Reference / Paper · 2008

Faszination Analogrechnen

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Lecture presentation by Bernd Ulmann delivered at the 2008 Kolloquium zur Geschichte der Naturwissenschaften, Mathematik und Technik in Hamburg, providing a broad introduction to the history and technology of analog computers. The 132-slide presentation surveys mechanical analog computers (slide rules, planimeters, tide predictors, fire control computers, differential analyzers), early electronic analog computers including Helmut Hölzer's A4 rocket guidance work and Bell Labs fire control developments, electronic computing elements (integrators, multipliers, function generators), programming methods, example problems, and application areas, concluding with an outlook on the future of analog computing.

Manufacturer: Unknown
Author: Bernd Ulmann
Year: 2008
Type: Reference / Paper
Language: German
Learning track: introduction
Pages: 132

Unknown
analog computer history
mechanical analog computers
electronic analog computers
differential analyzers

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Faszination Analogrechnen

Überblick Begriﬀe Mechanik Erste. . . Rechenelemente Systembeispiele Beispielprobleme Faszination Analogrechnen Bernd Ulmann ulmann@vaxman.de Kolloquium zur Geschichte der Naturwissenschaften, Mathematik und Technik 2008 Bernd Ulmann ulmann@vaxman.de Faszination Analogrechnen Anwendung Ausblick Überblick Begriﬀe Mechanik Erste. . . Rechenelemente Systembeispiele Beispielprobleme Anwendung Ausblick Überblick Der folgende Vortrag soll eine Einführung in die Geschichte und Technik elektronischer Analogrechner geben. Dieses Thema wird im Rahmen einer Dissertation des Autors am SPGN unter Betreuung durch Frau Professor Wolfschmidt behandelt. Aufgrund des beschränkten Zeitrahmens dieses Vortrages können die meisten Punkte nur sehr grundlegend dargestellt werden – für weitergehende Ausführungen sei bereits an dieser Stelle auf die Promotionsschrift beziehungsweise auf folgende Webseite des Autors verwiesen: http://www.vaxman.de/analog computing/analog computing.html Alle Abbildung ohne Quellenangabe stammen vom Autor und stellen Exponate aus der Sammlung des Autors dar. Bernd Ulmann ulmann@vaxman.de Faszination Analogrechnen Überblick Begriﬀe Mechanik Erste. . . Rechenelemente Systembeispiele Beispielprobleme Überblick Der vorliegende Vortrag gliedert sich in folgende Teile: Klärung grundlegender Begriﬄichkeiten Mechanische Analogrechner Frühe elektronische Analogrechner Typische Rechenelemente Systembeispiele Programmierung Beispielprobleme Typische Anwendungsbereiche Ausblick und Zukunft Bernd Ulmann ulmann@vaxman.de Faszination Analogrechnen Anwendung Ausblick Überblick Begriﬀe Mechanik Erste. . . Rechenelemente Systembeispiele Beispielprobleme Anwendung Ausblick Abgrenzung Analog-/Digitalrechner Im wesentlichen existieren zwei unterschiedliche Betrachtungsweisen zur Abgrenzung des Analogrechnens von digitalen Methoden: 1 Abgrenzung durch die unterschiedlichen Wertebereiche von an Rechnungen beteiligten Variablen: Analogrechner verwenden kontinuierliche Wertebereiche, während Digitalrechner lediglich mit diskreten Werten operieren können. Analogrechner wurden mitunter auch als messende Maschinen, Digitalrechner als zählende bezeichnet. 2 Analogiebildung als Unterscheidungsmerkmal: Analogierechenanlage vs. Digitalrechenanlage – letztere wird algorithmisch durch ein Programm gesteuert, während erstere durch geeignete Verschaltung von Rechenelementen ein Analogon zu einem zu lösenden Problem bildet. Bernd Ulmann ulmann@vaxman.de Faszination Analogrechnen Überblick Begriﬀe Mechanik Erste. . . Rechenelemente Systembeispiele Beispielprobleme Anwendung Wertebereiche als Merkmal Gegen die Verwendung unterschiedlicher Wertebereiche als Unterscheidungsmerkmal sprechen folgende Punkte: Bei hinreichend genauer Messung stellen sich auch die als kontinuierlich angenommenen Wertebereiche, die einem Analogrechner zugänglich sind, als diskret heraus. Eine auf der Darstellung von Werten beruhende Abgrenzung würde sogenannte digitale Diﬀerentialanalysatoren nicht der Klasse der Analogrechner zurechnen, was nicht im Sinne der folgenden Abschnitte ist. Bernd Ulmann ulmann@vaxman.de Faszination Analogrechnen Ausblick Überblick Begriﬀe Mechanik Erste. . . Rechenelemente Systembeispiele Beispielprobleme Anwendung Analogiebildung als Merkmal Besser geeignet ist die Verwendung des Analogiebegriﬀes zur Unterscheidung zwischen Analog- und Digitalrechnern. Entsprechend handelt es sich bei einem Analogierechner, der im folgenden aus Gründen des gewohnten Sprachgebrauches stets einfach als Analogrechner bezeichnet wird, um ein System aus Rechenelementen, die zur Lösung in geeigneter Form miteinander verschaltet werden, um ein Analogon der zu untersuchenden Fragestellung zu bilden. Bernd Ulmann ulmann@vaxman.de Faszination Analogrechnen Ausblick Überblick Begriﬀe Mechanik Erste. . . Rechenelemente