unterscheiden:
a) Quadratwurzel bei positivem Radikanden (Gl. (6))
b) Quadratwurzel bei negativem Radikanden (Gl. (7))
C,
Y =- {x fr 0-X=s+1 (6)
a 2
vere nl bx für -1=X = 0 (7)
Co
Damit der Radikand kurzzeitig Null werden kann, führt man den offenen Verstärker mit
|
ora
einer Diode zwischen Ausgang und Gitterpunkt (oder Summenpunkt oder Zehnereingang)
zurUck, wobei sich die Polung der Diode nach dem Vorzeichen des Radikanden richtet.
Für den Fall, daß der Radikand sein Vorzeichen während der Rechnung wechselt, bildet
man zuerst den Betrag des Radikanden und schließt dann eine Schaltung wie zur Bildung
des positiven Radikanden an.
3.1. Quadratwurzel beim RAT 700 und RAT 700/2
Hier gilt das bereits unter 1.1. und 2.1. gesagte. Die sich daraus ergebende Rechenschal-
tung für positiven Radikanden (Gl. (6)) zeigt Bild 18, fur negativen Radikanden (Gl. (7))
Bild 19. |
Beispiel 6 -17-
X>0
AR 37
Bild 18; Bildung der Funktion nach G1.(6)
>
2250pF
jl
u
G
s Ya Ya
You + -V-IX)
x Ic +
+X
a +Y
c -X -Ya
= -Y -1SX<0
Bild 19: Bildung der funktion nach G1l.(7)
3.2. Quadratwurzel beim RAT 740 und RA 741
Unter Berücksichtigung des unter 1.2. und 2.2. gesagten ergeben sich fur diese beiden
Rechnertypen die vereinfachten Schaltungen nach Bild 20 für positiven (Gl. (&)) und Bild
2] für negativen (Gl. (7)) Radikanden.
-18- Beispiel 6 ~
X20 Cc
| G
+X vu
0 <X=+
ra G +Y
x X
< -Y
Bild 20; Bildung der Funktion nach Gl.(7)
>
=250pF
tt
10
x<0— Ve Ya | C(x)
= +Y -Ya
Gly -1=X<0
Bild 21: Bildung der Funktion nach G1.(8)
3.3. Quadratwurzel beim RA 800 und RA 800 HYBRID
Unter Beachtung der Ausführungen in 1.3. und 2.3. erfolgt die Programmierung der Rechen-
schaltung zur Bildung der Quadratwurzel nach den Gl. (6) und (7) entsprechend den Bildern
22 und 23.
Beispiel 6 -19-
ee ee
St A RL aM BTS Deh sete ie Ea
A ee Tah came PE nme wae di Be He
cama nk cen ae TE a. mae
nen accent
bE A Ma EE
x>0
RN
=250pF*)
10
-
SM
K +A
-A
Ya=-Ycx
-Ya
+B
-B
0<X «+41
*)Der Kondensator entfällt bei Verstärkertyp SRV 801
Bild- 22: Bildung der Funktion nach Gl.(6)
x<0
>!
>250pF*
)
*) Der Kondensator entfällt
bei Verstärkertyp SRV 801
Ya = +4-CIX)
|__|
-Ya
-1SxX<0
Bild 23: Bildung der Funktion nach Gl.(7)
4. Quadratwurzel eines Produktes
Die dazugehörige Rechenschaltung ergibt sich als eine Kombination aus der P-oduktbildung
(vergl. 1.) und der Quadratwurzelschaltung (vergl. 3). Der zentrale Rechenverstärker er-
hält sowohl als Eingangs- wie auch als RUckfuhrnetzwerk ein Parabelmultiplizier-Netzwerk.
