Der Analogrechner
LEYBOLD-HERAEUS GMBH
dw)
Mathematik - Informatik
Chemie Biologie
Der Analogrechner
Beschreibung
mit 150 Programmbeispielen
aus Mathematik,
Regelungstechnik
und Physik
SQ, pq I A AA AAA AAA N
Demonstrationsversuche
576 09
Physik : Technik Chemie Biologie | | Mathematik - Informatik LH LEYBOLD-HERAEUS GMBH
LEYBOLD-HERAEUS
Der Analogrechner
Beschreibung
mit 150 Programmbeispielen
aus Mathematik,
Regelungstechnik
und Physik
von
Dr: Martin Hund
2. Auflage Februar 1982
—
EYBOLD-HERAEUS GMBH - Bonner Straße 504 - Postfach 51 07 60 - D-5000 Köln 51 - Telefon 0221/37011 : Telex 888 481-30 Ihd
Inhaltsverzeichnis
2.1.
2.1.1
2.1.2
2.1.3
2.1.4
2.1.5
2.1.6
2.1.7
2.1.8
2.1.9
2.2.
2.2.1
2.2.2
2.2.3
2.2.4
2.2.5
2.2.6
2.2.7
2.3.
2.3.1
2.3.2
2.3.3
2.3.4
2.3.5
2.4.
2.4.1
2.4.2
2.4.3
2.4.4
2.4.5
2.4.6
2.4.7
2.4.8
2.4.9
Einleitung
Gebrauchsanweisung
Technische Daten
Analogrechner . :
Zubehör zur Programmierung 3
Programmierbarer Schalter .
Beschreibung
Analogrechner ,
Programmierbarer Schalter r
Bedienung . a
Allgemeine Hinweise ; zu den Schaltplänen ;
Amplitudenskalierung A
Zeitskalierung am Integrierer
Justierung des Analogrechners . I
Driftabgleich eines Operationsverstärkers :
Abgleich der Multiplizierer
Umrüsten auf Netzanschlußspannung 110 V .
Grundschaltungen
Grundschaltungen eines Operationsverstärkers
Der offene Verstärker
Multiplikation einer Variablen mit e einer Konstanten.
Fehlerabschätzungen 4
Bestimmung der Grenzfrequenz .
Summation zweier Variablen
Integration einer Variablen \
Integration mit definierter Anfangsbedingung ..
Differentiation einer Variablen .
Differentiation mit Verzögerung
Grundschaltungen mit Multiplizierer
Multiplikation zweier Variablen .
Potenzierung einer Variablen, y = x“
Potenzierung einer Variablen, y = x”
Potenzierung einer Variablen, y = x*
Bildung der Quadratwurzel, y = -Vox>0.
Bildung des Quotienten, y = Z/N, N<O as
Aufbau eines Multiplizierers aus zwei Quadrierern .
Schaltungen mit Multiplizierer und offenem Verstarker
Bildung der Quadratwurzel, y = 135 x<O.
Bildung der Kubikwurzel, ye =
Bildung der Funktion y = - i XX a
Bildung der 4. Wurzel, y = T-% x<0O
Bildung des Quotienten, y = - Z/N, N>O
Grundschaltungen mit Dioden in der sees
Ventilfunktion
Ventilfunktion mit verbessertem Sperrverhalten .
Bildung des Absolutwertes
Sprungfunktion .
Sprungfunktion mit variabler Sprunghöhe
Geknickte Kennlinie mit Begrenzung
Geknickte Kennlinie ohne Begrenzung
Komparator
2-Punkt-Schalter
11
11
11
Sa
11
12
12
le
BB ks:
oats
als
opto
a6
“igi 6
Bet ie
1 BT
. 18
+18
18
10
. 19
. 19
1289
2
021
‚21
eee
2422
223
. 23
. 23
. 23
. 24
. 24
. 24
528
. 25
re)
+: 426
26
BT:
el
wel
sie XE
+27.