Systembeispiele Beispielprobleme Anwendung Direkte und indirekte Analogrechner Bei der Bildung von Analogien ist zwischen sogenannten direkten Analogien – hier kommen in der Regel maßstabsgerechte Modelle zum Einsatz, die auf denselben physikalischen Grundlagen wie das zu lösende Problem beruhen – und indirekten Analogien – hier beruht die Analogiebildung auf dem Zwischenschritt einer exakten mathematischen Beschreibung mit meist vom eigentlichen Problem abweichender Umsetzung – zu unterscheiden. Direkte Analogiebildungen kommen in der Regel zum Einsatz, wenn keine oder nur schwer eine mathematische Problembeschreibung möglich ist. Bernd Ulmann ulmann@vaxman.de Faszination Analogrechnen Ausblick Überblick Begriﬀe Mechanik Erste. . . Rechenelemente Systembeispiele Beispielprobleme Anwendung Direkte Analogiebildung Die folgende Abbildung (nach [DRES72][S. 52]) zeigt eine direkte Analogiebildung im Rahmen einer Vorstudie zum Münchener Olympiastadiondach. Bernd Ulmann ulmann@vaxman.de Faszination Analogrechnen Ausblick Überblick Begriﬀe Mechanik Erste. . . Rechenelemente Systembeispiele Beispielprobleme Anwendung Ausblick Implementationstechniken Analog- bzw. genauer Analogierechner können unter Verwendung sehr unterschiedlicher Techniken implementiert werden. Zum Einsatz gelangen beispielsweise mechanische Rechenelemente, hydraulische Elemente, analogelektronische Rechenglieder sowie auch rein digitale Techniken. So gesehen müssten die im Rahmen dieser Arbeit schwerpunktmäßig behandelten Rechner eigentlich als analogeleketronische Analogierechner bezeichnet werden, der Einfachheit halber wird jedoch stets dem Begriﬀ des elektronischen Analogrechners der Vorzug gegeben werden. Bernd Ulmann ulmann@vaxman.de Faszination Analogrechnen Überblick Begriﬀe Mechanik Erste. . . Rechenelemente Systembeispiele Beispielprobleme Anwendung Ausblick Mechanische Analogrechner Im folgenden werden exemplarisch einige einfache mechanische Analogrechner behandelt, da durch ihre Anschaulichkeit eine Reihe wesentlicher Eigenschaften von Analogrechnern deutlich werden: Rechenschieber Planimeter Mechanische Integrierer Weitere Rechenelemente Mechanische Diﬀerentialanalysatoren Elektromechanische Entwicklungen Bernd Ulmann ulmann@vaxman.de Faszination Analogrechnen Überblick Begriﬀe Mechanik Erste. . . Rechenelemente Systembeispiele Beispielprobleme Anwendung Mit zu den frühesten mechanischen Analogrechnern zählen die sogenannten Rechenschieber (zu ihrer Geschichte siehe beispielsweise [JEZI00]): Die grundlegende Operation besteht in der Addition von Strecken (bei Rechenschiebern) beziehungsweise von Winkeln (bei Rechendrehern). Durch geeignete Skalen lassen sich auch komplexere Operationen wie Multiplikation, Logarithmierung etc. darstellen. Bernd Ulmann ulmann@vaxman.de Faszination Analogrechnen Ausblick Überblick Begriﬀe Mechanik Erste. . . Rechenelemente Systembeispiele Beispielprobleme Anwendung Rechenschieber Die folgende Abbildung zeigt einen typischen Rechenschieber, bestehend aus dem Körper, der Zunge sowie dem Läufer, mit dessen Hilfe Skalen auf der Vorder- und Rückseite miteinander verknüpft werden können. Bernd Ulmann ulmann@vaxman.de Faszination Analogrechnen Ausblick Überblick Begriﬀe Mechanik Erste. . . Rechenelemente Systembeispiele Beispielprobleme Anwendung Spezielrechenschieber In einigen Bereichen, beispielsweise der Luftfahrttechnik, kommen mitunter bis heute Rechenschieber bzw. -dreher zum Einsatz, wie das folgende Beispiel des E6-B Flightcomputers zeigt: Bernd Ulmann ulmann@vaxman.de Faszination Analogrechnen Ausblick Überblick Begriﬀe Mechanik Erste. . . Rechenelemente Systembeispiele Beispielprobleme Anwendung Spezialrechenschieber Durch geeignete Skalenausbildung lassen sich auch Probleme behandeln, zu denen lediglich experimentelle Daten vorliegen, wie das folgende Beispiel eines recht seltenen Nuclear Weapon Eﬀects Computers zeigt. Bernd Ulmann ulmann@vaxman.de Faszination Analogrechnen Ausblick Überblick Begriﬀe Mechanik Erste. . . Rechenelemente Systembeispiele Beispielprobleme Anwendung Planimeter Mit Hilfe sogenannter Planimeter lässt sich durch einfaches Umfahren der Umrandung eines Gebietes dessen Flächeninhalt bestimmen – die folgende Abbildung zeigt ein typisches Polarplanimeter. Bernd Ulmann ulmann@vaxman.de Faszination Analogrechnen Ausblick Überblick Begriﬀe Mechanik Erste. . . Rechenelemente Systembeispiele Beispielprobleme Anwendung Ausblick Komplexere mechanische Analogrechner Neben solchen einfachen Analogrechnern wie Rechenschiebern und Planimetern entstanden im Laufe der Zeit auch komplexe Anlagen, die im folgenden kurz dargestellt werden. Zunächst jedoch werden einige (wenige) grundlegende mechanische Analogrechenelemente dargestellt, die als grundlegende Bausteine solcher Anlagen Verwendung ﬁnden. Bernd Ulmann ulmann@vaxman.de Faszination Analogrechnen Überblick Begriﬀe Mechanik Erste. . . Rechenelemente Systembeispiele Beispielprobleme Anwendung Diﬀerentialgetriebe