-20-
Beispiel 6
Die dabei realisierbaren Gleichungen (8), (9) lauten:
1 |
Yo=t Vey Yoo= ev.) N) for OF Yon Yon S41, bzw. -1= Yo, Yug=0 (8)
Yard Yer + Ya eV Yaz eer bzw. -14Y,,~0 °
mV”, bzw. 0=Y,,541
4.1. Quadratwurzel aus einem Produkt beim RAT 700, RAT 740 und RA 741
en Co
Da wir hier i in n Ruckfuhrung und am Eingang des zentralen Verstärkers das g eiche Netzwerk
haben, ergeben sich unabhängig von der Art des Netzwerkes Schaltungen zur Bildung der
Funktionen nach Gl. (8) (Bild 24) und Gl. (9) (Bild 25). Das bedeutet, da die orangefarbenen
Ausgangsbuchsen des Parabelmultiplizier-Netzwerkes beim RAT 700 unbeschaltet bleiben.
j =250pF
+X
+Ye +Y —
G G Ya=+YYe} Ye,
(-Ye ) -X — 1
2 we x \“ \ 7 (e+] (-Ye) (Ye )
a 5 |
+Y -Ya
AR 43
©
xx
Bild 24: Bildung der Funktion nach Gl. (8)
Beispiel 6 -21-
ee iid es CaS ek
a >
aH
=250pF
(-Ye 4) L
+X
mea, Yo 6 Ya=-YYertYe,)
“We ~
2 we > \ \7 («-PR7)-Ve2)
Pa | - Na
+Y
3 x
& -Y
Bild 25: Bildung der Funktion nach G1.(9)
Da sowohl Yor also auch Yo als Ausgangsgröße eines Verstärkers anliegen (verg!. S. 3),
kann zur Realisierung der Gl. (9) auch die Schaltung nach Bild 24 herangezogen werden,
indem die Eingänge entweder der positiven oder die der negativen Eingangsgröße vertauscht
werden, um wieder zu einer Produktbildung nach der Art von Gl. (8) zu kommen. Die Aus-
gangsgröße steht dann genau wie bei Bild 25 mit beiden Vorzeichen zur Verfügung. Dasselbe
gilt sinngemäß für Bild 25 im Zusammenhang mit Gl. (8).
4.2. Quadratwurzel aus einem Produkt beim RAT 700/2
©
Unter Beachtung der Ausfuhrungen in 1.2., 3.2. und 4.1. ergibt sich zur Bi'dung der Funktion
nach Gl. (8) eine Schaltung nach Bild 26. Bet
Ds +Y 6 Ya
= +) Ye; Yeo
a -X pe
er ~Y
+Vey
+X
+Y
ix —X ~Ya
di -Y
Bild 26: Bildung der Funktion nach Gl.(8)
4.3. Quadratwurzel aus einem Produkt beim RA 800 und RA 800 HYBRID
Wendet man das unter 4. und 4.1. gesagte auf den RA 800 bzw. RA 800 HYBRID an, so er-
gibt sich zur Bildung der Funktionen nach den Gl. (8) und (9) die Rechenschaltung Bild 27,
zu deren Realisierung beispielsweise die beiden auf dem Buchsenfeld eines Servomultiplizie-
rers befindlichen Parabelmultiplizier-Netzwerke verwendet werden. —
=250pF *)
Cc .
=) *) Der Kondensator entfallt
bei Verstärkertyp SRV 801
G Ya=+\ Vex Yeo
*Yey a SM SM cl,
+Ye2 — 8 ” | Ya
ı
Bild 27: Bildung der Funktion nach G1.(8)
3. Quadratwurzel aus der Summe zweier Produkte (zweier Quadrate)
Ebenso wie es bei einem Umkehrer möglich ist, durch Hinzufügen eines zweiten Eingangs-
widerstandes aus diesem einen Summierer zu machen, läßt sich aus einer Radizierschaltung
für ein Produkt (vergl. 4.), eine solche fur die Bildung der Wurzel aus der Summe zweier
Produkte (Gl. 10) herstellen, indem man dem Verstärker ein zweites Eingangs-Parabelmul-
tiplizier-Netzwerk aufschaltet.