. 28
28
. 28
. 528
. 29
. 29
25. Grundschaltungen mit Dioden in der Zuführung ....... - 29
2.5.1 Kennlinie einer Diode . . . . Se 732,
2.5.2 Kennlinie einer Diode mit begrenzter Steigung ZA 30
2.5.3 Erzeugung einer quadratischen Kennlinie durch vorgespannte Dioden 30
25.4 ToteZone.... a Ce ae ee
2.5.5 Tote Zone mit variabler Breite . EE eee Se eer
2.5.6 Getriebelose. . . . IEIONSRONEREE eo 31
2.5.7 Getriebelose mit varlablern Spiel . aut tees aes e982
25.8 Getriebelose mit Begrenzung (Hysterese) ......-+-++.:- 32
2.6. Logische Verknüpfungen, SIMULOG-kompatibel ....... . 33
2.6.1 Negation . . . - RE RETTET ET ao 383
Soon Ar er , . rt + 32
263 NOR Waller .. EEE. .* versione ee - - 38
984 Volladdierer .... nenne een Ke > II
5:7. (re 4... - - 35
2.7.1 Rechteckgenerator . . . Gr... » “SO
2.7.2 Rechteckgenerator mit einstellbarer. Frequenz Too see
2.7.3 Dreieck- und Rechteckgenerator mit variablem Tastverhältnis Eu ees
2.7.4 Spannungsfrequenzwandier. . . . er :
2.7.5 Sinusgenerator mit einem Operationsverstarker | Se ss: 3 (
2.7.6 Sinusgenerator mit Amplitudenstabilisierung . . - -» » 37 ;
077 Space... ee ee ee
3 Lösung mathematischer Probleme . . 38 j
3.1. Lineare Gleichungssysteme . . ‘ . 38 :
3.1.1 Zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten, feste Koeffizienten : . 38
3.1.2 Instabile Schaltung ....... < lay
3.1.3 Zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten, variable Koeffizienten 3 39
3.1.4 Drei Gleichungen mit drei Unbekannten . . . 39
3.1.5 Vier Gleichungen mit vier Unbekannten . . 40 ;
3.2. Elementare Integrale ....... <a
3.2.1 Lösung des Integrals y = A. Kl: . 41
3.2.2 Lösung des Integrals y = - f x? dx . 42
+ 1 1
3.2.3 Lösung des Integrals y = = x er tera
3.2.4 Lösung des Integrals y = dete | op
325 a teegeg nae 3h) Sy aaa eis ae
3.2.6 Lösung des Integrals y = f us . 44
3.2.7 Lösung des risers eer Ci an Oe
3.2.8 Lösung des Integrals y = 5 FW... 2... 46
3.2.9 Lösung des Integrals y = Saar N |;
-x
3.3. Polynome . . N eu) en AT
3.3.1 Polynom 2. Grades mit Integrieren . ns ae
3.3.2 Polynom 4. Grades mit Integrieren. . - » » «nee. 48
3.3.3 Polynom 3. Grades mit Multiplizierern. . . » » 0... 49
3.4. Einfache Beispiele gewöhnlicher Differentialgleichungen 1. Ordnung 50
3.4.1 Lösung der Differentialgleichung y’=y ........... . 50
3.4.2 Lösung der Differentialgleichung y’=-ay........... 51
3.4.3 Lösung der Differentialgleichung y’ Tl; SSR ee pee
3.4.4 Lösung der Differentialgleichung y’ = y?? . . a ie = Bee
3.4.5 Lösung der Differentialgleichung y’ = x/10 - En 2 Ge
3.4.6 Lösung der Differentialgleichung y’=x/y .......... . 53
3.4.7 Lösung der Differentialgleichung y’ = y/x .......... . 54
3.5. Lineare Differentialgleichung 2. Ordnung . . . . . . .. . . . 55
3.5.1 Allgemeine Lösung von y”+py’+qy=0O.......... . 55
Soe LOsunG Tor = O'Und pO. a wt a te 185
393° LOBUNG Tk CeO MN en ny ee .. (65
3.5.4 Lösung firq<Oundpbeliebig ..........,.... . 55
35.5" Lösung für q>O'und po N ee ae ee 57
3.5.6 Lösung fürq>O und p beliebig . . . ........... . 57°
3.5.7 Gedämpfte harmonische Schwingung. . .......... . 58
3.5.8 Angefachte harmonische Schwingung ........... . 58
3.6. Nichtlineare Differentialgleichung 2. Oranung ne nt 69
3.6.1 Lösung von y” + p(y?-1)y’+y=0,mitp>O ........ . 59
3.6.2 Lösung von y” + py’+(1+y%y=0O............. 61
3.7. Additionstheoreme für Sinus und Cosinus. ........ . 61
3.7.1 Nachweis von sin’x + cosx = 1... 2 222 2 2%: 2.682
3.7.2 Bildung von cos 2x aus cosx -sinx . ........... . 62
3.7.3 Bildung von sin 2x aus 2sinx osx ........... 562
3.7.4 Bildung von cos 3x aus 4cos*x-3cosx ......... 308
3.7.5 Bildung von sin 3x aus 3 sin x - 4 sin’ .
3.7.6 Bildung von | cos 5 | aus (1 + cos x)/2
63
63
3.7.7 Bildung von | sin > | aus YIT= cos 72 . oe NCO RIMES Rar i 6S
3.7.8 Bildung von cos kıt + cos kot, Schwebung 63
64
3.8. Fourieranalyse .
4. Regelungstechnik. «3.3305 )012> Gaeteseosccs wasténsenth Gaal. x68
4.1. Regelstrecken mit Ausgleich . . . . 7S EES : =)
4.1.1 Regelstrecke mit Ausgleich und Verzögerung 1. Ordnung . u re
4.1.2 Regelstrecke mit Ausgleich und Verzögerung 2. Ordnung. . . . . 66
4.1.3 Regelstrecke 2. Ordnung mit einem Operationsverstärker . . . . 66
4.1.4 Regelstrecke mit Ausgleich und Verzögerung 3. Ordnung. . . . . 67
4.1.5 Regelstrecke mit Ausgleich und Verzögerung 4. Ordnung. . . . . 67
4.1.6 Regelstrecke 4. Ordnung mit ungleichen Zeitkonstanten . . . . . 68
4.1.7 Regelstrecke 4. Ordnung mit Störgröße . . . . HR
4.1.8 Regelstrecke mit Ausgleich und Verzögerung 5. Ordnung . ee
4.1.9 Regelstrecke mit Ausgleich und Verzögerung 6. Ordnung. . . . . 70
4.2. Regelstrecken ohne Ausgleich . . . . Veit Bias 570
4.2.1 Verzögerungsfreie Regelstrecke ohne Ausgleich. esate eho
4.2.2 Regelstrecke ohne Ausgleich, mit Verzögerung 1. Ordnung ce ee hl
4.2.3 Regelstrecke ohne Ausgleich, mit Verzögerung 2. Ordnung . . . . 71
43. Regler ... SEES, 1 alltime Meine, = ott ni ogy
4.3.1 Regelkreis mit 2-Punkt- -Regler . ee pe ates eae ainT oe”
4.3.2 Regelkreis mit P-Regler . . . Eh a u Ce ee €
4.3.3 Regelkreis mit I-Regler und PI- -Regler . ee et (>)
4.3.4 Regelkreis mit D-Regler und PID-Regler . . . . eier SER,
4.3.5 Regelkreis mit PID-Regler aus einem Operationsverstärker eS
4.3.6 Regelkreis mit Regelstrecke ohne Ausgleich!S tarsi. +28 .- ..... 80
5. Simulation und Lösung physikalischer Probleme ... . . 80
5.1. Kinematik . . . . ae ee ee; 22)
5.1.1 Weg und Geschwindigkeit TAN: Rees sae) (2
5.1.2 Begegnung zweier Fahrzeuge (mathematische lösung). IED. Oe
5.1.3 Begegnung zweier Fahrzeuge (Simulation des Vorgangs). . . . . 82
5.1.4 Begegnung zweier Fahrzeuge (physikalische Lösung) . . . . . . 83
5.1.5 Geschwindigkeit und Beschleunigung . ........... . 84
5 Gm reloraalll> aie tee ee Re er yor oot
52. =Balllsük.. 2°. EEE eee LENOEIEEN cate 32,7 ar OO
5.2.1 Freier Fall mit linearer Reibung eee ok. ge} > >)
5.2.2 Freier Fall mit quadratischer Reibung . . . Saat ya cher eal MSS 3