Die folgende Abbildung zeigt ein typisches Beispiel eines Diﬀerentialgetriebes, wie es zur Summen- und Diﬀerenzbildung eingesetzt wird (nach [BORD46][S. 174]). Bernd Ulmann ulmann@vaxman.de Faszination Analogrechnen Ausblick Überblick Begriﬀe Mechanik Erste. . . Rechenelemente Systembeispiele Beispielprobleme Anwendung Mechanische Integrierer Das Herzstück eines jeden Analogrechners, sei es mechanischer oder elektronischer Art, ist eine Integrationsvorrichtung. Die folgende Abbildung zeigt einen typischen Reibradintegrierer (nach [SVOB48][S. 24]), der durch Verschieben des Reibrades auf der rotierenden Integriererscheibe Ausdrücke der Art x3 = x1 dx2 zu berechnen erlaubt: Bernd Ulmann ulmann@vaxman.de Faszination Analogrechnen Ausblick Überblick Begriﬀe Mechanik Erste. . . Rechenelemente Systembeispiele Beispielprobleme Anwendung Double-Ball-Integrierer Im folgenden wird ein praktisches Beispiel eines mechanischen Integrierers, wie er in amerikanischen Feuerleitrechnern des frühen zwanzigsten Jahrhunderts eingesetzt wurde, dargestellt (nach [BORD46][S. 287]): Bernd Ulmann ulmann@vaxman.de Faszination Analogrechnen Ausblick Überblick Begriﬀe Mechanik Erste. . . Rechenelemente Systembeispiele Beispielprobleme Anwendung Ausblick Funktionsgeber Die beiden folgenden Bilder zeigen exemplarisch Methoden zur Erzeugung einer Quadratfunktion sowie einer von zwei Parametern abhängigen Funktion (nach [SVOB48][S. 22] bzw. [SVOB48][S. 23]). Bernd Ulmann ulmann@vaxman.de Faszination Analogrechnen Überblick Begriﬀe Mechanik Erste. . . Rechenelemente Systembeispiele Beispielprobleme Beispiel eines Funktionsgebers Der im folgenden dargestellte Funktionsgeber wurde in beispielsweise in Feuerleitrechnern eingesetzt (siehe [BORD40][S. 54]): Bernd Ulmann ulmann@vaxman.de Faszination Analogrechnen Anwendung Ausblick Überblick Begriﬀe Mechanik Erste. . . Rechenelemente Systembeispiele Beispielprobleme Beispiele Die folgenden Folien zeigen exemplarisch einige Beispiele mechanischer Analogrechner in steigender Komplexität – dargestellt werden Gezeitenrechner, Feuerleitrechner und mechanische Diﬀerentialanalysatoren. Bernd Ulmann ulmann@vaxman.de Faszination Analogrechnen Anwendung Ausblick Überblick Begriﬀe Mechanik Erste. . . Rechenelemente Systembeispiele Beispielprobleme Anwendung Ausblick Gezeitenrechner Lord Kelvin befasste sich bereits in den 1870er Jahren mit dem Problem der Vorhersage von Gezeiten – eine Fragestellung, die von zunehmender Bedeutung vor allem für die rasch wachsende Dampfschiﬀfahrt war. Die Behandlung dieses Problems läßt sich auf eine Fouriersynthese, d.h. die Bildung von Summen harmonischer Funktionen unterschiedlicher Perioden, Phasen und Amplituden zurückführen, wobei die einzelnen Funktionen in diesem Zusammenhang als Partialtiden bezeichnet werden und beispielsweise Eﬀekte wie die Rotation der Erde um ihre Achse, die Rotation des Mondes um die Erde, die Rotation der Erde um den Mond, die Präzession des Mondperigäums uvm. repräsentieren. Bernd Ulmann ulmann@vaxman.de Faszination Analogrechnen Überblick Begriﬀe Mechanik Erste. . . Rechenelemente Systembeispiele Beispielprobleme Anwendung Kelvins Gezeitenrechner Den 1876 von Lord Kelvin fertiggestellten mechanischen Gezeitenrechner, der bereits 10 Partialtiden berücksichtigte, zeigt folgende Abbildung. Bernd Ulmann ulmann@vaxman.de Faszination Analogrechnen Ausblick Überblick Begriﬀe Mechanik Erste. . . Rechenelemente Systembeispiele Beispielprobleme Anwendung Ausblick Feuerleitrechner Ein weites Anwendungsfeld für mechanische Analogrechner fand sich ab dem ausgehenden neunzehnten Jahrhundert in sogenannten Feuerleitrechnern, mit deren Hilfe die Treﬀergenauigkeit weitreichender Geschütze gesteigert werden konnte. Im folgenden wird exemplarisch das Problem anhand eines Torpedo-Feuerleitrechners, wie er im zweiten Weltkrieg zum Einsatz kam, dargestellt – die grundlegenden Probleme bei dem Einsatz weitreichender Waﬀen sind jedoch auch bei Boden-Bodenoder Boden-Luft-Geschützen im wesentlichen gleich. Bernd Ulmann ulmann@vaxman.de Faszination Analogrechnen Überblick Begriﬀe Mechanik Erste. . . Rechenelemente Systembeispiele Beispielprobleme Anwendung Ausblick Feuerleitrechner Eine vereinfachte Darstellung der Torpedofeuerleitproblematik zeigt folgende Abbildung nach [BORD44][S. 12]: Bernd Ulmann ulmann@vaxman.de Faszination Analogrechnen Überblick Begriﬀe Mechanik Erste. . . Rechenelemente Systembeispiele Beispielprobleme Anwendung Ausblick Feuerleitrechner Folgende Abbildung zeigt den Torpedo Data Computer Mark 3 mit abgenommener Frontverkleidung (nach [BORD44][S. 150]): Bernd Ulmann ulmann@vaxman.de Faszination Analogrechnen Überblick Begriﬀe Mechanik Erste. . . Rechenelemente Systembeispiele Beispielprobleme Anwendung Ausblick Mechanische Diﬀerentialanalysatoren Alle bislang dargestellten Mechanismen, die nur einen geringen Teil des Spektrums mechanischer Analogrechner abdecken, wurden jeweils zur Behandlung eines einzigen Problems oder