Dabei enthält die entstehende allgemeine Schaltung die Sonderfälle zur Bildung der Quadrat-
wurzel aus:
Beispiel 6 -23-
as
a) der Summe zweier Quadrate (GI. (11)), sowie
b) der Summe eines Produktes und eines Quadrates (Gl. (12)).
Die Sonderfälle ergeben sich aus dem allgemeinen Fall durch spezielle Besc altung der
Eingangs-Parabelmultiplizier-Netzwerke und bleiben somit ohne Einfluß auf die Beschal-
tung des zentralen Verstärkers. Es wird deshalb im weiteren nur der allgemeine Fall schal-
tungstechnisch angegeben.
Y=+lY 1 Yoo t a3 ° ‘ed (10)
_ ‚2 2.
vr: Yor +Y 09 (11)
Y=+l\Y YAtyY 2
- 1 e2 e3
bzw. YartlYı + YQ . Y 23
Unabhängig davon, mit welchem Vorzeichen die Eingangsgrößen zur Verfügung stehen,
kann (da diese Größen gleichzeitig immer über einen Umkehrer führen), die Schaltung
stets für positives Ausgangssignal programmiert werden. Wird das Ausgangssignal mit nega-
tivem Vorzeichen gewünscht, so steht dies gleichzeitig hinter dem Umkehrer in der RUck-
führung zur Verfügung. Nach den bisherigen Ausführungen kann der Leser ohne Schwierig-
keiten die Schaltung so umprogrammieren, daß sich das gewünschte Vorzeichen direkt am
Ausgang des offenen Verstärkers einstellt.
5.1. Quadratwurzel aus der Summe zweier Produkte beim RAT 700, RAT 740 und RA 741
Auch hier ergeben sich, aus den selben Gründen, wie unter 4.1. ausgeführt, für die drei
Tischrechnertypen dieselben Schaltungen. Abb. 28 zeigt die Rechenschaltung gemäß
Gl. (10).
-24- Beispiel 6
=250pF
N |
ae _ Ss _
+Ye2 ” G N Ya=+)ı Ye," Ye2+Ye3 Ye,
>
+Ye3 2 ” "
+ -
N x &§ Gy
I -Y -Y
te,
Sl
A
Bild 28; Bildung der Funktion nach G1.(10)
5.2. Quadretwurzel aus der Summe zweier Produkte beim RAT 700/2
Auf Tischrechnern (umgerüstete RAT 700 und RAT 700/2), deren Netzwerken unmittelbar
Verstärker nachgeschaltet sind, stellt sich die Schaltung nach GI. (10) entsprechend Bild
29 dar.
=250pF
+Ye}
>
> —Yo=+ req “Yer”
+Ye2 V7
+¥e3
> =
>
re,
Bild 29: Bildung der Funktion nach G1.(10)
Beispiel 6 -25-
5.3. Quadratwurzel aus der Summe zweier Produkte beim RA 800 und RA 800 HYBRID
Hier ergibt sich fur Gl. (10) dieselbe Schaltung wie unter 5.1. Sie stellt sich mit den
Netzwerken auf den Feldern zweier Servomultiplizierer entsprechend Bild 30 dar.
>
2250pF ®) *) per Kondensator entfällt
7 bei Verstärkertyp SRV 801
+e} +A x
j -A
e2 = SM G p————— Ya=+ Yey"Ye+'’e3 Ye,
a +Vı +A X +C
E 3 -a SM SM _c -Ya
U +Ye, +B DL
| > r1-B -D
Bild 30: Bildung der Funktion nach G1.(10)
6. Multiplikation mit gleichzeitiger Addition
2
Soll in einer Reghenschaltung eine Operation der Form
Yo=Yer Yoat® 0=Y =1 (13)
ausgeführt werden, so gibt es zu deren Durchführung zwei Möglichkeiten.