5.2.3 Schiefer Wurf (Registrierung mit TY-Schreiber) .. eas el is WU
5.2.4 Schiefer Wurf (Registrierung mit XY-Schreiber). . ...... . 88
5.2.5 Schiefer Wurf mit einstellbarem Winkel . . . ........ =. 89
5.2.6 Schiefer Wurf mit linearer Reibung . .........2..=. ~. 89
5.2.7 Beschleunigung einer Rakete . . . . a 0)
5.2.8 Beschleunigung einer Rakete im Schwerefeld, mit Reibung es: ee
53. a Dynanik: 77 . Maen ect eoe are | > <
5.3.1 Beschleunigen eines Kraftfahrzeuges . ee ET, |
5.3.2 Ausrollen eines Kraftfahrzeuges . -. . : : : 2» 22 nn... 96
5.3.3 Abbremsen eines Kraftfahrzeuges . . . 2 22 2220020... 97
5.3.4 Experiment zur Impulserhaltung . . . . 2... nn nn nn. 98
5.3.5 Eindimensionaler elastischer StoB .......2.2.2.2.2.2. .99
5.3.6 Impulserhaltung bei elastischem StoB . ....... =... .101
5.3.7 Energieerhaltung bei elastischem StoB .......... =. .101
5.4. Ausgleichsvorgänge . . ; .102
5.4.1 Entladung eines Kondensators (über einen nöhmächen, Widerstand .102
5.4.2 Radioaktiver Zerfall... . . ee es Ee aan SP!
5.4.3 Radioaktiver Zerfall mit stabilem n Endprodukt ee. = (403
5.4.4 Zerfallsreihe . . . . a een, | c
5.4.5 Ladungsausgleich zwischen z zwei Kondensatoren a s+, AF
5.4.6 Wärmeausgleich zwischen zwei Wärmebädern . . . . ee. 2. ASS
5.4.7 Temperaturausgleich in einer Kette von drei Wärmebädern . =: 105
5.4.8 Temperaturausgleich in einer Kette von fünf Wärmebädern . . . .106
5.4.9 Ein Modell zur Wärmeleitung . . » 2» 2 2 2 2 2 2222020. .107
5.5. Freie Schwingungen. . . . RE ER 2)
5.5.1 Elastisches Pendel mit linearer Reibung EEE fe Jae wet
5.5.2 Elastisches Pendel mit Gleitreibung ........ 2.2.2. =. .109
5:5.3° Mathematisches Pendel un. : 5 tis sales «pA... 109
5.5.45. GekoppelteiPendalw: knsi clenur N san tn 110
5.6. Erzwungene Schwingungen . . en sr SE IN |
5.6.1 Einschwingvorgänge bei linearem Resonanzsystem cali hic a ea aL 2
5.6.2 Resonanzkurven eines linearen Systems ......... . .118
5.6.3 Resonanzkurven eines nichtlinearen Systems ....... . .113
5.6.4 Erzwungene Schwingungen am Drehpendel ..... .. . .114
5.7. Schrödingergleichung des Einteilchensystems. ..... .. .115
5.7.1 Potentialtopf endlicher Tiefe ........ 2.4. .. .. .116
57.2 'Gekoppelte-Potentidle . ... - » . .-. are eo ew ws “IS
5:73: HarmonischerOszillator "se SS PSPS ee 5.119
6. Anhang...... ee PON
6.1. Registrierung der Lösungen mit einem Schreiber. . . . . . . .121
64:1. TY-Schreiberals XY-Schreiber., u... 1200; isst ere oe 1ST
6.1.2 XY-Schreiber als TY-Schreiber . . . . Ree See
6.2. Registrierung der Lösungen auf einem acini: bees AZZ
6.2.1 Beispiel: Einschwingvorgänge bei einem linearen Resonanzsystem .122
6.3. Steuerung mit programmierbarem Schalter ........ . .123
6.3.1 Betriebsarten des programmierbaren Schalters. . . . ns tes
6.3.2 Beispiel: Schrödingergleichung für gekoppelte Potentiale . en oe
6.4. Anwendungen mit Funktionsgenerator .......... .125
6.4.1 Beispiel: Resonanzkurve eines linearen Systems . .. 2.2. . .125
6.4.2 Beispiel: Resonanzkurve eines nichtlinearen Systems . . . . . .125
6.5. Fourieranalyse mit Oberwellengenerator ....... . . .126
6.6. Computer-Gratikon... sees se ee ne Oe
S GAS ENGIOSB-SRIEBION A a a poe ae Sy ie gee A OT
6.6.2 Schnecke ... ae A ee 7
6.6.3 Spirale mit bewegtem Zentrum line a ee 28
6.6.4 Lissajous-Figuren für zwei fast gleiche Frequenzen SO Seley AS)
6.6.5 Kreis mit rechteckförmig moduliertem Radius ........ .130
6.6.6 Spirale mit sinusförmig moduliertem Radius ......... .131
6.6.7 Überlagerung zweier Kreisbewegungen. ......... . .132
67: RSP. on cs ee Sa ee enlne obeeinios erienre mendes
67108Splelile zu & Operations .~srarieaietiele gun 2 £185
67,23 Spielerei so. P Seine arctan BT;
6.8. Aufsätze, Berichte und Vorträge aus der SER RN RS eer
Einleitung
Durch Verknüpfung von mehreren Operationsverstärkern
wird ein Modell eines elektronischen Analogrechners ge-
schaffen, mit dem eine Vielzahl mathematischer und physi-
kalischer Abhängigkeiten (Integrale, Differentialgleichun-
gen, Pendelschwingungen, Verhalten von fremderregten
Oszillatoren, Regelkreis, quantenmechanischer harmoni-
scher Oszillator u.a. m.) simuliert werden kann. Als Lösung
des Problems erscheint ein sich im allgemeinen mit der Zeit
veränderndes elektrisches Potential, dessen Verlauf mit
einem MeBinstrument, auf einem Schreiber oder Oszillo-
skop verfolgt werden kann. In das Experiment eingehende
Parameter und Anfangsbedingungen lassen sich leicht
verändern und damit deren Abhängigkeiten untersuchen.
Im hier beschriebenen Analogrechner sind 7 Operations-
verstärker, 2 Multiplizierer, 4 Koeffizientenpotentiometer
und das Netzteil enthalten. Die zur Programmierung erfor-
derlichen Steckelemente (57603 - Satz Steckelemente)
werden jeweils von außen vor die Eingänge und in die Rück-
kopplungskreise der vorher offenen Operationsverstärker
gesteckt. So wird der jeweilige Beschaltungszustand des
einzelnen Verstärkers und damit seine Funktion äußerst
transparent. Die Größe der aufgebrachten Symbolik ge-
stattet auch den Einsatz des Analogrechners in der Demon-
stration vor einer Klasse.
Die Beschaltungsmöglichkeiten des Analogrechners sollen
hier (in Einzelfällen gelegentlich willkürlich) aufgeteilt wer-
den in Grundschaltungen und Anwendungen aus Mathe-
matik, Regeltechnik und Physik. Im Anhang folgen noch
einige Programme zur Simulation von Spielen, Hinweise
zur Registrierung der Lösungen mit TY-Schreiber (575 60),
XY-Schreiber (57566) oder Oszilloskop und Hinweise zum
Einsatz eines programmierbaren Schalters (57607) zur
Automatisierung des Rechenablaufs.
Die abgebildeten Schaltpläne sind jeweils geometrisch so
angeordnet, wie sie sich auch auf dem hier beschriebenen
Analogrechner realisieren lassen. Sie sind im Maßstab 1:5
wiedergegeben mit Ausnahme der Grundschaltungen im
Kapitel 2.1, hier ist als Maßstab 1:4 gewählt. Unter den
Widerstandssymbolen können sich auch Verzweigungs-
punkte befinden.