zumindest nur einer sehr eingeschränkten Problemklasse entwickelt. Der Gedanke, solche und weitere grundlegende Rechenelemente mechanisch beliebig miteinander zu verkoppeln, um allgemeinere Fragestellungen zu lösen, führte zur Entwicklung sogenannter mechanischer Diﬀerentialanalysatoren. Einen der ersten praktisch einsetzbaren mechanischen Diﬀerentialanalysatoren entwickelten Vannevar Bush et al. am MIT ab den späten 1920er Jahren. Bernd Ulmann ulmann@vaxman.de Faszination Analogrechnen Überblick Begriﬀe Mechanik Erste. . . Rechenelemente Systembeispiele Beispielprobleme Anwendung Ein einfacher Diﬀerentialanalysator Den Aufbau eines einfachen mechanischen Diﬀerentialanalysators zeigt folgende Abbildung (nach [KARP58][S. 190]). Bernd Ulmann ulmann@vaxman.de Faszination Analogrechnen Ausblick Überblick Begriﬀe Mechanik Erste. . . Rechenelemente Systembeispiele Beispielprobleme Anwendung Ausblick Mechanische Diﬀerentialanalysatoren Das folgende Bild zeigt exemplarisch zwei Integrierer eines von Tim Robinson gebauten mechanischen Diﬀerentialanalysators (mit freundlicher Genehmigung von Tom Robinson): Bernd Ulmann ulmann@vaxman.de Faszination Analogrechnen Überblick Begriﬀe Mechanik Erste. . . Rechenelemente Systembeispiele Beispielprobleme Anwendung Elektromechanische Diﬀerentialanalysatoren Von großem Nachteil beim Einsatz solcher mechanischer Diﬀerentialanalysatoren ist nicht zuletzt der hohe Aufwand bei Änderungen der Verschaltung der an einer Rechnung beteiligten Rechenelemente. Die Entwicklung elektromechanischer Diﬀerentialanalysatoren, bei denen die eigentlichen Rechenoperationen auf mechanischem Wege, die Verknüpfung der Rechenelemente, deren Ein- und Ausgabewerte meist in Form von Achsrotationen vorliegen, jedoch auf elektrischem Wege unter Zuhilfenahme von Servosystemen geschieht, sollte diesen Nachteil beheben. Bernd Ulmann ulmann@vaxman.de Faszination Analogrechnen Ausblick Überblick Begriﬀe Mechanik Erste. . . Rechenelemente Systembeispiele Beispielprobleme Anwendung Die Integrieranlage Minden Die folgende Abbildung zeigt exemplarisch eine von Schoppe und Faeser in Minden aufbauend auf Entwicklungen des IPM ab ca. 1948 entwickelte Integrieranlage: Bernd Ulmann ulmann@vaxman.de Faszination Analogrechnen Ausblick Überblick Begriﬀe Mechanik Erste. . . Rechenelemente Systembeispiele Beispielprobleme Anwendung Ausblick Vor- und Nachteile (elektro-)mechanischer Analogrechner Vorteile: Integrationen sind nach beliebigen Integrationsvariablen möglich. Nachteile: Geringe Rechengeschwindigkeit Mechanik ist teuer, wartungsintensiv, fehleranfällig und bringt große Gewichte und Volumina mit sich. Änderungen der Rechenschaltung sind bei rein mechanischen Rechnern sehr zeitaufwändig, d.h. schnelle Programmwechsel sind nahezu unmöglich. Bernd Ulmann ulmann@vaxman.de Faszination Analogrechnen Überblick Begriﬀe Mechanik Erste. . . Rechenelemente Systembeispiele Beispielprobleme Anwendung Die ersten elektronischen Analogrechner Im Verlauf des 2. Weltkrieges beförderten vor allem zwei Entwicklungen Arbeiten an elektronischen Analogrechnern, da für diese Anwendungen mechanische oder auch elektromechanische Analogrechner in keiner Weise geeignet waren. Bei diesen beiden befruchtenden Anwendungen handelte es sich um Feuerleitrechner (eine hauptsächlich bei den Bell Laboratories durchgeführte Entwicklung) sowie die Entwicklung der A4-Rakete sowie deren Steuerung (Helmut Hölzer). Bernd Ulmann ulmann@vaxman.de Faszination Analogrechnen Ausblick Überblick Begriﬀe Mechanik Erste. . . Rechenelemente Systembeispiele Beispielprobleme Anwendung Feuerleitrechner Die einem Feuerleitrechner zugrundeliegende Idee besteht darin, eines oder mehrere Artilleriegeschütze möglichst automatisch einem sich bewegenden Ziel nachzuführen. Als Eingabedaten kommen beispielsweise Entfernungs- und Winkelinformationen von Radargeräten in Frage, aus welchen der Feuerleitrechner unter Berücksichtigung einer Reihe zusätzlicher Parameter die notwendige Ausrichtung des Geschützes errechnet. Erste Entwicklungen in dieser Richtung fanden ab den späten 1930er Jahren – vornehmlich in den USA – statt. Bernd Ulmann ulmann@vaxman.de Faszination Analogrechnen Ausblick Überblick Begriﬀe Mechanik Erste. . . Rechenelemente Systembeispiele Beispielprobleme Anwendung Ausblick Feuerleitrechner Die folgende Abbildung zeigt die erste Skizze eines elektronischen Feuerleitrechners (von D. B. Parkinson, nach [FAGE78][S. 135 f.]). Bernd Ulmann ulmann@vaxman.de Faszination Analogrechnen Überblick Begriﬀe Mechanik Erste. . . Rechenelemente Systembeispiele Beispielprobleme Anwendung Ausblick Feuerleitrechner Das folgende Bild zeigt einen modiﬁzierten Feuerleitrechner des Typs T-15, der auch gebogene Trajektorien berücksichtigen konnte (nach [FAGE78][S. 154]). Bernd Ulmann ulmann@vaxman.de Faszination Analogrechnen Überblick Begriﬀe Mechanik Erste. . . Rechenelemente Systembeispiele Beispielprobleme Anwendung Ausblick Helmut Hölzers Arbeiten In den frühen 