‘
-26- Beispiel 6
1) Bildung des Produktes mit Hilfe eines Multiplizierers und anschließerde Addition von
Produkt und & in einem nachgeschalteten Summierer.
Aufwand: 1 Multiplizier-Netzwerk und 2 Verstärker.
2) Bildung des Produktes bei gleichzeitiger Addition von a mit Hilfe des Multiplizier-
Verstdrkers.
Aufwand: 1 Multiplizier-Netzwerk und 1 Verstärker.
Die erste Methode ist allgemein bekannt und wird deshalb hier nicht weiter ausgeführt.
Die Methode nach 2) erfordert bei den einzelnen Rechnertypen die Beachtung bestimmter
technischer Gegebenheiten. Außerdem sind zwei Fälle zu unterscheiden:
a) a = const
b) a= a (t)
Besonders für den Fall, daß das Produkt und @ positiv sind, sollte @ aus Gründen der
Rechengenavigkeit nicht zu groß werden (beachte: 0= Yee? + @ =‘), damit das Mul-
tiplizier-Netzwerk noch gut ausgesteuert wird.
6.1. Multiplizieren mit gleichzeitiger Addition beim RAT 700
Hier ist der spezielle RUckfuhrwiderstand (RL ca. 38,25 kN ) des Multi rlizier-Netzwer-
kes zu beachten. Da er weder mit dem Widerstand eines ler noch eines 10er~ Einganges
(Ry =500k2 bzw. Ro = 50kQ ) Ubereinstimmt, muß zunächst der Verstärkungsfaktor c,
bestimmt werden, der für den Additionsteil a in Gl. (13) gultig ist. Da cam zweck-
mäßgsten in der Nähe von 1 liegen soll und sich aus
R
c¢ = x
x
R
] , 2
bzw. ce = RE
x —
R
Berachrer, 'legr as ache, einen Zehrereingerg mitR,=50kN als Acditions-Eingang
Beispiel 6 -27-
zu wählen.
Ware R, genau 38,25 kQ , so wurde sich Cc zu 0, 765 berechnen. Aus techn schen
Grunden unterliegt jedoch | Re gewissen Schwankungen und besitzt außerdem einen Tem-
peraturgang (TK = -8. 10 470 C = 800 ppm). Es empfiehlt sich daher bei Anwendung
der Möglichkeit 2 wie folgt vorzugehen.
Man programmiere einen Multiplizierer ohne Eingangsgrößen und beschalte einen 10er-
Eingang des Verstärkers mit positiver oder negativer Maschineneinheit. Der am Ver-
stärkerausgang abzulesende Zahlenwert entspricht dem gesuchten Verstärkungsfaktor co
Es stellen sich im allgemeinen Werte zwischen 0,7 und 0,76 ein. Damit schreibt sich
die Gleichung (13) für den RAT 700:
Y=Y
.Y„.+ a
a el
2 (130)
x
Es ist zu beachten, daß cy Uber C. = R mit einem TK = -8.10 oc behaftet ist,
Ro
d.h. bei veränderter Raumtemperatur muß e, zur Gewährleistung maximaler Genauig-
keit neu bestimmt werden.
Die notwendigen Verbindungen auf dem Programmierfeld zeigt Bild 31, wobei für
@=a(t) zu beachten ist, daß ohne besondere Maßnahmen (verstärken von @ (t) um > )
x
am Ausgang des Verstärkers nu Y =+Y ,.Y „+c_. a (t) erscheint. Die ent-
a e] e2 x
sprechende Rechenschaltung zeigt Bild 32.