Die Programme der Teile 2 bis 5 sind fast alle mit dem zur
Programmierung angebotenen Satz Steckelemente (576 03)
realisierbar. Lediglich bei den Programmen 3.3.2, 3.7.8,
5.2.6, 5.3.5-5.3.7, 5.4.4, 5.4.8, 5.4.9, 5.7.1-5.7.3, 6.6.4 wer-
den zusätzlich ein oder zwei Kippschalter (579 13) benö-
tigt, falls nicht der programmierbare Schalter (siehe unten)
zur Verfügung steht. Die Zeitkonstanten beim Integrieren
sind so groß gewählt, daß sich die Lösungen mit einem
schnellen Meßinstrument, z.B. Doppelmavo, Nullpunkt
Mitte (44286) mit Meßbereichsschaltkasten (442 84), oder
einem Schreiber wiedergeben lassen.
An Stelle der einzelnen Schalter, die von Hand zu festge-
legten Zeiten (meist zu Beginn der Rechnung) betätigt
werden müssen, kann der programmierbare Schalter
(57607) verwendet werden. Mit ihm lassen sich bis zu 5
eingebaute elektronische Schalter zu vorgebbaren Zeiten
automatisch ein- und ausschalten. Es ist dann ein ein-
maliger oder auch repetierender Rechenablauf möglich
mit Zykluszeiten in den Bereichen von etwa 20 s bis 30 s
und auch von etwa 20 ms bis 30 ms.
Sollen die Lösungen von Integralen und Differentialglei-
chungen auf einem Oszilloskop registriert werden, sind
beim Integrieren kleine Zeitkonstanten nötig. Diese lassen
sich erreichen durch die zur Programmierung angebotene
Ergänzung Steckelemente (57604). Im Anhang werden
dazu Hinweise und einige entsprechend geänderte Pro-
grammbeispiele gegeben.
Es sei schließlich nicht unerwähnt geblieben, daß man den
Integralbegriff erfolgreich mit dem Verhalten eines ent-
sprechend beschalteten Operationsverstärkers einführen
kann, sollte er von der Mathematik noch nicht gegeben
sein. Ebenso lassen sich zahlreiche physikalische Pro-
bleme lösen, ohne den Begriff der Differentialgleichung
verwenden zu müssen.
Das hier wiedergegebene Foto zeigt den Analogrechner
(57601) zusammen mit dem TY-Schreiber (57560). Pro-
grammiert ist eine lineare Differentialgleichung 2. Ordnung
Auf der Klarsicht-Rollenfolie (57563) des TY-Schreibers
werden Einschwingvorgänge als Lösungen registriert, die
dann auch noch mit einem Schreibprojektor projiziert wer-
den können.
1. Gebrauchsanweisung
1.1. Technische Daten
1.1.1 Analogrechner
Ausführung:
7 Operation
flache Grundplatte mit ausklapp-
barem Ständer, hinter einem
großen Programmierfeld sind
eingebaut:
sverstärker: als Differenzverstärker ausge-
führte integrierte Schaltkreise,
beide Eingänge zugänglich, Drift
kompensierbar
1 Multiplizierer: Parabelmultiplizierer (4 Qua-
dranten), integrierter Schaltkreis
1 Multiplizierer: integrierter Schaltkreis, umschalt-
bar
Multiplikation: 4 Quadranten
Division: Nenner negativ
Wurzel: Radikand positiv, Wurzel negativ
4 Potentiometer: 2,3 KQ, Auflösung 0,5%
120 Buchsenpaare: zur Beschaltung durch externe
Elemente
Netzteil: 110/220 V, 50-60 Hz, 18 W
Sicherungen: T 0,2 B für 220 V
T 0,315 B für 110 V
Versorgungsspannung: +15 V für Operationsverstärker
und Multiplizierer
Signalspannung: +10 V
Rechengenauigkeit: 3%
Grenzfrequenz: je nach Programm etwa 1 kHz
bis 10 kHz
Abmessungen: 690 mm x 580 mm x 65 mm
Gewicht: 10 kg
1.1.2 Zubehör zur Programmierung
Satz Steckelemente (57603) für Zeitkonstanten von 0,002 s
bis 10 s (Registrierung mit Meßinstrument, TY-Schreiber
oder XY-Schreiber) bestehend aus:
57952
57711
57710
57709
57708
57707
57706
57705
57816
57815
50149
574.25
57851
57913 A, ‚3 Kippschalter, Steckelement __
1 Tablett für 96 Steckelemente vo A
6 Widerstand, 200 kQ, 1%
8 Widerstand, 100 kQ, 1%
2 Widerstand, 50 kQ, 1%
2 Widerstand, 20 kQ, 1%
6 Widerstand, 10 kQ, 1%
2 Widerstand, 5kQ, 1%
2 Widerstand, 2 kQ, 1%
6 Kondensator, 4,7 uF, 5%
4 Kondensator, 1 pF, 5%
6 Satz 6 Verbindungsstecker
1 Satz 4 Verbindungskabel
2 Diode D1/1000, Steckelement
Ergänzung Steckelemente (576 04) für Zeitkonstanten von
0,02 ms bis 44 ms (Registrierung mit Oszilloskop) be-
stehend aus:
57709
57708
2 Widerstand, 50 KQ, 1% er
2 Widerstand, 20 kQ, 1%
57707 2 Widerstand, 10 kQ, 1% 2
57706 2Widerstand, 5KQ, 1% e—
57705 2 Widerstand, 2kQ, 1% —~
57813 4 Kondensator, 220 nF, 5% #
57811 4 Kondensator, 47 nF, 5% ~—
57810 4 Kondensator, 10 nF, 5% „—
1.1.3 Programmierbarer Schalter
Ausführung:
1 elektronischer
Umschalter:
4 elektronische
Schalter:
geöffnet:
geschlossen:
Zeitbasis:
Steuersignale:
1 Monoflop:
1 Monoflop:
Triggerausgang:
Betriebsarten:
1. automatisch:
2. manuell:
3. manuell:
Stromversorgung:
Abmessungen:
Gewicht:
flaches Pultgehäuse, hinter dem
Programmierfeld sind eingebaut:
integrierter Schaltkreis mit 2
Steuereingängen (jeweils positive
Flanke), Umax = +15 V
integrierte Schaltkreise mit je
einem Steuereingang (positive
Flanke) zum Öffnen und je einem
Steuereingang (positive Flanke)
zum Schließen des Schalters
R>1 GQ, Umax =+15V
Ri<200 Q, Imax = #30 mA
mit kontinuierlichem Abschwä-
cher und Umschalter für Zyklus-
zeiten von etwa 20 s bis 30s und
von etwa 20 ms bis 30 ms
Zykluszeit 8fach unterteilt als
Steuersignale (positive Flanke)
für elektronische Schalter
mit einstellbarer großer Zeitver-
zögerung für Steuersignale 1,5 s
bis 23s, bzw. 1,5 ms-23 ms
mit einstellbarer kleinen Zeitver-
zögerung für Steuersignale 0,3 s
bis 4,5s, bzw. 0,3ms-4,5 ms
für Oszilloskop, ansteigende
Flanke zu Beginn eines Zyklus
über Umschälter wählbar
kontinuierliche Wiederholung der
Zyklen ohne Pause
Auslösung eines einzigen Zyklus
durch Tastendruck oder Steuer-
signal (negative Flanke)
Auslösung eines einzigen Zyklus
durch Steuersignal (negative
Flanke), jedoch erst nach Be-
tätigung eines Tasters.