1940er Jahren entwickelte Helmut Hölzer den ersten elektronischen Analogrechner der Welt, der erfolgreich bei der Untersuchung einiger steuerungstechnischer Fragestellungen, die während der Entwicklung der A4-Rakete in Peenemünde auftreten, zum Einsatz gelangte. Ein Bild dieses Analogrechners zeigt die folgende Abbildung (Quelle: NASA, Marshall Space Flight Center). Bernd Ulmann ulmann@vaxman.de Faszination Analogrechnen Überblick Begriﬀe Mechanik Erste. . . Rechenelemente Systembeispiele Beispielprobleme Helmut Hölzers elektronischer Analogrechner Bernd Ulmann ulmann@vaxman.de Faszination Analogrechnen Anwendung Ausblick Überblick Begriﬀe Mechanik Erste. . . Rechenelemente Systembeispiele Beispielprobleme Anwendung Helmut Hölzers elektronischer Analogrechner Dieser erste elektronische Analogrechner wies bereits fast alle Eigenschaften späterer kommerzieller Entwicklungen auf: Rein elektronischer Aufbau, Integration und Diﬀerentiation durch Verwendung geeigneter RC-Glieder. Einsatz von Operationsverstärkern (dieser Ausdruck wurde allerdings erst später geprägt). Programmierung durch Verschaltung der Rechenelemente durch einfache Steckverbindungen. Bernd Ulmann ulmann@vaxman.de Faszination Analogrechnen Ausblick Überblick Begriﬀe Mechanik Erste. . . Rechenelemente Systembeispiele Beispielprobleme Anwendung Ausblick Das Mischgerät Während dieser erste elektronische Analogrechner erfolgreich bei der Untersuchung von Fragen der Flugkörpersteuerung, die im Labor untersucht wurden, eingesetzt wurde, erforderte die eigentliche Steuerung der A4-Rakete eine über diesen Rechner hinausgehende Entwicklung. Die Steuerung eines so komplexen Fluggerätes wie der A4-Rakete erforderte die Entwicklung eines ﬂugtauglichen elektronischen Analogrechners. Dieser musste klein, robust und möglichst wartungsfrei sein. Der hierfür von Helmut Hölzer entwickelte Steuerrechner wurde als aus Gründen der Tarnung als Mischgerät bezeichnet. Bernd Ulmann ulmann@vaxman.de Faszination Analogrechnen Überblick Begriﬀe Mechanik Erste. . . Rechenelemente Systembeispiele Beispielprobleme Anwendung Ausblick Das Mischgerät Die folgende Abbildung (nach [A4 45][Abb. 82]) zeigt das Problem der Fluglageregelung der A4-Rakete – eine rein proportionale Regelung führt aufgrund der Regelkreiszeitkonstanten zu einer Aufschaukelung und letztlich zur Zerstörung des Flugkörpers. Für eine erfolgreiche Steuerung müssen zumindest diﬀerentielle Terme zusätzlich betrachtet werden. Bernd Ulmann ulmann@vaxman.de Faszination Analogrechnen Überblick Begriﬀe Mechanik Das Mischgerät Bernd Ulmann ulmann@vaxman.de Faszination Analogrechnen Erste. . . Rechenelemente Systembeispiele Beispielprobleme Anwendung Ausblick Überblick Begriﬀe Mechanik Erste. . . Rechenelemente Systembeispiele Beispielprobleme Anwendung Ausblick Das Mischgerät Die folgende Abbildung gibt einen Eindruck von der Steuerung der A4-Rakete (nach [A4 45][Abb. 80]): Bernd Ulmann ulmann@vaxman.de Faszination Analogrechnen Überblick Begriﬀe Mechanik Erste. . . Rechenelemente Systembeispiele Beispielprobleme Anwendung Das Mischgerät Das in der Raketenspitze installierte Mischgerät zeigt die folgende Abbildung (nach [TREN82][S. 134]): Bernd Ulmann ulmann@vaxman.de Faszination Analogrechnen Ausblick Überblick Begriﬀe Mechanik Erste. . . Rechenelemente Systembeispiele Beispielprobleme Anwendung Ausblick Das Mischgerät Das vollständige Mischgerät zeigt folgende Abbildung (Photo: Adri de Keijzer, mit freundlicher Genehmigung): Bernd Ulmann ulmann@vaxman.de Faszination Analogrechnen Überblick Begriﬀe Mechanik Erste. . . Rechenelemente Systembeispiele Beispielprobleme Anwendung Ausblick Spätere Entwicklungen In erster Linie ausgehend von diesen beiden Entwicklungslinien entstanden bereits in den ersten Nachkriegsjahren die ersten kommerziell verfügbaren elektronischen Analogrechner, die den Beginn einer bis in die späten 1980er Jahre reichenden Entwicklungslinie kennzeichneten. Allen diesen elektronischen Analogrechnern, die im übrigen fast ausschließlich mit Gleichspannungen arbeiten, ist eine Reihe typischer Rechenelemente gemeinsam, die auf den folgenden Folien kurz beschrieben werden, bevor näher auf die Programmierung solcher Anlagen eingegangen wird. Bernd Ulmann ulmann@vaxman.de Faszination Analogrechnen Überblick Begriﬀe Mechanik Erste. . . Rechenelemente Systembeispiele Beispielprobleme Anwendung Ausblick Spätere Entwicklungen Allen im folgenden betrachteten elektronischen Analogrechnern sind folgende Eigenschaften gemeinsam: Problemvariablen werden durch Spannungen repräsentiert. Diese Spannungen können eine bestimmte obere und untere Grenze nicht über- bzw. unterschreiten. Diese Grenze wird als Maschineneinheit bezeichnet und liegt in der Regel bei ±100 V bzw. ±10 V. Die Verschaltung der Rechenelemente erfolgt durch Herstellen entsprechender elektrischer Verbindungen zwischen Aus- und Eingängen von Rechenelementen. Bernd Ulmann ulmann@vaxman.de Faszination Analogrechnen Überblick Begriﬀe