Reference / Paper
Demonstrationsbeispiel Nr. 5: Ball im Kasten
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A 9-page AEG-Telefunken application note presenting Demonstration Example No. 5, which simulates a 2D elastic ball bouncing inside a box under gravity, damping, and elastic wall forces on an analog computer. The document covers the mathematical formulation of motion in x- and y-directions, analog circuit diagrams for four machine variants (RAT 700/RA 741/RA 742, RA 770, and RA 800 HYBRID), and a complete potentiometer list with coefficient values and machine-specific pot numbers. A sine-cosine circle generator is used to display the ball as a moving dot on an oscilloscope in repetitive-run mode with a ~30-second period.
- Manufacturer
- Telefunken
- System
- RAT 700 / RA 741 / RA 742 / RA 770 / RA 800 HYBRID
- Type
- Reference / Paper
- Language
- German
- Learning track
- specific applications
- Pages
- 9
- RAT 700 / RA 741 / RA 742 / RA 770 / RA 800 HYBRID
- Telefunken
- demonstration example
- physics simulation
- 2D motion
- elastic bounce
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Demonstrationsbeispiel Nr. 5: Ball im Kasten
Analogrechner
YN .
TELE » formations:
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wy techni
Demonstrationsbeispiel Nr.5
Ball im Kasten
Aufbau der
Schaltung
Ein Ball (elastischer Kérper) wird mit einer bestimmten Anfangs-
geschwindigkeit Yo in einen Kasten geworfen. Der Vorgang wird
als ebenes Problem betrachtet.
Vv Maße des Kastens auf 1 normiert (10 V)
Bild 1: Form des Kastens
Die Anfangsgeschwindigkeit setzt sich aus den Komponenten Vox
und Voy zusammen. Innerhalb des Kastens wirkt auf den Ball die
Gravitation g als konstante Beschleunigung in negativer y-Rich-
tung; dadurch hat der Ball das Bestreben, im Kasten nach unten
zu fallen. Sobald der Ball den Boden oder eine Seitenwand des
Kastens erreicht, wird er durch einen elastischen Stoß wieder
zurückgeworfen. Falls die Anfangsgeschwindigkeit so groß ist,
daß der Ball den Kastendeckel berührt, wird er auch dort zu-
rückgeworfen. Infolge der Luftreibung wirkt auf den Ball noch eine
Dämpfung, die der jeweiligen Bewegungsrichtung entgegengerich-
tet ist und die dafür sorgt, daß der Körper schließlich zur Ruhe
kommt.
Die Bewegungen in x- und in y-Richtung werden getrennt erzeugt.
Zur Darstellung der Ballform eignet sich eine schnelle Kreis-
bewegung, so daß als stehendes Bild ein Kreis entsteht. Die Kom-
ponenten des Kreises in x- und y-Richtung werden der jeweiligen
x-y-Position des Körpers überlagert. Dadurch ändert der Kreis
seine Position entsprechend der obengenannten Bewegung des Kör-
pers.
Bewegung in y-Richtung Uberlagerung
we
yrytr coswt
y
-*
Bewegung in x- Richtung
_I-___ _ % .
+ a x =x+tr sinwt
t u ©) x
WL Ne
Sinus -Cosinus - Generator zur
Erzeugung eines Areıses
(Badia) 4 ry cos wt
“ © base sot
x oF —
Bild 2: Aufbau der Schaltung
Bewegung in Die Bewegung in y-Richtung läßt sich durch folgende Gleichungen
y-Richtung beschreiben:
]
. = +
Weg: y f vyat Yo
Geschwindigkeit: v= f b dt tv
y :y oy
* . - _ ce . ..
mit Beschleunigung by gt dv, +2 (yl -h,) füry<h,
=o. + _ f= _ os
bzw. by g dv, | y h,) firy> h,
oo)
Dabei wurde zur Vereinfachung der Schaltung die Dampfung als
Näherung proportional der Geschwindigkeit angenommen.
Die Beschleunigungsänderung durch den elastischen Stoß ist in
obiger Schaltung für y <h, (bzw. y> hy) der Differenz y — hy
(bzw. y - h,) proportional angenommen. Die Größe dieser Dif-
ferenz entspricht der elastischen Verformung des Körpers und
des Kastenbodens (bzw. Deckels). Damit diese Beschleunigung
bei geringer elastischer Verformung möglichst groß ist, wurde
in der Schaltung die entsprechende Größe hinter einem Potentio-
meter ohne weiteren Eingangswiderstand unmittelbar auf den
Summenpunkt des entsprechenden Integrierers geführt.