über Vielfachkabel vom Analog-
rechner (57601)
280 mm x 185mm x85mm
1,3 kg
11
at
ee
9
0
©)
LL:
a6
|
vo ¢
1.21
1.2. Beschreibung
1.2.1 Analogrechner
® Sicherungshalter
® Steckbuchse für Netzanschlußkabel
® Netzschalter
@® Betriebsanzeigelampe
© Kontrollampe für positive Signalspannung
© Anschlußmöglichkeit (Vielfachbuchse) für Stromversor-
gung des programmierbaren Schalters (57607)
® Kontrollampe für negative Signalspannung
® Programmierfeld mit 7 Operationsverstarkern, 4 Koeffi-
zientenpotentiometern und 2 Multiplizierern
© nichtinvertierender Eingang eines Operationsverstar-
kers; wird meist mit Masse verbunden
® invertierender Eingang eines Operationsverstarkers;
wird meist als Signaleingang verwendet
@ Schraubenzieherpotentiometer zum Driftabgleich
@ Ausgang eines Operationsverstärkers
® Ausgang für negative Signalspannung, - 10 V
® Ausgang für positive Signalspannung, +10 V
® Koeffizientenpotentiometer, kann wahlweise an posi-
tive und negative Signalspannung, an Masse oder an
den Ausgang eines Operationsverstärkers angeschlos-
sen werden
® Multiplizierer mit Umschalter für Multiplikation, Division
und Bildung der Quadratwurzel
® Multiplizierer (links Eingänge, rechts Ausgang)
® Abdeckblech für Justierfeld der Multiplizierer; brauch
im allgemeinen nicht geöffnet zu werden
1.2.2 Programmierbarer Schalter
® Umschalter für Zeitbasis
® Abschwächer für Zeitbasis
@ Ausgänge für Steuersignale (positive Flanken)
im Abstand von T/8 mit Zykluszeit T
@ Steuereingänge für Umschalter; gelangt eine positiv
Flanke an den oberen Eingang, so wird derrechte Sch
ter von @ geöffnet und der linke geschlossen; gelang
eine positive Flanke an den unteren Steuereingang, s
wird der rechte Schalter geschlossen und der linke g
öffnet
® Anschlußbuchsen für Umschalter
® Steuereingänge für Schalter; gelangt eine positi
Flanke an den oberen Eingang, so wird der zugehöri
Schalter geöffnet; gelangt eine positive Flanke an d
unteren Steuereingang, so wird der Schalter geschloss
® Anschlußbuchsen für Schalter
298
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608500
122
® Vielfachkabel zum Anschluß an Analogrechner, Buchse
©
® Triggerausgang für Oszilloskop, er ist galvanisch ver-
bunden mit dem linken und dem rechten der9 Ausgänge
®für Steuersignale
® Ausgang des Monoflops mit Steuersignal für Schalter
® Abschwächer für Monoflop
@ Eingang zur Ansteuerung des Monoflops aus einem der
Ausgänge ® für Steuersignale
® Triggereingang zur Auslösung (negative Flanke) eines
Zyklus
® Taster zur Auslösung eines Zyklus
® Wahlschalter für Betriebsart
links: automatische Wiederholung der Zyklen ohne
Pause
mitte: Auslösung eines einzigen Zyklus durch Druck
auf Taster @oder Steuersignal (negative Flanke)
an Buchse ®
rechts: Auslösung eines einzigen Zyklus durch Steuer-
signal (negative Flanke) an Buchse®, jedoch
erst nach Druck auf Taster ®
1.3. Bedienung
Auf richtige Netzspannung achten (Änderung durch inter-
nes Umstecken siehe Kapitel 1.5).
Gerät am Netz anschließen und mit Schalter ®einschalten.
Betriebsanzeigelampe ® und Kontrollampen © und ®
leuchten.
Bei Kurzschluß oder Überlastung eines Ausgangs für
Signalspannung ® oder ®erlischt die entsprechende Kon-
trollampe. Kurzschluß gegebenenfalls beseitigen.
Wenn dem Analogrechner Fremdspannungen zuge-
führt werden, z.B. aus einem Funktionsgenerator, sind
Potentiale über +15 V unbedingt zu vermeiden, da
sonst bei Fehlschaltungen Operationsverstärker und
Multiplizierer zerstört werden.
Nach eigenen Entwürfen oder entsprechend den Pro-
grammplanen der Teile 2 bis 6 programmieren. Weitere
Hinweise finden sich, soweit notwendig, bei den einzelnen
Schaltplanen.
Bei erster Beschäftigung mit einem Analogrechner unbe-
dingt die Abschnitte 2.1.2, 2.1.5-2.1.7 durcharbeiten.
Gegebenenfalls programmierbaren Schalter iiber Vielfach-
kabel @ zur Stromversorgung an Buchse © anschließen.
Schaltzeiten nach Wunsch programmieren. Beispiele hier-
zu siehe Kapitel 6.3.
1.3.1 Allgemeine Hinweise zu den Schaltplänen
Die in den Teilen 2 bis 6 abgebildeten Programmpläne sind
als Hilfe für den Anwender jeweils geometrisch genauso
angeordnet, wie sie sich auf dem Analogrechner realisieren
lassen. Als Folge davon kann sich ein Verzweigungspunkt
auch unter einem Widerstandssymbol befinden.
Einer Leitungsführung mit Verbindungssteckern wird im
allgemeinen der Vorzug gegeben vor Kabelverbindungen,
auch wenn dann gelegentlich ein kleiner Umweg in Kauf
genommen werden muß. Mit Verbindungssteckern ver-
bundene Buchsenpaare sind dabei in den durchgehenden
Leitungsführungen nicht besonders gekennzeichnet. Wird
dagegen ein Buchsenpaar mit Kabel verbunden, um z.B.
eine größere Entfernung zu überbrücken, sind die Buchsen
als offene Kreise (lösbare Verbindung) in den Schaltplänen-
verzeichnet.