Mechanik Erste. . . Rechenelemente Systembeispiele Beispielprobleme Anwendung Ausblick Grundlegende Rechenelemente Bei den im folgenden kurz beschriebenen Rechenelementen handelt es sich um Koeﬃzientenpotentiometer, Operationsverstärker, Summierer, Integrierer, Funktionsgeber, Multiplizierer, Komparatoren sowie typische Ausgabegeräte. Bernd Ulmann ulmann@vaxman.de Faszination Analogrechnen Überblick Begriﬀe Mechanik Erste. . . Rechenelemente Systembeispiele Beispielprobleme Anwendung Koeﬃzientenpotentiometer Das einfachste (passive) Rechenelement eines elektronischen Analogrechners ist das sogenannte Koeﬃzientenpotentiometer, dessen Schaltung und Rechenplansymbol im folgenden dargestellt sind: Mit seiner Hilfe kann ein Eingangssignal mit einem frei wählbaren Multiplikator 0 ≤ a ≤ 1 multipliziert werden. Bernd Ulmann ulmann@vaxman.de Faszination Analogrechnen Ausblick Überblick Begriﬀe Mechanik Erste. . . Rechenelemente Systembeispiele Beispielprobleme Anwendung Ausblick Operationsverstärker Das wichtigste aktive Element eines elektronischen Analogrechners ist der sogenannte Operationsverstärker: Q Q − Q Q + Ein solcher (idealisierter) Operationsverstärker verfügt über zwei Eingänge, von denen einer invertiert, und stellt an seinem Ausgang die mit einem Verstärkungsfaktor V = ∞ multiplizierte Summe der beiden Eingangssignale zur Verfügung. Bernd Ulmann ulmann@vaxman.de Faszination Analogrechnen Überblick Begriﬀe Mechanik Erste. . . Rechenelemente Systembeispiele Beispielprobleme Anwendung Ausblick Operationsverstärker Natürlich ist ein unendlicher Verstärkungsfaktor nicht realisierbar – um die folgenden Ausführungen jedoch einfach zu halten, wird im folgenden stets von idealen Verstärkern ausgegangen, die zudem keine Drift und keinen Eingangsstrom aufweisen. Mit Hilfe von Operationsverstärkern können auf einfache Art und Weise Summierer und Integrierer aufgebaut werden, welche zu den wichtigsten Rechenelementen überhaupt zählen. Bernd Ulmann ulmann@vaxman.de Faszination Analogrechnen Überblick Begriﬀe Mechanik Erste. . . Rechenelemente Systembeispiele Beispielprobleme Summierer Ein solcher (invertierender) Summierer hat folgende Prinzipschaltung: U1 U2 Un R1 RF Q Q −Q Q + R2 Rn Uout Für einen idealen Operationsverstärker gilt hiermit n Ui i=1 Bernd Ulmann ulmann@vaxman.de Faszination Analogrechnen Ri =− Uout . RF Anwendung Ausblick Überblick Begriﬀe Mechanik Erste. . . Rechenelemente Systembeispiele Beispielprobleme Anwendung Summierer Insgesamt berechnet ein solcher Summierer also −Uout = n ai Ui i=1 mit ai = RRFi . In der Regel wird er durch folgendes Symbol dargestellt: U1 U2 U3 Bernd Ulmann ulmann@vaxman.de Faszination Analogrechnen H 1 H H HH −(U1 + 5U2 + 10U3 ) 10 S 5 Ausblick Überblick Begriﬀe Mechanik Erste. . . Rechenelemente Systembeispiele Beispielprobleme Anwendung Integrierer Die, ebenfalls auf einem (idealisierten) Operationsverstärker als aktivem Element beruhende Prinzipschaltung eines Integrierers zeigt folgende Abbildung: U1 U2 R1 R2 Un Rn C Q Q − Q Q + Uout Im Unterschied zu einem Summierer liegt hier eine Kapazität im Rückführungszweig des Verstärkers. Bernd Ulmann ulmann@vaxman.de Faszination Analogrechnen Ausblick Überblick Begriﬀe Mechanik Erste. . . Rechenelemente Systembeispiele Beispielprobleme Anwendung Ausblick Integrierer Mit dem durch den Kondensator ﬂießenden Strom IC = C U̇out folgt entsprechend n Ui = −C U̇out . Ri i1 Mit ai wie zuvor ergibt sich damit letztlich −Uout = t n 0 ai Ui (t) dt + U(0) i=1 für die Operation des Integrierers. Man beachte, dass nur nach der Zeit t integriert werden kann! Bernd Ulmann ulmann@vaxman.de Faszination Analogrechnen Überblick Begriﬀe Mechanik Erste. . . Rechenelemente Systembeispiele Beispielprobleme Anwendung Integrierer Ein solcher Integrierer wird in der Regel durch folgendes Symbol dargestellt: H HH H Er verfügt über mehrere Betriebsarten (vereinfacht): Anfangswert: Der Kondensator wird auf einen Anfangswert U(0) geladen. Rechnen: Die Integration läuft. Halt: Die Integration ist unterbrochen, am Ausgang des Integrierers steht konstant der letzte Ausgangswert zur Verfügung. Bernd Ulmann ulmann@vaxman.de Faszination Analogrechnen Ausblick Überblick Begriﬀe Mechanik Erste. . . Rechenelemente Systembeispiele Beispielprobleme Anwendung Funktionsgeber Viele Aufgabenstellungen erfordern die Darstellung vorgegebener Funktionen. Hierfür stehen sogenannte Funktionsgeber zur Verfügung, für deren Implementation eine Vielzahl unterschiedlicher Varianten entwickelt wurden. Das allgemeine Symbole eines solchen Funktionsgebers hat folgende Form: J f (x) J Bernd Ulmann ulmann@vaxman.de Faszination Analogrechnen Ausblick Überblick Begriﬀe Mechanik Erste. . . Rechenelemente Systembeispiele Beispielprobleme Anwendung Ausblick Multiplizierer Die Multiplikation zweier Spannungen ist eine deutlich aufwendigere Operation als beispielsweise die Integration. Im Laufe der Zeit wurden eine Vielzahl unterschiedlicher Techniken zur Durchführung