Bewegung in Hur die Bewegung des Balles in x-Richtung wurde für die Schal-
x-Richtung tung als Näherung angenommen, daß der Betrag der Geschwin-
digkeit linear mit der Zeit abnimmt. Die Schaltung ist so ausge-
legt, daß die Geschwindigkeit v, am Ende der Repetierzeit gleich
Null ist. Die Integration der Geschwindigkeit ergibt den Weg x.
Jedesmal, wenn |x|= 1, wird die Polarität von Vy durch eine
Komparatorschaltung umgekehrt, wodurch sich auch die Rich-
tung der Bewegung x ändert. Dadurch bewegt sich der Körper
nur zwischen den Grenzenx = - lund x "+1.
Erzeugung eines Die x-y-Komponenten des Kreises werden mit Hilfe eines Sinus-
Kreises als Ball- . ,
figur Cosinus-Generators gewonnen, dessen Frequenz so groß sein
muß, daß sich damit auf einem Oszillographen das stehende Bild
eines Kreises darstellen läßt; dies erreicht man durch eine ent-
sprechend hohe Integrationsgeschwindigkeit des betreffenden In-
tegrierers (K vax” Ein eventuelles Abklingen der Schwingung
vermeidet man durch eine schwache Anfachung. Das Aufklingen
der Schwingung wird durch eine Begrenzung der Amplitude des
zweiten Integrierers auf + 10 V verhindert. (Als Gegenkopplung
zwei Zenerdioden gegeneinander in Reihe geschaltet).
Bewegung in y- Richtung
Überlagerung
PD — 777770 7
-] +] ~} (10) +]
| Voy ‘o
+1 AD YY Qo ny
| 9 ‚jo 110 8 —,'
| [Tote Zone TUT 7
| | Nu 2. |
| ! 1 | XL |
| < 31 +] |
| &- |
| I |
On |
| m | 4 5 -1 |
| ho |
|
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2 |
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®
4 |
a
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3 |
>
5 |
a
pr
Pw]
2]
TT
>
+
1
Erzeugung eines Kreises (Ballfigur)
% nur erforderlich falls die Schwingung |
sonst abklingt
|
r, -
y r,coswt
=
P
|
| k
|
|
ry -rxsinwt |
[|
g = Gravitationsbeschleunigung, Yoy = Anfangsgeschwindigkeit, y, = Anfangsposition
Vy fe, d tv, vefvydt +Yo 1 hy = Kastenhöhe über y=0, ho = Kastentiefe unter y =0
Bild 3: Schaltung für RAT 700
Bewegung in y - Richtung
Überlagerung
4
Bewegung in x- Richtung
vx |
—
— —— —— — — — — —- u
-] +] -] 10 +]
| Voy Yo
+ —1)——F &., vy Xe, -Y
| 5 101-4 lo
| fore Zone u
| | RN ER |
| | ION !
| = 31 +] |
| 3)- |
| mC 44 = |
| h2 \ |
bo muss |
>— y’
+
zl
| a /
| Beim RA RA 742 wi wird Mx wie beim RA 770 (Bild 5) gewonnen! |
|
Erzeugung eines Kreises (Ballfigur )
sy nur erforderlich falls die Schwingung
sonst abklingt
DIT
+10V
(8)
|
|
|
|
|
|
x Ye rysinwt | |
g = Gravitationsbeschleunigung, voy = Anfangsgeschwindigkeit, y,. = Anfangsposition
“yb, dt+ Yoy'Y =fvy dtty, , hy = Kastenhöhe Uber y=0, ho = Kastentiefe unter y =0
_Bild4: Schaltung für RA 741 und RA 742
Bewegung in y - Richtung Uberlagerung
. Ff u
—
Bewegung in x- Richtung
Mel
1
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| |
| Ä
| |
| ~ K1 k |
L_ __ |
Erzeugung eines Kreises (Ballfigur )
nn Fe
|
|
|
|
*) nur erforderlich falls die Schwingung
sonst abklingt
2)
I tx 7 =rysinwt | |
g = Gravitationsbeschleunigung, vo, = Anfangsgeschwindigkeit, yo. = Anfangsposition
% vyalb, dt+ Von) | vydttyos h, = Kastenhöhe über y=0, hy = Kastentiefe unter y =0
Bild 5: Schaltung fur RA 770
'
Bewegung in y- Richtung
— on on
Überlagerung
P=
—
Bewegung in x- Richtung
|
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1
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# nur erforderlich falls die Schwingung
sonst abklingt
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Tx “rysinwt |
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g = Gravitationsbeschleunigung, Yoy = Anfangsgeschwindigkeit, y. = Anfangsposition
Vy [bt + Voy = {vydtty , hy = Kastenhöhe über y =0, ho = Kastentiefe unter y =0
Bild 6: Schaltung für RA 800 HYBRID
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