Die an den passenden Stellen eingezeichneten Schalter
können dort mit Kippschalter-Steckelementen verwirklicht
werden. Bei Verwendung des programmierbaren Schalters
anstelle der Kippschalter sind die einzelnen Schalter mit
Kabelverbindungen an die gewünschten Stellen einzu-
schleifen. Beispiele hierzu finden sich im Kapitel 6.3.
Als einheitlicher Maßstab für alle Programmpläne wurde
1:5 gewählt mit Ausnahme der Grundschaltungen eines
Operationsverstärkers im Kapitel 2.1, die etwas größer
(1:4) dargestellt sind. Auch Bild 1.2.1, welches das ge-
samte unbeschaltete Programmierfeld des Analogrech-
ners zeigt, ist ebenfalls im Maßstab 1:5 wiedergegeben.
In den Schaltplänen angeschriebene Potentiale U beziehen
sich immer auf Masse und werden in Volt angegeben. Sind
an den Ein- und Ausgängen der beschalteten Operations-
verstärker keine Potentiale U sondern Werte angegeben,
z.B. x, y, z, a, v/50 oder y/5, so ist eine Amplitudenskalie-
rung vorgenommen worden (siehe folgenden Abschnitt).
Die angeschriebenen Werte (z.B. y/5) sind (gegebenenfalls
in ihren Einheiten) gleich 1 bei Vollaussteuerung der Ope-
rationsverstärker oder Multiplizierer, also bei 10 V.
1.3.2 Amplitudenskalierung
Die Behandlung mathematischer oder physikalischer Pro-
bleme wird wesentlich erleichtert, wenn man als Ein- oder
Ausgangsgrößen beschalteter Operationsverstärker gleich
dimensionslose mathematische oder dimensionsbehaftete
Physikalische Größen verwenden kann statt dertatsächlich
vorhandenen Potentiale U. Fiir den Rechenbereich gilt
beim hier beschriebenen Analogrechner:
-10VSUS+ 10V
Wird U ersetzt durch eine dimensionslose mathematische
Größe y mit y = U/ß, so wird 8 so gewählt, daß für y als
Rechenbereich gilt:
-15yS5+1
Soll mit Werten von y gerechnet werden, deren Beträge
größer als 1 oder wesentlich kleiner als 1 sind, so wird ein
weiterer Skalierungsfaktor a zugefügt. Mit ay = U/ß und
ß = 10 V folgt für ay als Rechenbereich:
-1says+1
Im Schaltplan wird dann ay an Ein- oder Ausgang eines
beschalteten Operationsverstärkers oder Multiplizierers
geschrieben. Um eine optimale Rechengenauigkeit zu er-
halten, wirdaso gewählt, daß der Rechenbereich möglichst
ganz genutzt wird. Die Skalierungsfaktoren brauchen inner-
halb eines Programmplanes nicht alle gleich zu sein.
Beispiel:
Es soll mit einem Operationsverstarker z = - 2y gebildet
werden. Setzt man dazu ayy = U/ß und azz = U/ß mit B =
10 V, so kann man je nach den geforderten Bereichen für
y und z unterschiedlich skalieren.
a) Wählt man a, = 1 und a, = 1, so folgt Bild 1.3.2.1 als
Lösung entsprechend Abschnitt 2.1.2. Als Widerstands-
verhältnis ist 2 gewählt. Da|z|s 1 bleiben muß, darf | y |
nicht größer als 0,5 werden.
b) Wählt man a, = 2 und a, = 1, so folgt Bild 1.3.2.2 als Pro-
grammplan. Als Widerstandsverhältnis muß jetzt c = — (— 2)
az/ay = 1 genommen werden. y kann nicht größer als 0,5
werden.
c) Will man für alle y mit | y |S 1 eine Lösung erhalten, so
kann man a, = 1 und a, = 1/2 setzen. Als Programmplan
folgt Bild 1.3.2.3 mit dem Widerstandsverhältnis c = 1.
Skalierungsfaktoren können auch negativ sein. Soll z.B.
z = 8+ 2y berechnet werden, braucht im Bild 1.3.2.3 ledig-
lich a, = - 1 gesetzt zu werden (siehe auch nächstes Bei-
spiel zur Berechnung von F = mg).
Soll mit einem Operationsverstärker z = by berechnet
werden, so muß allgemein für die Skalierungsfaktoren
gelten:
a,la,<O
ala, > 0
fürb>O
fürb<O
Für das Wiederstandsverhältnis c am Operationsverstarker
folgt dann: c = - b az/ay.
Es kann gelegentlich nützlich sein, a./ay = - 1/b zu wählen;
es folgt dann c = 1.
Wird mit dimensionsbehafteten physikalischen Größen ge-
rechnet, so wird der Faktor 8 noch durch die Einheit der
physikalischen Größe dividiert. Für eine Geschwindigkeit v
z.B. gilt: av = U/ß, mit 8, = 10 Vs/m und als Rechenbereich
folgt:
-1m/ssavs+ 1im/s
Ist bei der Multiplikation mit einer Konstanten (siehe oben)
der Faktor b dimensionsbehaftet, so gilt mit a.z = U/ß. und
ayy = U/ß, für das Widerstandsverhältnis am Operations-
verstärker:
und das Verhältnis der Skalierungsfaktoren az/ay hat die
Größenordnung von - f,/f-b.
Beispiel:
Es soll mit einem Operationsverstärker zunächst die Kraft
F = mg und dann mit einem nachfolgenden Multiplizierer
die potentielle Energie W = mgh berechnet werden für
Massen m S 100 g, Erdbeschleunigung g = 9,81 m/s? und
Höhen hs 1 km.
Setzt man: amm = U/Bm mit Bm = 10 V/kg
aF = U/ßr mit Bp = 10 VIN
anh = U/ßn mit Br = 10V/m
awW = Ulßw mit Bw = 10 V/J
so kann man die Skalierungsfaktoren a im Programmplan
1.3.2.4 wählen zu:
am = - 10, negativ, damit das Ausgangssignal des Opera-
tionsverstärkers (siehe Abschnitt 2.1.2) positiv wird. Es gilt
|amm |S 1 kg.
1.3.2.1
100 k
1.3.2.3
14
h/1000
A = X) winooo
1.3.2.4
ar = 1, damit gilt af = armg S 1 N. Als Widerstandsverhält-
nis wird gewählt:
‘co = - garBrlamBm = 0,981 = 200 kQ/202 kQ.
ap = 1/1000, damit gilt: a,h S 1.
aw = 1/1000, da der Multiplizierer verlangt aw = aran. Somit
gilt auch awW = 1. Zum Multiplizierer siehe Abschnitt 2.2.1.