von Multiplikationen vorgeschlagen und umgesetzt – das allgemeine Symbol eines Multiplizierers besitzt jedoch in fast allen Fällen folgende Gestalt: .......... ... ........... J J Mit Hilfe eines Tricks lassen sich mit einem Multiplizierer unter Zuhilfenahme eines sogenannten oﬀenen Verstärkers auch Divisionen und Wurzeln berechnen, so dass hierfür in der Regel keine eigenen Rechenelemente zur Verfügung stehen. Bernd Ulmann ulmann@vaxman.de Faszination Analogrechnen Überblick Begriﬀe Mechanik Erste. . . Rechenelemente Systembeispiele Beispielprobleme Anwendung Ausblick Komparatoren Einige Problemstellungen benötigen zu ihrer Behandlung Sprungfunktionen oder eine Möglichkeit, zwischen zwei Werten auswählen zu können etc. Hierzu bieten die meisten elektronischen Analogrechner sogenannte Komparatoren an, bei denen es sich um gesteuerte Schalter handelt. Das Symbol eines solchen Komparators zeigt folgende Abbildung: a @ @ b Ist die Summe der beiden Eingangsspannungen a und b größer 0, so nimmt der Schalter die obere Position ein, ist sie kleiner gleich 0, ist die untere Position aktiv. Bernd Ulmann ulmann@vaxman.de Faszination Analogrechnen Überblick Begriﬀe Mechanik Erste. . . Rechenelemente Systembeispiele Beispielprobleme Anwendung Ausblick Ausgabegeräte Da ein elektronischer Analogrechner mit Spannungen rechnet, bieten sich als Ausgabegeräte zunächst Oszilloskope und x, tbeziehungsweise x, y -Schreiber an. Fortgeschrittenere Anlagen bieten auch die Möglichkeit, Messwerte zu digitalisieren und entweder anzuzeigen, auszudrucken oder einem angeschlossenen Digitalrechner weiterzuleiten (besitzt dieser Digitalrechner darüberhinaus die Möglichkeit, steuernd in den Ablauf des Analogrechenprogramms einzugreifen, spricht man von einem Hybridrechner). Bernd Ulmann ulmann@vaxman.de Faszination Analogrechnen Überblick Begriﬀe Mechanik Erste. . . Rechenelemente Systembeispiele Beispielprobleme Anwendung Ausblick Ausgabegeräte Ein Beispiel eines frühen Digitalvoltmeters (Telefunken, 1960) zeigt die folgende Abbildung (nach [BALL60][S. 215]): Bernd Ulmann ulmann@vaxman.de Faszination Analogrechnen Überblick Begriﬀe Mechanik Erste. . . Rechenelemente Systembeispiele Beispielprobleme Anwendung Ausgabegeräte Einen typischen, einfachen Einkanal-x, y -Schreiber zeigt folgende Abbildung: Bernd Ulmann ulmann@vaxman.de Faszination Analogrechnen Ausblick Überblick Begriﬀe Mechanik Erste. . . Rechenelemente Systembeispiele Beispielprobleme Anwendung Ausgabegeräte Ein typisches Oszilloskop mit Kameravorsatz, wie es häuﬁg mit elektronischen Analogrechnern eingesetzt wurde, zeigt folgende Abbildung (nach [STEIN]): Bernd Ulmann ulmann@vaxman.de Faszination Analogrechnen Ausblick Überblick Begriﬀe Mechanik Erste. . . Rechenelemente Systembeispiele Beispielprobleme Anwendung Systembeispiele Auf den folgenden Folien werden exemplarisch einige typische elektronische Analogrechner vorgestellt, die einen Zeitraum von etwa 1950 bis in die 1980er Jahre hin repräsentieren. Bedingt durch den Charakter der zugrundeliegenden Arbeit wird hierbei der Schwerpunkt auf Systemen des Herstellers Telefunken liegen. Das folgende Bild (nach [KETT57][S. 129]) zeigt den ersten elektronischen Analogrechner von Telefunken, das System RA 1 in seiner Ausbaustufe im Jahre 1957. Schön zu erkennen sind der modulare Aufbau ohne ein zentrales Steckfeld, sowie das Doppeloszilloskop zur Ausgabe von Rechenergebnissen. Bernd Ulmann ulmann@vaxman.de Faszination Analogrechnen Ausblick Überblick Begriﬀe Mechanik RA 1 Bernd Ulmann ulmann@vaxman.de Faszination Analogrechnen Erste. . . Rechenelemente Systembeispiele Beispielprobleme Anwendung Ausblick Überblick Begriﬀe Mechanik Erste. . . Rechenelemente Systembeispiele Beispielprobleme Anwendung Ausblick RA 1 Die RA 1, bei der es sich um einen Prototypen handelte, an dem bereits unterschiedliche Schaltungstechniken im Bereich der Multiplizierer erprobt wurden, war noch ausschließlich mit Röhren bestückt. Der rechte Schrank beinhaltet die vier Anodenspannungsnetzteile, das Präzisionsnetzteil für die Rechenspannungen von ±100 V sowie einen Spannungskonstanter. Der mittlere Schrank enthält ausschließlich Rechenelemente (Funktionsgeber, Multiplizierer, Summierer/Integrierer, Koeﬃzientenpotentiometer etc.), während der linke Schranke neben einigen allgemeinen Rechenelementen das Doppeloszilloskop als zentrales Ausgabegerät enthält. Bernd Ulmann ulmann@vaxman.de Faszination Analogrechnen Überblick Begriﬀe Mechanik Erste. . . Rechenelemente Systembeispiele Beispielprobleme Anwendung Ausblick RA 463 und RA 463/2 Aus der RA 1 gingen schnell zwei Produktionssysteme hervor: RA 463: Ein aus nur zwei Racks bestehendes Kleinsystem. RA 463/2: Ein erweitertes System, das wie die RA 1 aus insgesamt drei Schränken besteht. Beide Systeme wurden mit einigem Erfolg vermarktet, blieben aber die einzigen röhrenbestückten Analogrechner von Telefunken. Die folgende Abbildung zeigt ein RA 463/2-System (nach [RA463 58]). Bernd Ulmann ulmann@vaxman.de Faszination Analogrechnen Überblick Begriﬀe Mechanik RA 463/2 Bernd Ulmann ulmann@vaxman.de Faszination Analogrechnen Erste. . . Rechenelemente Systembeispiele Beispielprobleme Anwendung Ausblick Überblick Begriﬀe Mechanik Erste. . . Rechenelemente Systembeispiele Beispielprobleme Anwendung Ausblick Der erste transistorisierte Analogrechner Bereits Mitte der 1950er Jahre begann Dr.