-28- Beispiel 6
a)
+Ye4
+Ye2
10
se ———{_)
AR 50
OO
©) ©
Ya= +Ye,-Veo Fa
Bild 31: Verbindungen auf dem Programmierfeld des RAT 700
zur Bildung der Funktion nach G1.(13)
+Ye,
>
-
+Yeo >
[AR 51]
a
+ Cy
oder —_— }—
-]
Bild 32: Bildung der Funktion nach G1.(13)
Beispiel 6
1 — Ya=+Ye7 "Ve Fa
-29-
6.2. Multiplikation mit gleichzeitiger Addition beim RAT 700/2
Da beim Netzwerk selbst kein Zehnereingang zur Verfügung steht, beschafft man sich
diesen dadurch, daB ein 50k - Widerstands-Stecker auf den frei zugänglichen Gitter-
punkt G gesteckt wird. Im Übrigen verläuft die Programmierung wie unter 6.1. Den ent-
sprechenden Aufbau der Rechenschaltung zeigt Bild 33.
+e, +X
x Ya=+Ye7 Yeo Fa
>77 Y 6
ey N
e2 \
a
od Gar}
oder
=| /
Bild 33: Bildung der Funktion nach G1.(13)
AR 52
6.3. Multiplikation mit gleichzeitiger Addition beim RAT 740 und RA 741
Hier mUssen wieder die beiden unter 1.3. angegebenen Falle a) und b) unterschieden
werden.
Im Fall a) kann @ Uber den ler-Eingang des nachgeschalteten Verstärkers dazuaddiert
werden (vergl. Bild 6).
Im Fall b) wirkt ein 10er-Eingang des nachgeschalteten Verstärkers wie ein ler-Eingang
(vergl. Bild 8).
-30- Beispiel 6
>
Die entsprechenden Darstellungen in der Rechenschaltung zeigen die Bilder 34 und 35.
+Ye} +X
+Y _
| > -x G Ya=+Yey Wr ya
-Y .
N_
Li
+Yeq
-
Bild 34: Rechenschaltung für den Fall a)
Bild 54:
amy
ur
> 250pF
||
+ Ye, +X 5
on +Y Ya=+Yey - Yea $a
ws Oxy 6
+1
oder
[AR 54)
Oo vly
og
ild 35: Rechenschaltung für den Fall b)
Beispiel 6 -31-
AR
Ep
6.4. Multiplikation mit gleichzeitiger Addition beim RA 800 und RA 800 HYBRID
Programmiertechnisch liegt der selbe Fall wie unter 6.3. Fall b) vor. Es wirkt ein 10er-
Eingang eines dem Netzwerk nachgeschalteten Verstärkers wie ein ler-Eingang. Die ent-
sprechenden Verbindungen auf dem Programmierfeld lassen sich an Hand eines Vergleiches
von Bild 31 mit Bild 10a bzw. 10b ohne weiteres ableiten, ebenso die Darstellung der
Rechenschaltung (vergl. Bild 35 und Bild 9).
7. Spezielle Beschaltungen der Parabel-Multiplizierer
Beschaltet man einen Parabel-Multiplizierer gemäß Bild 36, so liefert er folgende Rechen-
operationen;
2
e
+ für Y =0 (14)
e
vy? tury =o (15)
e e
Y
a
Y
a
Nin <
und
Eine Ubersetzung der allgemein gehaltenen symbolischen Darstellung in Bild 36 auf die
verschiedenen Rechnertypen ist mit Hilfe der bisherigen AusfUhrungen ohne weiteres
möglich.
Ye +X
Ly Ya=4Ye2 für Ye <:0
E Ya=- + Ye“ fur Ye>0
-Y
nian
Bild 36: Beschaltung eines Parabel-Multiplizierers nach
den G1.(14) und (15)
Weitere spezielle Beschaltungen der Parabelmultiplizier-Netzwerke sind in Anwendungs-
beispiel Nr. 1 unter Punkt 2 zu finden. Sie sind dort hinsichtlich der Verbindungen auf
dem Programmierfeld nur für den RAT 700 angegeben, lassen sich aber ohne Schwierig-
keiten auch auf den anderen Rechnertypen programmieren.
-32- Beispiel 6