Fur m = 20 g (- 2 V) und h = 500 m (+ 5 V) folgt z.B. für
W = mgh = 98,1 J (+ 0,981 V).
Bei den Programmbeispielen des Kapitels 5.1 wird noch
einmal ausführlich die Amplitudenskalierung physikalischer
Größen gezeigt. In den anderen Programmplänen der Teile
2 bis 6sind dagegen die Skalierungsfaktoren a meist gleich
1 gesetzt und nicht explizit erwähnt, um die Programme
möglichst einfach zu halten. Sie können aber ohne weiteres
entsprechend dem oben beschriebenen Formalismus auf
größere oder kleinere Rechenbereiche übertragen werden.
1.3.3 Zeitskalierung am Integrierer
Ein Analogrechner kann nur Integrale nach der Zeit be-
rechnen. Entsprechend Abschnitt 2.1.6 erhält man mit
U,(t) am Eingang eines Integrierers an dessen Ausgang:
t
U;(t)dt + Uo(0)
ee
Ul) == Re
0
Die Zeitkonstante RC wird durch die Werte der Beschal-
tungselemente gegeben.
Führt man zunächst entsprechend Abschnitt 1.3.2 eine
Amplitudenskalierung mit y = U/ß und 8 = 10 V durch, so
erhält man am Ausgang des Integrierers
t
yolt) =-— J yılddt + yo(0)
RC 5
Wird die Zeit t ersetzt durch eine dimensionslose mathe-
matische Größe x mit x = t/a, so erscheint am Ausgang des
Integrierers:
x
Yo(x) = -
RG ; Yı(x)dx + yo(0)
Der Skalierungsfaktor a wird häufig so gewählt, daß der
interessierende Bereich von x einer gut darstellbaren Zeit
entspricht, z.B. 10's für Registrierung der Lösung mit einem
TY-Schreiber oder 10 ms für Wiedergabe auf einem Oszillo-
skop.
Beispiel:
Es soll fürOSxs 1 und yı = 1 mit einem Integrierer be-
rechnet werden:
x
Yo(x) = - f yidx
0
Setzt man x = t/a mit a = 10s, so ist, wenn keine zusätzliche
Amplitudenskalierung vorgenommen werden soll, die Zeit-
konstante RC = «a zu wählen (Bild 1.3.3.1, zu Beginn der
Rechnung ist Schalter S zu öffnen).
Führt man für yı entsprechend Abschnitt 1.3.2 noch eine
Amplitudenskalierung mit a; = 1/10 durch, so wird die Zeit-
konstante kleiner (Bild 1.3.3.2). Es gilt: RC = @/10.
47uF
ai il
4,7 pF
Yo + | S 47 uF
200 K]
Yo
133.2
Soll mit einem Integrierer das Integral nach x
x
Yo(x) =b f yi(x) dx
0
berechnet werden, so muß für den Zeitskalierungsfaktor
15
a>O gelten und für die Amplitudenskalierungsfaktoren:
aolaı <0
ao/a; > O
fürb>O
fürb<O
Für die erforderliche Zeitkonstante des Integrierers folgt
dann:
RC=--a
ol
| a
6 l=
Wird die Zeit t ersetzt durch eine dimensionsbehaftete
physikalische Größe s (z.B. Weg), so ist « noch durch die
Einheit dieser Größe zu dividieren. Soll z.B. einem Weg s =
1 m eine Zeit t = 10 s entsprechen, so ist a = 10 s/m zu
wählen.
Beispiel:
Es soll die Arbeit W als Funktion der in Richtung der Kraft F
zurückgelegten Strecke s berechnet werden:
Ss
W(s) = a F(s) ds
0
Es sei F(s) = 1 N. Interessiert man sich für s in dem Bereich
0=s 210m, so kann man den Zeitskalierungsfaktor a =
1 s/m und mit 6 = 10 V/N und fw =10 V/J die Amplituden-
skalierungsfaktoren wählen zu ar = - 1/10 und aw = 1/10
(Bild 1.3.3.3). Für die Zeitkonstante RC muß dann gelten:
RC = - aarßrlawßw = 18.
-FI1O
Ww/10
1.4. Justierung des Analogrechners
Die beiden Multiplizierer werden justiert ausgeliefert und
brauchen im allgemeinen vom Anwender selten oder nie
nachjustiert werden. Deshalb sind die dazu erforderlichen
Potentiometer hinter einem Abdeckblech ® dem unmittel-
baren Zugriff entzogen.
Die sieben Operationsverstarker werden vorjustiert ausge-
liefert und brauchen im allgemeinen vom Anwender selten
nachjustiert werden. Zum Driftabgleich ist je ein mit einem
Schraubenzieher erreichbares Potentiometer ® (siehe Bild
1.2.1) vorgesehen.
1.4.1 Driftabgleich eines Operationsverstärkers
Werden die Eingänge eines offenen Verstärkers über je
einen Widerstand (z.B. 10 kQ) an Masse gelegt, so er-
scheint im allgemeinen am Ausgang nicht Null, sondern der
Verstärker ist übersteuert und zeigt hier etwa + 13 V oder
- 13 V (siehe Abschnitt 2.1.1). Koppelt man das Ausgangs-
signal über einen Kondensator C entsprechend Bild 1.4.1
auf den invertierenden Eingang zurück, so lädt sich ein
zunächst ladungsfreier Kondensator mehr oder weniger
schnell auf + 13 V oder - 13 V auf. Diese Drift kann durch
Betätigung des Schraubenzieher-Potentiometers ® mini-
miert werden.
Zum Driftabgleich (Bild 1.4.1) zunächst Schalter S schlie-
Ben. Der Kondensator wird entladen.
Nach Öffnen des Schalters S versuchen, durch Betätigung
des Potentiometers® das Ausgangssignal konstant in der
Nähe von Null zu halten.
1.3:33
Bei den Programmbeispielen der Kapitel 3.2 und 3.4 wird
noch einmal ausführlich eine Zeitskalierung gezeigt, und ir
den Kapiteln 3.5 und 3.6 wird ebenfalls die Zeit als unab-
hängige Variable ersetzt durch eine dimensionslose mathe-
matische Größe. In den anderen Programmplänen der Teile
2 bis 6 wird dagegen meist auf eine Zeitskalierung ver-
zichtet, um die Programme möglichst einfach zu halten.