-Ing. Günter Meyer-Brötz bei Telefunken mit Untersuchungen zur Anwendung von Transistoren in Präzisionsoperationsverstärkern, wie sie auch für elektronische Analogrechner einsetzbare sein sollten. Kein anderer Hersteller elektronischer Analogrechner wagte so früh den Schritt weg von bewährter Röhrentechnologie hin zu volltransistorisierten Schaltungen. Aus diesen Untersuchungen entstand das im folgenden Bild dargestellte Labormuster eines transistorisierten Analogrechners (nach [ERNS60][S. 255]). Bernd Ulmann ulmann@vaxman.de Faszination Analogrechnen Überblick Begriﬀe Mechanik Erste. . . Rechenelemente Systembeispiele Beispielprobleme Der erste transistorisierte Analogrechner Bernd Ulmann ulmann@vaxman.de Faszination Analogrechnen Anwendung Ausblick Überblick Begriﬀe Mechanik Erste. . . Rechenelemente Systembeispiele Beispielprobleme Anwendung Ausblick RA 800 Aus diesem kleinen Prototypen, der hinsichtlich seines Aufbaus die Nähe zu den Systemen RA 1 und RA 463 bzw. RA 463/2 nicht verleugnen kann, entstand in kurzer Zeit ein großes Präzisionsanalogrechensystem, das bereits 1960 auf der Hannover Industriemesse vorgestellt wurde. Hierbei handelte es sich um den weltweit ersten kommerziell verfügbaren volltransistorisierten Präzisionsanalogrechner, der andere Hersteller, hierunter vor allem EAI, unter Zugzwang setzte, ebenfalls transistorisierte Systeme zu entwickeln. Die folgende Abbildung zeigt ein solches RA 800-System (nach [KLEY64][S. 133]) – man beachte das zentrale, leicht austauschbare Programmierfeld. Bernd Ulmann ulmann@vaxman.de Faszination Analogrechnen Überblick Begriﬀe Mechanik RA 800 Bernd Ulmann ulmann@vaxman.de Faszination Analogrechnen Erste. . . Rechenelemente Systembeispiele Beispielprobleme Anwendung Ausblick Überblick Begriﬀe Mechanik Erste. . . Rechenelemente Systembeispiele Beispielprobleme Anwendung Tischrechner Beruhend auf der Transistortechnologie der RA 800-Systems wurden im Verlauf der folgenden Jahre (bis zu Anfang der 1970er Jahre) auch kleine transistorisierte Tischrechnersysteme von Telefunken geschaﬀen, die eine hohe Verbreitung auf dem Markt fanden. Hierbei handelte es sich um folgende Systeme: RAT 700: Allererstes Modell – direktes Nebenprodukt der RA 800-Entwicklung, wurde vor der RA 800 vorgestellt. RA 740: Ein verbessertes Modell mit größerem Funktionsumfang und gesteigerter Genauigkeit. RA 741: Nachfolgesystem der RA 740 – keine wesentlichen Neuerungen. RA 742: Letztes Tischrechnermodell – neues Steckfelddesign, elektronische Schalter in den Integrierern. RA 710: Preiswertes Modell mit geringer Genauigkeit. Bernd Ulmann ulmann@vaxman.de Faszination Analogrechnen Ausblick Überblick Begriﬀe Mechanik Erste. . . Rechenelemente RAT 700 und RA 742 Bernd Ulmann ulmann@vaxman.de Faszination Analogrechnen Systembeispiele Beispielprobleme Anwendung Ausblick Überblick Begriﬀe Mechanik Erste. . . Rechenelemente Systembeispiele Beispielprobleme Anwendung Ausblick RA 770 Spätere elektronische Analogrechner verfügten neben rein analogen Rechenelementen auch über digitale Elemente, mit deren Hilfe komplexe Rechenabläufe gesteuert werden können, wie sie beispielsweise bei Optimierungsaufgaben auftreten. Das folgende Bild zeigt das letzte von Telefunken entwickelte Analogrechnersystem, die RA 770. Auf der linken Seite beﬁndet sich die digitale Steuereinheit, in der Mitte sind die verschiedenen Bedien- und Auslesesysteme vereinigt, während das analoge Programmierfeld rechts angeordnet ist. Bernd Ulmann ulmann@vaxman.de Faszination Analogrechnen Überblick Begriﬀe Mechanik RA 770 Bernd Ulmann ulmann@vaxman.de Faszination Analogrechnen Erste. . . Rechenelemente Systembeispiele Beispielprobleme Anwendung Ausblick Überblick Begriﬀe Mechanik Erste. . . Rechenelemente Systembeispiele Beispielprobleme Anwendung Ausblick Dornier 960 Den Abschluss der hier exemplarisch vorgestellten Systeme bildet mit der Dornier 960 eines der letzten entwickelten Analogrechensysteme überhaupt. Bei der Dornier 960 handelt es sich um ein vollständiges Hybridsystem, d.h. einem Analogrechner ist ein Digitalrechner zugeordnet, der über DA- und AD-Wandler sowie entsprechende Steuerleitungen zusammen mit dem Analogrechner an einem Problem arbeiten kann. Solche Hybridrechnersysteme wurden von Dornier bis in die späten 1980er Jahre hinein gebaut und werden vereinzelt noch heute in einigen Bereichen eingesetzt. Die folgende Abbildung ist [DO960] entnommen. Bernd Ulmann ulmann@vaxman.de Faszination Analogrechnen Überblick Begriﬀe Mechanik Dornier 960 Bernd Ulmann ulmann@vaxman.de Faszination Analogrechnen Erst