1.41
Bei der so gefundenen Potentiometerstellung ist die Zeit T,
in der sich die Ausgangsspannung um 10 V ändert, ein
Maß für die Güte des Driftabgleichs. Für C = 1 pF ist eine
Zeit von 10 Minuten und mehr erreichbar (bei C = 4,7 pF
etwa eine Stunde). Steht die Ergänzung Steckelemente
(57604) zu Verfügung, kann man zur Feinabstimmung
einen Kondensator C = 10 nF verwenden. Als Zeit kann
jetzt T = 10s erreicht werden. Ersetzt man den Widerstand
Re im Bild 1.4.1 durch einen Verbindungsstecker, so wird T
etwa zehnmal kleiner. Wird jetzt erneut ein Driftabgleich
durchgeführt, werden die Werte für T wieder etwas besser.
16
In den Schaltplanen der Teile 2 bis 6 wird jeweils auf einen
Widerstand Re verzichtet, um die Schaltungen einfacher
und übersichtlicher zu halten. Der dabei möglicherweise
auftretende Rechenfehler ist im allgemeinen vernach-
lässigbar.
Will man die trotz Abgleich verbleibende geringe Drift
eines mit einem Kondensator rückgekoppelten Opera-
tionsverstärkers (Integrierer, siehe Abschnitt 2.1.6) auch
bei großen Rechenzeiten vernachlässigbar halten, so ist
gegebenenfalls C auf Kosten von R zu vergrößern.
1.4.2 Abgleich der Multiplizierer
Zum Abgleich der Multiplizierer das Abdeckblech ® (siehe
Bild 1.2.1) von der Frontplatte des Analogrechners ent-
fernen. Die jetzt sichtbaren Potentiometer 1-6 (siehe
Bild 1.4.2) dienen zum Abgleich des oberen Multiplizierers
und die Potentiometer 7-10 zum Abgleich des unteren
Multiplizierers.
Zo Xo Yo
1.4.2
Es bedeuten: Zo Ausgangsnullabgleich
Xo Eingangsnullabgleich A
Yo Eingangsnullabgleich B
Zm Multiplikationsabgleich
Zp Divisionsabgleich
Zr Abgleich für Wurzel
Multiplikationsabgleich:
1. Eingange A und B auf Null legen und das Ausgangs-
signal mit Potentiometer Zo auf Null einstellen (Ab-
weichung < 1 mV).
2. Eingang A auf Null und Eingang B wechselweise auf
+ 10 V legen. Mit einer Stellung des Potentiometers Xo
den Ausgang möglichst für beide Fälle auf Null bringen.
3. Eingana B auf Null und Eingang A wechselweise auf
+ 10 V legen. Mit einer Stellung des Potentiometers Yo
den Ausgang möglichst für beide Fälle auf Null bringen.
4. Diese drei Operationen der Reihe nach öfters wieder-
holen, bis die Abweichung von Null bei Punkten 2 und 3
kleiner als 50 mV beträgt.
5. Beide Eingänge auf + 10 V bzw. auf - 10 V legen und
Ausgangsspannung mit Potentiometer Zm auf: 10 V ein-
stellen (Abweichung 0,1 V).
Divisionsabgleich:
6. Mit Schalter den oberen Multiplizierer auf A/B stellen.
7. Eingang B mit - 10 V und Eingang A wechselweise mit
+ 10 V belegen. Mit Potentiometer Zp die Ausgangs-
spannung auf — 10 V bzw. + 10 V bringen.
Abgleich für Wurzel:
8. Mit Schalter den oberen Multiplizierer auf - / A stellen.
9. Eingang A auf + 10 V legen und mit Potentiometer Zr
die Ausgangsspannung auf - 10 V bringen.
1.5. Umrüsten auf Netzanschlußspannung
110 V
Netzstecker ziehen.
Schrauben am Rand der Frontplatte lösen. Gerät mit der
Frontplatte nach unten auf den Arbeitstisch legen und
Kunststoffwanne abnehmen. Transformator und Leiter-
platte 40076504 werden sichtbar. Bild 1.5 zeigt den An-
schluß für 220 V; die beiden Primärwicklungen des Trans-
formators liegen in Serie.
] ©
ae
FA
eee
400 76 504
1.5
Federstecker © von Kontaktzunge © lösen und auf Kon-
taktzunge ® stecken.
Federstecker @ von Kontaktzunge® lösen und auf Kon-
taktzunge © stecken. Die beiden Primärwicklungen des
Transformators liegen jetzt parallel.
Neue Netzsicherung (T 0,315 B) in Sicherungshalter ®
(siehe Bild 1.2.1) einsetzen.
17
2. Grundschaltungen
Die in dieser Broschiire angegebenen Programmbeispiele
werden aufgeteilt in Grundschaltungen und Anwendungen
aus Mathematik, Regeltechnik und Physik. Sie bilden eine
kleine Auswahl der auf dem Analogrechner realisierbaren
Programme.
Im folgenden Teil 2 werden zunächst einige einfache Be-
schaltungen eines Operationsverstärkers, der Summierer
und der Integrierer, vorgestellt. Es folgen Beispiele mit
Multiplizierern und nichtlineare Beschaltungen von Opera-
tionsverstärkern mit Dioden und zahlreiche Anwendungen.
Es werden auch noch die Schaltungen einiger Generatoren
angegeben, die sich nur schlecht den Programmen der
Mathematik oder Physik zuordnen ließen.
2.1. Grundschaltungen eines Operations-
verstärkers
Operationsverstärker (Rechenverstärker) bilden die Grund-
bausteine des Analogrechners. Im Idealfall hat ein Opera-
tionsverstärker die folgenden Eigenschaften:
@ Der Verstärkungsfaktor Vist für alle Frequenzen unend-
lich groß.
@ Für alle Frequenzen beträgt die Phasenverschiebung
zwischen Eingangs- und Ausgangssignal 180°.
@ Die Eingangsimpedanz ist unendlich groß.
@ Die Ausgangsimpedanz ist null.
Bei den im Analogrechner (57601) eingebauten Opera-
tionsverstärkern beträgt die Verstärkung etwa - 1 0°, sie ist
frequenzabhängig und bei 1 MHz etwa auf 1 abgesunken.
Der Eingangswiderstand beträgt etwa 1 MQ, der Ausgangs-
widerstand einige 100 Q.
Mit einem offenen (nicht rückgekoppelten) Verstärker
(siehe Abschnitt 2.1.1) lassen sich noch keine Rechen-
operationen durchführen. Erst eine geeignete Rückführung
des Ausgangssignales auf den Eingang ergibt ein sinn-
volles Verhalten.
2.1.1 Der offene Verstärker
Versucht man die Verstärkung des nicht rückgekoppelten
(offenen) Verstärkers zu bestimmen, so stellt man auch bei
gut abgeglichene